半角旋轉(zhuǎn)模型

1、E2纟專轉(zhuǎn)模型Company number :0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108內(nèi)容：半角旋轉(zhuǎn)模型，三垂直模型，以及旋轉(zhuǎn)相似模型探究： 如圖1,在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD ±的點(diǎn)，且ZEAF二45。，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：；(2)如圖2,若把(1)問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB = AD. ZB+ZD = 180。，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，旦ZEAF=izBAD貝lj 問中的結(jié)論是否 仍然成立若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；(3)在(2)問中，若將AAEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2、，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長線上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，則(1)問中的結(jié)論是否發(fā)生變化若變化，請給出結(jié)論并予以證明小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的 點(diǎn)，ZEAF=45°,連結(jié) EF,求證：DE+BF二EF.小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條 線段上.他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題.他的 方法是將"DE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABG(如圖2),此時(shí)GF即是DE+BF. 請回答：在圖2中，ZGAF的度數(shù)是.ZD=90°, AD=CD

3、=0; E是 CD 上一點(diǎn)，若ZBAE=45°, b c圖3DE=4,則 BE二(2)如圖4?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)3是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A (-3, 2) f連結(jié)AB和4。并以A3為邊向上律*:正方形ABCD.若C比y)，試用含x的代數(shù)式表示兒則尸已知：正方形ABCD中ZMAN=45繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC (或它們的延長線)于點(diǎn)M、N .(1) 如圖1,當(dāng)ZM4N繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，有BM+DN = MN .當(dāng)ZMAN 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM豐DN時(shí)，如圖2,請問圖1中的結(jié)論還是否成立如果成立，請 給予證明，如果不成立，請說明理由；(2) 當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置

4、時(shí)，線段BM, DV和MN之間有怎樣的等量關(guān)系請1,在等腰直角'ABC中，ZBAC=90Q, AB=AC=2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，ZDEF=45。且角的兩邊分別與邊AS射線CA交于點(diǎn)P, Q.(1) 如圖2,若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，將ZDEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，DE與邊AB交于 點(diǎn)只EF與C4的延長線交于點(diǎn)0設(shè)BP為x, CQ為”試求y與x的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出自變量x的取值范圍； 如圖3,點(diǎn)E在邊BC±沿3到C的方向運(yùn)動(dòng)(不與3, C重合),且DE始終 經(jīng)過點(diǎn)AEF與邊AC交于Q點(diǎn).探究：在ZDEF運(yùn)動(dòng)過程中，AEQ能否構(gòu)成 等腰三角形，若能，求出3E的長；若不能，請說明理由海淀

5、23 如圖1,兩個(gè)等腰直角三角板A3C和QEF有一條邊在同一條直線/上,DE = 2、 AB = .將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，交直線AD于點(diǎn)M 將圖1中的三角板ABC沿直線/向右平移，設(shè)C E兩點(diǎn)間的距離為k 解答問題:的值為(1)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，可得半吟 DM在平移過程中，獸的值為DM(用含k的代數(shù)式表示)； 將圖2中的三角板A3C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變當(dāng)點(diǎn)力落在線段DF上時(shí)，如圖3所示，請補(bǔ)全圖形，計(jì)算黑的值; DM 將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)&度，0<aW90,原題中的其他條件保持不變.計(jì)算磐 的值(用含斤的代數(shù)式表示

6、)DM昌平22.閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PB=4,PC=5、求乙APB的度數(shù)小偉是這樣思考的：如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造APC,連接PP,得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決.A°請你鞘：圖1中凰的度數(shù)尊于頁/參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題:(1)如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)幾 且PA=2a/2 , PB=, PD二而,貝IJZAPB的度數(shù)等于.正方形的邊長為;(2)如圖4,在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2, PB=, PF=V13 ,則的度數(shù)等于,正六邊形的邊長為通州24. (9分)在平面直角坐標(biāo)系x

7、Oy中，點(diǎn)3(0, 3),點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連 結(jié)BC,過點(diǎn)C作直線CP軸.(1) 若含45。角的直角三角形如圖所示放置其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂 點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 若含30。角的直角三角形一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)D在線段BC上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在CP上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(西城19)如圖所示，在千面直角坐標(biāo)殊9)沖，正方形PABC邊長為1,將其沿x軸的正方向連續(xù) 滾動(dòng)牛為旋轉(zhuǎn)中心陳個(gè)正方形/ (2)畫堺聽V，y)運(yùn)動(dòng)的曲線(躺倆4),并直接寫出該曲繍荷x軸所圍成區(qū)域的面積.另頂點(diǎn)/飭旋轉(zhuǎn)中心噪正方形朋順時(shí)針鵝：90。得到第二個(gè)正方形，再以頂點(diǎn)

8、D正方形順時(shí)4旋轉(zhuǎn)90。得到第三個(gè)正方 仰正方形股四個(gè)乎方呼形，依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四 滾動(dòng)過程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A-,y).的位董.并直接寫彈第個(gè)正方形中的點(diǎn)學(xué)坐標(biāo);東城24問題1 ：如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC. AB=BC=CD，點(diǎn)M, N分別 在AD CD上，若ZMBN=L ZABC,試探究線段MN, AM. CN有怎樣的數(shù)量關(guān) 系請直接寫出你的猜想.不用證明；問題2：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=BCi ZABC+ZADC=S0°,點(diǎn)M, N分別在D4, CD的延長線上，若ZABC仍然成加 請你進(jìn)一步探究線段MN、AM, CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系寫出你的

9、猜想,給予證明.昌平24.在886,BC二6, ZACB二30° ,將ABg繞廬黔逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到(2)如圖2,連接AiBC】(1)如圖1S當(dāng)點(diǎn)G在線的延長線上時(shí)，求Zrec.若的面積為3,求B加的而積:I川的度數(shù):(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB申煮5F是線段XC上倫DMA的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P圖1直接寫出線段£幾長度的最觀與眼小值.在ZBC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)朝陽24 在RtAABC中，乙4=90。，D、E分別為43、AC上的點(diǎn).(1)如圖 1, CE二AB，BD=AEl 過點(diǎn) C作 CF/EB,且 CF=EB,連接 DF交“于點(diǎn)G,連接3F,請你直接寫出二的值

10、；DC(2)如圖2, CE二kAB, BD=kAE, 皀丄 求£的值. DC 2(3)若PA=m % ：n, PC=k,且k=mcosa -乙 直接寫出的度數(shù). 圖1圖2積；門頭溝24 已知.仕ABC中，AB = AC,點(diǎn)。為兀辺的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段 W的延長線上，點(diǎn)M在線段DF±, RZBAE=ZBDF, ZABE=A DBM .(1) 如圖1,當(dāng)ZABC = 45°時(shí)，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；(2) 如圖2,當(dāng)ZABC二60。時(shí)，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；(3)如圖3,當(dāng)ZABC = a(0°<a<90&#

11、176;)時(shí)，線段DW與AE之間的數(shù)量關(guān)系在(2)的條件下延長BM到P,使MP二連結(jié)CP,若AB = 1, AE二込求sinZACP的值.4順義24. »圖1,將三角板放在正方形砂0汶匕 使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的璇點(diǎn)雅苔三角板的 滅于點(diǎn)另_邊交力矽嶽:線于點(diǎn)G.求產(chǎn)n/洼產(chǎn)一卡汽(2)如圖2,移勵(lì)1E角板，使頂點(diǎn)E始終輕征方形ABCD的對角纟推上，其他條件不(1)中的結(jié)論是否仍然成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理(3) 如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD",且使三角板”的一邊經(jīng)過 點(diǎn)B,其他條件不變，若=BC = b,求二的值.E

12、G朝陽22.閱讀下列材料：AD一點(diǎn)的線小華遇到這樣一個(gè)問題，如圖1, ABC中，AACB=30o, BC=6, AC=5,在ZABC 內(nèi)部有一點(diǎn)只 連接PA、PB、PC,求PA+PB+PCA 謎選考的：要解決這個(gè)嘆題p總先%聲辦法將這g條端點(diǎn)重窗 段/Mv嘯居再拎沁連接成一條紜迄線迪兩個(gè)端舊、為定點(diǎn)一這癢依據(jù)“兩點(diǎn)之間，纟；圖豆”，就可以求申 .-進(jìn)了.他先丿-弓.了翻折、旋轉(zhuǎn)、 平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過獲轉(zhuǎn)可以解決這彳圖2 他的做法是，如圖2,將APC繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,得到EDC,連接PD、BE、則BE的長即為所求.(1) 請你寫出圖2中，PA+PB+PC的最小值為_ ；(2) 參考小華

13、的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3,菱形ABCD中，AABC=60o,在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,請?jiān)趫D3 中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值的線段(保留畫圖痕跡，畫出一條 即可)；若中菱形ABCD的邊長為4,請直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小 時(shí)PB的長.豐臺(tái)24 在RtAABC中，AB=BC; ZB=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放 在斜邊AC上，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時(shí)， 如圖1,三角板的兩直角邊分別交肋，BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF,猜想線段AE. CF與EF之間存在的等量關(guān)系(無需證明)； 如圖2,三角板的兩直角邊分別交AB, BC延長線于E、F兩點(diǎn)，連接EF,判 斷®中的猜想是否成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；2)當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時(shí)，如圖3,三角板的兩直角邊分別交AB. BC于E、F兩點(diǎn)， 芒AO 1AC 4求空的值OF更更(1)如圖乙，當(dāng)AC = 2BC時(shí)，且CE = E4時(shí)，則線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是：EFEG ;(2)如圖乙，當(dāng)AC = 2BC時(shí)，且CE = 2E4時(shí)，請?zhí)骄烤€段EF與