《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》課時37 正多邊形和圓、弧長和扇形面積

1、第37課時正多邊形和圓、弧長和扇形面積考點一考點一 正多邊與圓的有關(guān)計算正多邊與圓的有關(guān)計算【主干必備【主干必備】正多邊形正多邊形的定義的定義各邊各邊_,_,各角也各角也_的的多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形正多邊形正多邊形和圓的和圓的關(guān)系關(guān)系把一個圓把一個圓n n等分等分, ,順次連接各等分點順次連接各等分點可作出圓的可作出圓的_相等相等相等相等內(nèi)接正內(nèi)接正n n邊形邊形正多邊正多邊形的有形的有關(guān)計算關(guān)計算1.1.中心角中心角:=:=_ _ 2.2.邊心距、邊長和半徑間的關(guān)系邊心距、邊長和半徑間的關(guān)系: : (r (rn n為外接圓半徑為外接圓半徑,r,rn n為為邊心距邊心距,a,an n

2、為邊長為邊長) ) 360n222nnn1rra4【微點警示【微點警示】 1.1.只有各邊相等或各角相等的多邊形不只有各邊相等或各角相等的多邊形不一定是正多邊形一定是正多邊形. .2.2.正多邊形的半徑是其外接圓的半徑正多邊形的半徑是其外接圓的半徑, ,邊心距是內(nèi)切圓邊心距是內(nèi)切圓的半徑的半徑. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019濱州中考濱州中考) )若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,2,則其外接圓半徑為則其外接圓半徑為_._.4 33【明【明技法技法】與正多邊形計算有關(guān)的公式與正多邊形計算有關(guān)的公式a an n=2rsin r=2rsin rn n

3、=rcos p=rcos pn n=na=nan n; ;s sn n= a= an nr rn nn= pn= pn nr rn n. .180,n180,n1212注注:a:an n表示正表示正n n邊形的邊長邊形的邊長;r;rn n表示正表示正n n邊形的邊心距邊形的邊心距;p;pn n表示正表示正n n邊形的周長邊形的周長,s,sn n表示正表示正n n邊形的面積邊形的面積. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019北京通州區(qū)期末北京通州區(qū)期末) )若一個正多邊形的一個內(nèi)若一個正多邊形的一個內(nèi)角是角是135135, ,則這個正多邊形的中心角為則這個正多邊形的中心角為( (

4、) )a.20a.20b.45b.45c.60c.60d.90d.90b b2.2.若正方形的邊長為若正方形的邊長為6,6,則其外接圓的半徑為則其外接圓的半徑為( ( ) )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號a.3a.3b.3 b.3 c.6c.6d.6 d.6 b b223.(20193.(2019福州模擬福州模擬) )如圖如圖, ,已知正六邊形已知正六邊形abcdefabcdef中中,g,g,h h分別是分別是afaf和和cdcd的中點的中點,p,p是是ghgh上的動點上的動點, ,連接連接ap,bp,ap,bp,則則ap+bpap+bp的值最小時的值最小時,bp,bp與與hghg的夾角的夾角(

5、 (銳角銳角) )度數(shù)為度數(shù)為_._.6060考點二弧長的有關(guān)計算考點二弧長的有關(guān)計算【主干必備【主干必備】l=_ (r=_ (r為半徑為半徑,n,n為圓中弧所對的圓心角的度數(shù)為圓中弧所對的圓心角的度數(shù)).).n r180【微點警示【微點警示】 公式中的分母是公式中的分母是180,180,不要與扇形面積公不要與扇形面積公式中的式中的360360混淆混淆. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2019(2019青島中考青島中考) )如圖如圖, ,線段線段abab經(jīng)過經(jīng)過o o的圓的圓心心,ac,bd,ac,bd分別與分別與o o相切于點相切于點c,d.c,d.若若ac=bd=4,a=45a

6、c=bd=4,a=45, ,則則 的長度為的長度為 ( (b b) )a.a.b.2b.2c.2 c.2 d.4d.4cd2 【明【明技法技法】計算弧長的步驟計算弧長的步驟1.1.確認(rèn)半徑、弧所對的圓心角的度數(shù)確認(rèn)半徑、弧所對的圓心角的度數(shù). .2.2.根據(jù)弧長公式正確計算根據(jù)弧長公式正確計算. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019北京通州區(qū)期末北京通州區(qū)期末) )如圖如圖,a,b,c,a,b,c是半徑為是半徑為4 4的的o o上的三點上的三點. .如果如果acb=45acb=45, ,那么那么 的長為的長為( ( ) )a.a.b.2b.2c.3c.3d.4d.4abb b2

7、.2.如圖如圖, ,點點a,b,ca,b,c在半徑為在半徑為6 6的的o o上上, , 的長為的長為2,2,則則acbacb的大小是的大小是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ( ) )a.20a.20b.30b.30c.45c.45d.60d.60abb b3.(20193.(2019哈爾濱南崗區(qū)期末哈爾濱南崗區(qū)期末) )已知扇形的弧長為已知扇形的弧長為4,4,圓心角為圓心角為120120, ,則它的半徑為則它的半徑為_._.6 6考點三扇形面積的有關(guān)計算考點三扇形面積的有關(guān)計算【主干必備【主干必備】設(shè)扇形對應(yīng)的圓的半徑為設(shè)扇形對應(yīng)的圓的半徑為r,r,扇形圓心角的度數(shù)為扇形圓心角的度數(shù)為n,n,

8、扇形的弧長為扇形的弧長為l. .1.s1.s扇形扇形=_.=_.2n r3602.s2.s扇形扇形=_.=_.1r2l【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019濟寧中考濟寧中考) )如圖如圖,o,o為為rtrtabcabc直角邊直角邊acac上一點上一點, ,以以ococ為半徑的為半徑的o o與斜邊與斜邊abab相切于點相切于點d,d,交交oaoa于于點點e,e,已知已知bc= ,ac=3.bc= ,ac=3.則圖中陰影部分的面積是則圖中陰影部分的面積是_._.36【例【例4 4】(2019(2019揚州中考揚州中考) )如圖如圖, ,將四邊形將四邊形abcdabcd繞頂點繞頂

9、點a a順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)4545至四邊形至四邊形abcdabcd的位置的位置, ,若若ab=ab=16 cm,16 cm,則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為_._.32 cm32 cm2 2 【明【明技法技法】求陰影面積的四種方法求陰影面積的四種方法(1)(1)割補法割補法: :將不規(guī)則圖形進行割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來將不規(guī)則圖形進行割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來計算計算. .(2)(2)和差法和差法: :將陰影部分的面積看成幾個規(guī)則圖形的面將陰影部分的面積看成幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來進行計算積的和或差來進行計算. .(3)(3)移動法移動法: :通過圖形的平移通過圖形的平移, ,將不規(guī)則

10、圖形的面積轉(zhuǎn)化將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積來計算為規(guī)則圖形的面積來計算. .(4)(4)等積法等積法: :將不規(guī)則陰影部分的面積用和它面積相等將不規(guī)則陰影部分的面積用和它面積相等的規(guī)則圖形替代的規(guī)則圖形替代, ,然后計算規(guī)則圖形的面積然后計算規(guī)則圖形的面積. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.1.如圖如圖,cd,cd為為o o的弦的弦, ,直徑直徑abab為為4,abcd4,abcd于點于點e,a=e,a=3030, ,則扇形則扇形bocboc的面積為的面積為( ( ) )b b2a.b.334c. d.32.2.如圖如圖, ,在在abcabc中中,ac=bc=4,acb=90,ac=bc

11、=4,acb=90, ,若點若點d d是是abab的的中點中點, ,分別以點分別以點a,ba,b為圓心為圓心, ab, ab長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,交交acac于于點點e,e,交交bcbc于點于點f,f,則圖中陰影部分的面積是則圖中陰影部分的面積是( ( ) )a.16-2a.16-2 b.16-b.16-c.8-2c.8-2d.8-d.8-12c c3.(20193.(2019慶陽期末慶陽期末) )如圖如圖, ,在在abcabc中中,d,d為為bcbc的中點的中點, ,以以d d為圓心為圓心,bd,bd長為半徑畫一弧交長為半徑畫一弧交acac于于e e點點, ,若若a=60a=60,

12、,abc=100abc=100,bc=2,bc=2,則扇形則扇形bdebde的面積為的面積為_._.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號94.(20194.(2019宿遷泗陽期中宿遷泗陽期中) )如圖如圖, ,半圓的直徑半圓的直徑ab=12 cm,ab=12 cm,(1)(1)求證求證:cdab.:cdab.(2)(2)求陰影部分的面積求陰影部分的面積. .accddb略略考點四考點四 圓錐的有關(guān)計算圓錐的有關(guān)計算【主干必備【主干必備】知識點知識點摘要摘要圖示圖示側(cè)面積側(cè)面積s s側(cè)面積側(cè)面積=_=_ 全面積全面積s s全面積全面積=_=_rrlrrl+r+r2 2 【微點警示【微點警示】 找準(zhǔn)對應(yīng)找

13、準(zhǔn)對應(yīng): :1.1.側(cè)面展開圖中的弧長與底面圓的周長對應(yīng)側(cè)面展開圖中的弧長與底面圓的周長對應(yīng). .2.2.側(cè)面展開圖中的半徑與圓錐的母線對應(yīng)側(cè)面展開圖中的半徑與圓錐的母線對應(yīng). .【核心突破【核心突破】【例【例5 5】(2019(2019廣州中考廣州中考) )如圖放置的一個圓錐如圖放置的一個圓錐, ,它的它的主視圖是直角邊長為主視圖是直角邊長為2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形, ,則該圓錐側(cè)則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為面展開扇形的弧長為_.(_.(結(jié)果保留結(jié)果保留)2 2 【明【明技法技法】圓錐與其側(cè)面展開圖的兩點聯(lián)系圓錐與其側(cè)面展開圖的兩點聯(lián)系(1)(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開扇形

14、的弧長圓錐的底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長. .(2)(2)圓錐的母線長等于側(cè)面展開扇形的半徑圓錐的母線長等于側(cè)面展開扇形的半徑. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019朔州右玉期末朔州右玉期末) )若一個圓錐的底面半徑為若一個圓錐的底面半徑為3 cm,3 cm,母線長為母線長為5 cm,5 cm,則這個圓錐的全面積為則這個圓錐的全面積為( ( ) )a.15 cma.15 cm2 2b.24 cmb.24 cm2 2c.39 cmc.39 cm2 2d.48 cmd.48 cm2 2b b2.(20192.(2019武漢模擬武漢模擬) )如圖如圖, ,如果從半徑為如果從半徑為9 cm9 cm的圓形紙的圓形紙片剪去片剪去 圓周的一個扇形圓周的一個扇形, ,將留下的扇形圍成一個圓將留下的扇形圍成一個圓錐錐( (接縫處不重疊接縫處不重疊),),那么這個圓錐的底面半徑為那么這個圓