用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課標(biāo)新題拔高訓(xùn)練

1、C 卷：課標(biāo)新型題拔高訓(xùn)練一、科學(xué)探究題（9 分）1、某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論。一是發(fā)現(xiàn)拋物線yax 22x3 a0 ，當(dāng)實(shí)數(shù) a 變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上：二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a 變化時(shí)，若把拋物線 yax 22x3 的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少1 ，縱坐a標(biāo)增加 1 ，得到 A 點(diǎn)的坐標(biāo)； 若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加1 ，縱坐標(biāo)增加 1 ，得到 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，aaa則 A 、 B 兩點(diǎn)一定仍在拋物線yax 22x3 上。請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a 變化時(shí)，拋物線 yax 22x 3 的頂點(diǎn)所在直線的關(guān)系式；問題中的直線有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來

2、嗎？并說明理由；在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般特殊一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請(qǐng)說明理由。二、類比推理題（9 分）2、在暑假期間， 騰飛中學(xué)九年級(jí)六班同學(xué)自相約定，全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都互相通話一次，互相交流，共同提高，如果全班共有56 名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通話多少次？為了解決這個(gè)問題，我們把該班人數(shù)n 與通話次數(shù)s 間的關(guān)系用圖26-2-7 模型表示：若把 n 作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s 為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；（請(qǐng)用鉛筆在圖26-2-8 上作答）根據(jù)圖中各點(diǎn)

3、的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖像上？如果在，求出該函數(shù)的關(guān)系式；根據(jù)中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56 名同學(xué)間共通了多少次電話？三、方案設(shè)計(jì)題（ 12 分）3、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3 元，售價(jià)是 4 元，年銷售量為 10 萬件。為了獲得更好的效益， 公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的x 277y 倍，且 yx，如果把利潤(rùn)101010看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：試寫出年利潤(rùn) S（萬元）與廣告費(fèi) x （萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬元？把中的最大利潤(rùn)留出3 萬元做廣告， 其余的資金投資新項(xiàng)目，擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目。項(xiàng)目ABCDEF每股（