灰度變換與空間濾波

1、第三章第三章 空間域圖像增強(qiáng)空間域圖像增強(qiáng) 背景知識(shí)背景知識(shí) 基本灰度變換基本灰度變換 直方圖處理直方圖處理 算術(shù)算術(shù)/邏輯增強(qiáng)邏輯增強(qiáng) 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ) 平滑空間濾波器平滑空間濾波器 銳化空間濾波器銳化空間濾波器 混合空間增強(qiáng)法混合空間增強(qiáng)法 圖像增強(qiáng)的主要目標(biāo)是處理圖像，以便處理結(jié)果圖像比原圖像更適圖像增強(qiáng)的主要目標(biāo)是處理圖像，以便處理結(jié)果圖像比原圖像更適合于特定的應(yīng)用。合于特定的應(yīng)用。 特定意味著增強(qiáng)方法針對(duì)特定的問題，不同的問題適合采用不同的特定意味著增強(qiáng)方法針對(duì)特定的問題，不同的問題適合采用不同的增強(qiáng)方法。增強(qiáng)方法。沒有一個(gè)圖像增強(qiáng)的統(tǒng)一理論，如何評(píng)價(jià)圖像增強(qiáng)的結(jié)果好壞也沒沒

2、有一個(gè)圖像增強(qiáng)的統(tǒng)一理論，如何評(píng)價(jià)圖像增強(qiáng)的結(jié)果好壞也沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。 主觀標(biāo)準(zhǔn)：人主觀標(biāo)準(zhǔn)：人 客觀標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)果客觀標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)果圖像增強(qiáng)的方法分為兩大類：空間域方法和頻域方法。圖像增強(qiáng)的方法分為兩大類：空間域方法和頻域方法。 “空間域空間域”是指圖像平面自身，這類方法是以對(duì)圖像的象素直接處是指圖像平面自身，這類方法是以對(duì)圖像的象素直接處理為基礎(chǔ)的。理為基礎(chǔ)的。“頻域頻域”處理技術(shù)是以修改圖像的傅氏變換為基礎(chǔ)的。處理技術(shù)是以修改圖像的傅氏變換為基礎(chǔ)的?？臻g域增強(qiáng)是指增強(qiáng)構(gòu)成圖像的像素，可由下式定義：空間域增強(qiáng)是指增強(qiáng)構(gòu)成圖像的像素，可由下式定義： g( (x, ,y)=)=T f(

3、(x, ,y) ) 其中其中f( (x, ,y) )是輸入圖像，是輸入圖像，g( (x, ,y) )是輸出圖像，是輸出圖像，T是對(duì)是對(duì)f的一種操作，其定義在的一種操作，其定義在（x,yx,y）的領(lǐng)域）的領(lǐng)域. .定義一個(gè)點(diǎn)定義一個(gè)點(diǎn)(x,y)(x,y)領(lǐng)域的主要方法是利用中心在領(lǐng)域的主要方法是利用中心在(x,y)(x,y)點(diǎn)的正方形或矩形子點(diǎn)的正方形或矩形子圖像圖像. .子圖像的中心從一個(gè)像素子圖像的中心從一個(gè)像素向另一個(gè)像素移動(dòng)向另一個(gè)像素移動(dòng), ,T T操作應(yīng)用到每一個(gè)操作應(yīng)用到每一個(gè)(x,y)(x,y)位置位置得到該點(diǎn)的輸出得到該點(diǎn)的輸出g. g. 3.1 背景知識(shí)背景知識(shí)圖像中圖像中(

4、x,y)(x,y)點(diǎn)的點(diǎn)的3X33X3鄰域鄰域 3.1 背景知識(shí)背景知識(shí)對(duì)比度增強(qiáng)的灰度級(jí)函數(shù)對(duì)比度增強(qiáng)的灰度級(jí)函數(shù)11的鄰域的鄰域 T( (r) )產(chǎn)生兩級(jí)產(chǎn)生兩級(jí)( (二值二值) )圖像圖像, , 閾值函數(shù)閾值函數(shù) 更大的鄰域會(huì)有更多的靈活性更大的鄰域會(huì)有更多的靈活性, ,一般的方法是利用點(diǎn)一般的方法是利用點(diǎn)(x,y)(x,y)事先定義的鄰域里的事先定義的鄰域里的一個(gè)一個(gè)f f值的函數(shù)來決定值的函數(shù)來決定g g在在(x,y)(x,y)的值的值, ,主要是利用所謂的主要是利用所謂的模板（模板（也稱為也稱為濾波器濾波器, ,核核, ,掩模）掩模）. . 模板是一個(gè)小的模板是一個(gè)小的(3X3)(

5、3X3)二維陣列二維陣列, ,模板的系數(shù)值決定了處理的性質(zhì)模板的系數(shù)值決定了處理的性質(zhì), ,如圖像尖銳化等如圖像尖銳化等. . 以這種方法為基礎(chǔ)的增強(qiáng)技術(shù)通常是指以這種方法為基礎(chǔ)的增強(qiáng)技術(shù)通常是指模板處理或?yàn)V波模板處理或?yàn)V波. . 3.2 基本灰度變換基本灰度變換灰度級(jí)變換函數(shù)灰度級(jí)變換函數(shù)s = = T(r) 三種基本類型三種基本類型線性的線性的(正比或反比正比或反比)對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)的(對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)和反對(duì)數(shù)的)冪次的冪次的(n次冪和次冪和n次方根變換次方根變換) 用于圖像增強(qiáng)的某些基本灰度變換函數(shù)用于圖像增強(qiáng)的某些基本灰度變換函數(shù)輸入灰度級(jí)輸入灰度級(jí),r輸出灰度級(jí)輸出灰度級(jí)反比反比n次方根

6、次方根對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)n次冪次冪正比正比反對(duì)數(shù)反對(duì)數(shù) 3.2 基本灰度變換基本灰度變換圖像反轉(zhuǎn)圖像反轉(zhuǎn) 對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換冪次變換冪次變換 對(duì)比拉伸對(duì)比拉伸灰度切割灰度切割位圖切割位圖切割rLs1)1log(rcscrs 3.2 基本灰度變換基本灰度變換灰度反轉(zhuǎn)圖像灰度反轉(zhuǎn)圖像反轉(zhuǎn)變換反轉(zhuǎn)變換 適于處理增強(qiáng)嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié)適于處理增強(qiáng)嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細(xì)節(jié), ,特別是當(dāng)特別是當(dāng)黑色面積占主導(dǎo)地位時(shí)黑色面積占主導(dǎo)地位時(shí). .rLs1 3.2 基本灰度變換基本灰度變換對(duì)數(shù)變換的圖像對(duì)數(shù)變換的圖像對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換 使一窄帶低灰度度輸入圖像映射為一寬帶輸出值使一窄帶低灰度度輸入圖像

7、映射為一寬帶輸出值. .可以用于擴(kuò)展被壓縮的高值圖像中的暗像素可以用于擴(kuò)展被壓縮的高值圖像中的暗像素. .)1log(rcs 3.2 基本灰度變換基本灰度變換冪次冪次變換變換 冪次曲線中的冪次曲線中的 部分值把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值部分值把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值. .相反相反, ,輸入高值時(shí)也成立輸入高值時(shí)也成立. .crs 3.2 基本灰度變換基本灰度變換伽馬校正伽馬校正 3.2 基本灰度變換基本灰度變換伽馬校正伽馬校正crs 3.2 基本灰度變換基本灰度變換用冪次變換用冪次變換進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng) c=1, =0.6,0.4,0.3 c=1, =0.6,0.4,0.3

8、原圖像原圖像0.60.6 0.40.40.30.3 3.2 基本灰度變換基本灰度變換冪次變換冪次變換 c=1, =3.0,4.0,5.0 c=1, =3.0,4.0,5.0 原圖像原圖像 3.03.0 4.04.0 5.05.03.2 基本灰度變換基本灰度變換分段線性變換函數(shù)分段線性變換函數(shù) 其形式可以任意組合其形式可以任意組合, ,有些重要的變換可以應(yīng)用分段線性函數(shù)描述有些重要的變換可以應(yīng)用分段線性函數(shù)描述. . 對(duì)比拉伸對(duì)比拉伸 (a)(a)變換函數(shù)的形式變換函數(shù)的形式(b)(b)低對(duì)比度圖像低對(duì)比度圖像(c)(c)對(duì)比度拉伸的結(jié)果對(duì)比度拉伸的結(jié)果(d)(d)門限化的結(jié)果門限化的結(jié)果(a)

9、(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)3.2 基本灰度變換基本灰度變換灰度切割灰度切割 (a)(a)加亮加亮A,BA,B范圍范圍, ,其他其他 灰度減小為一恒定值灰度減小為一恒定值(b)(b)加亮加亮A,BA,B范圍范圍, ,其他其他 灰度級(jí)不變灰度級(jí)不變(c)(c)原圖像原圖像(d)(d)使用使用(a)(a)變換的結(jié)果變換的結(jié)果(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)3.2 基本灰度變換基本灰度變換位圖切割位圖切割 把數(shù)字圖像分解成為位平面把數(shù)字圖像分解成為位平面, ,對(duì)于分析每一位在圖像中的相對(duì)重要性有對(duì)于分析每一位在圖像中的相對(duì)重要性有用用, ,用于輔助決定量化一個(gè)像素的位數(shù)

10、是否充足用于輔助決定量化一個(gè)像素的位數(shù)是否充足, ,圖像壓縮圖像壓縮. . 3.2 基本灰度變換基本灰度變換位圖切割位圖切割3.3 直方圖處理直方圖處理灰度級(jí)直方圖灰度級(jí)直方圖 灰度級(jí)灰度級(jí)0,0,L L-1-1范圍的數(shù)字圖像的直方圖是離散函數(shù)范圍的數(shù)字圖像的直方圖是離散函數(shù): : h( (rk)=)=nk 其中其中rk是第是第k級(jí)灰度級(jí)灰度, nk是圖像中灰度級(jí)為是圖像中灰度級(jí)為rk的像素個(gè)數(shù)的像素個(gè)數(shù). 進(jìn)行歸一化進(jìn)行歸一化,則則 P( (rk)=)=nk/n, n為圖像中像素的總數(shù)為圖像中像素的總數(shù). P( (rk) )給出了灰度級(jí)為給出了灰度級(jí)為rk發(fā)生的概率估計(jì)值發(fā)生的概率估計(jì)值.

11、3.3 直方圖處理直方圖處理3.3 直方圖處理直方圖處理四種基本圖像類型四種基本圖像類型, ,暗、亮、低對(duì)比度暗、亮、低對(duì)比度和高對(duì)比度以及它和高對(duì)比度以及它們對(duì)應(yīng)的直方圖們對(duì)應(yīng)的直方圖3.3 直方圖處理直方圖處理直方圖均衡化直方圖均衡化 s = T(r) 0 0r 1 滿足如下條件：滿足如下條件：(a) T(r)在區(qū)間在區(qū)間0r 1中為單值且單調(diào)遞增中為單值且單調(diào)遞增(b)當(dāng)當(dāng)0r 1時(shí)時(shí), 0 T(r)1一幅圖像的灰度級(jí)可視為一幅圖像的灰度級(jí)可視為0,1的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量,令令 Pr(r)和和Ps(s) 分別表示隨機(jī)變分別表示隨機(jī)變量量r和和s的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù).若若Pr(r)

12、和和T(r)已知已知,則有如下結(jié)果則有如下結(jié)果: Ps(s)=Pr(r)|dr/ds| s的概率密度函數(shù)由輸入函數(shù)的概率密度函數(shù)和所選擇的變換函數(shù)決定的概率密度函數(shù)由輸入函數(shù)的概率密度函數(shù)和所選擇的變換函數(shù)決定. 3.3 直方圖處理直方圖處理累積分布函數(shù)累積分布函數(shù)(CDF)(CDF) 滿足如下條件：滿足如下條件：(a) T(r)在區(qū)間在區(qū)間0r 1中為單值且單調(diào)遞增中為單值且單調(diào)遞增(b)當(dāng)當(dāng)0r 1時(shí)時(shí), 0 T(r)1對(duì)于離散值對(duì)于離散值,處理其概率與和處理其概率與和 灰度級(jí)灰度級(jí)rk出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為: : pr( (rk)=)=nk/n k=0,1,2,L-1則變換函數(shù)的離散形

13、式為則變換函數(shù)的離散形式為rrdwwprTs0)()(kjjkjjrkknnrprTs00)()(求得求得sk的值后，還需將其取整擴(kuò)展變換回的值后，還需將其取整擴(kuò)展變換回0,L區(qū)間區(qū)間直方圖均衡化的計(jì)算過程如下：n列出原始圖像和變換后圖像的灰度級(jí)：i,j=0,1,L-1 ，其中L是灰度級(jí)的個(gè)數(shù)；n統(tǒng)計(jì)原圖像各灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù) ni；n計(jì)算原始圖像直方圖：P(i)= ni/n ,n為原始圖像像素總個(gè)數(shù)；n計(jì)算累積直方圖：n利用灰度變換函數(shù)計(jì)算變換后的灰度值，并四舍五入： n確定灰度變換關(guān)系i-j，據(jù)此將原圖像的灰度值 修正為 ； n統(tǒng)計(jì)變換后各灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù) ；n計(jì)算變換后圖像的直方圖： 。(

14、 )innP i 0( )jjkPP k(1)0.5jjINTLP( , )f m ni( , )g m njjn()jnPjn 灰度級(jí)（i） 0 01 12 23 34 45 56 67 7像素個(gè)數(shù) （ ）786786102010208528526506503333332452451301308080646407in步驟計(jì)算方法或公式計(jì)算結(jié)果1列出圖像灰度級(jí)（i或j）012345672統(tǒng)計(jì)原圖像各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)ni786 10208526503332451308030.190.250.210.160.080.060.030.0240.190.440.650.810.890.950.981.0

15、051356677760113253,46 5,6,777786102085298345580.190.250.210.24 0.11( )innP i 0( )jjkPP k(1)0.5jjINTLPijjn()jnPjn計(jì)算累積直方圖：計(jì)算變換后的灰度值：確定灰度變換關(guān)系：統(tǒng)計(jì)變換后各灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)計(jì)算變換后圖像的直方圖：計(jì)算原始直方圖： （c c） 圖4.2-3 直方圖均衡化的示意圖（a）原始直方圖P(i)；（b）累積直方圖Pj ；（c）均衡化后的直方圖P(j)。3.3 直方圖處理直方圖處理灰度均衡化計(jì)算的例子：灰度均衡化計(jì)算的例子：3.3 直方圖處理直方圖處理均衡化后的直方圖均衡化后

16、的直方圖3.3 直方圖處理直方圖處理直方圖直方圖均衡化均衡化的結(jié)果的結(jié)果直方圖匹配直方圖匹配 ( (規(guī)定化規(guī)定化) ) 指定希望處理的圖像所具有的直方圖形狀指定希望處理的圖像所具有的直方圖形狀 輸入輸入 r 對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù) Pr( (r) ) 輸出輸出 z 對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù) Pz(z)(z) 3.3 直方圖處理直方圖處理( )T rrrdwwprTs0)()(sdttpzGzz0)()( )( )G zT r)()(11rTGsGz得到得到因此因此其中其中可以求得可以求得,( )G z也可以求得也可以求得 令令s為一隨機(jī)變量為一隨機(jī)變量,且有且有: z

17、,且有且有: 3.3 直方圖處理直方圖處理 設(shè)設(shè)G-1-1存在存在, ,且滿足前面的且滿足前面的(a)(a)和和(b)(b)條件條件, ,則用下面的步驟可由輸則用下面的步驟可由輸入圖像得到一個(gè)有規(guī)定概率密度函數(shù)的圖像入圖像得到一個(gè)有規(guī)定概率密度函數(shù)的圖像: : (1) (1) 根據(jù)根據(jù) 求得變換函數(shù)求得變換函數(shù)T(r);T(r); (2) (2) 根據(jù)根據(jù) 求得變換函數(shù)求得變換函數(shù)G(z);G(z); (3) (3) 求得反變換函數(shù)求得反變換函數(shù)G-1-1; ; (4) (4)對(duì)輸入圖像的所有像素應(yīng)用對(duì)輸入圖像的所有像素應(yīng)用 得到輸出圖得到輸出圖像像. . rrdwwprTs0)()(sdtt

18、pzGzz0)()()()(11rTGsGzkjjkjjrkknnrprTs00)()(kikizkkszpzGv0)()()()(11kkksGrTGz上面公式的離散形式上面公式的離散形式: :3.3 直方圖處理直方圖處理直方圖規(guī)定化的實(shí)現(xiàn)直方圖規(guī)定化的實(shí)現(xiàn)(5) 對(duì)于原始圖像的每個(gè)像素對(duì)于原始圖像的每個(gè)像素,若像素值為若像素值為rk,將該值映射到其對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)將該值映射到其對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)sk;然后映射灰度級(jí)然后映射灰度級(jí)sk到最終灰度級(jí)到最終灰度級(jí)zk.(4)利用利用 定義的迭代方案對(duì)每一個(gè)定義的迭代方案對(duì)每一個(gè)sk值預(yù)計(jì)算值值預(yù)計(jì)算值.(3)利用利用 從給定的從給定的Pz(z)得到變換函數(shù)

19、得到變換函數(shù)G.(2)利用利用 對(duì)每一灰度級(jí)對(duì)每一灰度級(jí)rk預(yù)計(jì)算映射灰度級(jí)預(yù)計(jì)算映射灰度級(jí)sk.3.3 直方圖處理直方圖處理直方圖規(guī)定化的實(shí)現(xiàn)直方圖規(guī)定化的實(shí)現(xiàn)(1)(1)求出已知圖像的直方圖求出已知圖像的直方圖 0kjkjnsn0()( )kkkziivG zpz( ( )0kG zs例：對(duì)例1所給的圖像進(jìn)行直方圖規(guī)定化處理。給定的規(guī)定直方圖如下表所示?；叶燃?jí)（i）0 01 12 23 34 45 56 67 7規(guī)定直方圖0 00 00 00 00.20.20.30.30.30.30.20.2 表2.圖像直方圖規(guī)定化的計(jì)算過程列表步驟計(jì)算方法或公式計(jì)算結(jié)果1列出圖像灰度級(jí)（i或j）0123

20、45672統(tǒng)計(jì)原圖像各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)ni786 1020852650333245130803計(jì)算原始直方圖0.190.250.210.160.080.060.030.024列出規(guī)定直方圖00000.20.30.30.25計(jì)算原始累積直方圖Pi0.190.440.650.810.890.950.981.006計(jì)算規(guī)定累積直方圖Pj00000.200.500.801.007按照Pj Pi找到 i對(duì)應(yīng)的j456677778確定變換關(guān)系 ij04152,36 4, 5,6,779求變換后的匹配直方圖P(j)00000.190.250.370.19其中，按PjPi最靠近進(jìn)行ij變換的方法為：（1） 所以

21、灰度的變換關(guān)系為（2） 所以， (3) 所以，（4） 所以，4i0r(4)0.2P(0)0.19,jzPP jPi 最靠近04ij 。5j4i10r(5)0.50P(1)0.44,jziPPP jPPi 最靠近15ij 。36j5i31r2(6)0.80P( )0.81,jziiPPP jPPi 最靠近236ij，。77j6i7i3r4(7)1.00P( )1.00,jziPPP jPPi 最靠近4 5 6 77ij，。 如下圖給出了直方圖規(guī)定化的示意圖： （a）(b)(c)(a)原圖像直方圖原圖像直方圖 （b)規(guī)定直方圖規(guī)定直方圖 （c）變換后的匹配直方圖）變換后的匹配直方圖3.3 直方圖處

22、理直方圖處理由由NASANASA表面探測器拍攝的火星衛(wèi)星圖像表面探測器拍攝的火星衛(wèi)星圖像 (b)(b)直方圖直方圖3.3 直方圖處理直方圖處理(a) 直方圖均衡化變換函數(shù)直方圖均衡化變換函數(shù) (b)均衡過的圖像均衡過的圖像 (c) b的直方圖的直方圖 3.3 直方圖處理直方圖處理(a) 規(guī)定的直方圖規(guī)定的直方圖(b) 曲線曲線(1)為變換函數(shù)為變換函數(shù)G的曲線的曲線 曲線曲線(2)為反變換函數(shù)為反變換函數(shù)G-1的曲線的曲線(c) 用曲線用曲線(2)增強(qiáng)所得圖像增強(qiáng)所得圖像(d) (c)的直方圖的直方圖3.3 直方圖處理直方圖處理局部增強(qiáng)局部增強(qiáng) 有時(shí)需要對(duì)圖像小區(qū)域細(xì)節(jié)的局部增強(qiáng)有時(shí)需要對(duì)圖像

23、小區(qū)域細(xì)節(jié)的局部增強(qiáng). 解決的辦法就是在圖像中每一個(gè)像素的鄰域中解決的辦法就是在圖像中每一個(gè)像素的鄰域中,根據(jù)灰度級(jí)分布設(shè)計(jì)變換函數(shù)根據(jù)灰度級(jí)分布設(shè)計(jì)變換函數(shù). 然后利用前面介紹的技術(shù)來進(jìn)行局部增強(qiáng)然后利用前面介紹的技術(shù)來進(jìn)行局部增強(qiáng),定義一個(gè)定義一個(gè)方形或矩形的鄰域方形或矩形的鄰域并把該并把該區(qū)域的中心從一個(gè)像素移動(dòng)至另一像素區(qū)域的中心從一個(gè)像素移動(dòng)至另一像素.在每一個(gè)位置的鄰域中該點(diǎn)的直方圖都在每一個(gè)位置的鄰域中該點(diǎn)的直方圖都要被計(jì)算要被計(jì)算,并且得到的不是直方圖均衡化就是規(guī)定化的函數(shù)并且得到的不是直方圖均衡化就是規(guī)定化的函數(shù).(a)原圖原圖 (b)全局均衡化的結(jié)果全局均衡化的結(jié)果 (c)

24、 對(duì)每一個(gè)像素用對(duì)每一個(gè)像素用7X7鄰域局部增強(qiáng)均衡化的結(jié)果鄰域局部增強(qiáng)均衡化的結(jié)果3.4 用算術(shù)用算術(shù)/ /邏輯操作增強(qiáng)邏輯操作增強(qiáng) 圖像中的算術(shù)圖像中的算術(shù)/邏輯操作主要以像素對(duì)像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行邏輯操作主要以像素對(duì)像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行. 邏輯：與、非、或邏輯：與、非、或 與操作與操作或操作或操作3.4 用算術(shù)用算術(shù)/ /邏輯操作增強(qiáng)邏輯操作增強(qiáng) 圖像中的算術(shù)圖像中的算術(shù)/邏輯操作主要以像素對(duì)像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行邏輯操作主要以像素對(duì)像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行. 算術(shù)：加、減、乘、除算術(shù)：加、減、乘、除 圖像的減法處理圖像的減法處理: 兩幅圖像兩幅

25、圖像f(x,y)與與h(x,y)的差異表示為的差異表示為: g(x,y)=f(x,y)-h(x,y) 計(jì)算兩幅圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的差而得出的計(jì)算兩幅圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的差而得出的. 兩幅圖像的相除看成用一幅的取反圖像與另一幅圖像相乘兩幅圖像的相除看成用一幅的取反圖像與另一幅圖像相乘. 圖像的乘法不僅可以用于對(duì)二進(jìn)碼模板進(jìn)行處理圖像的乘法不僅可以用于對(duì)二進(jìn)碼模板進(jìn)行處理,而且可以直接用于而且可以直接用于灰度處理灰度處理.3.4 用算術(shù)用算術(shù)/ /邏輯操作增強(qiáng)邏輯操作增強(qiáng)圖像平均處理圖像平均處理 多幅圖像相加多幅圖像相加,取平均值取平均值,從而減少噪聲從而減少噪聲. ( , )( , )( , )( ,

26、)g x yf x yx yx y為噪聲 11( )( , )kiig xg x yK22( , )( , ) ( , )( , )1g x yx yE g x yf x yK則有則有:當(dāng)當(dāng)K增加時(shí)增加時(shí),在各個(gè)在各個(gè)(x,y)位置上像素值的噪聲位置上像素值的噪聲變化率將減少變化率將減少.意味著隨著在圖像均值處理中意味著隨著在圖像均值處理中噪聲圖像使用量的增加噪聲圖像使用量的增加, 越來越趨近于越來越趨近于f(x,y)( )g x(a) NGCC 3314星團(tuán)對(duì)圖像星團(tuán)對(duì)圖像(b) 高斯噪聲污染的圖像高斯噪聲污染的圖像(c-f) 分別用分別用8,16,64,128個(gè)帶個(gè)帶 噪聲的圖像取平均值的

27、結(jié)果噪聲的圖像取平均值的結(jié)果3.5 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ) 圖像的平滑、銳化都是利用圖像的平滑、銳化都是利用掩模操作來完成的掩模操作來完成的.通過通過掩模操掩模操作作實(shí)現(xiàn)一種鄰域運(yùn)算實(shí)現(xiàn)一種鄰域運(yùn)算,待處理像待處理像素點(diǎn)的結(jié)果由鄰域的圖像像素素點(diǎn)的結(jié)果由鄰域的圖像像素以及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)以及相應(yīng)的與鄰域有相同維數(shù)的子圖像得到的子圖像得到. 這些子圖像被稱這些子圖像被稱為為濾波器、掩模、核、模板或?yàn)V波器、掩模、核、模板或窗口窗口. 掩模掩模運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積運(yùn)算的數(shù)學(xué)含義是卷積（或互相關(guān)）運(yùn)算。（或互相關(guān)）運(yùn)算。( 1, 1) (1,1)( 1,0) (1, ).(0,0) ( , )

28、.(1,0) (1, )(1,1) (1,1)Rwf xywf xywf x ywf xywf xy 點(diǎn)點(diǎn)(x,y)處的響應(yīng)處的響應(yīng)R為：為：3.5 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)P133 鄰域輸入圖像(行，列)*P5的新值加權(quán)和計(jì)算：H1P1P2P3P4P5P6P7P8P933 卷積核H1H4H7H2H5H8H3H6H9H2P2H3P3H4P4H5P5H6P6H7P7H8P8H9P9卷積運(yùn)算示意圖卷積運(yùn)算示意圖3.5 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)( , )( , ) (,)absa tbg x yw s t f xs yt 1 1221.mnmnmniiiRw zw zw zw z 一般來說，在一般來

29、說，在MN的圖像的圖像f上，用上，用mn大小的濾波器掩模大小的濾波器掩模進(jìn)行線性濾波由下式給出：進(jìn)行線性濾波由下式給出：為得到一幅經(jīng)過完整的經(jīng)過濾波處理的圖像，必須對(duì)為得到一幅經(jīng)過完整的經(jīng)過濾波處理的圖像，必須對(duì)x=0,1,2,M-1和和y=0,1,2,N-1依次應(yīng)用公式。依次應(yīng)用公式。其中其中 a=(m-1)/2且且b=(n-1)/2， 處理的掩模長與寬都為奇數(shù)。處理的掩模長與寬都為奇數(shù)。91 122991.iiiRw zw zw zw z簡化表達(dá)形式：簡化表達(dá)形式：33的掩模：的掩模：33的濾波掩模的濾波掩模3.5 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)3.5 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)3.5 空間濾波基

30、礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)3.5 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)3.5 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ)3.6 平滑空間濾波器平滑空間濾波器用于模糊處理和減少噪聲用于模糊處理和減少噪聲.3.6 平滑空間濾波器平滑空間濾波器9119iiRz 平滑線性濾波器平滑線性濾波器 用濾波掩模確定的鄰域內(nèi)像素的平均用濾波掩模確定的鄰域內(nèi)像素的平均灰度值去代替每個(gè)像素點(diǎn)的值灰度值去代替每個(gè)像素點(diǎn)的值.兩個(gè)兩個(gè)33平滑濾波器掩模平滑濾波器掩模3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器 一幅一幅MN的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過mn的加權(quán)均值濾波器濾波的過程的加權(quán)均值濾波器濾波的過程可由下式給出：可由下式給出：( , ) (,)( , )( , )abs

31、a tbabsa tbw s t f xs ytg x yw s t 3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器： 一種非線性濾波器一種非線性濾波器,它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域重像素的它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域重像素的排序排序,然后由統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值然后由統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值. 最常見的是中值濾波最常見的是中值濾波器器. 中值濾波器中值濾波器: 先將掩模內(nèi)欲求的像素及其領(lǐng)域的像素值排序先將掩模內(nèi)欲求的像素及其領(lǐng)域的像素值排序,確定出中值確定出中值

32、,并將中并將中值賦予該像素點(diǎn)值賦予該像素點(diǎn). 主要功能是使擁有不同灰度的點(diǎn)看起來更接近于它的主要功能是使擁有不同灰度的點(diǎn)看起來更接近于它的鄰近值鄰近值.3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器3.6 平滑平滑空間濾波器空間濾波器3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器 銳化處理的目的是突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊了的細(xì)節(jié)銳化處理的目的是突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊了的細(xì)節(jié).對(duì)于二階微分必須保證對(duì)于二階微分必須保證:(1)在平坦區(qū)微分值為零在平坦區(qū)微分值為零(2)在灰度階梯或斜坡的起始在灰度階

33、梯或斜坡的起始點(diǎn)處微分值非零點(diǎn)處微分值非零(3)沿著斜坡面微分值為零沿著斜坡面微分值為零 對(duì)于一階微分必須保證對(duì)于一階微分必須保證： (1)平坦段微分值為零平坦段微分值為零 (2)在灰度階梯或斜坡的起點(diǎn)在灰度階梯或斜坡的起點(diǎn)處微分值非零處微分值非零 (3) 沿著斜坡面微分值非零沿著斜坡面微分值非零 我們最感興趣的微分性質(zhì)是恒定灰度區(qū)域我們最感興趣的微分性質(zhì)是恒定灰度區(qū)域(平坦段平坦段)、突變的開頭與結(jié)尾、突變的開頭與結(jié)尾(階階梯與斜坡突變梯與斜坡突變)以及沿著灰度級(jí)斜坡處的特性。以及沿著灰度級(jí)斜坡處的特性。 銳化處理可以用空間微分來完成銳化處理可以用空間微分來完成. 微分算子的響應(yīng)強(qiáng)度與圖像在

34、該點(diǎn)的微分算子的響應(yīng)強(qiáng)度與圖像在該點(diǎn)的突變程度有關(guān)，圖像微分突變程度有關(guān)，圖像微分增強(qiáng)了邊緣和其他突變?cè)鰪?qiáng)了邊緣和其他突變(如噪聲如噪聲)而消弱了灰度而消弱了灰度變化緩慢的區(qū)域變化緩慢的區(qū)域. 3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器(1)( )ff xf xx用差分定義一元函數(shù)用差分定義一元函數(shù)f(x)的二階微分的二階微分:22(1)(1)2 ( )ff xf xf xx 用差值定義一元函數(shù)用差值定義一元函數(shù)f(x)一階微分一階微分:由于我們處理的是數(shù)字量由于我們處理的是數(shù)字量,最大灰度級(jí)的變化是有限的最大灰度級(jí)的變化是有限的,變換發(fā)生的變換發(fā)生的最短距離是在兩個(gè)相鄰像素之間最短距離是在兩個(gè)相鄰

35、像素之間.3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器圖像帶圖像帶一階微分一階微分二階微分二階微分 一階微分和二階微分的區(qū)別一階微分和二階微分的區(qū)別:(1)一階微分處理通常會(huì)產(chǎn)生較寬的邊緣一階微分處理通常會(huì)產(chǎn)生較寬的邊緣(2)二階微分處理對(duì)細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng)二階微分處理對(duì)細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng),如細(xì)線和如細(xì)線和孤立點(diǎn)孤立點(diǎn)(3)一階微分處理一般對(duì)灰度階梯有較強(qiáng)的響應(yīng)一階微分處理一般對(duì)灰度階梯有較強(qiáng)的響應(yīng)(4)二階微分處理對(duì)灰度級(jí)階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)二階微分處理對(duì)灰度級(jí)階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)(5)二階微分在圖像中灰度值變化相似時(shí)二階微分在圖像中灰度值變化相似時(shí),對(duì)線的對(duì)線的響應(yīng)要比對(duì)階梯強(qiáng)響應(yīng)要比對(duì)階梯強(qiáng),且點(diǎn)比線強(qiáng)

36、且點(diǎn)比線強(qiáng).大多數(shù)應(yīng)用中大多數(shù)應(yīng)用中,對(duì)圖像增強(qiáng)來說對(duì)圖像增強(qiáng)來說.二階微分處理比二階微分處理比一階微分好一階微分好,因?yàn)樾纬杉?xì)節(jié)的能力強(qiáng)因?yàn)樾纬杉?xì)節(jié)的能力強(qiáng). 而一階而一階微分處理主要用于提取邊緣微分處理主要用于提取邊緣.3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器22222fffxy二階微分的圖像增強(qiáng)二階微分的圖像增強(qiáng) 拉普拉斯算子拉普拉斯算子二元圖像函數(shù)二元圖像函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯變換定義為：的拉普拉斯變換定義為： 離散方式：離散方式：22(1)(1)2 ( )ff xf xf xx22(1)(1)2 ( )ff yf yf yy2 (1, )(1, )( ,1)( ,1)4 ( , )f

37、f xyf xyf x yf x yf x yx方向方向y方向方向故二維拉普拉斯數(shù)字實(shí)現(xiàn)由以上兩個(gè)分量相加：故二維拉普拉斯數(shù)字實(shí)現(xiàn)由以上兩個(gè)分量相加：最簡單的各向同性微分算子最簡單的各向同性微分算子,并且是一個(gè)線性操作并且是一個(gè)線性操作3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器擴(kuò)展方式：擴(kuò)展方式：(a)執(zhí)行離散拉普拉斯變換所用的濾波器掩模執(zhí)行離散拉普拉斯變換所用的濾波器掩模(b) 擴(kuò)展的拉普拉斯掩模，包括了對(duì)角線鄰域擴(kuò)展的拉普拉斯掩模，包括了對(duì)角線鄰域(c)和和(d)其他兩種拉普拉斯的實(shí)現(xiàn)其他兩種拉普拉斯的實(shí)現(xiàn)3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器 拉普拉斯微分算子拉普拉斯微分算子強(qiáng)調(diào)圖像中灰度的突變

38、強(qiáng)調(diào)圖像中灰度的突變,弱化灰度慢變化的區(qū)域弱化灰度慢變化的區(qū)域。這將產(chǎn)生。這將產(chǎn)生一幅把淺灰色邊線、突變點(diǎn)疊加到暗背景中的圖像。一幅把淺灰色邊線、突變點(diǎn)疊加到暗背景中的圖像。3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器22( , )( , )( )( , )( , )f x yf x yg xf x yf x y如果拉普拉斯掩模中心系數(shù)為負(fù)如果拉普拉斯掩模中心系數(shù)為正 將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起的簡單方法可以保護(hù)拉普拉斯銳將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加在一起的簡單方法可以保護(hù)拉普拉斯銳化處理的效果，同時(shí)又能復(fù)原背景信息。因此拉普拉斯算子用于圖像增強(qiáng)化處理的效果，同時(shí)又能復(fù)原背景信息。因此拉普拉斯

39、算子用于圖像增強(qiáng)的基本方法如下的基本方法如下:注意拉普拉斯定義時(shí)的符號(hào)注意拉普拉斯定義時(shí)的符號(hào)3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器(a)月球北極的圖像月球北極的圖像(b) 拉普拉斯濾波后的圖像拉普拉斯濾波后的圖像(c)標(biāo)定標(biāo)定后的拉普拉斯圖像后的拉普拉斯圖像(d) 復(fù)合增強(qiáng)后的圖像復(fù)合增強(qiáng)后的圖像實(shí)際運(yùn)用時(shí)，疊加過程可以簡化為實(shí)際運(yùn)用時(shí)，疊加過程可以簡化為:3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器( , )( , ) (1, )(1, )( ,1)( ,1)4 ( , )5 ( , ) (1, )(1, )( ,1)( ,1)g x yf x yf xyf xyf x yf x yf x yf x

40、 yf xyf xyf x yf x y22( , )( , )( )( , )( , )f x yf x yg xf x yf x y如果拉普拉斯掩模中心系數(shù)為負(fù)如果拉普拉斯掩模中心系數(shù)為正可以用下面的掩?？梢杂孟旅娴难谀Ｒ淮螔呙鑱韺?shí)現(xiàn)一次掃描來實(shí)現(xiàn)3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器(a)合成拉普拉斯掩模合成拉普拉斯掩模 (b)第二種合成掩模第二種合成掩模 (c) 掃描電子顯微鏡圖像掃描電子顯微鏡圖像(d)和和(e)分別為用分別為用(a)和和(b)掩模濾波的結(jié)果掩模濾波的結(jié)果(a)(b)(c)(d)(e)3.7 銳化空間濾波器銳化空間濾波器( , )f x y 反銳化掩蔽與高提升濾波處理反銳化掩蔽與高提升濾波處理 長期以來在出版業(yè)中使用的圖像銳化是將圖像模糊形式