滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊24.4.2《切線的性質(zhì)》

1、.24.4直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的位置關(guān)系（2 2）.一、復(fù)習(xí)提問：一、復(fù)習(xí)提問：圓心到直線距離圓心到直線距離d與與半徑半徑r的關(guān)系的關(guān)系圖圖 形形 直直 線線 名名 稱稱 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) 名名 稱稱 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) 個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù) 相離相離相切相切相交相交直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系dr 2交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線1切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線0、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓心的距離等于半徑。、切線和圓心的距離等于半徑。.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.1.掌握切線的性質(zhì)掌握切線的性質(zhì)2.2.會(huì)用切線的性質(zhì)解決相關(guān)問題會(huì)用切線的性質(zhì)解決相關(guān)問題三、自學(xué)提綱：

2、三、自學(xué)提綱：看書本上第看書本上第34353435頁，解決以下問題頁，解決以下問題1.1.切線有什么性質(zhì)切線有什么性質(zhì)? ?你能證明嗎？你能證明嗎？2. 2. 如圖，如圖，ABAB為為O O的直徑，的直徑， C C為為O O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ADAD和過和過C C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D. D. 求證：求證：ACAC平分平分DAB.DAB.3.3.如圖的兩個(gè)圓是以如圖的兩個(gè)圓是以O(shè) O為圓心的同心圓，大圓的為圓心的同心圓，大圓的弦弦ABAB是小圓的切線，是小圓的切線， C C為切點(diǎn)為切點(diǎn). .求證：求證：C C是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .4.4.如圖，在如圖，在O O

3、中，中，ABAB為直徑，為直徑， ADAD為弦，為弦， 過過B B點(diǎn)的切線與點(diǎn)的切線與ADAD的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)C C，且，且AD=DCAD=DC求求ABDABD的度數(shù)的度數(shù). .5.5.求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。OBACDOACBDCBOA.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì): :AOP證明：當(dāng)直線與證明：當(dāng)直線與O O相切時(shí)相切時(shí), ,設(shè)切點(diǎn)為設(shè)切點(diǎn)為A,A,連接連接OA.OA.在直線在直線 上再任取一點(diǎn)上再任取一點(diǎn)P(P(不與不與A A重合重合),),連接連接OP,OP, P P在在O O外外,OPOA,OPOA,這樣這樣,OA,OA就是直線上所

4、有點(diǎn)就是直線上所有點(diǎn) 與與O O點(diǎn)連接所成的線段中最短的點(diǎn)連接所成的線段中最短的. . 即即OALOAL圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論推論1:1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn). .推論推論2:2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. .四、合作探究四、合作探究:已知已知: :如圖，直線如圖，直線L L與與O O相切于相切于A,PA,P是直線是直線L L上的另一點(diǎn)，上的另一點(diǎn)，求證求證:OAL:OALL.OBACD1.1.如圖，如圖，ABAB為為O O的直徑，的直徑， C C為為O

5、 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ADAD和過和過C C點(diǎn)的切點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為線互相垂直，垂足為D. D. 求證：求證：ACAC平分平分DAB.DAB.五、理解應(yīng)用：五、理解應(yīng)用：1232.2.如圖的兩個(gè)圓是以如圖的兩個(gè)圓是以O(shè) O為圓心的為圓心的同心圓，大圓的弦同心圓，大圓的弦ABAB是小圓的是小圓的切線，切線， C C為切點(diǎn)為切點(diǎn). .求證：求證：C C是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .OACB連過切點(diǎn)的半徑是常用輔助線連過切點(diǎn)的半徑是常用輔助線. .DCBOA3.3.如圖，在如圖，在O O中，中，ABAB為直徑，為直徑， ADAD為弦，為弦， 過過B B點(diǎn)的切線與點(diǎn)的切線與ADAD的延長的延長線交

6、于點(diǎn)線交于點(diǎn)C C，且，且AD=DCAD=DC求求ABDABD的度數(shù)的度數(shù). .五、理解應(yīng)用：五、理解應(yīng)用：4.4.求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。求證：經(jīng)過直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。 變式題變式題： 求證：圓的切線互相平行，求證：圓的切線互相平行，則兩切點(diǎn)的連線是圓的直徑。則兩切點(diǎn)的連線是圓的直徑。DCBAO.六、歸納小結(jié)：六、歸納小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？本節(jié)課你有什么收獲？還有什么不明白的地方？1.1.切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。2.2.切線和圓心的距離等于半徑。切線和圓心的距離等于半徑。3.3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。圓的切線

7、垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。4.4.推論推論1:1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。5.5.推論推論2:2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線的性質(zhì)切線的性質(zhì): :.OBADECF七、布置作業(yè)七、布置作業(yè)：必做題：必做題：1.1.已知已知ABAB為為O O的直徑的直徑,DC,DC切切O O于于點(diǎn)點(diǎn)C,C,過過D D點(diǎn)作點(diǎn)作 DEAB,DEAB,垂足為垂足為E,DEE,DE交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)F F。求證：。求證：DFCDFC是等腰三是等腰三角形。角形。2.2.如圖如圖:PA:PA切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A,A,割線割

8、線PBCPBC交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)B B、C,C,點(diǎn)點(diǎn)D D、E E分別是分別是BCBC和和POPO的中點(diǎn)。求證的中點(diǎn)。求證:ED=EA:ED=EAOAPEDBC如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑,BC,BC切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)B,COB,CO交交 O O于點(diǎn)于點(diǎn)D,ADD,AD的延長線交的延長線交BCBC于于點(diǎn)點(diǎn)E E。求證：。求證：CDCD2 2=CB=CBCECEOBACDE選做題選做題家庭作業(yè)：家庭作業(yè)：一張?jiān)嚲硪粡堅(jiān)嚲?七、布置作業(yè)：七、布置作業(yè)：預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)作業(yè)：看書本上第看書本上第3537頁例頁例4上面上面,解決以下問題解決以下問題(1),過圓內(nèi)一點(diǎn)可以作圓的幾條切線過圓內(nèi)一點(diǎn)可以作圓的幾條切線?(2),過圓上一點(diǎn)可以作圓的幾條切線過圓上一點(diǎn)可以作圓的幾條切線?(3),過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線?(4)如何判定一條直線是圓的切線如何判定一條直線是圓的切線?你有幾種方法你有幾