全概率公式的課堂教學(xué)設(shè)計

1、    全概率公式的課堂教學(xué)設(shè)計    陳潔全概率公式是概率論的重要公式之一，也是教學(xué)中的重點與難點。本節(jié)課由實例出發(fā)，利用啟發(fā)式的方法對全概率公式進行研究，最后通過例題講解加以鞏固。1 引言全概率公式應(yīng)用廣泛，是概率論中一個非常重要的公式。它是加法公式和乘法公式的綜合運用，也是貝葉斯公式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。將由一個簡單實例引入樣本空間的劃分，進而引出全概率公式，加以解釋，并通過典型實例來介紹全概率公式的應(yīng)用技巧。2 課堂設(shè)計2.1 引例科學(xué)研究表明，遺傳對智力是有很大影響的，根據(jù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計，生男孩和生女孩的可能性各為50%，而智力遺傳因素都來自x染色體?，F(xiàn)在問在

2、孩子智力遺傳因素中，來自母親的可能性有多大？在考慮孩子智力時，父親和母親都有影響，但僅僅從染色體方面來考慮，誰的影響更大呢？這是我們要考慮的問題。2.2 展開研討通過這個有趣的例子，引起學(xué)生的興趣，展開研討。在此過程中，由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主討論，來引出樣本空間的劃分。設(shè)b=智力因素來自母親，a1=生的是女孩，a2=生的是男孩。事件b發(fā)生，有兩種情況，或者生的是女孩（事件a1）或者生的是男孩（事件a2），當(dāng)b發(fā)生是當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生，即.通過這個式子，啟發(fā)學(xué)生將樣本空間劃分為a1和a2，從而復(fù)雜事件b劃分為互不相容的事件的并集，再進一步利用加法公式和乘法公式，抽象出全概率公式。因此在孩子智力遺傳因素中

3、，來自母親的可能性是0.75.也就是說母親相比父親，在智力遺傳的影響中，母親的影響大多了。2.3 公式的理解通過一個生活中的實例，引出全概率公式：其中是樣本空間的一個劃分，滿足，并且是互不相容的。公式的證明中，有兩個主要的運算過程：一個是加法公式一個是乘法公式公式應(yīng)用中，核心是樣本空間的劃分，劃分中有兩個要點，互不相容和不能遺漏。也就是使用全概率公式，必須找到樣本空間的一個分割，而這些事件可以理解為事件b產(chǎn)生的n個原因，將產(chǎn)生b的每一個原因都找出來，這就是“全”的含義，即ai是b產(chǎn)生的各個原因，公式可以看成是“知因求果”。2.4 聯(lián)系實際，給出例題為了加強加強公式的實用性，給出與實際生活相關(guān)的

4、例子，摒除了傳統(tǒng)教學(xué)中枯燥的教學(xué)方式。例1. 某人去外地開會，乘火車、輪船、汽車、飛機的概率分別是0.3， 0.2， 0.1， 0.4，遲到的概率分別是0.25， 0.3， 0.1， 0，求他遲到的概率。拿到例題之后，不要急著套公式，而是先分析，事件“開會遲到”所有可能的原因是乘坐的交通工具為火車、輪船、汽車、飛機，構(gòu)成了樣本空間的一個分割，可直接應(yīng)用全概率公式。也就是在這個例子中，我們先從導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生的若干個原因入手劃分。解：令b=開會遲到，a1=乘火車去，a2=乘輪船去，a3=乘汽車去，a4=乘飛機去，a1，a2，a3，a4是樣本空間的一個劃分。由全概率公式，例2.甲乙兩文具盒內(nèi)分別裝有二

5、枝藍(lán)色筆和三枝黑色筆，丙從甲文具盒中任取二枝放入乙文具盒內(nèi)，然后從乙文具盒中任取兩枝筆，求最后取出的二枝筆都是黑色筆的概率。在實際教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生進行分析，所求概率的事件與前一次實驗的結(jié)果有關(guān)，可以將前一次實驗的可能結(jié)果作為樣本空間的一個分割。第一次取出兩枝筆，有三種結(jié)果：2枝藍(lán)色筆，1枝藍(lán)色筆1枝黑色筆，2枝黑色筆。第一次實驗的結(jié)果構(gòu)成互不相容的事件，所有可能結(jié)果作為的一個分割。解：令b=最后取出的2枝筆都是黑色筆，ai=從甲文具盒放入乙文具盒的黑色筆數(shù)為i （i=0，1，2）， a0，a1，a2構(gòu)成樣本空間的一個分割。2.5 知識小結(jié)在課堂的末尾，根據(jù)本節(jié)講授內(nèi)容，讓學(xué)生做一個知識小結(jié)：要求復(fù)雜事件的概率，先尋找樣本空間的一個分割。樣本空間的劃分一般有兩種情形，如例1中，導(dǎo)致結(jié)果的各個原因構(gòu)成樣本空間的一個分割，如例2中，實驗分2個階段進行，第一階段中的所有可能結(jié)果構(gòu)成樣本空間的一個分割。3 結(jié)語在本節(jié)課的教學(xué)中，以一個實際生活例子引入全概率公式，引起了學(xué)生的興趣，也讓學(xué)生了解到全概率公式是為解決復(fù)雜事件的概率產(chǎn)生的。在后面的兩個例子中，引導(dǎo)學(xué)生討論如何