按比分配應(yīng)用題.按比分配13頁

1、按比分配教學(xué)設(shè)計(jì)鄱陽縣謝家灘鎮(zhèn)郭賀小學(xué) 程 潔一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解什么是按比分配，并會(huì)用按比分配的知識(shí)解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。二、教學(xué)背景分析（一）教材分析“按比分配”是北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第十二冊(cè)第二單元中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中有關(guān)“比和比例”的范疇。比和比例涵蓋的內(nèi)容主要有：比和比例的意義和性質(zhì)，比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，正反比例的意義與性質(zhì)以及比和比例的應(yīng)用。按比分配是在學(xué)生理

2、解了分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系，掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘、除法實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識(shí)應(yīng)用于解決相關(guān)的實(shí)際問題的一個(gè)課例，它是“平均分”問題的發(fā)展，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、生產(chǎn)中把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配的問題，也為今后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定良好的基礎(chǔ)。（二）學(xué)情分析學(xué)生在二年級(jí)學(xué)習(xí)了除法的意義，了解了“平均分”，在五年級(jí)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義，六年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，本單元學(xué)習(xí)了比的意義和比的化簡(jiǎn)。比的很多基礎(chǔ)知識(shí)與除法、分?jǐn)?shù)的知識(shí)具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系，這些對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)比的應(yīng)用奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)：1、在對(duì)比中理解按比分配，體會(huì)按比

3、分配的合理性。2、理解比、份數(shù)、分率之間的關(guān)系，用多種方法解決問題。3、在實(shí)際情境中體會(huì)按比分配與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解比、份數(shù)、分率之間的關(guān)系，用多種方法解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：把部分量的“幾比幾”轉(zhuǎn)化成被分配數(shù)量的“幾分之幾”。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)案、自制課件四、教學(xué)過程：一、【創(chuàng)設(shè)情景，反饋預(yù)習(xí)】（3分鐘）預(yù)習(xí)題目：1、體育課上，老師讓體育委員把30個(gè)實(shí)心球分給男生和女生兩個(gè)大組（男生18人，女生12人）。（1）你覺得怎樣分合理？A平均分給兩個(gè)大組 B.按總?cè)藬?shù)平均分 （2）按你選擇的分配方法算一算：男女生兩個(gè)大組各能分到多少個(gè)實(shí)心球？男女生兩個(gè)大組得到球數(shù)的比是多少？（3）“按總?cè)藬?shù)平均分

4、”就相當(dāng)于“把30個(gè)實(shí)心球按( ):( )分給男生和女生”。通過這個(gè)比你可以獲得哪些數(shù)學(xué)信息？師：課前同學(xué)們已經(jīng)完成了預(yù)習(xí)的題目，哪個(gè)組愿意和大家交流？指組進(jìn)行匯報(bào)。預(yù)設(shè)：1、按總?cè)藬?shù)平均分。因?yàn)槟信藬?shù)不同，所以按人數(shù)進(jìn)行平均分更公平。2、按總?cè)藬?shù)平均分18+12=30（人） 30÷30=1（個(gè)） 18×1=18（個(gè)） 12×1=12（個(gè)）18:12=3:2答：男生組分到18個(gè)實(shí)心球，女生組分到12個(gè)實(shí)心球；男女生兩個(gè)大組得到球數(shù)的比是3：2。3、通過這個(gè)比可以得到的數(shù)學(xué)信息有：1）男生分3份，女生分2份，一共分5份；2）男生比女生多1份，女生比男生少1份；3

5、）把男生分的數(shù)量看作單位“1”，女生分的占男生的 ；4）把女生分的數(shù)量看作單位“1”，男生分的占女生的 ；5）把總數(shù)量看作單位“1”，男生分的占總數(shù)量的 ；6）把總數(shù)量看作單位“1”，女生分的占總數(shù)量的 ；對(duì)策：1、請(qǐng)一個(gè)組集中匯報(bào)（實(shí)投展示），其他組補(bǔ)充。鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考。2、在學(xué)生說到第3小問時(shí)，教師板書課題：像剛才同學(xué)們說的，把一個(gè)數(shù)量按一定的比進(jìn)行分配，我們叫做按比分配。從大家分析出的這些數(shù)量關(guān)系可以看出，大家對(duì)比的認(rèn)識(shí)掌握得比較好，既能從中獲得關(guān)于份數(shù)的數(shù)學(xué)信息（板書：份數(shù)），還能找到很多關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)信息（板書：分?jǐn)?shù)），看來，比與份數(shù)、分?jǐn)?shù)之間存在著密不可分的聯(lián)系。這節(jié)課我們就

6、來研究有關(guān)按比分配的問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，知道平均分只是分配的一種方法，在現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)還需要按比分配。幫助學(xué)生復(fù)習(xí)比的意義以及比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，開闊學(xué)生思維，為后面的轉(zhuǎn)化做好鋪墊。】二、【自主學(xué)習(xí)，同伴合作】（3分鐘）（一）自主學(xué)習(xí)，自我感知自主學(xué)習(xí)內(nèi)容：體育課上，老師讓體育委員把30個(gè)實(shí)心球按3:2分給男生和女生。男女生各分多少個(gè)？（你有幾種解法，如何驗(yàn)算。）師：這道題課前同學(xué)們已經(jīng)自主完成了，下面就將你思考的過程和結(jié)果與同組的伙伴進(jìn)行交流。（二）同伴合作，互助共進(jìn)同組同學(xué)進(jìn)行交流，互相講解自己的解題方法。對(duì)策：在巡視中找兩名同學(xué)到黑板上板書兩種解題

7、方法及檢驗(yàn)過程。【設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生獨(dú)立嘗試解決問題，探索解決問題的方法。在交流中開闊思路，學(xué)習(xí)別人的方法?！咳ⅰ編熒矊W(xué)，交流分享】（10分鐘）（一）學(xué)生展示，彰顯風(fēng)采由兩位板書的同學(xué)到前面為大家講解自己的解題方法。學(xué)情預(yù)設(shè)： 方法一：30÷（32）= 6（個(gè)）6×3 = 18 （個(gè)）6×2 =12（個(gè)）（或30-18=12個(gè)）說理預(yù)設(shè)：男生和女生所分個(gè)數(shù)比是3:2，男生分的是3份，女生分的是2份，一共是5份。先用30個(gè)除以5得到一份是6個(gè)，再用6分別乘3、乘2就能求出男生和女生各分得多少個(gè)了。 方法二：32 =530× = 18（個(gè)） 30×

8、; = 12（個(gè)）（或30-18=12個(gè)）說理預(yù)設(shè)：男生和女生所分個(gè)數(shù)比是3:2，把實(shí)心球總數(shù)看作單位“1”，男生分的數(shù)量就占總數(shù)的 ，女生分的數(shù)量就占總數(shù)的 ，所以用24× 和24× 就能分別求出男、女生各分得多少個(gè)了。 方法三：解：設(shè)其中的一份是x個(gè)。（3+2）X=305X=30X=66×3=18（個(gè)） 6×2=12（個(gè)）（或30-18=12個(gè)）說理預(yù)設(shè)：男生和女生分的個(gè)數(shù)的比是3:2，設(shè)其中的一份是x個(gè)，可以根據(jù)題意列方程：（3+2）X=30，求出一份后再求出3份和2份，就能求出男生和女生各分多少個(gè)了。檢驗(yàn)預(yù)設(shè)：把各部分相加看是否得總數(shù)：1812

9、= 30（個(gè)）；按題目中比的順序求出各部分?jǐn)?shù)量的最簡(jiǎn)整數(shù)比：18:12 = 3:2。 （二）師生完善，共同提高1、學(xué)生糾正、補(bǔ)充、質(zhì)疑2、教師精講、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)點(diǎn)撥要點(diǎn)：1、在學(xué)生講解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生說清楚每種方法的解題關(guān)鍵是什么，溝通比與份數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。過程中連線（見板書）。2、在學(xué)生補(bǔ)充方程方法的時(shí)候，教師要控制時(shí)間，只要說清怎樣設(shè)未知數(shù)，所列方程是什么就可以了。評(píng)價(jià)：列方程也是解決問題的一種有效方法，以后我們?cè)诮鉀Q更復(fù)雜的問題時(shí)會(huì)常常用到。3、對(duì)于檢驗(yàn)：教師要強(qiáng)調(diào)：只有從兩個(gè)角度進(jìn)行檢驗(yàn)都沒有問題才能確保我們的解題是正確的。做完題后一定要及時(shí)檢驗(yàn)?！驹O(shè)計(jì)意圖：1、把 “按比分配”的問

10、題轉(zhuǎn)化成“歸一問題”，滲透轉(zhuǎn)化的思想，幫助學(xué)生建立用“整數(shù)乘除法解答按比分配問題”的模型；把“按比分配”的問題轉(zhuǎn)化成“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，滲透轉(zhuǎn)化的思想，幫助學(xué)生建立用“分?jǐn)?shù)乘法解答按比分配問題”的模型；滲透方程思想，為今后的學(xué)習(xí)做鋪墊。2、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)完整的檢驗(yàn)方法，并養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的好習(xí)慣?！?、對(duì)比總結(jié)，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化，溝通聯(lián)系： 引導(dǎo)學(xué)生看板書，比較兩種解題方法并思考：這兩種方法有什么不同之處？它們之間的聯(lián)系又是什么？ 想好之后在小組里說一說。指名匯報(bào)。對(duì)策：1、教師深入各小組，了解學(xué)生的認(rèn)識(shí)程度，適當(dāng)給予指導(dǎo)。2、不同之處： 一種方法是把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)，先求出一份是多少，再分別求

11、出幾份各是多少；另一種方法是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來解答。 從兩種方法的主要解題步驟看，第二種方法在書寫上更簡(jiǎn)捷。3、兩種方法之間的聯(lián)系：30÷5×3=30×3÷5=30×（3÷5）=30× ，份數(shù)和分?jǐn)?shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化。如果學(xué)生說得比較清楚，教師請(qǐng)學(xué)生把節(jié)奏放慢，并進(jìn)行分解，通過板書讓其他學(xué)生都能理解；如果學(xué)生說不清楚，就由教師來配合板書進(jìn)行講解，使學(xué)生理解這兩種方法之間的聯(lián)系。【設(shè)計(jì)意圖：通過比較，對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行多角度的理解，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，對(duì)感性的解題經(jīng)驗(yàn)和初步建立的解題模型進(jìn)行歸納總結(jié)，從而突出重點(diǎn)，突破

12、難點(diǎn)?！克?、【鞏固訓(xùn)練，形成能力】（8分鐘）1、一種混凝土的水泥、沙子、石子的質(zhì)量比是1:2:3，要配制15噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？學(xué)情預(yù)設(shè)：整數(shù)乘除法解答；分?jǐn)?shù)乘法解答。對(duì)策：允許學(xué)生選用適合自己的解法；提醒學(xué)生要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。集體交流時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生說清不同的解題思路和檢驗(yàn)方式?！驹O(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)連比，鞏固按比分配的解題方法，內(nèi)化模型?！?、用一根長(zhǎng)16厘米的鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)），長(zhǎng)和寬的比可以是幾比幾？這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？面積是多少平方厘米？學(xué)情預(yù)設(shè)1：學(xué)生所填的比可能是7:1，6:2（3:1），5:3,4:4（1:1）學(xué)情預(yù)設(shè)2：學(xué)生沒有

13、出現(xiàn)1:1。學(xué)情預(yù)設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)逐漸縮短，寬逐漸增長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)方形越來越接近正方形，而且它的面積也越來越大。當(dāng)長(zhǎng)和寬的比是1:1的時(shí)候，長(zhǎng)和寬相等。所以按1:1分也就是平均分。對(duì)策：隨著學(xué)生的匯報(bào)，教師出示結(jié)果。如果學(xué)生沒有出現(xiàn)1:1，教師問：我也寫了一個(gè)比（出示1：1），你們覺得對(duì)嗎？在學(xué)生互相啟發(fā)下理解1:1其實(shí)就是平均分。最后引導(dǎo)學(xué)生思考：按比分配與平均分有什么關(guān)系？教師出示集合圈，幫助學(xué)生理解兩者之間的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過這道開放題的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)按比分配的理解，找到按比分配和平均分兩種分配方法之間的聯(lián)系。】五、【當(dāng)堂檢測(cè)，智能提升】（8分鐘）1、六年

14、級(jí)（1）班女生和男生人數(shù)的比是7:8。如果男生有16人，那么女生有多少人？2、學(xué)校體育組買來排球、足球和籃球個(gè)數(shù)的比是2:3:6。其中籃球比足球多60個(gè)。排球有多少個(gè)？對(duì)策：學(xué)生自主完成，集體交流?！驹O(shè)計(jì)意圖：不同形式的變式練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生能否靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決按比分配的問題?！柯?lián)系生活，拓展提高84消毒液是一種外用消毒劑，需要稀釋后才能使用。使用方法如下表：消毒對(duì)象稀釋比例(原液:水)消毒方法時(shí)間(分鐘)食飲具1:150浸泡后用清水沖洗20果蔬1:600浸泡后用清水沖洗10織物1:240浸洗20血液及粘液等體液污染物品1:10表面覆蓋、浸泡60一般物體表面1:150擦洗、噴灑20請(qǐng)你來配制一些稀釋液，說明你的配制過程和用途。對(duì)策：如果課上有時(shí)間，就讓學(xué)生在課上完成，集體交流；如果課上沒有時(shí)間，就留為課后作業(yè)，要求：設(shè)計(jì)好一個(gè)稀釋的方