解三角形知識(shí)點(diǎn)及題型總結(jié)

1、基礎(chǔ)強(qiáng)化（8）解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；.三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b<c.銳角三角形性質(zhì)：若A>B>C則2、三角形中的基本關(guān)系：3、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有4、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；=2R5、兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)6、三角形面積公式：=2R2sinAsinBsinC=7、余弦

2、定理：在中，有，8、余弦定理的推論：，9、余弦定理主要解決的問(wèn)題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角10、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn) 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 旁心三角形的一條內(nèi)角平分線及其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)11.仰角及俯角，方向角及方位角題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個(gè)元素問(wèn)題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長(zhǎng)等基本問(wèn)題例1. （1）在中，已知，cm，解三角形（2）在（3）在（4）在ABC中，已知，求和（5）在ABC

3、中，已知三邊長(zhǎng)，求三角形的最大內(nèi)角1 .在中，則2.在ABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA的值題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀例2（1）在中，則此三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形（2）在中，若，則此三角形必是（ ）A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形（3）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若,則的形狀是A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形1、在中，若則的形狀是( )A直角三角形B等邊三角形 C不能確定 D等腰三角形2在中，若, 則的形狀為A.銳角

4、三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定題型三：及面積有關(guān)問(wèn)題例3、已知向量設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象及的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并求出此時(shí)x的值；(2)在中，分別是角的對(duì)邊，A為銳角，若的面積為求邊a的長(zhǎng)1.、在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知(1)求的值；(2)若求的面積.2.已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)題型之四：三角形中求值問(wèn)題1. 在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值2在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值。3在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積題型五：解三角形中的最

5、值問(wèn)題例5.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，（1） 求ABC周長(zhǎng)的取值范圍（2） 求ABC面積的取值范圍1.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.1）求角B的大?。?2)若，求b的取值范圍2在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.3.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為.4. 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA. （）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范圍.5.的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。題型六：圖形中的解三角形例6. 如圖，在中，是邊上

6、的點(diǎn)，且，則的值為A. B. C. D.1.如圖中,已知點(diǎn)在邊上,，則的長(zhǎng)為_(kāi) _.圖1ABCD題型七：正余弦定理解三角形的實(shí)際應(yīng)用（一）測(cè)量問(wèn)題1.如圖1所示，為了測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸標(biāo)記物C，測(cè)得CAB=30°，CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。（二）遇險(xiǎn)問(wèn)題西北南東ABC30°15°圖22.某艦艇測(cè)得燈塔在它的東15°北的方向，此艦艇以30海里/小時(shí)的速度向正東前進(jìn)，30分鐘后又測(cè)得燈塔在它的東30°北。若此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)此艦艇繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？（三）追擊問(wèn)題3.如圖3，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以