變權(quán)重組合預測模型

1、變權(quán)重組合預測模型1.符號說明設(shè)對于同一預測問題，我們有n種預測方法(或模型)，yt) , y2(t),，yn(t)，并假設(shè)：y(t):第t期的實際觀差值(t=1,2,，n);yi(t):第i個預測模型預測的第t期的值；-,(t):第i個預測模型在第t期的加權(quán)值；n滿足 a ： (t) =1 (t =1,2,., n)i 土(t) _0 (i =1,2, . . n)rn叫y(t' i(t)yi(t)，變權(quán)組合預測模型預測的第t期的值。i 土2.變權(quán)組合預測模型最佳變權(quán)重確定變權(quán)重組合預測模型的確定關(guān)鍵在于確定變權(quán)系數(shù)，下面給出幾種確定變權(quán)系數(shù)的方法。2.1以相對誤差的最大值達到最小為

2、目標確定最佳變權(quán)系數(shù)基于決策論中極大極小準則，我們求得變權(quán)系數(shù) i (t)應使y(t) y(t)y(t)y(t)八'i(t)yi(t);i =±達到最小，其中nj'i(t) =1 ；'i(t) 一0 ; (i =1,2,., n)。i ±這問題可以通過線性規(guī)劃的方法解決，為此先引進記號J = jy(t) y(t) / y(t)et et _ 0Utetet0 et _ 020 et : 0-et et : 0顯然有et=ut vt ； et = ut vt從而可建立如下的線性規(guī)劃模型min zz - ut - vt _ 0et -utvt = 0n:

3、一 'Qi (t) =1i總z _0;山 _0; vt _ 0;(t) _0;由于 et - v 打(t)1 =y(t)yi(t)y(t)yn (t)f/ 丄、/八 J,1(t),.,國 n (t) )-1y(t)j所以把模型(I)整理得min zZ Ut-Vt_0Yt Wt -utRTWt =1z 3 0; ut0;vtt =1,., n;一0； i(t) -0；其中 R = 1, . . .1.：（n維）Wt 二 wi(t),T.Wn(t)Ytyi(t)/y(t),. .yn(t)/y(t)線性規(guī)劃模型(|)含有nN2N - 1個未知量，有3N個約束條件，可以通過其對偶問題 求得最

4、優(yōu)解，從而得到最佳的變權(quán)重系數(shù)w't)，i =1,2,., n;t =1,., n。2.2以絕對誤差和達到最小為目標確定最佳的變權(quán)系數(shù)基于最小一乘法的思想，我們求得的最優(yōu)變權(quán)系數(shù)wi(t)應使N AQ =遲 y(t) y(t)t丄、n、達到最小，其中y(t) = 7 wi (t) yi (t)這個問題也可以用線性規(guī)劃的方法解決，同樣引進些記號et = y(t) y(t)Ut'etet et 亠 0 f -0 et : 0Vtet-et0 et 蘭 0<I et et : 0從而可建立如下線性規(guī)劃模型:' Nmin £ (ut +vt)imet ut +

5、vt = 0n)柩 Wi(t) =1i z±Ut 3 0；Vt Ko；簡(t) Ko； i = 1,., n;t = 1,., n又由于eA.An = y(t) y(t)二' Wi(t)(y,t) - y(t)二' e.Wi (t)整理(n)得*Nmin 送(Uti丄E tWt 5 +Vt = 0(n)TR Wt =1Ut "Vt KOg >0;t = 1,., n;其中Wt =(w1(t) , . .wn(t) jR =(1,., 1 ) (n維)E t = (e11 ,., ent )線性規(guī)劃模型II含有nN 2N個未知量，有2N個約束條件，可以通

6、過其對偶問題求得最優(yōu)解，從而得到最佳的變權(quán)重系數(shù) w,t)， ( i =1,2,., n;t =1,., n )。2.3以誤差平方和達到最小為目標函數(shù)基于最小二乘法的思想，我們的最佳變權(quán)系數(shù)wi (t)應使nS 二'i =1達到最小。由于et 二 y(t) y(t) = ' w： (t)( y： (t) y(t)二 ,.,務 IWt),., w. (t)所以et= wt),., Wn (t)廟,，ent*ent HwO,., Wn (t)二WAtWt其中 Wt = wt),., Wn (t) rAt 二 bit,., ent * bit,., ent 丨故此問題可以用下面規(guī)劃方法解決"min STR Wt =1Wt _ 0= 1,2,., Nit又由于min SW1.WN 0min I；W 1 .Wn 02 2 1e1. eN 宀 minW0e2min e；. min e