廣西壯族自治區(qū)南寧市二十八中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市二十八中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，是定義在r上的偶函數(shù)且，則       ks*5*ua-2           b-1             &

2、#160; c1                d2參考答案：a略2. 已知不等式x+30的解集是a, 則使得aa是假命題的a的取值范圍是()a.a-3b.a>-3     c.a-3d.a<-3參考答案：d3. 在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院，則不同的分配方法總數(shù)為（）a

3、36b72c84d108參考答案：c【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，名醫(yī)生可以分為（2，2，1）和（3，1，1）兩種分法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】解：當有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時，總數(shù)有： =90種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有+4=30種；故不同的分配方法是9030=60種有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人有=24種根據(jù)分類計數(shù)原理得，故不同的分配方法總數(shù)60+24=84故選：c4. 復數(shù)z在復平面上對應的點位于() a第一象限b.第二象限     c.第三象限d.

4、第四象限參考答案：a略5. 已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點a（1，f（1）處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為sn，則s2017的值為（）abcd參考答案：a【考點】6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由題意可設f（x）=x2+mx+c，運用導數(shù)的幾何意義，由條件可得m，c的值，求出=，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，計算即可得到所求和【解答】解：f'（x）=2x+m，可設f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0可得函數(shù)f（x）的圖象在點a（1，f（1）處的切線的斜率為2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，則=，數(shù)

5、列的前n項和為sn，則s2017=1+=1=故選：a6. 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則p的值為（）a2b2c4d4參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結(jié)論【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點為（2，0），拋物線y2=2px的焦點（2，0），p=4，故選：c7. 已知m，n是兩條直線，是兩個平面，有以下命題：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n，mn，則其中正確命題的個數(shù)是(     )a0b1c2d3參考答案：b【考點】

6、空間中直線與平面之間的位置關系 【專題】空間位置關系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，則由平面與平面平行的判定定理得，故正確；若m，m，則與相交或平行，故錯誤；若m，n，mn，則與相交或平行，故錯誤故選：b【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)8. 已知復數(shù)z滿足，則z的虛部為（   ）a4         b4i       c2

7、60;      d2i參考答案：a9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱椎的三視圖，則該三棱錐的體積為a   b.    c. d. 4參考答案：b10. 設，是兩個不同的平面，m是直線且m?，“m“是“”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】m并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且m?，顯然能得到m，這樣即可找出正確選項【解答】解：

8、m?，m得不到，因為，可能相交，只要m和，的交線平行即可得到m；，m?，m和沒有公共點，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分條件故選b【點評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且只有一個零點，則在1,1上的最大值與最小值的和為_參考答案：3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)

9、遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等12. 在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標為          ，圓心到直線的距離為        參考答案： 13. 已知是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)= &

10、#160;       .參考答案：-2  略14. 在abc中，角a，b均為銳角，則“cosa>sinb”是“abc是鈍角三角形”的_條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案【詳解】因為，所以，又因為角，均為銳角，所以為銳角，又因為余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件故答案為：充要【點睛】本題考查誘導公式及余

11、弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題15. 從棱長為3的正四面體的各頂點截去四個棱長為1的小正四面體（使截面平行于底面），所得幾何體的表面積是           .參考答案：16.                參考答案：略17. 一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)量

12、檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)，.（）若與在它們的交點處有相同的切線，求實數(shù)，的值；（）當時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（）當，時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：()因為，所以，.1分因為曲線與在它們的交點處有相同切線，所以,且。即,且, 2分解得.3分（）當時，所以令，解得當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，當

13、且僅當 即解得所以實數(shù)的取值范圍是7分（3）當，時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為由于，所以8分當，即時，9分當時，10分當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，11分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為12分    略19. 在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線c2的方程為y=，以o為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，（1）求曲線c1和直線c2的極坐標方程；（2）若直線c2與曲線c1交于a，b兩點，求+參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標方程；qh：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；（2）利用極

14、坐標方程，結(jié)合韋達定理，即可求+【解答】解：（1）曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直角坐標方程為（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，極坐標方程為24cos4sin+7=0直線c2的方程為y=，極坐標方程為tan=；（2）直線c2與曲線c1聯(lián)立，可得2（2+2）+7=0，設a，b兩點對應的極徑分別為1，2，則1+2=2+2，12=7，+=20. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1) 從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參

15、加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由參考答案：解：(1) 記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n25. ·····

16、83;·················································

17、83;········································· 2分記“甲的成績比乙高”為事件a，事件a包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(

18、82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件a包含的基本事件數(shù)是m12. ·····································

19、;······································ 4分所以p(a).··········&

20、#183;·················································&

21、#183;·········································· 6分 (2)派甲參賽比較合適理由如下：甲85，乙85，·

22、3;·················································

23、3;············································· 8分31.6，50. ··

24、3;·················································

25、3;········································ 10分甲乙，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適······

26、;···························································