計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識要點(diǎn)

1、考試題型一 判斷解釋5*5=25分（明確表達(dá)正確或是錯(cuò)誤1分，解釋分析4分）二 計(jì)算檢驗(yàn)（類似于課本作業(yè)題的方式）三 模型結(jié)果說明（理解每一個(gè)上機(jī)輸出結(jié)果的含義）四 分析題開卷考試，允許帶計(jì)算器，書本一定沒有一模一樣的題目計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識要點(diǎn)一 陳述理論二 建立模型1.分類：一元線性模型（第二章），多元線性模型（第三章），非線性回歸模型（第四章）2.非線性方程(1)分類：a.非標(biāo)準(zhǔn)回歸模型 b.可線性化回歸模型 c.本科線性化回歸模型 (2)線性化方法：變量替換（P90-95頁）(3)幾種典型的可以做線性化處理的非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型（知道如何把這些非線性變?yōu)榫€性）1多項(xiàng)式函數(shù)模型2 雙曲函數(shù)模型3

2、 對數(shù)函數(shù)模型4 S-型曲線模型(4)在研究經(jīng)濟(jì)問題時(shí)經(jīng)常遇到的可線性化的非線性回歸模型1指數(shù)函數(shù)模型2冪函數(shù)模型2. 假定條件：一元線性模型有5個(gè)，分別是：零均值假定，同方差假定，無序列相關(guān)假定，解釋變量及隨機(jī)誤差項(xiàng)無關(guān)假定，正態(tài)分布假定。多元線性模型有6個(gè)假定條件，在一元線性模型的基礎(chǔ)上多加了無多重貢獻(xiàn)性假定。3.解釋變量的分類：定量的解釋變量（可以直觀用數(shù)字表達(dá)如：價(jià)格、質(zhì)量）；定性的解釋變量（分為虛擬變量和時(shí)間變量。虛擬變量用“D”表示，如：男女、好中差。時(shí)間變量用“t”表示，顧名思義就是表示一段時(shí)間的數(shù)列）4.注意問題：解釋變量及被解釋變量的確定，兩者之間有單向因果關(guān)系，解釋變量是因

3、，被解釋變量是果，就是說只能是由于解釋變量的變化導(dǎo)致了被解釋變量的變化。三 收集數(shù)據(jù)（包括時(shí)間序列，截面數(shù)據(jù)，面板數(shù)據(jù)）四 估計(jì)參數(shù)1.方法：(1).OLS即普通最小二乘法（核心準(zhǔn)則：殘差平方和最小，表示為Q=（yi-i）2）其中0和1具備BLUE特性即最佳線性無偏估計(jì)量（線性性、無偏性、最小方差性）。滿足高斯馬爾科夫定理P61。（第二章）(2).加權(quán)最小二乘法（用于異方差檢驗(yàn)）在等式兩邊同除以隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差，去除異方差再用普通最小二乘法檢驗(yàn)。（第五章）(3).廣義最小二乘法（用于自相關(guān)檢驗(yàn)）本期及滯后一期相減。（第六章）五 假設(shè)檢驗(yàn)1經(jīng)濟(jì)學(xué)意義檢驗(yàn)符號和系數(shù)大小是否及現(xiàn)實(shí)意義相符合2統(tǒng)計(jì)

4、學(xué)檢驗(yàn)(1).擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（可決系數(shù)R2和修正可決系數(shù)R2）越接近1越好 R2=1-(1- R2)*(n-1/n-k-1)=1-（ESS/n-k-1）/（TSS/n-1） TSS（總離差平方和）=RSS（回歸平方和）+ESS（殘差平方和） R2=RSS/TSS=1-ESS/TSS(作用是用來度量方程的擬合優(yōu)度，R2越接近于1，表示被解釋變量中的變異性被估計(jì)的回歸方程解釋的部分越多，估計(jì)的回歸方程對樣本觀測值的擬合度越好) 注意問題：為什么可決系數(shù)是解釋變量的遞增函數(shù)？當(dāng)樣本容量不變時(shí)，如果在模型中增加新的解釋變量，并不會改變離差平方和，但是可能增加回歸平方和，從而可能改善模型的解釋功能。修正的

5、可決系數(shù)正是消除可決系數(shù)對解釋變量個(gè)數(shù)的依賴性?？蓻Q系數(shù)和修正的可決系數(shù)并不是評價(jià)模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，有時(shí)為了使有重要經(jīng)濟(jì)意義的解釋變量保留在模型中，寧可犧牲一點(diǎn)擬合優(yōu)度。(2).方程顯著性檢驗(yàn)（F）F=(Rss/k)/(Ess/(n-k-1) F(k,n-k-1)適用于多元的回歸模型，如果不顯著說明解釋變量的斜率系數(shù)都為0，解釋變量對被解釋變量沒有影響。如果顯著說明總體回歸方程存在顯著的線性關(guān)系，即解釋變量及被解釋變量之間的線性關(guān)系是顯著的。(3).參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（t）t=（估計(jì)量）/S（標(biāo)準(zhǔn)差） t(n-k-1)如果檢驗(yàn)顯著說明解釋變量對被解釋變量有顯著的影響，應(yīng)該保留該解釋變量。注意：一

6、元只做t檢驗(yàn)，多元就要做F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)假定條件是否滿足）(1).異方差（第五章）A.假定條件：假定1、隨機(jī)項(xiàng)ui具有零均值 E(ui)=0 i=1,2, , n假定2、隨機(jī)項(xiàng)ui具有同方差 Var (ui)=su2 i=1,2, , n假定3、隨機(jī)項(xiàng)ui無序列相關(guān)性 Cov(ui, uj)=0 ij i,j= 1,2, , n假定4、隨機(jī)項(xiàng)u及解釋變量X之間不相關(guān)： Cov(Xi, ui)=0 i=1,2, , n假定5、多元回歸模型中解釋變量之間不存在多重共線性 rank(X)=k+1 k+1n假定6、u服從正態(tài)分布 uiN(0, su2 ) i=1,2, , nB.異

7、方差的來源：1 異方差性常來源于橫截面數(shù)據(jù)2 異方差性來源于測量誤差3 異方差性來源于模型中被省略的一些因素對被解釋變量的影響4 異方差性可能產(chǎn)生于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型所研究的問題本身5 異方差性來源于用分組數(shù)據(jù)來估計(jì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型C.異方差的后果1 當(dāng)計(jì)量模型中存在異方差時(shí)，普通最小二乘（OLS）估計(jì)量仍具有線性性和無偏性。2 當(dāng)計(jì)量模型存在異方差時(shí)，OLS估計(jì)量不再是有效的估計(jì)量。3 當(dāng)計(jì)量模型存在異方差性時(shí)，回歸參數(shù)的相關(guān)檢驗(yàn)(系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和方程的顯著性檢驗(yàn)）和置信區(qū)間失效，進(jìn)而引起預(yù)測失效。D異方差的檢驗(yàn)a.圖示法異方差性在散點(diǎn)圖上的反映就是隨機(jī)誤差項(xiàng)隨解釋變量的變化而變動(dòng)。b.懷特檢驗(yàn)T（

8、樣本容量）*R2(輔助回歸式的可決系數(shù))X2(k+1)(k+2)/2-1)（k為解釋變量個(gè)數(shù)）如果檢驗(yàn)結(jié)果是大于的話就證明存在異方差。要進(jìn)行進(jìn)一步的修正。E.異方差的修正如果異方差及X有關(guān)，通常做法是用X除原回歸式，即以1/X為權(quán)數(shù)做加權(quán)最小二乘估計(jì)。（如果是多元函數(shù)就X1，X2一個(gè)一個(gè)除，哪個(gè)能消除異方差就最終確定用哪一個(gè)做權(quán)數(shù)）(2).自相關(guān)（第六章）A.自相關(guān)又稱序列相關(guān)。原指一隨機(jī)變量在時(shí)間上及其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)。這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)ut及其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。B.自相關(guān)的來源a.模型的數(shù)學(xué)形式不妥。若所用的數(shù)學(xué)模型及變量間的真實(shí)關(guān)系不一致，誤差項(xiàng)常

9、表現(xiàn)出自相關(guān)b.慣性。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)。其本期值往往受滯后值影響。突出特征就是慣性及低靈敏度。如國民生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資，國民消費(fèi)，物價(jià)指數(shù)等隨時(shí)間緩慢地變化，從而建立模型時(shí)導(dǎo)致誤差項(xiàng)自相關(guān)。c.回歸模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量。若丟掉了應(yīng)該列入模型的帶有自相關(guān)的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差項(xiàng)ut中，從而使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。C.自相關(guān)的后果(1) 只要假定條件Cov(X ，u) = 0 成立，回歸系數(shù)仍具有無偏性。(2)不再具有最小方差性。而且用普通最小二乘法求到的回歸系數(shù)將低估真實(shí)的方差。(3)有可能低估誤差項(xiàng)ut的方差低估回歸參數(shù)估計(jì)量的方差，等于夸大了

10、回歸參數(shù)的抽樣精度。(4) Var( ) 和su2都變大，都不具有最小方差性。所以用依據(jù)普通最小二乘法得到的回歸方程去預(yù)測，預(yù)測是無效的。D.自相關(guān)的檢驗(yàn)和修正（解決問題）a.圖示法圖示法就是依據(jù)殘差對時(shí)間t的序列圖作出判斷。由于殘差是對誤差項(xiàng)ut 的估計(jì)，所以盡管誤差項(xiàng)ut 觀測不到，但可以通過 et的變化判斷ut 是否存在自相關(guān)。b.LM檢驗(yàn)（P144-145頁）LM檢驗(yàn)既可檢驗(yàn)一階自相關(guān),也可以檢驗(yàn)高階自相關(guān)c.DW檢驗(yàn)（P143頁）#前提條件：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)ui為一階自回歸形式： ui=rui-1+ei（2）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=b0+

11、b1X1i+b¼kXki+gYi-1+ui（3）回歸含有截距項(xiàng) (4) 樣本容量應(yīng)充分大(T>15)#結(jié)果判斷：r DW ut的表現(xiàn)r= 0 DW = 2 ut非自相關(guān)r= 1 DW = 0 ut完全正自相關(guān)r= -1 DW = 4 ut完全負(fù)自相關(guān)0 < r< 1 0 < DW < 2 ut有某種程度的正自相關(guān)-1 < r < 0 2 < DW < 4 ut有某種程度的負(fù)自相關(guān)#當(dāng)DW值落在“不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW檢驗(yàn)。有時(shí)DW值會離開不確定區(qū)。選用其它檢驗(yàn)方法。#DW檢驗(yàn)臨界值及三個(gè)

12、參數(shù)有關(guān)。 檢驗(yàn)的顯著性水平a， 樣本容量n, 原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)k（不包括常數(shù)項(xiàng)）d. 自相關(guān)的修正廣義最小二乘法是自相關(guān)的一種解決辦法, 即變換原回歸模型,使變換后模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除自相關(guān),進(jìn)而利用普通最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù).e.注意（1）經(jīng)濟(jì)問題中的自相關(guān)主要表現(xiàn)為正自相關(guān)（2）自相關(guān)主要針對時(shí)間序列數(shù)據(jù)。(3)DW統(tǒng)計(jì)量只適用于檢驗(yàn)一階自相關(guān)形式.(4) 應(yīng)用DW檢驗(yàn),樣本容量不應(yīng)太小(5)因?yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量是以解釋變量非隨機(jī)為條件得出的，所以當(dāng)回歸式的解釋變量中含有因變量的滯后項(xiàng)時(shí)，DW檢驗(yàn)無效(3).多重共線性（第七章）A.如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性,則稱為多重共

13、線性.完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。綜上所述，多重共線性就是指解釋變量之間存在完全的線性關(guān)系或接近的線性關(guān)系除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背；因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性、無偏性和最小方差性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。問題在于，即使OLS法仍是最好的估計(jì)方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計(jì)推斷上無法給出真正有用的信息。B.多重共線性的主要原因：（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢.時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資

14、本投入及勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。（2）滯后變量的引入在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。C.多重共線性的后果:1、完全多重共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在2、近似多重共線性下OLS估計(jì)量非有效3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義5、模型的預(yù)測功能失效D.多重共線性的檢驗(yàn)1.相關(guān)系數(shù)法。計(jì)算解釋變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)，若兩個(gè)解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)接近于1，則可以認(rèn)為模型存在多重共線性。也可以建立兩個(gè)解釋變量之間的線性回歸模型，根據(jù)擬合優(yōu)度進(jìn)行判斷，可決系數(shù)越接近于1，解釋變量之間的線性關(guān)系越顯著。2.多個(gè)解釋變量的想關(guān)性

15、檢驗(yàn)在這些決定系數(shù)中尋其最大而且接近于1者，比如說Rj2最大，則可以判定解釋變量及其它解釋變量中的一個(gè)或多個(gè)相關(guān)程度高，因此就使得回歸模型出現(xiàn)高度多重共線性。E.消除多重共線性的方法（P165頁）1.增加樣本觀測值2.刪去不重要的解釋變量3.變換模型的形式4.逐步回歸法首先計(jì)算被解釋變量對每一個(gè)解釋變量的回歸方程，這些回歸方程叫做基本回歸方程。對每一個(gè)基本回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論分析這些回歸方程，通常是利用樣本可決系數(shù)從中選出最合適的基本回歸方程。然后再逐一增加其它的解釋變量，重新再作回歸。根據(jù)這個(gè)新加的解釋變量的邊際貢獻(xiàn)（樣本決定系數(shù)的增加量）和標(biāo)準(zhǔn)差，并考察對每個(gè)回歸系數(shù)的影響

16、，作如下的分析判斷：第一，如果新加進(jìn)的解釋變量改進(jìn)了R2，并且其它回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上仍是顯著的，那么，就可以認(rèn)為新加進(jìn)去的解釋變量是有用的，作為模型中的解釋變量予以保留。第二，如果加進(jìn)去的解釋變量未能改進(jìn)R2，對其它回歸系數(shù)也沒有影響，則不作為解釋變量。第三、如果新加進(jìn)的解釋變量不僅改進(jìn)了R2，并且主要是顯著地影響了回歸系數(shù)的符號或數(shù)值，致使某些回歸系數(shù)達(dá)到不能接受的地步，則可斷言產(chǎn)生了嚴(yán)重的多重共線性。對該解釋變量同及之相關(guān)的其他解釋變量進(jìn)行比較，在模型中保留對被解釋變量影響較大的，略去影響較小的.六 預(yù)測模型1. 點(diǎn)預(yù)測（直接把數(shù)據(jù)代入回歸方程就好了）2. 區(qū)間預(yù)測（不作要求）七 虛擬變量1虛擬變量的引入原因：被解釋變量不僅受到定量解釋變量的影響，有時(shí)還受到一些非定量解釋變量影響，為了把這些定性變量引入回歸模型所以要增加虛擬變量。2虛擬變量引入的注意問題(1)有m個(gè)類別應(yīng)該引入m-1個(gè)變量，否則會導(dǎo)致多重共線性，稱作虛擬變量陷阱。(2)把虛擬變量取值為0所對應(yīng)的類別稱作基礎(chǔ)類別(3)虛擬變量取0及1任意取類別不影響檢驗(yàn)結(jié)果(4)當(dāng)定性變量含有m個(gè)類別時(shí)