解三角形知識點及題型總結

1、基礎強化（8）解三角形1、三角形三角關系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；.三角形三邊關系：a+b>c; a-b<c.銳角三角形性質：若A>B>C則2、三角形中的基本關系：3、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有4、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；=2R5、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)6、三角形面積公式：=2R2sinAsinBsinC=7、余弦

2、定理：在中，有，8、余弦定理的推論：，9、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角10、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點 重心三角形三條中線的相交于一點 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點 內心三角形三內角的平分線相交于一點 旁心三角形的一條內角平分線及其他兩個角的外角平分線交于一點11.仰角及俯角，方向角及方位角題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個元素問題，進而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題例1. （1）在中，已知，cm，解三角形（2）在（3）在（4）在ABC中，已知，求和（5）在ABC

3、中，已知三邊長，求三角形的最大內角1 .在中，則2.在ABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA的值題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關系式，判斷此三角形的形狀例2（1）在中，則此三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形（2）在中，若，則此三角形必是（ ）A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形（3）設的內角的對邊分別為，若,則的形狀是A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形1、在中，若則的形狀是( )A直角三角形B等邊三角形 C不能確定 D等腰三角形2在中，若, 則的形狀為A.銳角

4、三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定題型三：及面積有關問題例3、已知向量設函數(shù)若函數(shù)的圖象及的圖象關于坐標原點對稱(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的值；(2)在中，分別是角的對邊，A為銳角，若的面積為求邊a的長1.、在中，內角的對邊分別為已知(1)求的值；(2)若求的面積.2.已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)題型之四：三角形中求值問題1. 在中，所對的邊長分別為，設滿足條件和，求和的值2在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值。3在中，內角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積題型五：解三角形中的最

5、值問題例5.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，（1） 求ABC周長的取值范圍（2） 求ABC面積的取值范圍1.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.1）求角B的大?。?2)若，求b的取值范圍2在內角的對邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.3.已知分別為的三個內角的對邊，=2，且，則面積的最大值為.4. 設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA. （）求B的大??；（）求cosA+sinC的取值范圍.5.的三個內角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。題型六：圖形中的解三角形例6. 如圖，在中，是邊上

6、的點，且，則的值為A. B. C. D.1.如圖中,已知點在邊上,，則的長為_ _.圖1ABCD題型七：正余弦定理解三角形的實際應用（一）測量問題1.如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物C，測得CAB=30°，CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。（二）遇險問題西北南東ABC30°15°圖22.某艦艇測得燈塔在它的東15°北的方向，此艦艇以30海里/小時的速度向正東前進，30分鐘后又測得燈塔在它的東30°北。若此燈塔周圍10海里內有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險？（三）追擊問題3.如圖3，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以