多目標(biāo)決策灰色關(guān)聯(lián)投影法

1、多目標(biāo)決策灰色關(guān)聯(lián)投影法多目標(biāo)決策灰色關(guān)聯(lián)投影法pagepage1 1多目標(biāo)決策灰色關(guān)聯(lián)投影法多目標(biāo)決策灰色關(guān)聯(lián)投影法page2page2主要內(nèi)容主要內(nèi)容一：基本原理一：基本原理二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例引言引言pagepage3 3一：基本原理一：基本原理一一個(gè)待評(píng)價(jià)的系統(tǒng)本身就是一個(gè)個(gè)待評(píng)價(jià)的系統(tǒng)本身就是一個(gè)灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)中既有已，因?yàn)橄到y(tǒng)中既有已被了解的的被了解的的白色信息白色信息，又有尚未發(fā)現(xiàn)的，又有尚未發(fā)現(xiàn)的黑色信息黑色信息，而更多的是一，而更多的是一般定性了解的般定性了解的灰色信息灰色信息。對(duì)這樣的系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)實(shí)際上是一。對(duì)這樣的系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)實(shí)際上是一個(gè)個(gè)灰色多目

2、標(biāo)決策問(wèn)題灰色多目標(biāo)決策問(wèn)題。有關(guān)灰色多目標(biāo)決策與評(píng)價(jià)理論，已有。有關(guān)灰色多目標(biāo)決策與評(píng)價(jià)理論，已有不少的研究成果。下面介紹不少的研究成果。下面介紹灰色關(guān)聯(lián)投影法灰色關(guān)聯(lián)投影法，它是從，它是從矢量投影的矢量投影的角度角度出發(fā)，解決多目標(biāo)決策與評(píng)價(jià)問(wèn)題。出發(fā)，解決多目標(biāo)決策與評(píng)價(jià)問(wèn)題?；疑到y(tǒng)灰色系統(tǒng)（grey systematology grey systematology ）是由華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程）是由華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授，博士生導(dǎo)師系教授，博士生導(dǎo)師鄧聚龍鄧聚龍于于19821982年提出的。年提出的。 按國(guó)際慣例，在控制論中，信息多少常以顏色深淺來(lái)表示：按國(guó)際慣例，在控

3、制論中，信息多少常以顏色深淺來(lái)表示： 信息充足、確定（已知）的為信息充足、確定（已知）的為白色白色， 信息缺乏、不確定（未知）的為信息缺乏、不確定（未知）的為黑色黑色， 部分確定與部分不確定的為部分確定與部分不確定的為灰色灰色。原理原理pagepage4 4一：基本原理一：基本原理1 1、屬性值（指標(biāo)值）、屬性值（指標(biāo)值）多指標(biāo)決策域集合：多指標(biāo)決策域集合： 方案方案1 1，方案，方案2 2，. .，方案，方案nn12n,A AA因素指標(biāo)的集合：因素指標(biāo)的集合： 指標(biāo)指標(biāo)1 1，指標(biāo)，指標(biāo)2 2，. .，指標(biāo)，指標(biāo)mmV 12m,V VV方案方案 對(duì)指標(biāo)對(duì)指標(biāo) 的屬性值（指標(biāo)值）為的屬性值（指

4、標(biāo)值）為iAjVijy(1,2, ;1,2,)in jmA1V2VmV1A11y12ymy12A21y22ymy2 nA1ny2nynmy原理原理pagepage5 5一：基本原理一：基本原理2 2、指標(biāo)的分類(lèi)、指標(biāo)的分類(lèi) （1 1）“效益效益”型指標(biāo)型指標(biāo)：屬性值：屬性值越大越好越大越好的指標(biāo)。如資金值率，勞的指標(biāo)。如資金值率，勞動(dòng)生產(chǎn)率等。動(dòng)生產(chǎn)率等。 （2 2）“成本成本”型指標(biāo)型指標(biāo)：屬性值：屬性值越小越好越小越好的指標(biāo)。如流動(dòng)資金占用的指標(biāo)。如流動(dòng)資金占用率，流動(dòng)資金的周轉(zhuǎn)天數(shù)等。率，流動(dòng)資金的周轉(zhuǎn)天數(shù)等。原理原理pagepage6 6一：基本原理一：基本原理3 3、最佳決策方案和決

5、策矩陣的確定、最佳決策方案和決策矩陣的確定 記最佳決策方案記最佳決策方案 的因素指標(biāo)為的因素指標(biāo)為 ，且滿(mǎn)足：，且滿(mǎn)足：當(dāng)因素指標(biāo)當(dāng)因素指標(biāo) 為為效益型效益型時(shí)，取時(shí)，取0A0 jy012njmax,jjjyyyy，當(dāng)因素指標(biāo)當(dāng)因素指標(biāo) 為為成本型成本型時(shí)，取時(shí)，取012njmin,jjjyyyy， 則稱(chēng)則稱(chēng)增廣矩陣增廣矩陣 為方案集為方案集 A A 對(duì)指標(biāo)集對(duì)指標(biāo)集V V 的決策矩陣，即的決策矩陣，即: :(1)()ijnmYy (01,2, ;1,2,)in jm，010201112112mmnnnmyyyyyyYyyy原理原理pagepage7 7一：基本原理一：基本原理無(wú)量綱化處理無(wú)量

6、綱化處理：為了消除量綱和量綱單位不同所帶來(lái)的的不可公：為了消除量綱和量綱單位不同所帶來(lái)的的不可公度性，決策之前首先應(yīng)將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。度性，決策之前首先應(yīng)將評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。初值化處理初值化處理：對(duì)一個(gè)數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的第一個(gè)數(shù)去除，從：對(duì)一個(gè)數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的第一個(gè)數(shù)去除，從而得到一個(gè)新數(shù)列的方法叫初始化處理。該數(shù)列有而得到一個(gè)新數(shù)列的方法叫初始化處理。該數(shù)列有共同的起點(diǎn)共同的起點(diǎn)，無(wú)量，無(wú)量綱，其數(shù)據(jù)均大于零。綱，其數(shù)據(jù)均大于零。Y決策矩陣決策矩陣(1)()ijnmYy (01,2, ;1,2,)in jm，進(jìn)行初值化生成進(jìn)行初值化生成 ，()ijYy當(dāng)指標(biāo)為當(dāng)指

7、標(biāo)為效益型效益型時(shí)：時(shí)： 當(dāng)指標(biāo)為當(dāng)指標(biāo)為成本型成本型時(shí)：時(shí)：0ijijjyyy 0 jijijyyy 顯然，顯然，理想方案理想方案01(1,2,)jyjm 4 4、指標(biāo)值的初值化處理、指標(biāo)值的初值化處理即：即：原理原理pagepage8 8一：基本原理一：基本原理每一個(gè)方案是由每一個(gè)方案是由 m m個(gè)因素指標(biāo)所確定的，它構(gòu)成個(gè)因素指標(biāo)所確定的，它構(gòu)成V V 維因素指標(biāo)空維因素指標(biāo)空間間 中的一個(gè)離散的方案點(diǎn)，進(jìn)行多目標(biāo)決策，中的一個(gè)離散的方案點(diǎn)，進(jìn)行多目標(biāo)決策，就是比較空間中各方案就是比較空間中各方案點(diǎn)與理想方案點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度。點(diǎn)與理想方案點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度。記記 為子因素關(guān)于母因素的關(guān)聯(lián)度，則為子因素

8、關(guān)于母因素的關(guān)聯(lián)度，則 以以 為母因素，以為母因素，以 為子因素，就可以得到其他方案與理想方案為子因素，就可以得到其他方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度。的關(guān)聯(lián)度。0 jyijy5 5、其它方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度、其它方案與理想方案的關(guān)聯(lián)度ijr0000minminmaxmaxmaxmaxjijjijnmnmijjijjijnmyyyyryyyy 常數(shù)常數(shù) 稱(chēng)為分辨系數(shù)，它的作用在于調(diào)整比較環(huán)境的大小，即將稱(chēng)為分辨系數(shù)，它的作用在于調(diào)整比較環(huán)境的大小，即將比較環(huán)境縮小改變，當(dāng)比較環(huán)境縮小改變，當(dāng) 時(shí)，環(huán)境消失；時(shí)，環(huán)境消失； 時(shí)，環(huán)境時(shí)，環(huán)境“原封不動(dòng)原封不動(dòng)”地保持著，地保持著，通常通常，取，取 。=0

9、=1=0.5原理原理pagepage9 9一：基本原理一：基本原理 由由 個(gè)個(gè) 數(shù)（用數(shù)（用 代替）組成的矩陣為多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度判代替）組成的矩陣為多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣斷矩陣 。 6 6、灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣、灰色關(guān)聯(lián)度判斷矩陣 (1)nmrF010203011121311112131212223221222321231231111mmmmmnnnnmnnnnmffffffffffffFffffffffffffffff很顯然，在這里很顯然，在這里 。01020=1mfffijf原理原理pagepage1010一：基本原理一：基本原理 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)間的加權(quán)向量為設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)間的加權(quán)向量為 , ,

10、的確定方法有主的確定方法有主客觀賦權(quán)法兩大類(lèi)，這里不再詳述?？陀^賦權(quán)法兩大類(lèi)，這里不再詳述。7 7、加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣、加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)決策矩陣12,TmWw wwW11112131221222321231111mmmnnnnmwffffwFF Wffffwffff 1231 1121231311212223232112233mmmmmnnnmnmwwwww fw fw fw fw fw fw fw fw fw fw fw f原理原理pagepage1111一：基本原理一：基本原理 將每個(gè)決策方案看成一個(gè)將每個(gè)決策方案看成一個(gè)行向量行向量（矢量），則稱(chēng)每個(gè)決策方案（矢量），則稱(chēng)每個(gè)決策方案 與理

11、想方案與理想方案 之間的夾角之間的夾角 為為灰色關(guān)聯(lián)投影角灰色關(guān)聯(lián)投影角。夾角余弦越大，表明。夾角余弦越大，表明決策方案決策方案 與理想方案與理想方案 之間的變化方向愈一致。夾角余弦為之間的變化方向愈一致。夾角余弦為: :8 8、灰色關(guān)聯(lián)投影角、灰色關(guān)聯(lián)投影角iA*AiiA*A2*11*22221111cos()()mmjijjijjjjiimmmmijjijjjijjjjjw fwfwA AAAww fww f原理原理pagepage1212一：基本原理一：基本原理將模的大小與夾角余弦的大小綜合考慮，就可以全面準(zhǔn)確的反應(yīng)將模的大小與夾角余弦的大小綜合考慮，就可以全面準(zhǔn)確的反應(yīng)各個(gè)決策方案各個(gè)

12、決策方案 與理想方案與理想方案 之間的接近程度。稱(chēng)決策方案之間的接近程度。稱(chēng)決策方案 在理想在理想方案方案 上的投影值為灰色關(guān)聯(lián)投影值上的投影值為灰色關(guān)聯(lián)投影值 ，則有，則有9 9、灰色關(guān)聯(lián)投影值、灰色關(guān)聯(lián)投影值iA*AiA*AiDcosiiiDA2*1*21mijjjiimijjfwA AAAAw2121mjijmjjjwfw原理原理pagepage1313一：基本原理一：基本原理灰色關(guān)聯(lián)投影值灰色關(guān)聯(lián)投影值 綜合的反映了決策方案綜合的反映了決策方案 與理想方案與理想方案 之間的之間的接近程度。稱(chēng)接近程度。稱(chēng) 為灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值，其中：為灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值，其中：1010、灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值矢量

13、、灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值矢量iDiA*A221jjmjjwwwjw 則灰色關(guān)聯(lián)投影值為：則灰色關(guān)聯(lián)投影值為：1miijjjDfw根據(jù)這些投影值的大小，就可以對(duì)多目標(biāo)做出科學(xué)的排序。根據(jù)這些投影值的大小，就可以對(duì)多目標(biāo)做出科學(xué)的排序。1,2,in（）應(yīng)用該法進(jìn)行多目標(biāo)決策的一般步驟應(yīng)用該法進(jìn)行多目標(biāo)決策的一般步驟pagepage1414二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例FAA根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后，計(jì)算步驟如下根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后，計(jì)算步驟如下: : step1 step1：根據(jù)已知的方案集：根據(jù)已知的方案集 和指標(biāo)集和指標(biāo)集 ，首先找出最佳方案，首先找出最佳方案 的因的因素指標(biāo)素指標(biāo) ，然后

14、列出方案集，然后列出方案集 和指標(biāo)集和指標(biāo)集 的決策矩陣的決策矩陣 ； step2 step2 ：對(duì)決策矩陣：對(duì)決策矩陣 進(jìn)行初值化處理得到進(jìn)行初值化處理得到 ； step3 step3 ：計(jì)算出子因素與母因素的關(guān)聯(lián)度；：計(jì)算出子因素與母因素的關(guān)聯(lián)度； step4 step4 ：由關(guān)聯(lián)度，構(gòu)造多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣：由關(guān)聯(lián)度，構(gòu)造多目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣 ； step5 step5 ：由原有評(píng)價(jià)指標(biāo)間的權(quán)向量構(gòu)造灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值：由原有評(píng)價(jià)指標(biāo)間的權(quán)向量構(gòu)造灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值 ； step6 step6 ：計(jì)算各個(gè)決策方案：計(jì)算各個(gè)決策方案 在理想方案在理想方案 上的投影值為灰色關(guān)上的投影值為灰色

15、關(guān)聯(lián)投影值聯(lián)投影值 。 step7 step7 ：根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)投影值：根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)投影值 的大小進(jìn)行排序。的大小進(jìn)行排序。V0 jyVYYYiA*AiDjw iD應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例pagepage1515二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例下面以下面以中國(guó)經(jīng)濟(jì)年鑒中國(guó)經(jīng)濟(jì)年鑒的統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)，進(jìn)行綜合經(jīng)濟(jì)效益的統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)，進(jìn)行綜合經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)比較。實(shí)例中只采用了四座城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。評(píng)價(jià)比較。實(shí)例中只采用了四座城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。表表1 1 全國(guó)科技進(jìn)步綜合排名全國(guó)科技進(jìn)步綜合排名 方案集方案集 =北京，上海，天津，云南北京，上海，天津，云南 ， 指標(biāo)集指標(biāo)集 =資金利潤(rùn)率，銷(xiāo)售利潤(rùn)率，全員勞動(dòng)生產(chǎn)率，綜合能

16、耗，資金利潤(rùn)率，銷(xiāo)售利潤(rùn)率，全員勞動(dòng)生產(chǎn)率，綜合能耗，物耗，技改占固定資產(chǎn)投資比例物耗，技改占固定資產(chǎn)投資比例 。其中：除了。其中：除了綜合能耗綜合能耗和和物耗物耗兩個(gè)指標(biāo)兩個(gè)指標(biāo)屬屬成本型指標(biāo)成本型指標(biāo)，其他四個(gè)指標(biāo)都是，其他四個(gè)指標(biāo)都是效益型指標(biāo)效益型指標(biāo)。VA資金利資金利潤(rùn)率潤(rùn)率銷(xiāo) 售 利銷(xiāo) 售 利潤(rùn)率潤(rùn)率全 員 勞全 員 勞動(dòng) 生 產(chǎn)動(dòng) 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.

17、902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2077.927.9258.1058.1055.2055.20應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例pagepage1616二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例1 1）根據(jù)下表數(shù)據(jù)，最佳方案）根據(jù)下表數(shù)據(jù)，最佳方案 的因素指標(biāo)為：的因素指標(biāo)為：表表1 1 全國(guó)科技進(jìn)步綜合排名全國(guó)科技進(jìn)步綜合排名資金利資金利潤(rùn)率潤(rùn)率銷(xiāo) 售 利銷(xiāo) 售 利潤(rùn)率潤(rùn)率全 員 勞全 員 勞動(dòng) 生 產(chǎn)動(dòng)

18、 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2077.927.9258.1058.1055.2055.20036.97,27.20,

19、2.60,2.43,58.10,67.60A （）0A應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例pagepage1717二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例下面就可以列出方案集下面就可以列出方案集 對(duì)指標(biāo)集對(duì)指標(biāo)集 的決策矩陣的決策矩陣 ; ;AV36.9727.202.602.4358.1067.6029.0924.051.944.5567.4067.6036.9722.902.602.4367.9054.5529.1320.401.973.6068.7064.0023.9258.1055.20Y資金利資金利潤(rùn)率潤(rùn)率銷(xiāo) 售 利銷(xiāo) 售 利潤(rùn)率潤(rùn)率全 員 勞全 員 勞動(dòng) 生 產(chǎn)動(dòng) 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗

20、能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2077.927.9258.1058.1055.2055.20Y應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例pagepage1818二：應(yīng)用舉例

21、二：應(yīng)用舉例資金利資金利潤(rùn)率潤(rùn)率銷(xiāo) 售 利銷(xiāo) 售 利潤(rùn)率潤(rùn)率全 員 勞全 員 勞動(dòng) 生 產(chǎn)動(dòng) 生 產(chǎn)率率 綜合綜合 能耗能耗 物耗物耗技改占固技改占固定資產(chǎn)投定資產(chǎn)投資比例資比例北京北京 29.0929.0924.0524.051.941.944.554.5567.4067.4067.6067.60上海上海 36.9736.9722.9022.902.602.602.432.4367.9067.9054.5554.55天津天津 29.1329.1320.4020.401.971.973.603.6068.7068.7064.0064.00云南云南 23.9223.9227.2027.201.1

22、71.177.927.9258.1058.1055.2055.202 2）利用公式）利用公式 或或 求求 , ,對(duì)決策矩陣對(duì)決策矩陣 進(jìn)行初值化處進(jìn)行初值化處理得到理得到 。0ijijjyyy 0 jijijyyy ijyYY1111110.78690.88420.74620.53410.8620110.8419110.85570.80700.78790.75000.75770.67500.84580.94670.647010.45000.306810.8166Y 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例pagepage1919二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例3 3）根據(jù)公式）根據(jù)公式 , ,得到灰色關(guān)聯(lián)判斷矩陣得到灰色關(guān)聯(lián)

23、判斷矩陣 。F0000minminmaxmaxmaxmaxjijjijnmnmijjijjijnmyyyyryyyy1111110.61920.74950.57720.42650.7153110.6868110.70600.64230.62040.58100.58850.51610.69200.86680.495410.38660.333310.6539F1111110.78690.88420.74620.53410.8620110.8419110.85570.80700.78790.75000.75770.67500.84580.94670.647010.450010.8106.68630Y

24、 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例pagepage2020二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例4 4）根據(jù)專(zhuān)家的評(píng)價(jià)，可以得到一組加權(quán)系數(shù)）根據(jù)專(zhuān)家的評(píng)價(jià)，可以得到一組加權(quán)系數(shù)0.096,0.114,0.15,0.16,0.128,0.112W （）5 5）根據(jù)公式）根據(jù)公式 ，得到得到灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值灰色關(guān)聯(lián)投影權(quán)值。221jjmjjwww(0.0293,0.0413,0.0714,0.0813,0.0520,0.0398)W 6 6）根據(jù)公式）根據(jù)公式 ，得到各個(gè)決策方案的投影值。，得到各個(gè)決策方案的投影值。1miijjjDfw(0.2019,0.2726,0.1966,0.1885)jD 7 7）根據(jù)投影值，得到排序：）根據(jù)投影值，得到排序：上海上海 北京北京 天津天津 云南云南?；疑P(guān)聯(lián)投影法優(yōu)點(diǎn)灰色關(guān)聯(lián)投影法優(yōu)點(diǎn)pagepage2121二：應(yīng)用舉例二：應(yīng)用舉例1 1、從計(jì)算可以看出，灰色關(guān)聯(lián)投影法本質(zhì)上是一種簡(jiǎn)單加性加數(shù)、從計(jì)算可以看出，灰色關(guān)聯(lián)投影法本質(zhì)上是一種簡(jiǎn)單加性加數(shù)方法，該方法中的加權(quán)系數(shù)是與原加權(quán)系數(shù)的平方成正比的一組新的加方法，該方法中的加權(quán)系數(shù)是與原加權(quán)系數(shù)的平方成正比的一組新的加權(quán)系數(shù)，通過(guò)新的算法，使重要的指標(biāo)的加權(quán)