假假設檢驗的基本思想與步驟概述

1、電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想本資料來源電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想第八章第八章 假假 設設 檢檢 驗驗8.1 假設檢驗的基本思想與步驟假設檢驗的基本思想與步驟8.2 正態(tài)總體的參數檢驗正態(tài)總體的參數檢驗電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想8.1 假設檢驗的基本思想與步驟假設檢驗的基本思想與步驟一一. .假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想他相當于提出假設他相當于提出假設： p=P(A)=0.05，A=任取一球是黑球任取一球是黑球. 引例引例1 已知一個暗箱中有已知一個暗箱中有100個白色與黑個白色與黑色球，不知各有多少

2、個色球，不知各有多少個. .現有人猜測其中有現有人猜測其中有95個白色球，是否能相信他的猜測呢？個白色球，是否能相信他的猜測呢？電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 可有兩種解釋：可有兩種解釋： 現隨意從中抽出一個球現隨意從中抽出一個球, 發(fā)現是黑球發(fā)現是黑球, 怎樣怎樣解釋這一事實？解釋這一事實？ 1）他的猜測是正確的他的猜測是正確的, ,恰抽得黑球是隨機性恰抽得黑球是隨機性所致；所致；2）他的猜測錯了他的猜測錯了. .應接受哪一種呢？應接受哪一種呢？ 根據根據小概率事件原理小概率事件原理, , 事件事件A的發(fā)生不能不的發(fā)生不能不使人們懷疑他的猜測使人們懷疑他的猜測, ,

3、更更傾向于傾向于認為箱中白球認為箱中白球個數不是個數不是95個個. .電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想引引 例例 2 假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想：提出統(tǒng)計假設提出統(tǒng)計假設, 根據小根據小概率事件原理對其進行檢驗概率事件原理對其進行檢驗.工件直徑的假設檢驗工件直徑的假設檢驗二、基本概念二、基本概念1. 參數與分布的假設檢驗參數與分布的假設檢驗1）關于總體參數的假設檢驗關于總體參數的假設檢驗, 如如 H0:=0電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想2）關于總體分布的假設檢驗關于總體分布的假設檢驗,如如 H0: F(x)=(x;,2) 根據問題的需要提

4、出的一對對立的假設，根據問題的需要提出的一對對立的假設，記記H0為為原假設原假設或或零假設零假設；2. 原假設與備擇假設原假設與備擇假設 與原假設與原假設H0相對立的假設稱為相對立的假設稱為備選假設備選假設，記為記為H1.相對于原假設相對于原假設, 可考慮不同的備選假設可考慮不同的備選假設, 如如電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想1) H0：= =0， H1： 0；3) H0：0， H1： 0；4) H0：=0， H1： 0；.2) H0：=0， H1： =1；3. 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量用做檢驗統(tǒng)計推斷的統(tǒng)計量用做檢驗統(tǒng)計推斷的統(tǒng)計量. .4. 假設檢驗的接受域和拒絕域假

5、設檢驗的接受域和拒絕域 根據假設檢驗目的，根據假設檢驗目的， 由樣本去推斷是否接由樣本去推斷是否接受原假設受原假設H0 .電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 接受域接受域 使使H0得以接受的檢驗統(tǒng)計量取值的得以接受的檢驗統(tǒng)計量取值的區(qū)域區(qū)域A. 拒絕域拒絕域( (或否定域或否定域) )：使使H0被否定的檢驗統(tǒng)被否定的檢驗統(tǒng)計量取值的區(qū)域計量取值的區(qū)域R.三三. .假設檢驗的假設檢驗的 1. .提出原假設提出原假設：根據實際問題提出原假設：根據實際問題提出原假設H0和備選假設和備選假設H1;葡萄糖自動包裝機工作檢測葡萄糖自動包裝機工作檢測電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本

6、思想假設檢驗基本思想 2. 建立檢驗統(tǒng)計量建立檢驗統(tǒng)計量：尋找參數的一個良好：尋找參數的一個良好估計量，據此建立一個不帶任何未知參數的統(tǒng)估計量，據此建立一個不帶任何未知參數的統(tǒng)計量計量U作為檢驗統(tǒng)計量，并在作為檢驗統(tǒng)計量，并在H0成立的條件下，成立的條件下，確定確定U的分布的分布( (或近似分布或近似分布) )； 3.確定確定H0的否定域的否定域：根據實際問題選定顯：根據實際問題選定顯著性水平著性水平，依據檢驗統(tǒng)計量的分布與，依據檢驗統(tǒng)計量的分布與H0的內的內容，確定容，確定H0的否定域；的否定域；23電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 4. 對對H0作判斷作判斷：根據樣

7、本值算出檢驗統(tǒng)：根據樣本值算出檢驗統(tǒng)計量的統(tǒng)計值計量的統(tǒng)計值u，判斷，判斷u是否落在拒絕域，以是否落在拒絕域，以確定拒絕或接受確定拒絕或接受H0 . 對原假設對原假設H0做出判斷，稱為對做出判斷，稱為對H0做顯著性做顯著性檢驗，檢驗， 1- -a a 稱為置信水平稱為置信水平. 注注1 對不同的顯著性水平對不同的顯著性水平a a，有不同的否，有不同的否定域，從而可能有不同的判斷結論定域，從而可能有不同的判斷結論. 如在工件直徑的假設檢驗問題中，設如在工件直徑的假設檢驗問題中，設a a1 a a2 a a3, 對不同的分位數對不同的分位數4電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想

8、)(x 1a au1a au- -2a au2a au- -3a au3a au- -顯著性水顯著性水平平3下拒下拒絕絕H0顯著性水平顯著性水平2下接受下接受H01 2 3電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 注注2 在確定在確定H0的拒絕域時應遵循的拒絕域時應遵循有利準則：有利準則：將檢驗統(tǒng)計量對將檢驗統(tǒng)計量對H0有利的取值區(qū)域確定為接受有利的取值區(qū)域確定為接受域，對域，對H1成立有利的區(qū)域作為拒絕域成立有利的區(qū)域作為拒絕域. .0500XUn - - 1）若檢驗）若檢驗H0：m m = =m m0=500，H1：m mm m0=500；取檢驗統(tǒng)計量取檢驗統(tǒng)計量在例子在例

9、子:葡萄糖自動包裝機中葡萄糖自動包裝機中電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想200( ;,)x m m m m0=500 x（）2/0un 0500XH有有利利于于2/0un - -X 的值越接近于的值越接近于m m0 =500，越有利于，越有利于H0成立，成立，不利于不利于H1成立，故對給定成立，故對給定a a，H0的拒絕域為：的拒絕域為：電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想2/00unx m m - -或或2/00/unxu - - m m0500XUn - - 2）若檢驗）若檢驗H0：m m = m m0=500，H1：m m 1/2 即該女士確有

10、判斷力即該女士確有判斷力.電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想若若H0正確正確，則小概率事件發(fā)生！，則小概率事件發(fā)生！ 故拒絕故拒絕H0， 即認為該女士確有鑒別能力即認為該女士確有鑒別能力. 在假設在假設H0下下，8杯中猜對杯中猜對7杯以上的概率為杯以上的概率為0.0352 (用二項分布計算用二項分布計算).電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想8.1.2 工廠生產的工件直徑標準為工廠生產的工件直徑標準為m m0=2(cm), 現從采用新工藝生產的產品中抽取出現從采用新工藝生產的產品中抽取出100個，個，算得直徑算得直徑 = 1.978(cm)，問，問 與

11、與0的差異是的差異是否反映了工藝條件的改變引起工件直徑發(fā)生否反映了工藝條件的改變引起工件直徑發(fā)生了顯著的變化？了顯著的變化？(已知已知=0=0.1). 解解 用用X 表示新工藝生產的工件直徑總體，表示新工藝生產的工件直徑總體，設設XN(,2).提出統(tǒng)計假設提出統(tǒng)計假設H0:=2；(原假設原假設) , H1:0=2 (備擇假設）備擇假設）xx電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 原假設原假設H0相當于相當于“新工藝對工件直徑無顯著新工藝對工件直徑無顯著影響影響”.若若H0 成立，則有成立，則有) 1 , 0(/20NnXU - - ,0.951.96/20 - -nXP 由由

12、于于,1.962.20.1/10021.978/20 - - - - nxu 而而標準化標準化電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 小概率事件在一次試驗中竟發(fā)生，無理由小概率事件在一次試驗中竟發(fā)生，無理由接受原假設接受原假設H0，即認為新工藝對工件有顯著，即認為新工藝對工件有顯著的影響的影響.電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想497506518524498511520515512：若：若=500(克克)，則包裝機工作正常，則包裝機工作正常, 否則認為不正常否則認為不正常. 例例8.1.3 某車間有一臺葡萄糖自動包裝機某車間有一臺葡萄糖自動包裝機, 額定

13、標準為每袋重額定標準為每袋重500克克.設每袋產品重量設每袋產品重量XN(,152)，某天開工后，為了檢驗包裝機，某天開工后，為了檢驗包裝機工作是否正常，隨機取得工作是否正常，隨機取得9袋產品，稱得重袋產品，稱得重量數據為量數據為(單位：克單位：克)：問：這天包裝機是否工作正常？問：這天包裝機是否工作正常？電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 根據實際問題提出一對假設根據實際問題提出一對假設 H0：=500=0; H1：0; 構造適當的檢驗統(tǒng)計量構造適當的檢驗統(tǒng)計量.),1 , 0(500000NnXnXU m m- - - - 若拒絕若拒絕H0 , 表明包裝機工作很可能不

14、正常；表明包裝機工作很可能不正常；否則，可認為包裝機工作正常否則，可認為包裝機工作正常. 由于由于 是是的良好估計量，且的良好估計量，且02=152，當，當H0 成立時，有成立時，有 X電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想確定確定H0 的拒絕域的拒絕域 對給定的對給定的顯著水平顯著水平a a (0a a ua a/2 =即即 PU ua a/2 =1于是于是H0的的拒絕域拒絕域為為 (, ua a/2)( ua a/2 ，+)電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想)(x a a- -1接受假設接受假設對給定的樣本值對給定的樣本值x1，xn，算出，算出U 的

15、統(tǒng)計值的統(tǒng)計值 做出結論判斷做出結論判斷.2/1a a- -u2/a au2a a2a a拒絕假設拒絕假設拒絕假設拒絕假設電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 - - niixnxnxu1001,其其中中 m m 若若uu/2 則拒絕則拒絕H0 (而接受而接受H1 ); 否則接受否則接受H0.因若原假設因若原假設H0 成立，小概成立，小概率事件率事件PU u/2 =發(fā)生，有理由懷疑原假設發(fā)生，有理由懷疑原假設H0是錯誤的是錯誤的.電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想若取若取=0.05，查表得：，查表得： u/2 =1.96，由樣本可算，由樣本可算得：得：, 2 . 25113/1550051100 - - - - nxu m m 由于由于u=2.2 1.96，故在顯著性水平，故在顯著性水平= 0.05 之下拒絕之下拒絕H0 ，即認為包裝機工作不正常，即認為包裝機工作不正常.電子科技大學電子科技大學假設檢驗基本思想假設檢驗基本思想 例例8.1.4 某系統(tǒng)中裝有某系統(tǒng)中裝有1024個同類元件，對系個同類元件，對系統(tǒng)進行一次周期性檢查，更換了其中統(tǒng)進行一次周期性檢查，更換了其中18個元件，個元件，是否可認為該批元件的更新率是否可認為該批元件的更新率p為為0.03.(取取=0.01） 解解 1）需檢驗）需檢驗 H0：p=0.03 ； H1: