資產(chǎn)負(fù)債管理(共85頁(yè)).ppt

1、固定收益證券分析研究生課程吳文鋒2現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理尋求套利金融創(chuàng)新3第五講-2 資產(chǎn)負(fù)債管理 問題的起源 久期與免疫 凸性的應(yīng)用45.3 問題的起源 壽險(xiǎn)公司出售保底投資合同壽險(xiǎn)公司出售保底投資合同GIC Guaranteed Investment Contract 合同規(guī)定，在未來指定日期一次性向合同持有合同規(guī)定，在未來指定日期一次性向合同持有者支付規(guī)定數(shù)額的現(xiàn)金者支付規(guī)定數(shù)額的現(xiàn)金 壽險(xiǎn)公司保證實(shí)現(xiàn)規(guī)定的投資回報(bào)率壽險(xiǎn)公司保證實(shí)現(xiàn)規(guī)定的投資回報(bào)率5Example 壽險(xiǎn)公司出售壽險(xiǎn)公司出售5年期的年期的GIC保證實(shí)現(xiàn)每年保證實(shí)現(xiàn)每年7.5的債券相當(dāng)收益率的債券相當(dāng)收益率或者說，對(duì)于合

2、同期中的或者說，對(duì)于合同期中的10個(gè)半年，每半年的個(gè)半年，每半年的利率為利率為3.75 合同持有者投資合同持有者投資9,642,899美元美元?jiǎng)t壽險(xiǎn)公司向合同持有者承諾，年以后支付則壽險(xiǎn)公司向合同持有者承諾，年以后支付13,934,413美元美元 壽險(xiǎn)公司的投資經(jīng)理如何保證？壽險(xiǎn)公司的投資經(jīng)理如何保證？6 可能方案可能方案1：按面值買進(jìn)價(jià)值按面值買進(jìn)價(jià)值9,642,899美元、到期收益率美元、到期收益率為為7.5、到期期限為年平價(jià)出售的債券、到期期限為年平價(jià)出售的債券 能保證能保證5年后獲得年后獲得13,934,413美元？美元？7市場(chǎng)利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率新收益率(%)息票（息

3、票（$）再投資收益再投資收益($)債券價(jià)格（債券價(jià)格（$）累計(jì)價(jià)值累計(jì)價(jià)值($)總收益率總收益率(%)11.00361608710397539642899142987398.0410.5036160879856159642899142446017.9610.0036160879321889642899141911757.889.5036160878794659642899141384517.809.0036160878274369642899140864237.738.5036160877760939642899140350797.658.003616087725426964289913984

4、4127.577.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879642899138850737.436.5036160875773989642899138363847.356.0036160875293529642899137883387.285.5036160874819399642899137409257.215.0036160874351539642899136941397.144.5036160873889859642899136479717.074.0036160873434279642899136024147.008 第一種

5、方案的結(jié)論：第一種方案的結(jié)論：投資于到期收益率等于目標(biāo)收益率、且到期期投資于到期收益率等于目標(biāo)收益率、且到期期限等于目標(biāo)期限的附息債券并不能保證實(shí)現(xiàn)預(yù)限等于目標(biāo)期限的附息債券并不能保證實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)期目標(biāo) 可能方案可能方案2：投資于按面值出售的、票面利率為投資于按面值出售的、票面利率為7.5的的12年期債券年期債券 能保證能保證5年后獲得年后獲得13934413美元？美元？9市場(chǎng)利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率新收益率(%)息票（息票（$）再投資收再投資收益益?zhèn)瘍r(jià)格債券價(jià)格（$）累計(jì)價(jià)值累計(jì)價(jià)值($)總收益率總收益率(%)11.0036160871039753802463912680479

6、5.5510.5036160879856158233739128354405.8010.0036160879321888449754129980306.069.5036160878794658672941131684946.339.0036160878274368903566133470906.618.5036160877760939141907 13534087 7.198.0036160877254269388251137297647.197.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879906163141483377.826.50

7、361608757739810178367143718528.146.00361608752935210459851146052898.485.50361608748193910750965148489928.825.00361608743515311052078151033189.184.50361608738898511353569153686429.544.00361608734342711685837156453529.9210相對(duì)于利率不變時(shí)候的變化值新收益率新收益率(%)再投資收入再投資收入($)價(jià)格變化價(jià)格變化($)累計(jì)價(jià)值總變化累計(jì)價(jià)值總變化($)11364326 (16182

8、60)(1253934)10.5310188 (1409160)(1098973)10256761 (1193145)(936383)9.5204038 (969958)(765919)9152009 (739333)(587323)8.5100666 (500992)(400326)849999 (254648)(204649)7.50 0 0 7(49340)263264 213924 6.5(98029)535468 437439 6(146075)816952 670876 5.5(193488)1108066 914579 5(240274)1409179 1168905 4.5(2

9、86442)1710670 1434229 4(332000)2042938 1710939 11 第二種方案的結(jié)論：第二種方案的結(jié)論： 如果市場(chǎng)利率發(fā)生變化，還是無法保證獲得目如果市場(chǎng)利率發(fā)生變化，還是無法保證獲得目標(biāo)收益率標(biāo)收益率 問題：?jiǎn)栴}： 是否存在一種債券，使得其投資回報(bào)率等于目是否存在一種債券，使得其投資回報(bào)率等于目標(biāo)收益率呢？標(biāo)收益率呢？12 方案方案3：一個(gè)一個(gè)6年期、票面利率為年期、票面利率為6.75%的債券，市場(chǎng)的債券，市場(chǎng)價(jià)格價(jià)格96.42899，到期收益率為到期收益率為7.5購(gòu)買購(gòu)買1000萬(wàn)美元面值的這種債券剛好需要投資萬(wàn)美元面值的這種債券剛好需要投資9642899美

10、元美元13市場(chǎng)利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率新收益率(%)息票（息票（$）再投資收益再投資收益?zhèn)瘍r(jià)格債券價(jià)格（$）累計(jì)價(jià)值累計(jì)價(jià)值($)總收益率總收益率(%)11.0033750009704329607657139530897.5310.5033750009199039652592139474957.5210.0033750008700399697846139428857.519.5033750008208319743423139392537.519.0033750007722719789325139365967.508.5033750007243509835556139349067.

11、508.0033750006770619882119139341807.507.5033750006303959929017139344137.507.0033750005843459976254139355997.506.50337500053890210023832139377347.506.00337500049405910071755139508147.515.50337500044980810120027139448357.525.00337500040614110168650139497917.524.50337500036305110217628139556797.534.003

12、37500032053110266965139624957.5414相對(duì)于利率不變時(shí)候的變化值新收益率新收益率(%)再投資收入再投資收入($)價(jià)格變化價(jià)格變化($)累計(jì)價(jià)值總變化累計(jì)價(jià)值總變化($)11340037 (321360)18676 10.5289508 (276425)13082 10239644 (231171)8472 9.5190436 (185594)4840 9141876 (139692)2183 8.593955 (93461)493 846666 (46898)(233)7.50 0 0 7(46050)47237 1186 6.5(91493)94815 3321

13、 6(136336)142738 16401 5.5(180587)191010 10422 5(224254)239633 15378 4.5(267344)288611 21266 4(309864)337948 28082 15 第三種方案的結(jié)論：第三種方案的結(jié)論： 即使市場(chǎng)利率發(fā)生瞬時(shí)變化，第三種方案仍然即使市場(chǎng)利率發(fā)生瞬時(shí)變化，第三種方案仍然能保證獲得目標(biāo)收益率能保證獲得目標(biāo)收益率 第一、二、三種方案的差別在哪里？第一、二、三種方案的差別在哪里？16GIC保底合同的保底合同的Macaulay久期剛好為久期剛好為5方案方案久期久期Macaulay久期久期風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)5年期，年期，7.5票面

14、利率，平票面利率，平價(jià)出售價(jià)出售4.114.26再投資再投資12年期，年期，7.5票面利率，平票面利率，平價(jià)出售價(jià)出售7.838.12價(jià)格價(jià)格6年期，年期，6.75票面利息，價(jià)票面利息，價(jià)格為格為96.428994.825.00規(guī)避規(guī)避17Macaulay久期與平衡點(diǎn)久期與平衡點(diǎn) 又一個(gè)例子：你在又一個(gè)例子：你在0時(shí)點(diǎn)上購(gòu)買票面利率時(shí)點(diǎn)上購(gòu)買票面利率7%的債券，價(jià)值的債券，價(jià)值 $1000。該債券期限。該債券期限10年，年，一年支付利息一次。該債券一年支付利息一次。該債券Macaulay久期久期為為7.5年。年。 如果你的投資期為如果你的投資期為7.5年，看看在時(shí)點(diǎn)年，看看在時(shí)點(diǎn)7.5年，年，

15、你累積的財(cái)富情況呢？你累積的財(cái)富情況呢？18 如果在零時(shí)點(diǎn)利率立即變?yōu)槿绻诹銜r(shí)點(diǎn)利率立即變?yōu)?%，4%和和10%，則，則16614 .10346 .62607. 1107007. 17007. 170)07. 1 (70)07. 1 (70)07. 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 65 .16687 .11048 .56304. 1107004. 17004. 170)04. 1 (70)04. 1 (70)04. 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 61 .16676 .9705 .6961 . 110701 . 1701

16、 . 170) 1 . 1 (70) 1 . 1 (70) 1 . 1 (705 . 25 . 15 . 05 . 05 . 55 . 619 結(jié)論：結(jié)論： 不管在0時(shí)點(diǎn)市場(chǎng)利率發(fā)生了怎樣的變化，時(shí)點(diǎn)市場(chǎng)利率發(fā)生了怎樣的變化，在在7.5年后的財(cái)富年后的財(cái)富將大致相等。 為什么？為什么？205.4 免疫免疫 什么是免疫什么是免疫 單一負(fù)債的免疫單一負(fù)債的免疫 多重負(fù)債的免疫多重負(fù)債的免疫211、免疫( immunization)的定義 免疫就是讓資產(chǎn)和負(fù)債規(guī)避利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)免疫就是讓資產(chǎn)和負(fù)債規(guī)避利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的一種方法。的一種方法。 免疫的目標(biāo)是讓來自投資組合的收益滿足免疫的目標(biāo)是讓來自投資組合的

17、收益滿足負(fù)債的支付負(fù)債的支付,而在投資后不必再增加額外資而在投資后不必再增加額外資本本 在不特別限制投資選擇的情況下在不特別限制投資選擇的情況下, 免疫較為免疫較為容易實(shí)現(xiàn)容易實(shí)現(xiàn)22誰(shuí)來應(yīng)用 退休基金退休基金 壽險(xiǎn)公司壽險(xiǎn)公司 商業(yè)銀行商業(yè)銀行232、單一負(fù)債的免疫 例子：例子： 假定你假定你10年后必須償還年后必須償還$1931,到期收益率曲線到期收益率曲線是水平的是水平的, 為為10% 問題：?jiǎn)栴}： 如何免疫？如何免疫？24 免疫步驟：免疫步驟： （1）計(jì)算負(fù)債的現(xiàn)值和久期：）計(jì)算負(fù)債的現(xiàn)值和久期：現(xiàn)值：現(xiàn)值：1931/(1.10)10 = 745久期：久期：9.1 （2）尋找合適的債券

18、）尋找合適的債券 20年期債券，面值年期債券，面值$1000，票面利率，票面利率7%(一年支一年支付付)，價(jià)格，價(jià)格 $745，到期收益率，到期收益率10，久期也為，久期也為9.125 如果到期收益曲線在投資后立即發(fā)生變化如果到期收益曲線在投資后立即發(fā)生變化: Yield Bond Value(現(xiàn)值現(xiàn)值) Liability Value(現(xiàn)值現(xiàn)值) 4% $1408 $1305 6% 1115 1078 8% 902 895 9% 817.4 815.7 10% 745 745 12% 627 622 14% 536 521 16% 466 438 按照前面分析，能應(yīng)付利率的瞬時(shí)變化，但如果不

19、是按照前面分析，能應(yīng)付利率的瞬時(shí)變化，但如果不是瞬時(shí)變化呢？瞬時(shí)變化呢？26(1)利率不是瞬時(shí)變化的第一種情況 現(xiàn)在假定利率不是瞬時(shí)發(fā)生變化，而是在現(xiàn)在假定利率不是瞬時(shí)發(fā)生變化，而是在5年后年后上升到上升到12，而后一直保持不變到第，而后一直保持不變到第10年底年底 問題：?jiǎn)栴}： 在第在第10年底的資產(chǎn)價(jià)值還大于年底的資產(chǎn)價(jià)值還大于1931嗎？嗎？. 為什么？為什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 101210%27 第第10年末的債券價(jià)值：年末的債券價(jià)值： 利息及其再投資收入：利息及其再投資收入： 債券的價(jià)格：債券的價(jià)格： 總價(jià)值：總價(jià)值：1197.8717.51915.3 19318

20、.1197)12. 1 (70)12. 1 ()10. 1 (7040540tttt5 .71712. 1100012. 17010101tt28(2)利率變化的第二種情況 現(xiàn)在假定利率瞬時(shí)下降到現(xiàn)在假定利率瞬時(shí)下降到8，一直保持到第，一直保持到第5年年底，而后又重新上升到底，而后又重新上升到10 問題：?jiǎn)栴}： 在第在第10年底的資產(chǎn)負(fù)債還能匹配嗎？年底的資產(chǎn)負(fù)債還能匹配嗎？. 為什么？為什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%29 第第10年末的債券價(jià)值：年末的債券價(jià)值： 利息及其再投資收入：利息及其再投資收入： 債券的價(jià)格：債券的價(jià)格： 總價(jià)值：總價(jià)值：1088.7815.7

21、1904.4 193144550070(1.10) (1.08)70(1.08)1038.59ttt9 .93208. 1100008. 17010101tt32為什么不同利率變化情況導(dǎo)致10年后不同？ 看第二種情況：看第二種情況： 利率瞬時(shí)下降到利率瞬時(shí)下降到8，一直保持到第，一直保持到第5年底，年底，而后又重新上升到而后又重新上升到101 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%33原因分析 一開始瞬時(shí)利率發(fā)生變化后資產(chǎn)（不考慮此后的一開始瞬時(shí)利率發(fā)生變化后資產(chǎn)（不考慮此后的利率變化）：利率變化）： 現(xiàn)值：現(xiàn)值： 久期：久期：10.08 與負(fù)債的久期大致匹配與負(fù)債的久期大致匹配8 .9

22、0108. 1100008. 17020201tt34 但在但在5年后，利率又回升到年后，利率又回升到10后的資產(chǎn)：后的資產(chǎn)： 現(xiàn)值：現(xiàn)值： 久期：久期：8.2 負(fù)債的久期：負(fù)債的久期：4.5 所以：所以： 久期已經(jīng)發(fā)生變化，需要重新免疫久期已經(jīng)發(fā)生變化，需要重新免疫5 .128510. 1100010. 17008. 1*701515140tttt35(4)利率不發(fā)生任何變化 現(xiàn)在假定利率不發(fā)生任何變化現(xiàn)在假定利率不發(fā)生任何變化 考慮考慮1、3、5、7年后資產(chǎn)的久期：年后資產(chǎn)的久期： 1年后久期：年后久期：8.96 3年后久期：年后久期：8.6 5年后久期：年后久期：8.2 7年后久期：年后

23、久期：7.636免疫問題總結(jié) (1)免疫只是針對(duì)利率的瞬時(shí)變化（隔夜）免疫只是針對(duì)利率的瞬時(shí)變化（隔夜） (2)如果利率發(fā)生變化后，需要重新計(jì)算久期，進(jìn)如果利率發(fā)生變化后，需要重新計(jì)算久期，進(jìn)行重新免疫行重新免疫 (3)即使利率沒有變化，一段時(shí)間后，資產(chǎn)與負(fù)債即使利率沒有變化，一段時(shí)間后，資產(chǎn)與負(fù)債的久期也可能發(fā)生變化不匹配，也需要重新免疫的久期也可能發(fā)生變化不匹配，也需要重新免疫37免疫的基本原理 目標(biāo)目標(biāo) 鎖定最小目標(biāo)收益率和累計(jì)價(jià)值不受投資期內(nèi)鎖定最小目標(biāo)收益率和累計(jì)價(jià)值不受投資期內(nèi)利率變化的影響。利率變化的影響。 利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)：再投資風(fēng)險(xiǎn)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)：再投資風(fēng)險(xiǎn)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn) 假

24、設(shè)假設(shè)收益曲線平行移動(dòng)（即各種期限的收益率同步收益曲線平行移動(dòng)（即各種期限的收益率同步變動(dòng)）變動(dòng)） 38 原理：尋求原理：尋求債券應(yīng)該滿足以下條件：債券應(yīng)該滿足以下條件：（1）債券的久期等于負(fù)債的久期；）債券的久期等于負(fù)債的久期；（2）債券現(xiàn)金流的初始現(xiàn)值等于負(fù)債初始現(xiàn)）債券現(xiàn)金流的初始現(xiàn)值等于負(fù)債初始現(xiàn)值。值。 問題：?jiǎn)栴}：沒有單個(gè)債券滿足上述條件時(shí)候時(shí)，怎么辦？沒有單個(gè)債券滿足上述條件時(shí)候時(shí)，怎么辦？393、用債券組合免疫一組負(fù)債 目標(biāo)目標(biāo): 找到債券組合來免疫一組已知負(fù)債找到債券組合來免疫一組已知負(fù)債 要求：要求： 投資組合的久期和現(xiàn)值投資組合的久期和現(xiàn)值, 必須與負(fù)債的久必須與負(fù)債的久

25、期和現(xiàn)值相匹配期和現(xiàn)值相匹配40看一個(gè)例子：看一個(gè)例子： 假設(shè)假設(shè)1 1年期債券的票面利率為年期債券的票面利率為6%,6%,每年支付一次利每年支付一次利息息 4 4年期債券的票面利率為年期債券的票面利率為8%,8%,每年支付一次利息每年支付一次利息 即期利率即期利率( (貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率) )為為10%10% 投資者負(fù)債是投資者負(fù)債是5 5年期分期付款，每年支付年期分期付款，每年支付100100。 問題：?jiǎn)栴}： 如何免疫負(fù)債如何免疫負(fù)債? ?41 第一步：計(jì)算負(fù)債的久期和現(xiàn)值第一步：計(jì)算負(fù)債的久期和現(xiàn)值 time 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)因子 PV t*PV 0 0 1 0 0 1 1000.9091 90.

26、91 90.91 2 1000.8264 82.64 165.29 3 1000.7513 75.13 225.39 4 1000.683 68.3 237.21 5 1000.6209 62.09 310.46 Total 379.07 1029.2642 計(jì)算負(fù)債的久期計(jì)算負(fù)債的久期： 負(fù)債的現(xiàn)值：負(fù)債的現(xiàn)值： 379.071(1029/379)2.471 10%liabilityD43 第二步：計(jì)算各債券的現(xiàn)值和久期第二步：計(jì)算各債券的現(xiàn)值和久期 （1 1）1 1年期債券的久期年期債券的久期 time cashflow discout f. PV t*PV 1 106 0.909196.

27、36 96.3611/(1 10%)0.91yrD44 （2）4年期債券的久期和現(xiàn)值 time 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)因子 PV t*PV 1 80.90917.27 7.27 2 80.82646.61 13.22 3 80.75136.01 18.03 4 1080.683 73.77 295.58 total 93.66 334.141(334/93.66)3.241 10%yrD45 第三步：用第三步：用1 1年期和年期和4 4年期債券構(gòu)建組合年期債券構(gòu)建組合 負(fù)債的現(xiàn)值為負(fù)債的現(xiàn)值為$379.07$379.07，所以，所以$111.21$111.21投資于投資于1 1年期年期債券債券,$267

28、.86 ,$267.86 投資于投資于4 4年期債券年期債券. .12221210.913.242.470.290.7146再看一個(gè)例子：再看一個(gè)例子： 負(fù)債: 1 year $100 2 years $200 3 years $50 問題：?jiǎn)栴}： 如何進(jìn)行免疫？47 第一步第一步:根據(jù)當(dāng)期市場(chǎng)中債券的到期收益率計(jì)算出根據(jù)當(dāng)期市場(chǎng)中債券的到期收益率計(jì)算出負(fù)債的現(xiàn)值和久期負(fù)債的現(xiàn)值和久期 YTM PV 久期 6% $314.32 1.729 7% $308. 96 1.710 8% $303.75 1.691 9% $298.69 1.672 10% $293.76 1.65348 第二步：分析

29、哪些債券可以用來構(gòu)建組合，對(duì)于第二步：分析哪些債券可以用來構(gòu)建組合，對(duì)于每一種債券每一種債券,都計(jì)算出到期收益率和久期都計(jì)算出到期收益率和久期 票面利率 期限 價(jià)格 YTM 久期 8 1 101.41 6.5% .939 6.7 2 100.73 6.3% 1.822 9 5 107.34 7.2% 3.981 8.5 8 102.87 8.0% 5.692 問題：可以有多種組合，選擇哪一種？問題：可以有多種組合，選擇哪一種？49 增加第二個(gè)目標(biāo)：增加第二個(gè)目標(biāo)： 收益率最大化？收益率最大化？ 挑選第一個(gè)和第四個(gè)債券組合，試試看？挑選第一個(gè)和第四個(gè)債券組合，試試看？50 決定第一和第四種債券投

30、資的數(shù)量決定第一和第四種債券投資的數(shù)量,使得使得: 1) 組合的現(xiàn)值等于負(fù)債的現(xiàn)值. 2)久期相等. 根據(jù)已知的到期收益率根據(jù)已知的到期收益率,負(fù)債久期大約為負(fù)債久期大約為1.7年年. 1年期和年期和8年期債券的組合權(quán)重為年期債券的組合權(quán)重為: X(0.939) + (1 X)(5.692) = 1.7 這意味著 84%投資于1年期債券,而16%投資于8年期債券. 51也可以考慮其他第二個(gè)目標(biāo)比如，針對(duì)久期只能規(guī)避利率平行移動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)比如，針對(duì)久期只能規(guī)避利率平行移動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的缺陷，的缺陷，F(xiàn)ong and Vasicek（1984）引入下）引入下列離散度指標(biāo)考慮收益率曲線風(fēng)險(xiǎn)：列離散度指標(biāo)考慮收益率

31、曲線風(fēng)險(xiǎn)：在可選組合中，控制離散度指標(biāo)在可選組合中，控制離散度指標(biāo)2211()nttntttDPVMPV52多重負(fù)債免疫的總結(jié)多重負(fù)債免疫的總結(jié)負(fù)債負(fù)債資產(chǎn)資產(chǎn)再投資再投資53利用免疫進(jìn)行資產(chǎn)/負(fù)債管理 假定投資者的凈權(quán)益為假定投資者的凈權(quán)益為50,000 資產(chǎn)包括305個(gè)單位的3年期零息債券（面值為12892.53） 負(fù)債包括300個(gè)單位的20年期附息債券（年票面利息為1009.09，面值為9363.03）。 投資者希望保持投資者希望保持20年的附息債券負(fù)債，但愿年的附息債券負(fù)債，但愿意調(diào)整意調(diào)整3年期零息債券的頭寸年期零息債券的頭寸 投資者也愿意購(gòu)買或者發(fā)行投資者也愿意購(gòu)買或者發(fā)行20年期

32、的零息債年期的零息債券（面值為券（面值為73074.31）。）。 問題：如何調(diào)整組合才能免疫？問題：如何調(diào)整組合才能免疫？利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu) Term( Term(年年) spot rate% discount fct ) spot rate% discount fct 1 1 8.5056 8.50560.92160.9216 2 2 8.6753 8.67530.84670.8467 3 3 8.8377 8.83770.77560.7756 4 4 8.9927 8.99270.70860.7086 5 5 9.1404 9.14040.64580.6458 6 6 9.2807

33、9.28070.58710.5871 7 7 9.4136 9.41360.53270.5327 8 8 9.5391 9.53910.48240.4824 9 9 9.657 9.6570.43620.4362 10 10 9.7675 9.76750.39380.3938 11 11 9.8705 9.87050.35510.3551 12 12 9.9659 9.96590.31980.3198 13 13 10.0537 10.05370.28780.2878 14 14 10.134 10.1340.25890.2589 15 15 10.2067 10.20670.23270.23

34、27 16 16 10.2718 10.27180.20920.2092 17 17 10.3292 10.32920.18800.1880 18 18 10.379 10.3790.16910.1691 19 19 10.4212 10.42120.15210.1521 20 20 10.4557 10.45570.13680.136855 計(jì)算債券價(jià)格：計(jì)算債券價(jià)格：100001368. 003.936309.1009100001368. 031.73074100007756. 053.1289220120203ttcdPPP56 投資者調(diào)整前的資產(chǎn)負(fù)債表投資者調(diào)整前的資產(chǎn)負(fù)債表 305個(gè)

35、3年期的零息債券 300個(gè)單位的20年期附息債券 價(jià)值3,050,000 價(jià)值3,000,000 權(quán)益50,00057 計(jì)算金額久期：計(jì)算金額久期：32020203/(1 8.8377%) 1000030010020/(1 10.4557%) 100002000100911.63/(1)*10000/100900100.0866305*300300*900178500Cy 原組合的金額久期58 調(diào)整組合：調(diào)整組合：1052000900300200030050000100003001000010000203203203NNNNNN59 投資者調(diào)整后的資產(chǎn)負(fù)債表投資者調(diào)整后的資產(chǎn)負(fù)債表200個(gè)3年

36、期的零息債券 300個(gè)單位的20年期附息債券 價(jià)值2,000,000 價(jià)值3,000,000105個(gè)單位的20年期零息債券價(jià)值1,050,000 權(quán)益50,00060資產(chǎn)/負(fù)債管理久期策略的基本方法 投資者為了讓他的權(quán)益資本達(dá)到一個(gè)既定的利率風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)（用久期來表示），希望調(diào)整他的資產(chǎn)和負(fù)債，他可以：調(diào)整組合中資產(chǎn)和負(fù)債以使權(quán)益有一個(gè)理想的久期，即權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值等于組合中資產(chǎn)的價(jià)值減去負(fù)債的價(jià)值iiDN D權(quán)益iiVNV權(quán)益61久期與避險(xiǎn) 例子：做市商的資產(chǎn)組合的避險(xiǎn)例子：做市商的資產(chǎn)組合的避險(xiǎn) 一公司債券做市商在某交易日結(jié)束時(shí)擁有5年期公司債券面值$1mm，票面利率 6.9%（半年支付）價(jià)格為

37、平價(jià) 該債券流動(dòng)性很差，因此出售該債券會(huì)遭受很大的損失 隔夜持有該債券也有很大風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)槿绻袌?chǎng)利率上升，該債券價(jià)格會(huì)下降 問題：?jiǎn)栴}：如何通過賣空流動(dòng)性很強(qiáng)的國(guó)債來規(guī)避風(fēng)如何通過賣空流動(dòng)性很強(qiáng)的國(guó)債來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)？險(xiǎn)？62 市場(chǎng)中有下面兩種債券市場(chǎng)中有下面兩種債券 10年期，票面利率 8%的國(guó)債，價(jià)格P = $1,109.0（面值 $1,000） 3 年期，票面利率6.3% 的國(guó)債，價(jià)格P = $1,008.1 （面值 $1,000） （1）如果只賣空一種國(guó)債，那么應(yīng)賣空多少10年期國(guó)債？3年期呢？ （2）如果所有債券的到期收益率一夜之間上升 1%，該做市商根據(jù)前面的賣空頭寸，其交易結(jié)果如何？

38、（3）如果他要賣空這兩種國(guó)債，那么10年期和3年期國(guó)債各賣空多少（假設(shè)賣空的總價(jià)值也為1mm）？63 解答解答 (1): 1. 計(jì)算被避險(xiǎn)債券的久期計(jì)算被避險(xiǎn)債券的久期對(duì)于對(duì)于5年期公司債券而言，票面利率年期公司債券而言，票面利率6.9%,平價(jià)交易平價(jià)交易,因此因此y = 6.9% b.e.y, D = 4.1688 2. 計(jì)算賣空債券的久期計(jì)算賣空債券的久期 3. 計(jì)算對(duì)沖比率（計(jì)算對(duì)沖比率（ hedge ratios）64 賣空賣空10年期國(guó)債年期國(guó)債票面利率 8%,價(jià)格1109.0 , y=6.5% b.e.y, D=7.005 10年期國(guó)債賣空數(shù)量 x, solves: x(7.005

39、) = $1mm(4.1688). x = $593,861.5 賣空賣空3年期國(guó)債年期國(guó)債票面利率 6.3% ,價(jià)格1008.1, y = 6.00% b.e.y, D = 2.7003年期國(guó)債賣空數(shù)量 y, solves: y(2.7) = $1mm(4.1688). y = $1.54072 mm65 解答（解答（2）：）： 5年期公司債券年期公司債券 yield = 7.9%, = P= $959.344/$1000. 多頭損多頭損失失 = $1mm(1-.959344) = $40,656 賣空10年期國(guó)債yield = 7.5% = P= 1034.74/$1000.1034.74

40、/1109 = .933. (1-.933)(593,861.5) = $39,765.7 (贏利). 賣空3年期債券 yield = 7% = P= 981.35/$1000.981.35/1,008.1 = .97346. (1-.97346)(1,540,720) = $40,891 (贏利.)66 解答（解答（3）為了避險(xiǎn),被避險(xiǎn)公司債券的價(jià)值等于避險(xiǎn)債券價(jià)值時(shí)，資產(chǎn)和負(fù)債的久期應(yīng)該相等:x(7.005) + (1-x)(2.7)=4.1688 x為10年期國(guó)債賣空的比重 但，如果利率非平行變動(dòng)，則將面臨但，如果利率非平行變動(dòng)，則將面臨免疫免疫風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)。67 免疫的最重要假設(shè)免疫的最

41、重要假設(shè) 利率是平行變動(dòng)，因?yàn)橛镁闷诤饬坷曙L(fēng)利率是平行變動(dòng)，因?yàn)橛镁闷诤饬坷曙L(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn) 免疫的問題：免疫的問題： 利率非平行變動(dòng)時(shí)，就會(huì)存在免疫風(fēng)險(xiǎn)利率非平行變動(dòng)時(shí)，就會(huì)存在免疫風(fēng)險(xiǎn) 在關(guān)鍵利率久期一節(jié)中，兩個(gè)組合的久在關(guān)鍵利率久期一節(jié)中，兩個(gè)組合的久期都是期都是16年，但利率非平行變動(dòng)時(shí)，兩年，但利率非平行變動(dòng)時(shí)，兩者的價(jià)值變化卻不同。者的價(jià)值變化卻不同。5.4 凸性的應(yīng)用68免疫風(fēng)險(xiǎn) 久期匹配帶來再投資風(fēng)險(xiǎn)與價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的相久期匹配帶來再投資風(fēng)險(xiǎn)與價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的相互抵消，所以能規(guī)避利率平行變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)?；サ窒阅芤?guī)避利率平行變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。 但，如果利率非平行變動(dòng)，則將面臨但，如果利率非平行變動(dòng)，則

42、將面臨免疫免疫風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)。69凸性在投資組合中的應(yīng)用凸性在投資組合中的應(yīng)用 例子：有以下國(guó)債，均為平價(jià)交易例子：有以下國(guó)債，均為平價(jià)交易: Bond Coupon(%) Maturity (yrs) Yields Dm m A 8.5 5 8.5 4.00 19.81 B 9.5 20 9.5 8.88 124.2 C 9.25 10 9.25 6.43 55.4570 兩種國(guó)債組合策略兩種國(guó)債組合策略: (a) 只投資于只投資于 C (b) 投資于投資于A 和和 B如果組合的金額久期等于如果組合的金額久期等于 C，則：，則：A 投資投資 50.2%，B 投資投資 49.8%，此時(shí)：，此時(shí)：

43、.502(4.00) + .498(8.88) = 6.4371Bullet 和和Barbell 策略策略 上述兩種策略中，組合的久期相等上述兩種策略中，組合的久期相等 Bullet （子彈）策略（子彈）策略 第一種策略：現(xiàn)金流集中于中間第一種策略：現(xiàn)金流集中于中間 Barbell（啞鈴）策略（啞鈴）策略 第二種策略：現(xiàn)金流分布在兩端第二種策略：現(xiàn)金流分布在兩端 兩者的凸性將不同兩者的凸性將不同 子彈策略的凸性：子彈策略的凸性：55.45 啞鈴策略的凸性：?jiǎn)♀彶呗缘耐剐裕?50219.8 + .498 124.2=71.872兩種策略的收益率比較兩種策略的收益率比較 子彈策略：子彈策略：9.2

44、5 再看啞鈴收益率：再看啞鈴收益率： 粗略估計(jì)粗略估計(jì) barbell的到期收益率是兩個(gè)債券的加權(quán)平均，的到期收益率是兩個(gè)債券的加權(quán)平均，因此因此 barbell的到期收益率為的到期收益率為: .502(8.5%) + .498(9.5%) = 9.00% 啞鈴策略的收益率要小于子彈策略啞鈴策略的收益率要小于子彈策略 啞鈴策略的凸性要大于子彈策略啞鈴策略的凸性要大于子彈策略73兩種策略的比較久期久期凸性凸性到期收益率到期收益率啞鈴策略啞鈴策略6.4371.89.00子彈策略子彈策略6.4355.59.25啞鈴策略的凸性大有什么好處呢？啞鈴策略的凸性大有什么好處呢？74三種利率變化情況 Leve

45、ling 利率水平變化利率水平變化 Flattening 5年期到期收益率比水平移動(dòng)多漲年期到期收益率比水平移動(dòng)多漲 25 個(gè)基個(gè)基點(diǎn)點(diǎn),而而20年期比水平移動(dòng)少漲年期比水平移動(dòng)少漲25bp Steepening 5年期到期收益率比水平移動(dòng)少漲年期到期收益率比水平移動(dòng)少漲 25 個(gè)基個(gè)基點(diǎn)點(diǎn),而而20年期比水平移動(dòng)多漲年期比水平移動(dòng)多漲25bp75在在6個(gè)月的持有期間，個(gè)月的持有期間，bullet 收益金額減去收益金額減去 barbell收益金額收益金額后的結(jié)果后的結(jié)果 % yield ch. level shift flattening Steepening -5.0 -7.19 -10.6

46、9 -3.89 -4.0 -4.00 -6.88 -1.27 -3.5 -2.82 -5.44 -0.35 -2.0 -0.59 -2.55 1.25 -1.0 0.06 -1.54 1.57 0.0 0.25 -1.06 1.48 2.0 -0.31 -1.18 0.49 2.75 -0.73 -1.46 -0.05 3.00 -0.88 -1.58 -0.24 3.75 -1.39 -1.98 -0.8576-12-10-8-6-4-2024yieldch-5-4-3-2-1022.753level shiftflattensteepen77第一個(gè)推論 在到期收益率和曲線都不發(fā)生變化時(shí)，在到期收益率和曲線都不發(fā)生變化時(shí)，Bullet要要比比barbell的收益大的收益大0.25 一般債券的凸性是個(gè)正數(shù)，因此凸性的存在改善了債一般債券的凸性是個(gè)正數(shù)，因此凸性的存在改善了債券價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)狀況券價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)狀況 組合經(jīng)理期望在市場(chǎng)利率變化后組合經(jīng)理期望在市場(chǎng)利率變化后,barbell 表現(xiàn)得好一些，表現(xiàn)得好一些