正弦余弦正切的簡單應用

1、正弦、余弦、正切的簡單應用教學設計備 課 教 師：張 建 苗教學目標：1. 正確理解一個銳角的正弦、余弦、正切概念，并根據概念進行相關計算。2. 識記30?、 45?、 60?的三角函數值，并利用特殊角的三角函數值正確計算。3. 體會轉化思想在數學中的應用。重點：正弦、余弦、正切三角函數的正確應用。難點：轉化思想的應用；巧做輔助線構造直角三角形。教學過程：【定向導學】1. 巧設懸念，引人入勝：意大利有一座舉世聞名的比薩斜塔自1350 年落成時就已傾斜， 1972 年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座斜塔在大幅度搖擺后仍然魏然屹立。經歷了600 多年的風風雨雨這座斜塔以它的斜而不倒為世人驚嘆！根據課本P12

2、6有關信息，同學們，你們能用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？帶著這個問題走進我們今天的課堂正弦、余弦、正切的簡單應用。2. 展示目標，齊聲朗讀?！咀灾鲗W習一】1 .銳角三角函數定義：如圖：在RtAABC中，4=90?,“為RtAABC中的一個銳角，有:sinA=cosA=tanA=2 .特殊角的三角函數值:特殊角的三角函數值填出下表:三角函數304560sin acos atan a（設計意圖：回顧知識點-銳角三角函數的定義及表示；檢測學生對 特殊角的三角函數值的掌握程度，為下一步的應用做好鋪墊。）【自主學習二】利用前面的知識清單，獨立完成下列各題：1 .在 Rt

3、MBC 中，/C=90?, BC=3 , AC=4 ，那么 sinB=, tanA=。2 .如圖，在邊長為1的小正方形網格中，ABC的三個頂點均在 格點上，則cosA=。3 .在 RtABC 中，已知/C=90 ., zA=40 ?, BC=3 ,則 AC=BCADB第2題第6題4 .計算 tan30 tan60 +cos230 =5 .在BC 中，若 I cosA- 1 I + （1-tanB） 2 = 0,貝（J/C 的 2數。6 .如圖，ftAABC 中，A=45?, B=30?, CD 必B 于點 D, CD=1 ,則AB的長為。（設計意圖：通過利用多種形式來訓練學生的應用銳角三角函數

4、和特殊角三角函數值的能力，從而突出本節(jié)課的重點.）【合作交流】1 .如圖，在4ABC 中，ZA=120?, AB=4, AC=2 ,求 sinB 的值。2 .如圖，ftAABC 中，AB=AC=5 , BC=8 ,若/BPC=zBAC,2求tan zBPC的值 引導學生總結解題方法和解題思路，從而總結解題技巧。（設計意圖：第一題巧作輔助線構造直角三角形，重點用好 120角;第二題通過添加輔助線用轉化思想進而求解，這樣也分散了本節(jié)課的難點。這兩個題都采用小組合作探究的形式，先分組討論，然后分組展示，最后組長點評來提高學生的學習能力和自信心。）【質疑探究】通過本節(jié)課學習，大家還有什么疑問嗎？（設計

5、意圖：各抒己見，會者解答，同時解決導入時的比薩斜塔問題，前后呼應，點明主題。）【小結檢測】1 .課堂小結：同學們，通過這節(jié)課的學習，你一定有不少收獲吧，那么說出來讓我們共同分享吧！知識點：銳角三角函數的定義、特殊角的三角函數值；做題方法：應用銳角三角函數時，一定把銳角放在直角三角形中，如果圖中沒有直角三角形，要構造直角三角形。數學思想：在求銳角三角函數的值時，有時需要采用轉化的思想， 在直角三角形中尋找一個與之相等的角便可求解。2 .課堂檢測:(1)在AABC 中，4、ZB 都是銳角，若 sinA= , cosB=-22貝 U/C二(2)在 RtMBC 中，/C=90?,若 sinA=3,貝U cosB 的值是()5A、 3B、 ,C> -554D、(3) oABCD 中，AE1BD 于點 E, ZEAC