2.1平面向量的背景及基本概念匯總

1、平面向量的實(shí)際背景及基本概念X1J勸畳狗筋I(lǐng)!常1傷滋會向量：既有大小，又有方向的量。數(shù)量:只有大小，沒有方向的量。圖2. Mffl 2. 1-2m 2. 1-3Ifi2. 1-4bab沒有意義（終點(diǎn)）有向線段：在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一 個(gè)*血襪設(shè)A另趙點(diǎn),B為終點(diǎn)，我們就說線 段AB具有方向。具有方向的線段叫做有向線 段。有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn).方向、長度向量請說出下列一些量那些是數(shù)量那些是向量？請說出下列一些量那些是數(shù)量那些是向量？距離、位移、身高、力、質(zhì)量、時(shí)間、速度、加速度、面積、電場強(qiáng)度、溫度.數(shù)以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、能比較大?。幌蛄坑?方向，大小，雙重性，不能比較大小。本書何中A

2、（向量的幾何表示：用有向線段表示。向量砸的大小，也就是向量忑的 長度（或稱模），記作|AB|o|AB|o長度為0的向量叫做零向量，記作 0 0。長度等于 1 1個(gè)單位的向量，叫做單位向 量。向量的字母表示：（1 1） a a5 5b b5 5c c，（2 2）用表示向量的有向線段起點(diǎn)和 終點(diǎn)字母表示，例如，AB,AB, CDCD三.向量的有關(guān)概念1 1向量的長度（模）：向量喬 的大?。ㄩL度）表示：I ABI或同、網(wǎng)、冋向量是不能比較大小的，但向量的模 是可以進(jìn)行大小比較的.ab有意義2兩個(gè)基本向量：bab沒有意義零向量：長度為零的向量(方向任意). 表示：6, I oi=o單位向量:長度為1個(gè)

3、單位長度的向量.僅對向量的大小明確規(guī)定，而沒有對向量的方向明確規(guī)定又向量的關(guān)系二(1)平行向量：方向相同或相反的非零 向量.規(guī)定：零向量與任一向量平行.表喬為：a II b（2）共線向量：任一組平行向量都可平 移到同一直線上.如圖、方向相同或相反的非零向量叫平 僅對向 量的方向 明確規(guī)定, 而 沒有對向 量的大小明確規(guī)定（3）相等向量：長度相等，方向相同的兩個(gè)向量行向量（也叫共線向量）。 即平行即平行向量也叫做共線向量向量也叫做共線向量. .比如（與A) )Bj=A2概念：與派度相等，方向相反的向量叫辦冃反向量,記為_方a=b=cD例1 判斷下列命題真假或給出問題的答案:(1)平行向量的方向一

4、定相同X(2)不相等的向量一定不平行X(3)與零向量相等的向量是什么向量?零向量(4)存在與任何向量都平行的向量嗎?零向量(5)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向 量一定是什么向量？平行向量(共線向量)(6)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？模相等且方向相同(7)共線向量一定在同一直線上X例2已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2000km到達(dá)B地，再從B地按南偏東30方向飛行2000km到達(dá)C地， 再從C地按 西南近回飛彳口000至m到達(dá)D地.(1)畫圖表示向量BC CD5(2)求飛機(jī)從A地到達(dá)D地的位移所對應(yīng)的向量的模和方向.花B1、下列命題正確的是、下列命題正確的是( (D )(A)共線向量都

5、相等共線向量都相等(B)單位向量都相等單位向量都相等(C)平行向量不一定是共線向量平行向量不一定是共線向量(D)零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行2.下列說法是否正確下列說法是否正確A.若若I a | | b |, jmfa b xB.若若I a | = O,則則a = O xC.若若 | |a | = | b |,則則a = b或或a = -b XD. a/b,JH!ja = b XE.若云若云= =百百, ,則則|a| = |b|F.若云工若云工b,則云與環(huán)是共線向量則云與環(huán)是共線向量XG.若云若云=6,貝貝”- -云云= =6xX3.把所有相等的向量平移到同一起點(diǎn)后,這些向量的終點(diǎn)

6、將落在BA.同一個(gè)圓上B.同一個(gè)點(diǎn)上C.同一條直線上D.以上都有可能問題：Q4與FE相等嗎? 麗與AF相等嗎？c(3)與04長度相等的向量有幾個(gè)111與無共線的向量有 哪幾個(gè)？ 亠一一_有C5FE, DO.4:如哪幾個(gè)？BAFE5 5下列說法正確的是（A A ）A A）方向相同或相反的非零向量是匚行向量.B B）零向量是 0 0 C C）長度相等的向量叫做相等向量.D D）共線向量是在一條直線上的向量.6 6已須壬 B B 是任臺兩個(gè)向量，下列條件:（g g）|a|=|b|;|a|=|b|;W 與 6 6 的方回相反；_a=a=（Mb=O;Mb=O;W 與 B B 都是單位向量.其中是向量示與

7、 b b 平行的有.思考：在4X5排列方格中有一個(gè)向量AB,以圖中 的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與麗相等的向量有多少個(gè)？與麗長度相等的共線向量有多少個(gè)?B知識回顧:K向量定義：既有大小又有方向的量。2、有向線段：卑有方向的線段叫做有 向線段。記作豈注意：起點(diǎn)一定寫在終點(diǎn)的前面。有向線段的長度：線段AB的長度也叫做 有向線段的長度。有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度。:liA A相等的有7個(gè)長度相等的有B3.向量的表示：用有向線段或字母3、b、c（黑體字）來表示。4 的長度（或稱為模）。記作I爲(wèi)I5 記作6.單位向量：長度為1的向量叫做單位 向量。如:右邊這個(gè)向得可以表示為:A .ABA7 平行向量：方向相同或相反的非零 向量叫做平行向量。如圖：a b c就是一組平行向量。記作：abc。規(guī)企：零向量0與任一向量平行。向量的長度：向量的大小就是向量零向&相等向量：長度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。記作a=b。注意：1零向量與零向量相等。2任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以 用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn) 無關(guān)。如下圖：OAOA= a,OBOB = = /?,/?, OCOC = = c c9.共線向量：任一組平行向量都可以移到 同一直線上，因此，平行向量也叫做