河北省衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

1、2015? 2016學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分?？?3t時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有 二項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）一，一一_1V一一一1.已知集合M= -2,-l , 0, 1 , N= x I _<2x< 4 xZ ,則 MN=2A. -2, 1,0,1,2B. - 1,0,1,2C_ -1,0,1D. 0,1， 一一 一2 r2. i為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù) z和（z + 2） +8i都是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù) z =（）

2、A. l ±2iB. l + 2iC. 1 -2iD.±2i3.投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是8的概率為（）A. B. l/636C. D.1/12154?巳知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an = 2015sinn,貝U a1+a2+22015=（）2A. 2015B. 2015C. 0D.20145 .三棱柱ABC-中，側(cè)棱AAL底面A1B1C1,底面三角形是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A.CG與BE是異面直線B.ACL平面 ABBAC.AE ± B10D. A 10/ 平面 AB1E6 .在？ABC中，M是 BC的中點(diǎn)，AM=1 P 在 AMLh,且滿足

3、PA =- 2 Fu/u ,則 PA .（ FuB + Puu）=（A. 49B.-C. 43D.- 497.設(shè)x, y滿足條件:x y 202xy50 ,則z=3x+2y的最大值為2xy32A. 8C. 28B. 9D. 29,， 一 118.如圖給出的是計(jì)算 1+ - -3 529的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語句是A. n=n+2, i=15B. n=2+2,i>15C. n=n+l, i=15D. n=n+l ,i>159.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是（）俯視圖A.

4、24B. 6C.18D. 1210.已知函數(shù)f(x)(x R)是偶函數(shù)，函數(shù) f(x 2)是奇函數(shù)且f (1) = 1 ，則f (2015)=()A.2015 B -2015 C.1 D. -1x2y2 ，一一-11.雙曲線 二 二 二l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,漸近線分別為l1,l2.點(diǎn)P在第一象ab限內(nèi)且在11上，若11 ± PF1.11/PF 2則雙曲線的離心率是()A.5B. 2C. . 3D.22_X 2 4( 1 x p 012.已知函數(shù)f(x)( p ，且F(x) ax> 1對于定義域內(nèi)的任意的x恒成立，則sin x,(xf 0)

5、a的取值范圍是()A. ( 6,0B. 6,0C. ( 1,0D. 1,0第II卷(非選擇題共90分)二.、填空題(每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上)13 .若函數(shù)f(x) = 2sin( x )( >0)的圖象與i軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,則實(shí)數(shù) 的值3為.14 .在區(qū)間Q, 1上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)a, b,則滿足a2+b2<|/4的概率為.15 .設(shè)A, B為拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OA, OB則？OAB0積的最小值為 .一 口 r (1)n 5(m 4)m16 .已知數(shù)列an是遞增數(shù)列，且an= ' d(n N

6、),則的取值范圍(3)n 1 5(n f 4)為.三、解答題（本大題共 8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17 .（本小題滿分12分）如圖，在？ABC中，巳知 B= , AC=4/3, D為BC邊上一點(diǎn).（1）若 AD = 2 , Sdac2J3 求 DC 的長；（2）若AB=AD試求？ADC勺周長的最大值.18 .（本小題滿分12分）濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)為了做好宣傳工作，準(zhǔn)備在A和B兩所大學(xué)分別招募 8名和12名 志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在 175c

7、m以下（不包括175cm）定義為“帥精靈”已知 A大學(xué)志愿者的身高的平 均數(shù)為176cm, B大學(xué)志愿者的身高的中位數(shù)為168cm.求學(xué)x、y的值；（2）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取 5人，再從這5人中選2人.求至少有 一人為“高精靈”的概率.H大學(xué)B大學(xué)9)58167 21811919.(本小題滿分12分)8 912 5j/93 4 60 1已知三棱柱 ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC點(diǎn)D是的中點(diǎn)?(1)求證：BC1 平面 CAD;(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=J3 ,求三棱錐B1-A1DC的體積.20.(本小題滿分12分)22，一一

8、 xy已知橢圓E 彳=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為 abF1,右焦點(diǎn)為F2,離心率e=1/2 ,過F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且 ABC的周長為8.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓左，右頂點(diǎn)分別為2C, D, P為直線x=上一動點(diǎn)，PC交橢圓于M PD交橢圓于N,試 c探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q使得直線MN通過點(diǎn)Q?若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；在(2)的前提下，問當(dāng)P在何處時(shí)，使得 SaCMNt大？21.(本小題滿分12分)2設(shè)函數(shù) f(x) x bx aInx若x=2是函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)r, 1和x0是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且 x0(n, n+1

9、) , nN,求 n。(2)若對任意b 2, 1,都存r在x (l , e)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，使得 f(x)<0成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍.請考生在22,23,24題中任選一題彳答，并用 2B鉛筆將答題紙上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。22 .(本小題滿分10分)如圖，巳知是 AB是園。的直徑，過OA的中點(diǎn)G作弦CE± AB于G,點(diǎn)D為優(yōu)弧CBE上(除點(diǎn)B外) 一動點(diǎn)，過 D分別作直線 CD ED交直線AB于點(diǎn)F、M.求/ FDM勺值；(2)若園。的直徑長為4, M為OB的中點(diǎn)，求 C

10、ED的面積.23 .(本小題滿分10分)x1 costx 6cos已知曲線C1的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，C2:(為參數(shù))y 3 sinty 2sin(1)求G, G的普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)t=一, Q為C2上的動點(diǎn)，求 PQ中點(diǎn)M到直線2x 3.3,3t(t為參數(shù))距離的最小值y 3 t24.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x) = I x+a I + I 2x-1 二，a R.(1) 當(dāng)a= 1時(shí)，求不等式f(x) >3的解集；1， (2)若不等式f(x) <2x的解集包含,1,求a的取值范圍 2z分3分4分6分7分* *&#

11、187;*»*g 分LQ分_ AD 二 /DC 一SiBC sin'sin(y-O2015 -2016學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一.選擇題LC 2. C 3. A 4.C 5. C 6,0 LD 8. B 9. D 10. C IL B 12B二、填空堰13. 14. 15.卬 16. （1,-）2165三* M答題It解:）',飛娜亡班 0近 血加同114闈=26，jjJsi/DAC 二。/.ZDAC<ZBAC<K -ZDAC=&AADC 中.由余弦定理得：DC?二ADa+AC。_ 2AD-ACcos-?-» 6

12、二B洛44吁2乂2K4«)(冬陽；g2"(1 ) VAS=AD>拉工,二ABD為正三拓形. 3TF9JTV ZDAC C» NADCY±m 33在也八式中,根據(jù)正弦定理,可得二A土氏ii£, DC=Bsin (今一。)二乙皿的周氏為AI>DC+48sirtO8sin (一。)+4英 J=8 (sinC?-?cosC - -sinC) *4*/3=8 (sinC+5cosC) ,4319 分)22228sin CC+)3高區(qū)科源學(xué)期末白 t普嘉）第1頁（共6頁）vzadc=22Li ao<c<.，2Ivc+三v空. 分)3

13、3333二當(dāng)O衛(wèi)二，即c=工時(shí)，sin (C+4>的地人值為1，3 263則*)的周仁最大值為8十%/112分八159*168417041704.4176-18241874li)l _ 1 7A0 八18.解，(D由莖葉圖得：81/°，2分空鏟二 168*4 分解制,x=5> y=7(I】)山虺意可行,跖祜只有8人，加精靈有12人，如果從“高粘靈”和“如用靈”中抽取5人. 則“高希員”和“前楮風(fēng)”的人數(shù)分別為：c耳8X 去/ 12X / 32020記抽取的高學(xué)儀分別為b, ba帥精靈為, a, a, 從已經(jīng)抽取的5人中任送2人的所勺可能為，(th, bj.(bi>

14、Ci J 9 Cbi. c,) 9 «bi, c j) , (b；,5(b" Cs) » (bz, Cj) . (Ci» Cj) 9 (C|> c3).(Cn Cs)其 L0 種結(jié)記從這5人中選2人.求至少有一人為“高精靈為事件儲 則A包拈，(bit b力，(bi, c«). (buc。，(bi. a> , (b2t c1) » (h, c). (b?. c，共 7 種10分P (A)噎囚此，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和"加精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人，至少有一人為“高拮靈”的概率為w1012分13

15、 ( I )證明；連接AC交AC干點(diǎn)E,連接DE 同為四邊形AACC是短形，則E為AG的中點(diǎn) 乂。是AB的中點(diǎn)，龍BG.乂 DEU 面 CAD, BCN 面 CAN.所以BCi"面CXD:(2)解:AC=BC, D是 AB 的中點(diǎn).AB.LCD.八三文科長學(xué)期末試收,答案)第2頁(共6頁)又睛面 ABC. CDU 面 ABC, AA,1CD.CD_L 面 AABR.U面 CA4一白分平面C即口J平面AABB所以CD是三枝錐MIX的高, 只又制口 =g/月父6=7J.12分所以七小時(shí)二/當(dāng)3；£mwX8, gx行其舊=1即，解* （D忠心率e=L, IU有a=2c,2過R的直

16、毆交椅圓于心B兩點(diǎn),且aMJ曰的周R為乩由翹圓的定義，可得. AE+AE=BFdBF?=2a,則有4凡=& 解窗. 3-2+ l1*此橢圜方程為：1； 11'(2J 由楠回；f=b 可彷 C ( ) * D (3 0) »4 3口為亙線*4上一點(diǎn)*設(shè)為（*t> ,則U域PG y=l <2> ,聯(lián)立橢圓方程，解用交點(diǎn)X （Er5）. 27+t2胃+12*21 61 6t直線網(wǎng):y=l（X -2）,戴立橢圓方槿*求德交點(diǎn)一3, 4）.23+/3+t2則求得兩點(diǎn)T *的料率為理門七可.船31- / B-t2直線總的方程為工廠6t/乎71.9T t2 -5

17、9- t2則直域明恒過定點(diǎn)門，G , 喇在坐標(biāo)平面內(nèi)存在定點(diǎn)Q使得直線MM恒過點(diǎn)Q。，0；8分U） Se&Ig ly八"Wfl川.由F時(shí)恒出定點(diǎn)（I. 0）,22描蘭文科數(shù)學(xué)篇末試腰（苔案）詁3頁i共白黃）且yy<0.則當(dāng)Iyn 1=1八I，面積取得地大值.此時(shí)t>0.且31TJ, 54'2f 1.解存.t=3. 27+1 / 227+12即有當(dāng)P在點(diǎn)(4. 3)時(shí)，使得S.最大.12分21-( I)加)="口人 力=2姑函數(shù)/出的極值點(diǎn)，.，八2) = 4-。0 = 0,：1是函數(shù)/(幻的 12零點(diǎn)，得/(l) = l+b = O.由4-+8

18、= 0,解得0二6"_ 2分14-6 = 0.，/(x)-x3 -x-61nx. /7) = 2a-l, x令/(4=.、7=2_ 一一_6=®+,3X>2) >o , je (0,+«>.得 ”2； 令/ (工)<0 得 XXX0Vx< 2.所以/(工)在(0,2)上電調(diào)遞減：在(2,X。)上單調(diào)遞增.4分故由數(shù)/(x)至多有兩個(gè)等點(diǎn)，其中1£ (0,2), & e (2,+«). 因?yàn)?(2)v/(l) = 0, /(3) = 6(l-ln3)<0/(4)=6(2-ln4) = 6in->0

19、.所以天6(3,4),故 n = 3.6 分C1I)令8S) = H4/aln；r，-2t-l,則由與為關(guān)于力的一次的數(shù)H為增的數(shù)，根據(jù)題意, 對任意be-2,-l，都存在xe。")，使得，(了)<0成立，則g(b)_, =g(-1)=/一上-汗所工<()在(14)上 有解,令(>)=«，-x-alnx.只需存在w。，砂使得人(%)<0即可，由于G)=2j；_g=如.K-a , XX令嶺)=2-“&工(10，*(JT)- 4j -1 > 0 , 工雙分在(L向上單調(diào)遞增，很)>加)=l-a,9分當(dāng)1一g0,即。W1時(shí)，蟲外>

20、0,即方'(力>0,版外在(1, ?)上單調(diào)遞增,，解x)>方=0,嘉三文科數(shù)學(xué)明未試U香窠第4頁(共6天)不符合題意.當(dāng)】一口之。即OA1時(shí)，河1'-1-0<0.吠的=加?_”育若口=2?->1,則利d所以在L回上舊幻<0恒欣宜，即上”口）<0恒成立+二網(wǎng)工”£L 自上單詞遞流.；存在百。（I啟使得夙玉<斷“三口.符合黝意.若2e->a>l，則E>）>0*二在（I* F）上一定存在實(shí)數(shù)叫使用網(wǎng)m）;0 ,.在（I*上d對*0 恒成豆，即敬然）父0恒成立,卅幻在（I,加上卑調(diào)遞羯.，存在、式久同.使用小

21、之卜.。,科 合題意一 .綜上所述，當(dāng)口 >1時(shí)*對件期占E -2尸1,都存在.工 W）.使得JCOvQ成立中.I2分2,解：（I）由寇設(shè)條件過低的中點(diǎn)G作弦CE_L加于心連按心。3知0G=10E）C,故可得上2/U£k期",所以/WET2（T .2 2ZCDMEO'. LUfflfeZFDiaO*5 £（II）由題設(shè)®0的直程E為4, W為州制中里故 GM=2, OG=h在旦角三角越0GE，3由勾股定理可以求得GES，故EO2百也可在宜興三箱格MGE中蒙哥1訓(xùn)班由此詞cEE&I u$E避I77故 sinC-sih（E*U"）=為x3近72 72 14E* -F 察 E M&I W7由iE弦足理得，口二彳X 一一2 JAT的軍乂近應(yīng)i蟲 14 TT故ACED的畫枳為