分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算

1、精品文檔 分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算 第四講分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算 分式包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算、 簡單的分式方程等主要內(nèi)容從整式到分式， 我們可以形象地說是從 “平房” 到了“樓 房”在腳手架上活動(dòng)，無疑增加了難點(diǎn)，體現(xiàn)在：解分式 問題總是在分式有意義的前提下進(jìn)行的， 因此必須考慮字母 取值范圍；分式運(yùn)算中的通分和約分是技巧性較強(qiáng)的工作， 需要靈活處理分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算相似，是以分式的基本性質(zhì)、 運(yùn)算法則、通分和約分為基礎(chǔ)，是以整式的變形、因式分解 為工具分式的加減運(yùn)算是分式運(yùn)算的難點(diǎn)，突破這一難點(diǎn) 的關(guān)鍵是能根據(jù)問題的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)赝ǚ郑?常用通分的策略與 技巧有：1 化整為

2、零，分組通分；2 ，步步為營，分步通分；3 減輕負(fù)擔(dān)，先約分再通分；4 裂項(xiàng)相消后通分等例題求解【例 1】要使分式有意義，則的取值范圍是（ “希望杯”邀請(qǐng)賽試題 ）思路點(diǎn)撥當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，由于分 式是繁分式，因此考慮問題應(yīng)細(xì)致周密注：在新事物面前，人們往往習(xí)慣于把它們與原有的、熟知的事物相比，這里蘊(yùn)涵的思想方法就是類比學(xué)習(xí)分式時(shí)，應(yīng)注意：（1）分式與分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算的類比；（2）整數(shù)可以看做是分?jǐn)?shù)的特殊情形，但整式卻不是分 式的特殊情形；（3）分式需要討論宇母的取值范圍，這是分式區(qū)別于 整式的關(guān)鍵所在【例 2】已知，其中 A、 B為常數(shù)，則 4AB 的值為（）A 7B

3、9c13D5（ 江蘇省競賽題 ）思路點(diǎn)撥對(duì)等式右邊通分， 比較分子的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)求出A、 B的值【例 3】計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（ “五羊杯”競賽題 ）（3）（ 江西省贛州市競賽題 ）（4）（ 安徽省馬鞍山市競賽題 ）思路點(diǎn)撥因各分式復(fù)雜，故須觀察各式中分母的特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用通分的相關(guān)策略與技巧對(duì)于 (1) ，分步通分；對(duì) 于 (2) ，拆項(xiàng)再通分；對(duì)于 (3) ，先約分再通分； (4) 注意到 分母與分子的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，如x 2y+z=(x y) (y z) ，采用換元法簡化式子【例 4】解下列分式方程 ( 組 ) ：(1) ；( “五羊杯”競賽題 )(2) ( “希望杯”邀請(qǐng)賽題

4、) 思路點(diǎn)撥若直接通分去分母， 則使問屬復(fù)雜化， 對(duì)于 (1) 拆分、分步運(yùn)算，對(duì)于 (2) 取倒數(shù)，逆用加法法則【例 5】(1)n 為自然數(shù)，若n+6|n3+1996 ，則稱 n為 1996 的吉祥數(shù)，如 4+6|43+1996 ，4 就是 1996年的一個(gè)吉祥數(shù) 試 求 1996 年的所有吉祥數(shù)的和( 北京市競賽題 )(2) 計(jì)算：( 上海市“宇振杯”競賽題 )思路點(diǎn)拔 (1) 由于 n3+1996 的次數(shù)高于 n+6 的次數(shù)，所 以，通過變形將兩個(gè)整式整除的問屬轉(zhuǎn)化為一個(gè)分式的問題 來解決，是解本例的關(guān)鍵； (2) 首尾配對(duì)，考查一般情形， 把數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)化為分式的運(yùn)算學(xué)力訓(xùn)練1 ( 1)

5、要使分式?jīng)]有意義，則 a 的值為( 2)若和互為相反數(shù)，則的值為（ 岳陽市中考題 ）2 已知為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的 x 值的 和為3 已知與的和等于，則 =，（ 山東省競賽題 ）4 學(xué)校用一筆錢買獎(jiǎng)品，若以 1 枝鋼筆和 2 本日記本 為一份獎(jiǎng)品，則可買 60 份獎(jiǎng)品；若以 1 枝鋼筆和 3 本日記 本為一份獎(jiǎng)品，則可買 50 份獎(jiǎng)品那么，這筆錢全部用來 買鋼筆可以買枝 （ 江蘇省鎮(zhèn)江市中考題 ）5 已知式子的值為 0 ，則 x 的值為 （）A ± 1B lc 8D 1或 8（ 江蘇省競賽題 ）6 化簡的結(jié)果是 （）A B cD（ 大連市“育英杯”競賽題 ）7 若 x 取

6、整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的 x 值有 （）A 3個(gè) B4個(gè) c6個(gè) D8個(gè)（ 江蘇省競賽題 ）8 若 a、b、 c 滿足 a+b+c=0， abc=8，則的值是 （）A 正數(shù) B負(fù)數(shù) c 零 D正數(shù)或負(fù)數(shù)（ “希望杯”邀請(qǐng)賽試題 ）9 計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；10 （1） 火車長為 400 米，通過隧道 （ 從火車頭進(jìn)入隧道 至車尾離開隧道 ）需 10 分鐘，若每分鐘速度增加 01千米， 則只需 9分鐘求隧道長 （大原市競賽題 ）（2） 甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次的大米價(jià) 格分別為每斤。元和 6元，甲每次買 100 斤大米，乙每次買 100 元的大米，問 誰兩次買的大米

7、平均價(jià)格更低些 ?說明理由（ 福州市中考題 ）ll. 若 x+y+z=3a（a o） ，則的值為12 若關(guān)于 x 的方程的解為正數(shù)，則 a 的取值范圍是（ 湖北省選拔賽試題 ）13 方程 4x2 一 2xy 12x+11=o 有組正整數(shù)解（ “五羊杯”競賽題 ）l4已知是正整數(shù)，則正整數(shù) a=（ “希望杯”邀請(qǐng)賽試題 ）15 設(shè) a、b、c 均為正數(shù) ,若，則 a、b、c 三個(gè)數(shù)的大 小關(guān)系是 （）A c 16 已知，則為 （）A 1B1c 2D不能確定（ 江蘇省競賽題 ）17 分式可取的最小值為（）A 4B 5c6D不存在18 設(shè)有理數(shù) a、b、 c 都不為零，且 a+b+c=0，則的值 是（）A 正數(shù) B負(fù)數(shù) c 零 D不能確定19 解下列方程 （組） ：（1）（2）（太原市競賽題）20 （1） 某工程，甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合 做所需天數(shù)的 a 倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲，丙兩隊(duì)合做所 需天數(shù)的 b 倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天 數(shù)的