南寧沛鴻民族中學(xué)何文林函數(shù)的奇偶性教學(xué)案例

1、函數(shù)的奇偶性教學(xué)案例南寧沛鴻民族中學(xué) 何文林函數(shù)的奇偶性選自人教版高中新課程教材必修1第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容，本節(jié)安排為三課時，函數(shù)的奇偶性為本節(jié)中的第三課時。從在教材中的地位與作用來看，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿整個高中數(shù)學(xué)。而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析，它與現(xiàn)實生活中的對稱性密切聯(lián)系，為接下來學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)奠定了堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是十分重要的。一、教學(xué)

2、實踐片段賞析本節(jié)課筆者采用了小組合作探究的教學(xué)模式，組織學(xué)生以小組為單位展開對函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)。要說明的是，上課班級的學(xué)生雖然個性活潑好動，大部分學(xué)生思維靈活，但合作探究課堂的上課方式只是第二次經(jīng)歷。下面，筆者精選了課堂中的幾個片段來進(jìn)行分析。（一）活動導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情課堂的導(dǎo)入方式?jīng)Q定了學(xué)生對整個課堂學(xué)習(xí)的興趣與熱情度，特別是在讓大部分學(xué)生都覺得枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂上，如果能在導(dǎo)入階段充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生真正把注意力轉(zhuǎn)入課堂，再去講解新的數(shù)學(xué)知識，這種方式將會比上課開始就直接講解數(shù)學(xué)知識來得有效。奇偶性是函數(shù)的一種特殊的對稱性，所以筆者希望能過先讓學(xué)生親身感受生活中的對稱

3、性，再過渡到函數(shù)的對稱性進(jìn)行學(xué)習(xí)。活動一：手指游戲。筆者一上課，就帶領(lǐng)學(xué)生做了兩邊手同時分別出一個大拇指和一個小拇指并不斷循環(huán)輪換左右的游戲。每一個學(xué)生都非常積極的投入到游戲中，但有個別學(xué)生沒有辦法順利地同時只伸出一個大拇指和另一邊手的小拇指，而隨著筆都讓學(xué)生更換左右的口令起來越快，就有更多的同學(xué)沒有辦法按要求伸出正確的手指，而變成同時伸出兩邊手的小拇指，或同時伸出大拇指。遇到這樣的困難后，筆者問學(xué)生：“根據(jù)你們已學(xué)的知識，是什么特點決定了你們不能順利地像老師一樣同時只伸出一個大拇指和另外一邊的小拇指呢？”學(xué)生回答：“應(yīng)該是身體的對稱性。”筆者總結(jié)：“這是由我們身體感覺上的一種協(xié)調(diào)性作用的，那

4、什么樣的動作才能讓人感覺協(xié)調(diào)，那當(dāng)然是身體左右兩邊是對稱的?！彪m然是一個從表面上看來和數(shù)學(xué)毫無關(guān)系的游戲，但在游戲過程中，學(xué)生不僅能體會到了無處不在的對稱性，還能因為游戲的作用，更全身心的投入到課堂上來，而游戲過程中不時出現(xiàn)的學(xué)生自發(fā)的歡笑，更能讓大部分學(xué)生卸掉因為要上數(shù)學(xué)課而帶來的緊張感。在順利引起學(xué)生注意后，導(dǎo)入部分進(jìn)入第二個環(huán)節(jié)?；顒佣汗P者通過幻燈片向?qū)W生展示六幅圖片，其中有男生喜歡的運動場、女生喜歡的卡通、美麗的剪紙、兒時記憶中的風(fēng)車、自然界的動物和神秘的八卦。欣賞圖片后，筆者問：“同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，這幾幅圖片有什么共同的幾何特征嗎？”學(xué)生異口同聲：“對稱?！惫P者總結(jié)：“同學(xué)們剛才的

5、經(jīng)歷可見，生產(chǎn)生活中處處都有對稱，這個特征同樣也出現(xiàn)在我們正在學(xué)習(xí)的函數(shù)知識上?！庇纱?，筆者引出了這堂課學(xué)習(xí)的主題：函數(shù)的奇偶性。歷時三分種的活動引入，雖然說沒有得出任何與奇偶性相關(guān)的知識要點，但通過對稱來引出主題，從課堂效果來看能夠充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，消除學(xué)生直接學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識的緊張和陌生感。要從知識聯(lián)系方面來看，對稱引入奇偶性，也可以讓學(xué)生意識來，奇偶性其實就是函數(shù)特殊的對稱性。（二）問題情境創(chuàng)設(shè)，解決問題，引出概念筆者用幻燈片給出如圖所示的六個函數(shù)圖像，讓學(xué)生根據(jù)圖像特點將它們分為兩類。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，上半部分三個圖像都關(guān)于y軸對稱，下半部分圖像都關(guān)于原點中心對稱。這出分類，筆者

6、立刻按學(xué)生的分類介紹奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像特征。這里，概念的名稱是人為固定的，而概念所表達(dá)的本質(zhì)才是客觀存在的，能讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)特征了，概念的名稱就能自然的輸入到學(xué)生的認(rèn)知里。（三）合作探究新知，自主生成概念的內(nèi)涵思想得出奇偶函數(shù)的圖像特征后，為了讓學(xué)生能更多好的理解奇偶函數(shù)的代數(shù)特征，筆者組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式，通過對函數(shù)圖像中坐標(biāo)的分析，自主探究奇偶函數(shù)的代數(shù)特點。筆者：“通過學(xué)習(xí)和觀察圖像，我們很容易發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的圖像其實是各種線條組成的圖案，同學(xué)們學(xué)習(xí)幾何時有說點動成線，所以函數(shù)圖像的對稱其實就點和點之間的一種對稱關(guān)系。那么這種點和點的對稱關(guān)系，能不能用函數(shù)的數(shù)量關(guān)系式來表達(dá)呢？接下

7、來，請同學(xué)們根據(jù)任務(wù)卡上的要求，完成第一個探究任務(wù)?！备鶕?jù)筆者安排的自主探究任務(wù)，各小組合作畫出的圖像，并求出了如下圖給出表格中相應(yīng)的函數(shù)值，各小組根據(jù)圖像和數(shù)值商量總結(jié)出偶函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。x-4-3-2-11234f(x)在規(guī)定時間內(nèi)，有兩組學(xué)生代表首先得出了。筆者發(fā)現(xiàn)剩下幾個小組的探究不順利，于是給出提示：同學(xué)們已經(jīng)算出了幾組相反數(shù)的函數(shù)值，那我們能不能從特殊到一般的方式歸納出與的函數(shù)值的關(guān)系。并在幻燈片上給出了如下圖顯示內(nèi)容：在提示的幫助下，其他小組也得出了自己的關(guān)系，并且有小組得出了異于課本的關(guān)系式為：。得出結(jié)果后，筆者請其中一組的代表，在實物投影中展示了小組探究的過程并進(jìn)行了講解。

8、教師：“請你說一下，你們小組是怎么得出這個關(guān)系式的？”學(xué)生：“就是看它的對稱性?！苯處煟骸罢l和誰對稱呢？能更具體地說一下你們得出的過程嗎？”學(xué)生：“就是函數(shù)呃反正就是關(guān)于y軸對稱?！痹谶@個合作探究的環(huán)節(jié)中，通過小組所有學(xué)生的分工配合，可以減少數(shù)學(xué)中繁瑣運算消耗的時間，并且能夠集中小組學(xué)生們共同的智慧去探究問題。但在筆者意料之中的問題也是存在的。由于這是學(xué)生第二次嘗試以合作方式進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主探究能力并沒有能夠得到完全的開發(fā)，在放手讓學(xué)生自行研究問題的過程中，有些學(xué)習(xí)小組表現(xiàn)出沒有目標(biāo)的情況，還是停留在只能完成老師給予的任務(wù)的階段。另外，學(xué)生平常鮮有機會去表達(dá)自己的思維過程，所以在需

9、要學(xué)生自己陳述如何得出結(jié)果時，學(xué)生沒有辦法對自己的所做所想進(jìn)行有條理的總結(jié)和表達(dá)。二、自我總結(jié)與反思1、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的教學(xué)設(shè)計，能過游戲的引入，不僅能帶動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，更重要的是游戲契合課堂主題，結(jié)合圖片一起帶出了函數(shù)也有對稱性，從而引出課題。新知識的探索通過學(xué)生自主探究到合作交流的過程，能讓學(xué)生通過自我感受到知識發(fā)生的過程，從而有效地理解知識。2、奇偶函數(shù)概念的形成，能過學(xué)生自主分析后，教師進(jìn)一點通過幾何畫板的顯示，更加強了學(xué)生的感性認(rèn)知，讓學(xué)生更好地理解到奇偶函數(shù)的自變量與函數(shù)值的關(guān)系特點。3、學(xué)生的自主探究能務(wù)、合作交流能力偏弱，自主探究時很多學(xué)生都沒能夠順利歸納出奇偶函數(shù)的代數(shù)特

10、征，進(jìn)一步又影響了合作交流階段，大部分學(xué)生不善于把自己的思考表達(dá)出來。這個過程，還需要執(zhí)教者更多的啟發(fā)和培養(yǎng)，詳細(xì)引導(dǎo)他們?nèi)绻徊揭徊接商厥鈿w納到一般。4、初次嘗試在執(zhí)教者沒有演示例題的情況下，讓學(xué)生自行由已學(xué)新內(nèi)容指導(dǎo)自己解決問題，學(xué)生都有自己的想法，只是得出過程多樣化，個別過程不夠簡潔明了，這里執(zhí)教者應(yīng)該做出更多的分析，或者最好是能讓組與組之間互相評論修改，但由于時間限制，沒有能夠讓學(xué)生有更多合作探討的過程，這是這節(jié)課最大的遺憾。三、教師評價本節(jié)課能緊扣課程的要求，以人的全面發(fā)展為本的教學(xué)理念，通過設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景，概括猜想，揭示內(nèi)涵，討論歸納，形成定義，強化定義，深化內(nèi)涵，布置作業(yè)，回歸拓展，概念辨析，升華提高，講練結(jié)合，鞏固新知等各個步驟，讓學(xué)生充分體驗奇函數(shù)、偶函數(shù)概念形成的過程，體會由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會由特殊到一般的歸納推理的思維方法， 通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像，可以陶冶學(xué)生的情操，通過概念的形成過程，培養(yǎng)探究、推理的思