備考2022數(shù)學(xué)專(zhuān)題10 數(shù)據(jù)的收集整理與描述（原卷版）

1、專(zhuān)題10 數(shù)據(jù)的收集整理與描述知識(shí)點(diǎn)一:與統(tǒng)計(jì)調(diào)查有關(guān)的幾個(gè)概念（1）總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；（2）個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；（3）樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；（4）樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量知識(shí)點(diǎn)二：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查： 1.全面調(diào)查：考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查. 全面調(diào)查也稱(chēng)作普查，調(diào)查的方法有：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪問(wèn)調(diào)查、電話(huà)調(diào)查等.全面調(diào)查的步驟：（1）收集數(shù)據(jù)；（2）整理數(shù)據(jù)；（3）描述數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）.2抽樣調(diào)查：若調(diào)查時(shí)因考察對(duì)象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面

2、調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查. 抽樣調(diào)查只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況.抽樣調(diào)查的意義：（1）減少統(tǒng)計(jì)的工作量；（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查.3判斷全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的方法在于：全面調(diào)查是對(duì)考察對(duì)象的全面調(diào)查，它要求對(duì)考察范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而抽樣調(diào)查則是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況.注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異. 在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小.調(diào)查方法：?jiǎn)?/p>

3、卷，觀察，走訪，試驗(yàn)，查閱資料。知識(shí)點(diǎn)三：扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)1扇形統(tǒng)計(jì)圖：生活中，我們會(huì)遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的表示方法，它們多是利用圓和扇形來(lái)表示整體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用扇形面積表示部分占總體的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為100或1. 在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí)，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為100進(jìn)行檢查即可.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法：把一個(gè)圓的面積看成是1，以圓心為頂點(diǎn)

4、的周角是360°，則圓心角是36°的扇形占整個(gè)面積的1/10，即10. 同理，圓心角是72°的扇形占整個(gè)圓面積的1/5，即20. 因此畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小.扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小. 扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù)百分比×360°.（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小，缺點(diǎn)是在不知道總體數(shù)量的條件下，無(wú)法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量.2條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的

5、條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖. （1）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.（2）條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點(diǎn)是無(wú)法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的百分比.注意：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的縱軸一般從0開(kāi)始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開(kāi)始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對(duì)比；（2）條形圖分縱置個(gè)橫置兩種.知識(shí)點(diǎn)四：直方圖1.頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)2.頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）即頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)。一般稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組

6、的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量3.在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個(gè)組，分成的組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱(chēng)為組距，稱(chēng)這樣畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表為頻數(shù)分布表4.列頻率分布表的步驟：（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差 （2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成512組） （3）將數(shù)據(jù)分組 （4）列頻率分布表。5.頻數(shù)頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)知識(shí)點(diǎn)五：頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖1在描述和整理數(shù)據(jù)時(shí)，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)

7、分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫(huà)出與這一組對(duì)應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖.2條形圖和直方圖的異同：直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況.直方圖與條形圖不同，條形圖是用長(zhǎng)方形的高（縱置時(shí)）表示各類(lèi)別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時(shí)可以用長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)），長(zhǎng)方形的寬表示各組的組距，各長(zhǎng)方形的高和寬都有意義. 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長(zhǎng)方形通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙，而條形圖是分開(kāi)排列，長(zhǎng)方形之間有空隙.3頻數(shù)

8、折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)折線圖.4頻數(shù)分布直方圖的畫(huà)法：（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；（2）求出最大值與最小值的差；（3）確定組距，分組；（4）列出頻數(shù)分布表；（5）由頻數(shù)分布表畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.5畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的注意事項(xiàng)：（1）分組時(shí)，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個(gè)組中的情況，為了避免，通常分組時(shí)，比題中要求數(shù)據(jù)。單位多一位. 例如：題中數(shù)據(jù)要求到整數(shù)位，分組時(shí)

9、要求數(shù)據(jù)到0.5即可.（2）組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也就越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100以?xún)?nèi)。本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。記憶理解本章思維導(dǎo)圖。全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 【例題1】（2020徐州模擬）為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（）a32000名學(xué)生是總體b每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體c1500名學(xué)生的體重是總體的

10、一個(gè)樣本d以上調(diào)查是普查【例題2】（2020株洲）王老師對(duì)本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：尺碼smlxlxxlxxl頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“l(fā)”的人數(shù)有個(gè)【例題3】（2020浙江湖州）為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿(mǎn)意度，某校設(shè)置了：非常滿(mǎn)意、滿(mǎn)意、基本滿(mǎn)意、不滿(mǎn)意四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿(mǎn)意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校

11、共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果的滿(mǎn)意度是“非常滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的學(xué)生共有多少人？數(shù)據(jù)的收集整理與描述單元精品檢測(cè)試卷本套試卷滿(mǎn)分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1（2020河南）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）a中央電視臺(tái)開(kāi)學(xué)第一課的收視率b某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)c即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量d某品牌新能源汽車(chē)的最大續(xù)航里程2（2020揚(yáng)州）某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如圖尚不完整的調(diào)查問(wèn)卷：準(zhǔn)備在“室外體育運(yùn)動(dòng)，籃球，足球，游泳，球類(lèi)運(yùn)動(dòng)”中選取三個(gè)作為該調(diào)查問(wèn)卷問(wèn)題的

12、備選項(xiàng)目，選取合理的是（）abcd3（2020上海）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是（）a條形圖b扇形圖c折線圖d頻數(shù)分布直方圖4（2020南京）黨的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，20122019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬(wàn)人b2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9000萬(wàn)人c2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上d為在2020

13、年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口的任務(wù)5.（2019江西）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比b.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%c.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%d.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°6（2019湖南郴州）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）a為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式b我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式c某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)

14、查，采用抽樣調(diào)查的方式d某市教育部門(mén)為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式7.中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車(chē)上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（）a調(diào)查方式是普查b該校只有360個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度c樣本是360個(gè)家長(zhǎng)d該校約有90%的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度8.下列調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；對(duì)乘坐某班次客車(chē)的乘客進(jìn)行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）abcd9.如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含

15、前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則捐款人數(shù)最多的一組是（）a510元 b1015元 c1520元 d2025元10.（2019貴陽(yáng)）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)app”在一天中各項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”的時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比作出的判斷中，正確的是（）a甲比乙大b甲比乙小c甲和乙一樣大d甲和乙無(wú)法比較二、填空題（每空3分，共21分）11（2020自貢）某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填番號(hào)）： 繪制扇形圖；收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；

16、利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；整理所收集的數(shù)據(jù)12（2020常德）4月23日是世界讀書(shū)日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如下：閱讀時(shí)間（x小時(shí)）x3.53.5x55x6.5x6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為 13（2020溫州）某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)200頭生豬的質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬有 頭14下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是_.a調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況b調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況c調(diào)查

17、重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況d調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況15為了了解2020年河南省中考數(shù)學(xué)考試情況，從所有考生中抽取600名考生的成績(jī)進(jìn)行考查，指出該考查中的總體是_,樣本是_。 16下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是_. a.電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命；b.要了解我市居民的環(huán)保意識(shí)；c.要了解我市“陽(yáng)山水蜜桃”的甜度和含水量；d.要了解某校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況.三、解答題（7個(gè)小題，共69分）17（10）（2020長(zhǎng)沙）2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”

18、為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；（2）m，n；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)18（10）（2020武漢）為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”改策某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分居民，按四個(gè)類(lèi)別：a表示“非常支持”，b表示“支持”，c表示“不關(guān)心”，d表示“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）這次共抽取了名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，d類(lèi)所對(duì)應(yīng)

19、的扇形圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該社區(qū)共有2000名居民，估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的b類(lèi)居民大約有多少人？19（10）（2020泰州）2020年6月1日起，公安部在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)某校小交警社團(tuán)在交警帶領(lǐng)下，從5月29日起連續(xù)6天，在同一時(shí)段對(duì)某地區(qū)一路口的摩托車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)騎乘人員佩戴頭盔情況進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下圖表：2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表騎乘摩托車(chē)騎乘電動(dòng)自行車(chē)戴頭盔人數(shù)1872不戴頭盔人數(shù)2m（1）根據(jù)以上信息，小明認(rèn)為6月3日該地區(qū)全天摩托車(chē)騎乘人員頭盔佩戴率約為95%你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）相比較而言，你認(rèn)為需要對(duì)哪類(lèi)人員加大宣傳引導(dǎo)