高中數(shù)學(xué) 函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)課 蘇教版

1、函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1、 進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)單調(diào)性的概念；2、 熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法；3、 能利用函數(shù)單調(diào)性解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念、判斷教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用教學(xué)方法：預(yù)習(xí)-展示-評(píng)價(jià)模式教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)回顧：（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，如果對(duì)于定義域i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對(duì)于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個(gè)自

2、變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)（2）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法1.圖像法（數(shù)形結(jié)合）4.復(fù)合函數(shù)法：同增異減（5）簡(jiǎn)單性質(zhì)奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； 在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。課前預(yù)習(xí)：1.判斷下列說法是否正確：(1) 函數(shù)y= f (x)是（0，2）上的單調(diào)增函數(shù)，則此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，2）；(2) 定義在r上的函數(shù) f (x) 滿足 f (-1) <f (2) ，則函數(shù) f (x) 是r上的單調(diào)增函數(shù)；2.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且

3、在定義域上是增函數(shù)的是_ ,3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間_5.若函數(shù)在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_6若奇函數(shù)在上是減函數(shù)，且最大值為6，那么函數(shù)在上是_函數(shù)，且最大值為_7已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_8.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，實(shí)數(shù)的取值范圍9.函數(shù)的遞減區(qū)間是_10.若函數(shù) 是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_具體函數(shù)例1、已知函數(shù)，證明函數(shù)在上是減函數(shù)。變式：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是_抽象函數(shù)7.函數(shù)對(duì)任意 a, b r 都有f

4、(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x>0 時(shí), 有 f(x)>1. (1)求證: f(x)是r上的增函數(shù); (2)若 f(4)=5,解不等式感受高考：例5設(shè)，是上的偶函數(shù)。（1）求的值；（2）證明在上為增函數(shù)。解：（1）依題意，對(duì)一切，有，即。對(duì)一切成立，則，。（2）(定義法)設(shè)，則，由，得，即，在上為增函數(shù)。（導(dǎo)數(shù)法），在上為增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題用了兩種方法：定義法和導(dǎo)數(shù)法，相比之下導(dǎo)數(shù)法比定義法更為簡(jiǎn)潔。的定義域?yàn)閞，并滿足以下條件：對(duì)任意,有;對(duì)任意，有；.（1）求的f（0）值；（2）求證：在r上是單調(diào)增函數(shù)。點(diǎn)評(píng)：該題屬于判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性。抽象函數(shù)問題是函數(shù)學(xué)習(xí)中一類比較特殊的問題，其基本能力是變量代換、換元等，應(yīng)熟練掌握它們的這些特點(diǎn)。鞏固練習(xí)：1.已知若,則的單調(diào)增區(qū)間為_。在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_在處有極值，且，求的單調(diào)區(qū)間。遞增區(qū)間（1,1），遞減區(qū)間.課堂小結(jié)：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容，應(yīng)用十分廣泛，由于新教材增加了“導(dǎo)數(shù)”的內(nèi)容，所以解決單調(diào)性問題的能力得到了很大的提高，因此解決具體函數(shù)的單調(diào)性問題，一般求導(dǎo)解決，而