vpoAAA2016年秋九年級數(shù)學(xué)上冊2.3用公式法求解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案(新版)北師大版

1、用公式法求解一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別公式.2 .使學(xué)生能熟練地運(yùn)用公式法求解一元二次方程.3 .通過由配方法推導(dǎo)求根公式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.【學(xué)習(xí)重點】求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點】理解求根公式的推導(dǎo)過程及判別公式的應(yīng)用.情景導(dǎo)入生成問題2解：移項，得：ax + bx = c,因為 0,所以方程兩邊同除以a,得:一元二次方程的方法叫公式法；（4） 由求根公式可知， 一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.知識模塊二用公式求解一元二次方程1.方程 3x2 x= 2 化成一般形式后，式中（A. a = 3, b= 1, c= 2C. a =

2、 3, b= 1, c= 22 .用配方法解下列方程：2（1）x x 1 = 0;解：（1）X1=寧自學(xué)互研生成能力 知識模塊一窗 1 擱究先閱讀教材B. a = 2,D. a= 3, b = 1,C)b = 1, c= 2c= 22(2)2x 4x = 1X2=12,5 5; (2)x1= 1 +，X2= 1-f探索一元二次方程的求根公式P41-42議一議”前面的內(nèi)容，然后完成下面的問題:1 .對于一元2次方程 ax + bx + c= 0(a豐0),當(dāng) b2 4ac0時，它的根是:b. b24acx=-2a2 .用求根公式法解一元二次方程x2 2x = 84ac = 36.最后利用公式求得

3、方程的兩個根為 僉你 I擱究探究：用配方法解方程：ax2+ bx+ c = 0（a豐0） .分析： 前面具體數(shù)字已做了很多， 我們現(xiàn)在不妨把 去.時，應(yīng)先把方程化成一般形式為xi= 4, X2= 2.x2 2x 8 = 0,再計算出 b2a、b、c 也當(dāng)成具體數(shù)字,根據(jù)配方法的解題步驟推下bx + 一 x =a了配方，得:2,即 x+2a2=b纓, a 工 0,. 4a2 0，當(dāng) b2 4ac0時,4ab2 4ac40T0.b ,b2 4acb+Qb2 4ac b 寸 b24acb2 4ac=即 x =-2a2a歸納總結(jié)：由上可知，一元二次方程 一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式b .

4、b2 4ac-:- ，就可求出方程的根；（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式;2a2aax + bx+ c = 0（a豐0）的根由方程的系數(shù)a、b、c 而定，因此：2 2 _ax + bx + c= 0,當(dāng) b 4ac0時，將 a、b、c 代入式子a、(1)解x2a（3）利用求根公式解+c一+a2i I探|究自學(xué)自研教材P42例題.2. .2即：X1= 9, X2=- 2; (2)將原方程化為一般形式，得：4x -4x + 1 = 0.這里 a=4, b =- 4, c= 1.vb- 4ac(4)011=(-4)-4X4X1=0, x=24-=2 即：X1=X2=-.登|住擱寛I用公式法解

5、下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1)2x2- 3x = 0;(2)3x2-2 3x + 1 = 0;(3)4x2+ x+ 1 = 0.33解：(1)x1= 0, X2= ; (2)x1= X2= -; (3)方程無實數(shù)根.歸納總結(jié)：（1）當(dāng)4= b2- 4ac 0 時，一元二次方程 ax2+ bx+ c = 0（a豐0）有兩個不相等的實數(shù)根，即X1根.對應(yīng)練習(xí)完成教材P43隨堂練習(xí)第 2、3 兩題.知識模塊三一元二次方程根的判別式及其應(yīng)用窗 1 揮究閱讀教材 “議一議”部分內(nèi)容，理解并掌握一元二次方程ax2+ bx + c = 0（a豐0）的根的判別式 b2- 4ac的值與方程根的情

6、況，并完成教材P43隨堂練習(xí)第 1 題.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板 上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2 各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”. 展|空怨制b ：b 4aco知識模塊一一元二次方程 ax2+ bx + c= 0（a豐0），求根公式 x =（b24ac 0）檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1.下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（A）A. x2-3x + 1 = 0B. x2+ 1 = 0C. x2- 2x + 1

7、= 0D. x2+ 2x +3= 02.把一元二次方程 x2= 3（2x - 3）化為一般形式是 X2 6x + 9= 0, b2-4ac = 0,則該方程根的情況為有兩個 相等的實數(shù)根.、273 .方程 2x 5x = 7 的兩個根分別為 X1= , X2= 1 .4.已知關(guān)于 x 的一元二次方程（k - 1）x2-2x + 1= 0 有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù) k 的取值范圍.解：這里2 2a=1, b=-7,c=-18.vb 4ac=(7)-4X1X(18)=1210,/ x=7.1212X17112b + “ b 4ac2ab 4ac2a(2)當(dāng)厶=b2-4ac = 0 時,元二次方程ax2+ bx + c = 0(a豐0)有元二次方程知識模塊二知識模塊三用公式求解一元二次方程判別式 b2-4ac