2022年華科版《弧長與扇形面積》公開課教案

1、24.7 弧長與扇形面積第1課時 弧長與扇形面積1經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的探求過程；2會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算(難點)一、情境導(dǎo)入在我們?nèi)粘Ｉ钪?，弧形隨處可見，大到星體運行軌道，小到水管彎管，操場跑道，高速立交的環(huán)形入口等等，你有沒有想過，這些弧形的長度應(yīng)該怎么計算呢？二、合作探究探究點一：與弧長有關(guān)的計算【類型一】 求弧長 如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO.假設(shè)A30°，那么劣弧的長為_cm.解析：連接OB、OC，AB是O的切線，ABBO.A30°，AOB60°.BCAO，OBCAOB60°.在等腰OB

2、C中，BOC180°2OBC180°2×60°60°.的長為2.方法總結(jié)：根據(jù)弧長公式l，求弧長應(yīng)先確定圓弧所在圓的半徑R和它所對的圓心角n的大小變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練第1題【類型二】 利用弧長求半徑或圓心角 (1)扇形的圓心角為45°，弧長等于，那么該扇形的半徑是_；(2)如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_解析：(1)假設(shè)設(shè)扇形的半徑為R，那么根據(jù)題意，得，解得R2.(2)根據(jù)弧長公式得，解得n60，故扇形圓心角的大小為60°.方法總結(jié)：逆用弧長的計算公式可求出相應(yīng)扇形的圓心角和半

3、徑變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練第6題【類型三】 求動點運行的弧形軌跡 如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC，ACB90°，A30°.假設(shè)RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長為_(結(jié)果用含的式子表示)解析：點A第1次落在直線l上所經(jīng)歷的路線的長為一個半徑為2，圓心角為120°的扇形弧長，此后每落在直線l上一次，都會經(jīng)歷一個半徑長為2，圓心角為120°的扇形弧長和一個半徑為，圓心角為90°的扇形弧長之和，故點A第3次落在直線l上所經(jīng)過的路線的長為三個半徑為2，圓心角為120

4、6;的扇形弧長與兩個半徑為，圓心角為90°的扇形弧長之和，即l3×2×4.故填(4).方法總結(jié)：此類翻轉(zhuǎn)求路線長的問題，通過歸納探究出這個點經(jīng)過的路線情況的規(guī)律，并以此推斷整個運動途徑，從而利用弧長公式求出運動的路線長變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第7題探究點二：與扇形面積相關(guān)的計算【類型一】 求扇形面積 一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，那么這個扇形的面積為_(結(jié)果保存)解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式S3.方法總結(jié)：扇形面積公式中涉及三個字母，只要知道其中兩個，就可以求出第三個扇形面積還有另外一種求法Slr，其中l(wèi)是弧長，r是半徑變式

5、訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練第7題【類型二】 求運動形成的扇形面積 如圖，把一個斜邊長為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到A1B1C，那么在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過圖形的面積是()A B.C. D.解析：在RtABC中，A30°，BCABBCB1和扇形ACA1，S扇形BCB1，S扇形ACA1，S總.應(yīng)選A.方法總結(jié)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想把掃過的面積分成兩個扇形的面積與一個三角形面積是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第2題【類型

6、三】 求陰影局部的面積 如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，那么圖中陰影局部的面積為()Acm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析：設(shè)兩個半圓的交點為C，連接OC，AB，根據(jù)題意可知點C是半圓，的中點，所以，所以BCOCAC，即四個弓形的面積都相等，所以圖中陰影局部的面積等于RtAOB的面積，又OAOB1cm，即圖中陰影局部的面積為cm2，應(yīng)選C.方法總結(jié)：求圖形面積的方法一般有兩種：規(guī)那么圖形直接使用面積公式計算；不規(guī)那么圖形那么進行割補，拼成規(guī)那么圖形再進行計算變式訓(xùn)練：見 本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提升第3題三、板書設(shè)計1弧長的計算2扇

7、形面積的計算 教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生應(yīng)熟記相關(guān)公式并靈活運用，特別是求陰影局部的面積時，要靈活運用割補法和轉(zhuǎn)換法等.1.4 解直角三角形課題解直角三角形 教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生綜合運用有關(guān)直角三角形知識解決實際問題2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題教學(xué)難點利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題教學(xué)用具執(zhí)教者教學(xué)內(nèi)容共 案個 案一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五個元素間具有什么關(guān)系？請學(xué)生答復(fù)以上二小題，因為本節(jié)課主要是運用以

8、上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實際問題學(xué)生答復(fù)后，板書：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關(guān)系：A+B=90°；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計算題、證明題、應(yīng)用題和實習(xí)作業(yè)等多種形式，對概念進行加深認(rèn)識，起到穩(wěn)固作用同時，解直角三角形的知識可以廣泛地應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來計算距離、高度和角度其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價值解決這類問題需要進行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常常先選擇公式并進行變換同時，解直角三角形的應(yīng)用題和實習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)

9、生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問題、解決問題的能力解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合通過這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對直角三角形概念有較完整認(rèn)識，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的教學(xué)，到達教學(xué)目標(biāo)二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應(yīng)用奠定根底根據(jù)以下條件，解直角三角形教師分別請兩名同學(xué)上黑板板演，同時巡視檢查其余同學(xué)解題

10、過程，對有問題的同學(xué)可單獨指導(dǎo)待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學(xué)生互評，到達查漏補缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形如果班級學(xué)生對解直角三角形掌握較好，這兩個題還可以這樣處理：請二名同學(xué)板演的同時，把下面同學(xué)分為兩局部，一局部做，另一局部做，然后學(xué)生互評這樣可以節(jié)約時間2、出例如題2在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AB此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形

11、，且C、D、B在同一直線上，由ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB與BC之間的關(guān)系，因此山高AB可求學(xué)生在分析此題時遇到的困難是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一條邊，而題目中的條件CD=20米又不會用教學(xué)時，在這里教師應(yīng)著重引，通過，兩式，可得AB長解：根據(jù)題意，得ABBC，ABC=RtADB=45°，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30°，通過此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的條件中沒有一條邊，但二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運用方程思想，也可以解決3例

12、題3(出示投影片)如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)坡度問題是解直角三角形的一個重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問題時常遇到以下問題：1對坡度概念不理解導(dǎo)致不會運用題目中的坡度條件；2坡度問題計算量較大，學(xué)生易出錯；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形因此，設(shè)計此題要求教師在教學(xué)中著重針對以上三點來考查學(xué)生的掌握情況首先請學(xué)生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解教師可請一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題教師在巡視中為個別學(xué)生解開疑點，查漏補缺解：作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F，那么BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB長46m，坡角等于30°，壩底寬AD約為68.8m引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題：適當(dāng)添加