分割圖形問題

1、分割圖形問題1在下圖中，沿著虛線，用實線把各圖分割成兩個全等的圖形.2.（ 2011?荊州）請將含60。頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分,用實線畫出分割后的圖形.3. （2006?河池）用一條直線將一個直角梯形分成面積相等的兩部分，請你在下面的圖中分 別畫出兩種不同的分割圖形.4.如圖，把大小為 4 X4的正方形方格圖形分別分割成兩個全等圖形，例如圖，請在下圖 中，沿著須先畫出四種不同的分法，把4總的正方形分割成兩個全等圖形.5用一條直線可將等腰梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個新的圖形.請你在原等腰梯形上畫出直線，并對這條直線進行必要的說明，然后在框內(nèi)畫出要求的新圖形(

2、1) 將等腰梯形分割后拼成矩形(2)將等腰梯形分割后拼成平行四邊形(非矩形)(3 )將等腰梯形分割后拼成三角形6. (1)如圖是一個直角三角形，請你把它分割成兩個軸對稱圖形畫出分割線，并說明特 征.(2 )在如圖、是一個直角三角形，請你把它分割成兩個部分，并拼成特殊四邊形.要 求先畫出分割線、再拼出圖形.(1) 作出斜邊上的中線，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可得2個等腰三角形，均為軸對稱圖形；(2 )作出平行于一直角邊的中位線，把直角三角形分成一個直角三角形和一個直角梯形，拼成一個等腰梯形；拼成一個平行四邊形；拼成一個矩形.7. ( 1)如圖1,將等邊三角形分割成三個全等的圖形，請畫出三種不

3、同的分割方法.(2) 如圖2,獅子、老虎、狗熊、野豬在正方形方格中，請你把它們分隔成四個全等的房間在圖上畫出設計方案.方法二：連等邊三角形的中心與各邊中點；方法三：連等邊三角形的中心與各邊上的一點，并且這點到對應頂點的距離相等SU£2&（ 2005?貴陽）在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；（3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？解：（1 ）無數(shù)；（2 ）作圖的時候要首先找到對角線的交點，只要過對角線的交點，任畫一條直線即可如圖有: AE=BE=DF=CF , AM=CN （

4、3 ）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或?qū)蔷€的交點）9如圖(1)是一塊矩形木板 ABCD，要把該木板分割成面積相等的三部分(其中每一部分至 少含有一個頂點).你想出了 6種分法；并在提供的圖形中分別畫出圖形(若提供的圖形 不夠用，自己可另加圖形)Ik1D HD A0 A.pnifc »n iC BC HG Bc10. (2004?棗莊)為美化環(huán)境，某單位需要在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草，計劃將這塊空地按如下要求分成四塊：(1) 分割后的整個圖形必須是中心對稱圖形；(2) 四塊圖形的形狀相同；(3 )四塊圖形的面積相等.請按照上述三個要求，分別在下面的正方形中給出4種不

5、同的分割方法.(尺規(guī)或徒手作圖均可，但要盡可能準確、美觀些，不寫畫法)解:說明：學生解答只要分割方法符合要求，作圖基本正確，每個圖形均可得（2分），以下分/11. （2003?泰州）為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊 空地按下列要求分成四塊：（1）分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；（2）四塊圖形形狀相同;（3）四塊圖形面積相等現(xiàn)已有兩種不同的分法：（1）分別作兩條對角線（圖 1）（2）過一條邊的三等分點作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個圖形的分割看作同一方法）圖1ffl 2請你按照上述三個要求，分別在下面三個正方形中給出另外三種不同的分割方法（只要求正 確畫圖，不

6、寫畫法）.方法一 方法二 方法三解：答案不惟12.閱讀并操作：如圖，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進行適當分割 (如圖),然后拼接成新的圖形(如圖).拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在所 給正方形網(wǎng)格圖中的格點上(網(wǎng)格圖中每個小正方形邊長都為1).團(T)圖圖請你參照上述操作過程，將由圖所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網(wǎng)格圖中.(1 )新圖形為平行四邊形;(2) 新圖形為等腰梯形.13.(2008四匕海)(1)沿等腰直角 ABC的中位線DE剪開，把分割成的兩部分拼成如圖1的四邊形BCDD，是一個特殊的平行四邊形，你認為四邊形BCDD 定是矩形 矩形；

7、(2) 如圖2,沿等腰直角 ABC任一條中位線剪開，把分割成的兩部分拼一個與圖6不同的四邊形，畫出圖形，并說明四邊形的名稱；(3) 如圖3,在梯形ABCD中，沿一條直線剪開，把分割成的兩部分拼成一個三角形，畫出 你拼得的圖形.(本題畫圖的工具不限，不必寫畫法和證明，但必須保留畫圖痕跡)(®:)解：(1)易得/ C= / CDE= / DD B=90,四邊形BCDD是矩形.故答案為：矩形.(2)四邊形ADFB就是所求的平行四邊形(3) ABF就是所求的三角形.(8J ：14. (2006?荊州)如圖的梯形 ABCD中，/ A= / B=90° 且 AD=AB，/ C=45度.

8、將它分割 成4個大小一樣，都與原梯形相似的梯形.(在圖形中直接畫分割線，不需要說明).18.如圖，現(xiàn)在給出兩個三角形，請你把圖 腰三角形.1分割成兩個等腰三角形，把圖2分割成三個等解:如圖9。(2009年荊州)把一個正方形分成面積相等的四個三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四個三角形外，你還能用三種不同的.方法將正方形分成面積相等的四個三角形嗎？ 請分別畫出示意圖。19. (2002?連云港)現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當拼接，制成某種特殊形狀的板面(要求板材不能有剩余，拼接時不重疊、無空隙)，請你按下列要求，幫助木工師傅分別設計一種方案：(1)板

9、面形狀為非正方形的中心對稱圖形；(2 )板面形狀為等腰梯形；板面形狀為正方形. 請在方格紙中的圖形上畫出分割線，在相應的下邊的方格紙上面拼接后的圖形.(2 )板面形狀為等腰梯形:圖圖E1Q(3)板面形狀為正方形20. (2008?沈陽)如圖所示，在 6>6的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1的正方形，我們 稱每個小正方形的頂點為格點， 以格點為頂點的圖形稱為格點圖形， 如圖中的三角形是格 點三角形.(1)請你在圖中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同 的格點四邊形，并將這兩個格點四邊形分別畫在圖，圖中；(2 )直接寫出這兩個格點四邊形的周長.解：(1)答案不唯一

10、，如分割線為三角形的三條中位線中任意一條所在的直線等. 拼接的圖形不唯一，例如下面給出的三種情況：圖圖圖，圖圖，圖圖，畫出其中一組圖中的兩個圖形.LL-Tir斗 IJI*IJI L(2)解：對應(1)中所給圖圖的周長分別為4+2, 8, 4+2,4+2 -;圖圖的周長分別為10, 8+2 矗,8+2 < ;圖圖的周長分別為2+4, 4+4話吁.23.已知兩個連體的正方形(有兩條邊在同一條直線上)在正方形網(wǎng)格上的位置如圖所示， 請你把它分割后，拼接成一個新的正方形.要求：在正方形網(wǎng)格圖中用實線畫出拼接成的新 正方形，且新正方形的頂點在網(wǎng)格的格點上，不寫作法.解:如圖，由5個完全相同的正方形

11、組成十字"圖案，點A、B為正方形邊的中點，能否再在十字"圖案中畫出一條直線，使得十字”圖案被分成的四部分能夠拼成一個正方形.答:衛(wèi)（填 能、不能”；若能，請你在圖中畫出此線，再畫出所拼得的正方形.解：能，點擊看大圖如圖延 BA , CD剪開 設原來的正方形面積為 1則5個正方形的面積為 5 則新組成的正方形的面積為 5，邊長為我1；, 看圖 圖中CD=過C點做AB垂直與CD,點A和點B是小正方形上的點由A B分別是 小正方形該邊上的中點 則厶CBDEFB ,正方形EDCH為所求正方形具體的拼接方法我將各個具體部分，紅色的編號代表原來十 "字圖案各個部分位置.C3V7AD37J1/38.已知：如圖，在