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文檔簡介
1、湖北省隨州市曾都區(qū)第一高級中學2021年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 經(jīng)過空間任意三點作平面 ( ) a只有一個 b可作二個
2、 c可作無數(shù)多個 d只有一個或有無數(shù)多個參考答案:d2. 若abc的三個內角滿足,則abc( )a. 一定是銳角三角形b. 一定是直角三角形c. 一定是鈍角三角形d. 不能確定參考答案:c【分析】利用正弦定理求出、的關系,利用余弦定理判斷的大小即可【詳解】解:的三個內角滿足,由正弦定理可得:,設,顯然是大角; ,所以是鈍角故選:c【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用,熟記正弦定理和余弦定理即可,屬于??碱}型.3. 若|=2sin15°,|=4cos15°,與的夾角為30°,則?的值是()abcd參考答案:b【考點】9r:平
3、面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義,結合二倍角的正弦公式化簡,得?=2sin60°,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,得到本題答案【解答】解:根據(jù)向量數(shù)量積的定義,得?=|?|cos,其中為與的夾角|=2sin15°,|=4cos15°,為30°,?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4(2sin15°cos15°)cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選b【點評】本題以向量數(shù)量積的計算為載體,著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角
4、的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識,屬于基礎題4. 已知恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )a(-4,2) b(-2,0) c(-4,0) d(0,2)參考答案:a5. (5分)(2015秋蒙城縣校級期末)使得函數(shù)f(x)=lnx+x2有零點的一個區(qū)間是()a(0,1)b(1,2)c(2,3)d(3,4)參考答案:c【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由題意可得函數(shù)的定義域(0,+),令f(x)=lnx+x
5、2,然后根據(jù)f(a)f(b)0,結合零點判定定理可知函數(shù)在(a,b)上存在一個零點,可得結論【解答】解:由題意可得函數(shù)的定義域(0,+),令f(x)=lnx+x2f(1)=0,f(2)=ln210,f(3)=ln30由函數(shù)零點的判定定理可知,函數(shù)y=f(x)=lnx+x2在(2,3)上有一個零點故選c【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎題6. 已知三點a(-3,-1),b(0,2),c(m,4)在同一直線上,則實數(shù)m的值為( )a.1
6、0; b.2 c.3 d.4參考答案:b三點a(-3,-1),b(0,2),c(m,4)在同一直線上,ab的斜率和ac的斜率相等,即 = ,m=2,故選:c 7. 在數(shù)學史上,一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(napier,1550-1617年)。在納皮爾所處的年代,哥
7、白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行,這導致天文學成為當時的熱門學科??墒怯捎诋敃r常量數(shù)學的局限性,天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”,因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者,為了簡化計算,他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術,終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代,計算多位數(shù)之間的乘積,還是十分復雜的運算,因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子: 1234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極
8、為明確的:第一行表示2的指數(shù),第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積,可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn)。 比如,計算64×256的值,就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6,256對應8,然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來:6814;第一行中的14,對應第二行中的16384,所以有:64×25616384。 按照這樣的方法計算:16384×32768=( )a134217728 b268435356
9、; c536870912 d513765802參考答案:c8. tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于()abc1d1參考答案:d【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】把tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1tan17°tan28°)代入所給的式子,化簡可得結果【解答】解:tan17°+tan28°+
10、tan17°tan28°=tan(17°+28°)(1tan17°tan28°)+tan17°tan28°=tan45°=1,故選:d【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用,考查了轉化思想,屬于基礎題9. 若兩個平面相交,則分別在這兩個平面內的兩條直線( )a. 平行b. 異面c. 相交d. 以上皆有可能參考答案:d【分析】通過圖形來判斷直線的位置關系即可得到結果.【詳解】若,位置關系如下圖所示:若,則,可知兩條直線可以平行由圖象知,與相交,可知兩條直線可以相交
11、由圖象知,與異面,可知兩條直線可以異面本題正確選項:【點睛】本題考查空間中直線的位置關系,屬于基礎題.10. 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等a bc &
12、#160; d參考答案:b選項a中,函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同,故a不正確.選項b中,函數(shù)的定義域和解析式與函數(shù)的都相同,故b正確選項c中,函數(shù)的解析式與函數(shù)的解析式不同,故c不正確選項d中,函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同,故d不正確選b 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)沒有零點,則實數(shù)的取值范圍是 參考答案:(0,1)(2,+)略12. 設a=0.53,b=30.5,c=log0.53,則a
13、,b,c三者的大小關系是(用“”連接)參考答案:cab【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性求解【解答】解:0a=0.530.50=1,b=30.530=1,c=log0.53log0.51=0,a,b,c三者的大小關系為cab故答案為:cab13. ( )(a) (b) (c)1 (d)參考答案:d略14. 已知實數(shù)滿足,則的最小值為_. 參考答案: 15. 若兩直線互相垂直,則常數(shù)m
14、60; 參考答案:16. 已知冪函數(shù)存在反函數(shù),若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則該冪函數(shù)的解析式 參考答案:略17. 已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為 .參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)已知(1)求的最小值及取最小值時的集合
15、;(2)求在時的值域;(3)求在時的單調遞減區(qū)間;參考答案:化簡得 4分最小值為 &
16、#160; 5分的集合為 7分(2)當時, 10分(3)當即 14分19. (本小題滿分12分)已知為全集,求.參考答
17、案:解不等式,得.-4分解不等式,得.-8分 .-12分20. 近年來,某企業(yè)每年消耗電費約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設備的工本費(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0. 5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式. 假設在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和. (1)試解釋的實際意義, 并建立關于的函數(shù)關系式;(2)當為多少平方米時, 取得最小值?最小值是多少萬元?參考答案:略21. 寫出下列命題的否定。 (1) 若x24 則x2.。 (2) 若m0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。 (3) 可以被5整除的整數(shù),末位是0。 (4) 被8整除的數(shù)能被4整除。 (5) 若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等。參考答案:解析:(1)否定:存在實數(shù),雖然滿足4,但2?;蛘哒f:存在小于或等于2的數(shù),滿足4。(完整表達為對任意的實數(shù)x, 若x24 則x2)(2)否定:雖然實數(shù)m0,但存在一個,使+ -m=0無實數(shù)根。(原意表達:對任意實數(shù)m,若m0,則x2+x-m=0有實數(shù)根。)
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