誤差復(fù)習(xí)及習(xí)題.

1、Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering1第一章緒論第一章緒論知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：測(cè)量的基本概念、測(cè)量的分類(lèi)、國(guó)際單位制；測(cè)量的基本概念、測(cè)量的分類(lèi)、國(guó)際單位制；誤差的定義、表達(dá)形式、誤差分類(lèi)、誤差的定義、表達(dá)形式、誤差分類(lèi)、 誤差來(lái)源；誤差來(lái)源；描述誤差大小的精度概念及其與誤差類(lèi)型之間的關(guān)系；描述誤差大小的精度概念及其與誤差類(lèi)型之間的關(guān)系；測(cè)量中的有效數(shù)字概念及選取，及在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。測(cè)量中的有效數(shù)字概念及選取，及在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。Hebei University of Technology

2、- School of Mechanical Engineering2一、測(cè)量的基本概念一、測(cè)量的基本概念測(cè)量的目的測(cè)量的目的：為了獲得更為準(zhǔn)確的信息。：為了獲得更為準(zhǔn)確的信息。測(cè)量的定義測(cè)量的定義：測(cè)量是將被測(cè)量與一個(gè)作為測(cè)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量：測(cè)量是將被測(cè)量與一個(gè)作為測(cè)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量 進(jìn)行比較得出比值的過(guò)程。進(jìn)行比較得出比值的過(guò)程。測(cè)量與測(cè)試的區(qū)別和聯(lián)系：測(cè)量與測(cè)試的區(qū)別和聯(lián)系：p 概念：概念：p 目的：目的：p 過(guò)程：過(guò)程： Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering3二、測(cè)量的分類(lèi)二、測(cè)量的分類(lèi)1、按獲取

3、測(cè)量結(jié)果的方法分類(lèi)：、按獲取測(cè)量結(jié)果的方法分類(lèi)：xy xynxxxfy,21 ynxxx,21 212121RRRRRRRR直接測(cè)量：被測(cè)量由測(cè)量裝置或測(cè)量?jī)x器可以直接讀出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量方法；直接測(cè)量：被測(cè)量由測(cè)量裝置或測(cè)量?jī)x器可以直接讀出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量方法； 用用表示，其中表示，其中表示被測(cè)量的實(shí)際測(cè)量結(jié)果；表示被測(cè)量的實(shí)際測(cè)量結(jié)果；間接測(cè)量：先測(cè)量一個(gè)或多個(gè)直接測(cè)量的值，然后利用已知的函數(shù)關(guān)系運(yùn)算間接測(cè)量：先測(cè)量一個(gè)或多個(gè)直接測(cè)量的值，然后利用已知的函數(shù)關(guān)系運(yùn)算 得到被測(cè)量；用得到被測(cè)量；用表示，其中表示，其中表示被測(cè)量的值，表示被測(cè)量的值，表示可以直接測(cè)量的量值；例：密度、飛機(jī)的高度。表

4、示可以直接測(cè)量的量值；例：密度、飛機(jī)的高度。的值。例：尺子測(cè)長(zhǎng)度、溫度計(jì)測(cè)溫度、天平測(cè)質(zhì)量等。的值。例：尺子測(cè)長(zhǎng)度、溫度計(jì)測(cè)溫度、天平測(cè)質(zhì)量等。表示被測(cè)量表示被測(cè)量組合測(cè)量：通過(guò)測(cè)量所有被測(cè)量的各種組合，通過(guò)列方程來(lái)求解被測(cè)量的方法；組合測(cè)量：通過(guò)測(cè)量所有被測(cè)量的各種組合，通過(guò)列方程來(lái)求解被測(cè)量的方法；例如：用萬(wàn)用表測(cè)電阻例如：用萬(wàn)用表測(cè)電阻R1、R2串聯(lián)后的阻值和并聯(lián)后的阻值，串聯(lián)后的阻值和并聯(lián)后的阻值，Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering4二、測(cè)量的分類(lèi)二、測(cè)量的分類(lèi)2、按測(cè)量條件分類(lèi)：、按測(cè)量條

5、件分類(lèi)：等精度測(cè)量：在等精度測(cè)量：在相同的測(cè)量精度條件相同的測(cè)量精度條件下，對(duì)同一待測(cè)量進(jìn)下，對(duì)同一待測(cè)量進(jìn) 不等精度測(cè)量（非等精度測(cè)量）：在測(cè)量過(guò)程中倘若有任不等精度測(cè)量（非等精度測(cè)量）：在測(cè)量過(guò)程中倘若有任何一個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生了變化，即在何一個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生了變化，即在不同的測(cè)量精度條件不同的測(cè)量精度條件下，只要變下，只要變化其中的某一因素，對(duì)同一待測(cè)量進(jìn)行的測(cè)量；化其中的某一因素，對(duì)同一待測(cè)量進(jìn)行的測(cè)量； 對(duì)于不等精度測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)，應(yīng)對(duì)于不等精度測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)，應(yīng)區(qū)別對(duì)待區(qū)別對(duì)待。 行的行的重復(fù)性重復(fù)性測(cè)量；測(cè)量；對(duì)于等精度測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)，它們的對(duì)于等精度測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)，它們的等位等位精度

6、是相同的精度是相同的，按，按同等原則同等原則來(lái)對(duì)待。來(lái)對(duì)待。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering5二、測(cè)量的分類(lèi)二、測(cè)量的分類(lèi)3、按被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中所處狀態(tài)來(lái)劃分：、按被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中所處狀態(tài)來(lái)劃分：靜態(tài)測(cè)量：被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中可以認(rèn)為是固定不變的；靜態(tài)測(cè)量：被測(cè)對(duì)象在測(cè)量過(guò)程中可以認(rèn)為是固定不變的； 被測(cè)量或誤差作為被測(cè)量或誤差作為隨機(jī)變量隨機(jī)變量來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的處理。來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的處理。動(dòng)態(tài)測(cè)量：被測(cè)量在測(cè)量過(guò)程中處于隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)；動(dòng)態(tài)測(cè)量：被測(cè)量在測(cè)量過(guò)程中處于隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)；

7、 被測(cè)量或誤差作為被測(cè)量或誤差作為隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的處理。來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的處理。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering6國(guó)際單位制共有七個(gè)基本單位：國(guó)際單位制共有七個(gè)基本單位： 量量常用符號(hào)常用符號(hào)單位名稱(chēng)單位名稱(chēng)單位符號(hào)單位符號(hào)長(zhǎng)度長(zhǎng)度l米（又稱(chēng)米（又稱(chēng)“公尺公尺”）m質(zhì)量質(zhì)量m千克（又稱(chēng)千克（又稱(chēng)“公斤公斤”）kg時(shí)間時(shí)間t秒秒s電流電流I安安培培A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度T開(kāi)開(kāi)爾文爾文K物質(zhì)的量物質(zhì)的量n摩摩爾爾mol發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度Iv坎坎德拉德拉cd三、國(guó)際單位制三、國(guó)際單位制Hebei U

8、niversity of Technology - School of Mechanical Engineering7誤差誤差（Error）：測(cè)得值與被測(cè)量的真值之間的差。 誤差誤差= =測(cè)得值測(cè)得值真值真值真值真值（True Value）：觀測(cè)一個(gè)量時(shí)，該量本觀測(cè)一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小。身所具有的真實(shí)大小。四、誤差的定義、表示方法、分類(lèi)四、誤差的定義、表示方法、分類(lèi)問(wèn)題：真值如何獲得？分類(lèi)： 理論真值理論真值 約定真值約定真值 相對(duì)真值相對(duì)真值：通過(guò)理論計(jì)算得到的真值。：通過(guò)理論計(jì)算得到的真值。 ：是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予：是指對(duì)于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予

9、特特 定量的值。這個(gè)術(shù)語(yǔ)在定量的值。這個(gè)術(shù)語(yǔ)在計(jì)量學(xué)中常用。計(jì)量學(xué)中常用。：相對(duì)于所用到的標(biāo)準(zhǔn)器所給定的：相對(duì)于所用到的標(biāo)準(zhǔn)器所給定的 在使用中，高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與在使用中，高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通計(jì)量低一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或普通計(jì)量?jī)x器相比為其（儀器相比為其（1/31/31/201/20），），可認(rèn)為可認(rèn)為高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量值高一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量值為后者的相對(duì)真值。為后者的相對(duì)真值。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering8誤差的表示方法誤差的表示方法誤差誤差 絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差

10、隨機(jī)誤差按表示形式按性質(zhì)特點(diǎn)對(duì)于相同的被測(cè)量，絕對(duì)誤差可用來(lái)評(píng)定測(cè)量精度的高低；對(duì)于相同的被測(cè)量，絕對(duì)誤差可用來(lái)評(píng)定測(cè)量精度的高低；對(duì)于不同的被測(cè)量，相對(duì)誤差可用來(lái)評(píng)定測(cè)量精度的高低。對(duì)于不同的被測(cè)量，相對(duì)誤差可用來(lái)評(píng)定測(cè)量精度的高低。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering9引用誤差引用誤差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 該標(biāo)稱(chēng)范圍（或量程）上限 引用誤差 儀器某標(biāo)稱(chēng)范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差 mmmxrx引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差

11、是引用了特定值，即標(biāo)稱(chēng)范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱(chēng)為引用相對(duì)誤差、滿(mǎn)度誤差。 1、問(wèn)題的提出？、問(wèn)題的提出？給出我們所用的儀器儀表準(zhǔn)確度的等級(jí)給出我們所用的儀器儀表準(zhǔn)確度的等級(jí) 2、引用誤差的定義：一個(gè)量程內(nèi)的最大絕對(duì)誤差與測(cè)量范圍、引用誤差的定義：一個(gè)量程內(nèi)的最大絕對(duì)誤差與測(cè)量范圍上限或滿(mǎn)量程之比上限或滿(mǎn)量程之比Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering10我國(guó)電工儀表、壓力表的我國(guó)電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)（Accuracy Class）就是按就是按照照引用誤差進(jìn)行分級(jí)的引用誤差進(jìn)

12、行分級(jí)的。 電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)儀表的最大允許誤差去掉其正負(fù)號(hào)和百分號(hào)得到的數(shù)值儀表的最大允許誤差去掉其正負(fù)號(hào)和百分號(hào)得到的數(shù)值稱(chēng)為儀表稱(chēng)為儀表的的準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)。 電工類(lèi)儀表按準(zhǔn)確度等級(jí)分為七級(jí)：電工類(lèi)儀表按準(zhǔn)確度等級(jí)分為七級(jí)：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering11電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)選擇儀器儀表的時(shí)候注意：選擇儀器儀表的時(shí)候注意：儀表的精度等級(jí)；儀表的精度等級(jí)；儀表的量程；儀表的量程；被測(cè)量與量程之

13、間的關(guān)系：一般是在被測(cè)量與量程之間的關(guān)系：一般是在2/3滿(mǎn)量程最好。滿(mǎn)量程最好。 當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)量x時(shí)，表的最大引用誤差為s%,所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差的最大值與絕對(duì)誤差的最大值與該 儀 表 的 標(biāo) 稱(chēng) 范 圍該 儀 表 的 標(biāo) 稱(chēng) 范 圍（或量程）上限（或量程）上限x xm m成成正比正比選定儀表后，被測(cè)量的值越接近于標(biāo)選定儀表后，被測(cè)量的值越接近于標(biāo)稱(chēng)范圍（或量程）上限，測(cè)量的相對(duì)稱(chēng)范圍（或量程）上限，測(cè)量的相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確 （公式2）（公式1）Hebei Universit

14、y of Technology - School of Mechanical Engineering12為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來(lái)源。而誤差來(lái)源是多方面的，在測(cè)量過(guò)程中，幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差。 主要來(lái)源 測(cè)量裝測(cè)量裝置誤差置誤差 測(cè)量環(huán)境測(cè)量環(huán)境誤差誤差 測(cè)量方測(cè)量方法誤差法誤差 測(cè)量人員測(cè)量人員誤差誤差 誤差的來(lái)源誤差的來(lái)源Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering13精度精度誤差與精度的關(guān)系：誤差與精度的關(guān)系：誤差誤差=系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差精度精度=精確度精

15、確度=精密度精密度+準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度隨機(jī)誤差影響精密度，系統(tǒng)誤差影響準(zhǔn)確度隨機(jī)誤差影響精密度，系統(tǒng)誤差影響準(zhǔn)確度 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering14測(cè)量結(jié)果保留有效數(shù)字的原則測(cè)量結(jié)果保留有效數(shù)字的原則 測(cè)量結(jié)果保留位數(shù)的原則1： 最末一位數(shù)字是不可靠的，而倒數(shù)第二位數(shù)字是可靠的。有效數(shù)字的位數(shù)取決于誤差，有效數(shù)字的末位應(yīng)與誤差的末位對(duì)齊； 測(cè)量結(jié)果保留位數(shù)的原則2： 在進(jìn)行重要的測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果和測(cè)量誤差可比上述原則再多取一位數(shù)字作為參考。Hebei University of Technology

16、 - School of Mechanical Engineering15數(shù)字舍入規(guī)則數(shù)字舍入規(guī)則-四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶 計(jì)算和測(cè)量過(guò)程中，對(duì)很多位的近似數(shù)進(jìn)行取舍時(shí)，應(yīng)按照下述原則進(jìn)行湊整：1. 若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位數(shù)加1。2. 若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位數(shù)不變。3. 若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶數(shù)，即當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)則末位不變，當(dāng)末位是奇數(shù)時(shí)則末位加1。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering16數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則

17、數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則 1. 在近似數(shù)運(yùn)算時(shí)，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有參與運(yùn)算的數(shù)字，在有效數(shù)字后可多保留一位數(shù)字作為參考數(shù)字（或稱(chēng)為安全數(shù)字）。2. 在近似數(shù)做加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。3. 在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。4. 在近似數(shù)平方或開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，近似數(shù)的選取與乘除運(yùn)算相同。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engi

18、neering1721224hhgT（）)(21hh (1.042300.00005)mT(2.04800.0005)sg 及最大相對(duì)誤差。如果 )(21hh (1.042200.0005)m20.001/m s解：由2212)(4Thhg得2241.042309.81053/2.0480gm sHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering18對(duì)2212)(4Thhg21hhhThg，Thgddd，并令 322284TThThgTThhgg2g g的最大相對(duì)誤差為：的最大相對(duì)誤差為： maxmaxmin40.

19、000050.0005221.042302.04805.3625 10 %ghTghT Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering19由由 2212)(4Thhg，得，得 所以所以ghhT2120479028105390422012.T00108422322222.TThhTg62322221010479020422018047902000504.T.00060.T 00060047902.THebei University of Technology - School of Mechanical Engi

20、neering201-11 為什么在使用微安表時(shí)，總希望指針在全量程的為什么在使用微安表時(shí)，總希望指針在全量程的2/3范圍內(nèi)使用？范圍內(nèi)使用？解：設(shè)微安表的量程為解：設(shè)微安表的量程為 ,測(cè)量時(shí)指針的指示值為測(cè)量時(shí)指針的指示值為X，微安表的精度等級(jí)為，微安表的精度等級(jí)為S，最大誤差，最大誤差 ,相對(duì)誤差相對(duì)誤差 ，一般，一般 ，故當(dāng)，故當(dāng)X越接近越接近 相對(duì)誤差就越小，故在相對(duì)誤差就越小，故在使用微安表時(shí)，希望指針在全量程的使用微安表時(shí)，希望指針在全量程的2/3范圍內(nèi)使用。范圍內(nèi)使用。對(duì)于指針式電表是由電信號(hào)控制彈簧產(chǎn)生不同扭矩帶對(duì)于指針式電表是由電信號(hào)控制彈簧產(chǎn)生不同扭矩帶動(dòng)表針旋轉(zhuǎn)的，扭矩與

21、表針偏角不是線性對(duì)應(yīng)的，當(dāng)動(dòng)表針旋轉(zhuǎn)的，扭矩與表針偏角不是線性對(duì)應(yīng)的，當(dāng)表針指向量程的中間部分時(shí)，二者的線性度較好，故表針指向量程的中間部分時(shí)，二者的線性度較好，故選取量程時(shí)，盡量使表針能夠指向量程選取量程時(shí)，盡量使表針能夠指向量程2/3部分。比較部分。比較容易讀數(shù)，另外不損壞儀器。容易讀數(shù)，另外不損壞儀器。 0 nX%SXnXSXn%nXX nXHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering211-14 若用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度若用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度L1=100mm，其測(cè)量誤差分別為其測(cè)量誤

22、差分別為 和和 ，而用第三種方法測(cè)量，而用第三種方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度另一零件的長(zhǎng)度L2 =150mm ，其測(cè)量誤差為，其測(cè)量誤差為 試比試比較三種測(cè)量方法精度的高低。較三種測(cè)量方法精度的高低。11 m9 m12 m解：第一種方法測(cè)量的相對(duì)誤差為：解：第一種方法測(cè)量的相對(duì)誤差為： 11100%0.01%110mmm 第二種方法測(cè)量的相對(duì)誤差為：第二種方法測(cè)量的相對(duì)誤差為： 9100%0.0082%110mmm 第三種方法測(cè)量的相對(duì)誤差為：第三種方法測(cè)量的相對(duì)誤差為： 12100%0.008%150mmm 相比較可知：第三種方法測(cè)量的精度最高，第一種方相比較可知：第三種方法測(cè)量的精度最高，第一種

23、方法測(cè)量的精度最低。法測(cè)量的精度最低。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering22第二章第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理誤差的基本性質(zhì)與處理知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類(lèi)誤差的來(lái)源、特征、性隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類(lèi)誤差的來(lái)源、特征、性質(zhì)、數(shù)據(jù)處理的方法以及消除或減小的措施。質(zhì)、數(shù)據(jù)處理的方法以及消除或減小的措施。在隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)處理中，分別掌握等精度測(cè)量和不等精度在隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)處理中，分別掌握等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量的不同數(shù)據(jù)處理方法。測(cè)量的不同數(shù)據(jù)處理方法。能夠根據(jù)不同性質(zhì)的誤

24、差選取正確的數(shù)據(jù)處理方法并進(jìn)行合能夠根據(jù)不同性質(zhì)的誤差選取正確的數(shù)據(jù)處理方法并進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)處理。理的數(shù)據(jù)處理。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering232-7 在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。 解：解：mmnlxnii0015.201求算術(shù)平均值求單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差mmnxlnvniinii4812121055. 24102611H

25、ebei University of Technology - School of Mechanical Engineering24求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差mmnx441014. 151055. 2確定測(cè)量的極限誤差測(cè)量值服從正態(tài)分布，置信概率為99%，查表得t=2.60,極限誤差為 0003. 010964. 21014. 160. 244limmmtxx寫(xiě)出最后測(cè)量結(jié)果 mmxxL0003. 00015.20limHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering252-9用某儀器測(cè)量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的mm

26、.0040結(jié)果的置信限為0.005mm，當(dāng)置信概率為99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)。 條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差， 若要求測(cè)量解：由條件測(cè)量結(jié)果的置信限為0.005mm，有005. 0limnttxx根據(jù)題目給定的已知條件，有 005. 0004. 0nt45ntHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering26當(dāng)置信概率為99%時(shí)，查附錄表1有 58. 2t064. 25458. 2n260096. 4n5n所以，必要的測(cè)量次數(shù)為 5nHebei University of Technology - School of

27、Mechanical Engineering272-13 測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為 6331241 ， 4231242 ， 其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1 . 31 ， 8132 .， 試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering28解：61. 944.19044.1901:61. 918 .131:1 . 311:1:22222121pp加權(quán)算術(shù)平均值為5331244263312442312463312421212121212211212111 pppppppppppppppxpiii

28、iimiimiiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering29加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為miimiimiimixipmppmpii11211211由上面求得的加權(quán)算術(shù)平均值 533124 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering30可得到兩次測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為 153312463312411 1153312442312422 所以，加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為： 39600. 261. 944.19011161. 944

29、.190121122222221222111211221 pppppppppmppmpmiimiimiimixiiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering312-17 對(duì)某量進(jìn)行10次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 解：測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為961410015115814914614515814215015714.x殘余誤差 xxii標(biāo)準(zhǔn)差26301100401401600603605

30、401602400402601222222222212.nniiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering32Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering33Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering34利用馬利科夫準(zhǔn)則， 10n，令 5k08 . 0)4 . 0(4 . 010651iiii所以，測(cè)量列中含有線性系統(tǒng)誤差。又由阿卑-赫

31、梅特準(zhǔn)則，3056. 01099887766554433221911iiiu2075. 0263. 0110122n所以， 21nu則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。所以，認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性線性系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering352-18 對(duì)一線圈電感測(cè)量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后6次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)量結(jié)果如下（單位為mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。試

32、判斷前4次與后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering36解： ix：50.82，50.83，50.87，50.89 jy：50.78，50.78，50.75，50.85，50.82， 50.81 將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering37所以用秩和檢驗(yàn)法不能判斷前4次與后6次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology

33、- School of Mechanical Engineering38采用計(jì)算數(shù)據(jù)比較法 8525.50489.5087.5083.5082.50ix7983.50685.5082.5081.5078.5078.5075.50jy033. 014)8525.5089.50()8525.5087.50()8525.5083.50()8525.5082.50(1222212nniixi算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 0.0330.01654iixxnHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering39035. 016)7983

34、.5085.50()7983.5082.50()7983.5081.50()7983.5078.50()7983.5078.50()7983.5075.50(122222212nniiyj0542. 07983.508525.50jiyx22220.01650.01450.0220ijxy所以， 0.054220.0440 所以前4次與后6次測(cè)量中存在系統(tǒng)誤差。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 0.0350.01456iiyynHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering40對(duì)某量進(jìn)行12次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為20.06，20

35、.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。 2-20解： 測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為 125.201219.2021.2018.2018.2014.2011.2012.2010.2008.2006.2007.2006.20 x殘余誤差 xxiiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering41Hebei University of Technology - School of Mecha

36、nical Engineering42標(biāo)準(zhǔn)差054. 0112065. 0085. 0055. 0055. 0015. 0015. 0005. 0025. 0045. 0065. 0055. 0065. 0122222222222212nniiHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering43利用馬利科夫準(zhǔn)則，n=12, 令k=6052. 026. 026. 012761iiii所以，測(cè)量列中含有線性系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanic

37、al Engineering44又由阿卑-赫梅特準(zhǔn)則， 11112233445566778899101011111210.025225iiiu 22112 1 0.0540.00967n 所以， 21nu則認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。所以，認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性線性系統(tǒng)誤差。Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering45按貝賽爾公式：054. 0112065. 0085. 0055. 0055. 0015. 0015. 0005. 0025. 0045. 0065. 0055. 0065. 0122

38、2222222222121nnii按別捷爾斯公式： 121.25310.0650.0550.0650.045 +0.0250.0050.0150.01 50.0550.055 + 0.0850.0651.25312 12 10.05998niin n Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering4622110.059981=1.11070.054u 1-1.1107=-0.1107u 603. 0112212n所以， 21un則用此種方法不能判斷測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。Hebei University of

39、 Technology - School of Mechanical Engineering47對(duì)某量進(jìn)行15次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為28.53，28.52，28.50，29.52，28.53，28.53，28.50,，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50，若這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差，試用萊以特準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則和狄克松準(zhǔn)則分別判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值。2-22Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering48解：（1）用萊以特準(zhǔn)則判別該測(cè)量列中

40、是否含有粗大誤差的測(cè)量值： Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering49由表中所知： 15128.571iixxn22110.9802950.2651115 1nniiiinn33 0.2650.795Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering50根據(jù) 3準(zhǔn)則，第4測(cè)得值的殘余誤差 40.9490.0795即它含有粗大誤差，故將此測(cè)得值剔除。再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得到28.503x Hebei Univer

41、sity of Technology - School of Mechanical Engineering51034. 0114014686. 01141141212iiniin102. 0034. 033根據(jù) 3準(zhǔn)則，第14個(gè)測(cè)得值的殘余誤差 102. 03103. 014Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering52即它含有粗大誤差，故將此測(cè)得值剔除。再根據(jù)剩下的13個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得到 512.28 x0166. 0113003312. 01131131212 iiniinHebei Univers

42、ity of Technology - School of Mechanical Engineering530498. 00166. 033 由表中所示，剩下的13個(gè)測(cè)得值的殘余誤差均滿(mǎn)足 3i故可認(rèn)為這些值不再含有粗大誤差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering54（2）用格羅布斯準(zhǔn)則判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值： 由表計(jì)算可到 15128.571iixxn22110.9802950.2651115 1nniiiinn第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理Hebei University of Te

43、chnology - School of Mechanical Engineering55按測(cè)得值的大小，順序排列得 40.281x52.2915x 171. 040.28571.281 xx949. 0571.2852.2915 xx故應(yīng)先懷疑15x是否含有粗大誤差 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering56計(jì)算 58. 3265. 0949. 01515xxg查表2-13得 41. 205. 0 ,150g則 41. 205. 0 ,1558. 3015gg所以第4個(gè)測(cè)量值含有粗大誤差應(yīng)剔除。Heb

44、ei University of Technology - School of Mechanical Engineering57剩下14個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別 1x是否含有粗大誤差。503.28 x034. 0按測(cè)得值的大小，順序排列得 40.281x53.2814xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering58 103. 040.28503.281xx027. 0503.2853.2814 xx故應(yīng)先懷疑是否含有粗大誤差 1x計(jì)算 查表2-13得 029. 3034. 0103. 011xxg37.

45、 205. 0 ,140gHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering59則 37. 205. 0 ,14029. 301gg所以第14個(gè)測(cè)量值含有粗大誤差應(yīng)剔除。剩下13個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別是否含有粗大誤差。14x512.28 x017. 0 按測(cè)得值的大小，順序排列得 49.281x53.2813xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering60剩下13個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，判別是否含有粗大誤差。512.28

46、x017. 0 按測(cè)得值的大小，順序排列得 49.281x53.2813x13xHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering61 022. 049.28512.281 xx018. 0512.2853.2813 xx故應(yīng)先懷疑是否含有粗大誤差 1x計(jì)算 294. 1017. 0022. 011 xxgHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering62查表2-13得 33. 205. 0 ,130g則 33. 205. 0 ,1

47、3294. 101gg故可判別 13x不包含粗大誤差，而各 ig皆小于1.294，故可認(rèn)為其余測(cè)得值不包含粗大誤差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering63（3）用狄克松準(zhǔn)則判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值：Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering64先判別最大值 15x因n=15，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量r22用 9612. 049.2852.2953.2852.29315131522xxxxr查表2-14得 525

48、. 005. 0 ,150r05. 0 ,15022rr則 故 15x含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering65剩下14個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，因n=14，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量r22用對(duì)最大值14x進(jìn)行判別 049.2853.2853.2853.28314121422xxxxr查表2-14得 546. 005. 0 ,140rHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering66則 05. 0 ,14022r

49、r故 14x不含有粗大誤差，再判斷最小值 1x因n=14，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量r22用 6923. 053.2840.2849.2840.2812131213122xxxxxxxxrnHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering67查表2-14得 546. 005. 0 ,140r則 05. 0 ,14022rr故 1x含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。 剩下13個(gè)數(shù)據(jù)，再重復(fù)上述步驟，對(duì)最大值 進(jìn)行判別 13x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engi

50、neering68因n=13，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量r21用 049.2853.2853.2853.2821311132221 xxxxxxxxrnnn查表2-14得 521. 005. 0 ,130r則 05. 0 ,13021rr 故 不含有粗大誤差。 1x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering69因n=13，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量r21用 049.2853.2853.2853.2821311132221 xxxxxxxxrnnn查表2-14得 521. 005. 0 ,130r則 05. 0 ,13021rr 故 13

51、x 也不含有粗大誤差，再判斷最小值 1x Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering70第三章第三章 誤差的合成與分配誤差的合成與分配知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)誤差的基本概念、函數(shù)系統(tǒng)誤差、函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算公式；隨機(jī)誤差合成的基本原則：方和根方法 關(guān)鍵環(huán)節(jié)：誤差傳遞系數(shù) 誤差相關(guān)系數(shù) 已定系統(tǒng)誤差合成的基本原則：代數(shù)和方法 未定系統(tǒng)誤差合成的基本原則：方和根方法 -標(biāo)準(zhǔn)差的合成 -極限誤差的合成 誤差的分配 微小誤差的定義、取舍原則及應(yīng)用 最佳測(cè)量方案的確定Hebei University of Technology

52、- School of Mechanical Engineering71相對(duì)測(cè)量時(shí)需用54.255mm的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由4塊量塊研合而成，它們3-1 的基本尺寸為 mml401mml122mml25. 13mml005. 14。經(jīng)測(cè)量，它們的尺寸偏差及其測(cè)量極限誤差分別為 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering72ml7 . 01ml5 . 02ml3 . 03ml1 . 04ml35. 01limml25. 02limml20. 03limml20. 04lim試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正

53、值及給相對(duì)測(cè)量帶來(lái)的測(cè)量誤差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering73解： 量塊組按基本尺寸使用時(shí)的系統(tǒng)誤差為mmmmmllll4 . 01 . 03 . 05 . 07 . 04321所以，量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值為m4 . 0測(cè)量的極限誤差為42lim32lim22lim12limlimlllllm515. 020. 020. 025. 035. 02222Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering74

54、Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering75Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering76Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering77Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering78Hebei University of Technology -

55、 School of Mechanical Engineering79Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering803-3 長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)分別為 1a2a3a標(biāo)準(zhǔn)誤差均為 ，測(cè)量時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)差各為 123試求兩種情況測(cè)量體積的標(biāo)準(zhǔn)差。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering81解：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為： 321aaaV體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為： 232322222121)()()(aVaVaVV現(xiàn)可求出： 321aaaV312a

56、aaV213aaaVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering82若： 321則有： 232221232322222121)()()()()()(aVaVaVaVaVaVV221231232)()()(aaaaaa若： 321則有： 232212223121232)()()(aaaaaaVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering833-12 按公式 hrV2r為2cm， h為20cm， ，要使體積的相對(duì)求圓柱體體積，若

57、已知誤差等于1%，試問(wèn)r和h測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少？ 解：若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為3222 .25120214. 3cmhrVHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering84根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：%1V即 51. 2%12 .251%1V現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測(cè)定r的誤差應(yīng)為： cmhrrVr007. 02141. 151. 2/12Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering8

58、5測(cè)定h的誤差應(yīng)為：cmrhVh142. 0141. 151. 2/122mmcmr2020mmcmh200200222025132720020mmhrvHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering86200027.25131mmvv)ln()(2)ln()ln(hrinv兩邊對(duì)r求導(dǎo) rrvv121rvrv2兩邊對(duì)h求導(dǎo) hhvv11hvhvHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering87測(cè)量項(xiàng)目有兩項(xiàng) 即 2nmmvrv

59、rvvr071. 02201. 012mmvhrhvvh414. 1201. 012Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering88現(xiàn)在采用同一量具進(jìn)行測(cè)量,故其極限測(cè)量誤差相等則有:mm1 . 0hr2222vrvhv 2510635.1786071. 02414. 122222rhrv所以滿(mǎn)足要求。 Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering893-13 假定從支點(diǎn)到重心的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的單擺振動(dòng)周期為T(mén)，重力加速度可由公式

60、 gLT/2中給出。若要求測(cè)量g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差 %1 . 0/gg作用原則分配誤差時(shí)，測(cè)量L和T的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)是多少？ ，試問(wèn)按等解：由重力加速度公式 gLT2得 gLT224224TLg322284TLTg,TLgHebei University of Technology - School of Mechanical Engineering90因?yàn)闇y(cè)量項(xiàng)目有兩個(gè)，所以 2n按等作用原理分配誤差，得LggLgLTLgngggggL2124424212222%.%.gLgL070720102121Hebei University of Technology - School of Mechani