二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) (2)

1、 教師： 學(xué)生： 時(shí)間: 2012年7月24日 :00 :00段 二次函數(shù)綜合了初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，它把一元二次方程、三角形等知識(shí)綜合起來(lái)，是初中各種知識(shí)的總結(jié)二次函數(shù)作為一類重要的數(shù)學(xué)模型，將在解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮重要的作用 輔導(dǎo)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，能從圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 【本章難點(diǎn)】 會(huì)根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 【學(xué)

2、習(xí)本章應(yīng)注意的問(wèn)題】 1在學(xué)習(xí)本章的過(guò)程中，不要死記硬背，要運(yùn)用觀察、比較的方法及數(shù)形結(jié)合思想熟練地畫(huà)出拋物線的草圖，然后結(jié)合圖象來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)及不同圖象之間的相互關(guān)系，由簡(jiǎn)單的二次函數(shù)yax2(a0)開(kāi)始，總結(jié)、歸納其性質(zhì)，然后逐步擴(kuò)展，從yax2k，ya(xh)2一直到y(tǒng)ax2bxc，最后總結(jié)出一般規(guī)律，符合從特殊到一般、從易到難的認(rèn)識(shí)規(guī)律，降低了學(xué)習(xí)難度 2在研究拋物線的畫(huà)法時(shí)，要特別注意拋物線的軸對(duì)稱性，列表時(shí)，自變量x的選取應(yīng)以對(duì)稱軸為界進(jìn)行對(duì)稱選取，要結(jié)合圖象理解并掌握二次函數(shù)的主要特征 3有關(guān)一元二次方程與一次函數(shù)的知識(shí)是學(xué)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，通過(guò)觀察、操作、思考、交流、

3、探索，加深對(duì)教材的理解，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中學(xué)會(huì)與他人交流，同時(shí)，在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要深刻理解兩種思想和兩種方法，兩種思想指的是函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，兩種方法指的是待定系數(shù)法和配方法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法要認(rèn)真總結(jié)并積累經(jīng)驗(yàn)中考透視近幾年來(lái)，各地的中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計(jì)新穎、貼近生活、反映時(shí)代特點(diǎn)的閱讀理解題、開(kāi)放性探索題和函數(shù)的應(yīng)用題，尤其是全國(guó)各地中考試題中的壓軸題，有三分之一以上是這一類題，試題考查的范圍既有函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)方法，還越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)能力、探索能力和動(dòng)手操作能力的考查，特別是二次函數(shù)與一元二次方程、三角形的面積、三角形邊角關(guān)系、圓的切

4、線以及圓的有關(guān)線段組成的綜合題，主要考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也考查計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖一元二次方程的近似解一元二次不等式的解集二次函數(shù)的最大(小)值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)開(kāi)口方向二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識(shí)性專題專題1 二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)【專題解讀】 對(duì)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)的考查一直是各地中考必考的重要知識(shí)點(diǎn)之一，一般以填空題、選擇題為主，同時(shí)也是綜合性解答題的基礎(chǔ)，需牢固掌握 例1 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖

5、象如圖2684所示，則下列結(jié)論：a0；c0；b24ac0其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 分析 拋物線的開(kāi)口向下，a0；拋物線與y軸交于正半鈾，c0;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0故正確故選C 【解題策略】 解此類題時(shí)，要注意觀察圖象的開(kāi)口方向、與y軸交點(diǎn)的位置以及與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 例2 若yax2bxc，則由表格中的信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ( )x-101ax21ax2+bx+c83Ayx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x8分析 由表格中的信息可知，當(dāng)x1時(shí)，ax21，所以a1當(dāng)x=1時(shí)，ax2bxc8，當(dāng)x0時(shí)，ax2bxc3，所以

6、c3，所以1×(1)2b×(1)38，所以b4故選A【解題策略】 本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解決此題的突破口是x1時(shí)，ax21，x0時(shí)，ax2bxc3和x1時(shí)，ax2bxc8例3 已知二次函數(shù)yax2bx1的大致圖象如圖2685所示，則函數(shù)yaxb的圖象不經(jīng)過(guò) ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 分析 由圖象可知a0，0，則b0，所以yaxb的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限故選A 【解題策略】 拋物線的開(kāi)口方向決定了a的符號(hào)，b的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸共同決定 例4 已知二次函數(shù)yax2bxc(其中a0，b0，c0)，關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如

7、下說(shuō)法：圖象的開(kāi)口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)其中正確的個(gè)數(shù)為 ( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 分析 由a0，得拋物線開(kāi)口向上，由0，得對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，由c0可知拋物線與y軸交于負(fù)半軸上，可得其大致圖象如圖2686所示，因此頂點(diǎn)在第三象限，故正確故選C. 【解題策略】 此題考查了二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等性質(zhì)，解題時(shí)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想 例5 若A，B，C為二次函數(shù)yx24x5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 ( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2 分析 因?yàn)閥x24x5的圖象的對(duì)稱軸為

8、直線x2，所以x=與x的函數(shù)值相同，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，y2y1y3故選B 【解題策略】 此題考查了拋物線的增減性和對(duì)稱軸，討論拋物線的增減性需在對(duì)稱軸的同側(cè)考慮，因此將x=的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)值例6 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx1與y(x1)2的圖象大致是(如圖2687所示) ( )分析 直線yx1與y軸交于正半軸，拋物線y(x1)2的頂點(diǎn)為(1，0)，且開(kāi)口向下故選D專題2 拋物線的平移規(guī)律【專題解讀】 當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a相同時(shí)，圖象的形狀相同，即開(kāi)口方向、大小相同，只是位置不同，所以它們之間可以進(jìn)行平行移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)，其一，把解析式y(tǒng)ax2bxc化成ya(xh)2k的形式

9、；其二，對(duì)稱軸左、右變化，即沿x軸左、右平移，此時(shí)與k的值無(wú)關(guān)；頂點(diǎn)上、下變化，即沿y軸上、下平移，此時(shí)與h的值無(wú)關(guān)其口訣是“左加右減，上加下減” 例7 把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是 ( ) Ay2(x1)2 By2(x1)2 Cy2x21 Dy2x21 分析 原拋物線的頂點(diǎn)為(0，0)，向上平移一個(gè)單位后，頂點(diǎn)為(0，1)故選C 【解題策略】 解決此題時(shí)，可以用“左加右減，上加下減”的口訣來(lái)求解，也可以根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化來(lái)求解 例8 把拋物線yx2bxc向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為yx23x5，則 ( ) Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，

10、c5 Db9，c21 分析 yx23x5變形為y5，即y，將其向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可得拋物線y2，即yx23x7，所以b3，c7故選A 【解題策略】 此題運(yùn)用逆向思維解決了平移問(wèn)題，即拋物線yx2bxc向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)x23x5，那么拋物線yx23x5則向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，可得到拋物線yx2bxc專題3 拋物線的特殊位置與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用【專題解讀】若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則c0，若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，則和的值也被確定等等，這些都體現(xiàn)了由拋物線的特殊位置可以確定系數(shù)a，b，c以及與之有關(guān)的代數(shù)式的值 例9 如圖2688所示的拋物線是二次

11、函數(shù)yax23axa21的圖象，則a的值是 . 分析 因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以當(dāng)x0時(shí)，y0，所以a21=0，a±1，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以a1.故填1:專題4 求二次函數(shù)的最值【專題解讀】 在自變量x的取值范圍內(nèi)，函數(shù)yax2bxc在頂點(diǎn)處取得最值當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc開(kāi)口向上，頂點(diǎn)最低，當(dāng)x時(shí)，y有最小值為；當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc開(kāi)口向下，頂點(diǎn)最高，當(dāng)x時(shí)，y有最大值為 例10 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x22x4y5，則x2y的最大值為 . 分析 x22x4y5，4y5x22x，2y(5x22x)，x2y(5x22x)x，整理得x2yx2.當(dāng)x0時(shí)，x2y取得最大值，為

12、故填專題 5 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系【專題解讀】 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間有著密切的聯(lián)系，可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解方程的解和不等式的解集已知函數(shù)值，求自變量的對(duì)應(yīng)值，就是解方程，已知函數(shù)值的范圍，求對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，就是解不等式 例11 已知二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，(1，6) (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)不用列表，畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察圖象，寫(xiě)出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍 分析 (1)列出關(guān)于a，b的方程組，求a，b的值即可(2)觀察圖象求出y0的解集解：(1)由題意可知，當(dāng)x2時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y6，則解得 二次函數(shù)的解析式為y

13、2x24x(2)圖象如圖2689所示，由圖象可知，當(dāng)y0時(shí)，x0或x2 【解題策略】 求二次函數(shù)的解析式，其實(shí)質(zhì)就是先根據(jù)題意尋求方程組，并解方程組，從而使問(wèn)題得到解決二、規(guī)律方法專題專題6 二次函數(shù)解析式的求法【專題解讀】 用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)的解析式一般需要三個(gè)獨(dú)立的條件，根據(jù)不同的條件，選擇不同的設(shè)法 (1)設(shè)一般式：yax2bxc(a0) 若已知條件是圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，則可設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為yax2bxc，將已知條件代入，即可求出a，b，c的值 (2)設(shè)交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，0)

14、，(x2，0)，則可設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為ya(xx1)(xx2)，將第三點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)(其中m，n為已知數(shù))代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式 (3)設(shè)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值(或最小值)，則可設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為ya(xh)2k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般式 (4)設(shè)對(duì)稱點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)m(a0) 若已知二次函數(shù)圖象上的對(duì)稱點(diǎn)(x1，m)，(x2，m)，則可設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為ya(xx1)(xx2)m(a0)，將已知條件代入，求得待定系數(shù)a,m，最后將解析式化為一般式

15、 例12 根據(jù)下列條件求函數(shù)解析式 (1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，6)，(1，2)和(2，3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，3)，與y軸的交點(diǎn)為(0，5)，求此拋物線的解析式； (3)已知拋物線與x軸交于A(1，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，1)，求此拋物線的解析式； (4)已知拋物線經(jīng)過(guò)(3，4)，(1，4)和(0，7)三點(diǎn)，求此拋物線的解析式 分析 (1)已知圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，可選用一般式，從而得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值，即可得到二次函數(shù)的解析式(2)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)選用頂點(diǎn)式(3)由于A(l，0)，B(1，0)是

16、拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，因此應(yīng)選用交點(diǎn)式(4)顯然已知條件是拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，故可用一般式，但由于(3，4)，(1，4)是拋物線上兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，因此選用對(duì)稱點(diǎn)式更簡(jiǎn)便 解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2bxc 將(1，6)，(1，2)和(2，3)分別代入， 得解得 所求的二次函數(shù)的解析式為yx22x5 (2)拋物線的頂點(diǎn)為(1，3)， 設(shè)其解析式為ya(x1)23，將點(diǎn)(0，5)代入 ，得5a3，a2，所求拋物線的解析式為y2(x1)23 即y2x24x5 (3)點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)， 設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x1)， 將點(diǎn)M(0，1)代入，得1a，a1

17、， 所求拋物線的解析式為y(x1)(x1)， 即y=x21 (4)拋物線經(jīng)過(guò)(3，4)，(1，4)兩點(diǎn)， 設(shè)拋物線的解析式為ya(x3)(x1)4， 將點(diǎn)(0，7)代入，得7a·3·(1)4，a1， 所求拋物線的解析式為y(x3)(x1)4， 即yx22x7【解題策略】 (1)求二次函數(shù)解析式的4種不同的設(shè)法是指根據(jù)不同的已知條件尋求最簡(jiǎn)的求解方法，它們之間是相互聯(lián)系的，不是孤立的. (2)在選用不同的設(shè)法時(shí)，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，特別是當(dāng)已知條件不是上述所列舉的4種情形時(shí)，應(yīng)靈活地運(yùn)用不同的方法來(lái)求解，以達(dá)到事半功倍的效果 (3)求，函數(shù)解析式的問(wèn)題，如果采用交點(diǎn)式、頂點(diǎn)式

18、或?qū)ΨQ點(diǎn)式，最后要將解析式化為一般形式 三、思想方法專題專題7 數(shù)形結(jié)合思想【專題解讀】 把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)考查，根據(jù)解決問(wèn)題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題來(lái)討論，也可以把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)研究 例13 二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖2690所示，則點(diǎn)A(a，b)在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 分析 由圖象開(kāi)口方向向下可知a0，由對(duì)稱軸的位置可知x0，所以b0，故點(diǎn)A在第二象限故選B【解題策略】 解決此題的關(guān)鍵是觀察圖象的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸的位置專題8 分類討論思想【專題解讀】 分類討論是對(duì)問(wèn)題的條件逐一進(jìn)行討論

19、，從而求得滿足題意的結(jié)果 例14 已知拋物線yax2bxc與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸交于B(1，0)，C(5，0)兩點(diǎn) (1)求此拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式； (3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng) 分析 (1)用待定系數(shù)法求a，b，c的值(2)用分類討論法求直線CD的解析式(3)根據(jù)軸對(duì)稱解決最短路徑問(wèn)題.解：(1)根據(jù)題意，得c=3，所以解得所以拋物線的解析式為yx2x3 (2)依題意可

20、知，OA的三等分點(diǎn)分別為(0，1)，(0，2)， 設(shè)直線CD的解析式為ykxb， 當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)時(shí)，直線CD的解析式為yx1， 當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)時(shí)，直線CD的解析式為yx2 (3)由題意可知M，如甲2691所示， 點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M， 點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x3的對(duì)稱點(diǎn)為A(6，3)， 連接AM，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，AM的長(zhǎng)就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑的長(zhǎng) 所以AM與x軸的交點(diǎn)為所求的E點(diǎn)，與直線x3的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn) 可求得直線AM，的解析式為yx 所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為，由勾股定理可求出AM 所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑(MEEFFA)的長(zhǎng)為【解題

21、策略】 (2)中點(diǎn)D的位置不確定，需要分類討論，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想(3)中的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱性找到E，F(xiàn)兩點(diǎn)的位置，從而求出其坐標(biāo)，進(jìn)而解決問(wèn)題專題9 方程思想【專題解讀】 求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y0或x0，通過(guò)解方程解決交點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題求拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程根的情況 例15 拋物線yx22x1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 分析 可設(shè)x22x10，(2)24×1×10，可得拋物線yx22x1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)故選B 【解題策略】 拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可由一元二次

22、方程ax2bxco(a0)的根的個(gè)數(shù)來(lái)確定專題10 建模思想【專題解讀】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)關(guān)系式，再用二次函教的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 例16 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱 (1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元箱)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元箱)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少? 分析 (1)原來(lái)每箱售價(jià)50元，價(jià)格每提高1元

23、，平均每天少銷售3箱，若提高(x50)元，則平均每天少銷售3(x50)箱，所以提價(jià)后每天銷售903(x50)箱，即y903(x50).(2)每天的銷售利潤(rùn)可用(x40)903(x50)來(lái)表示(3)建立W和x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最值求利潤(rùn)的最值 解：(1)y903(x50)，即y3x240 (2)W(x40)(3x240)3x2360x9600， (3)a30，當(dāng)x60時(shí)，W有最大值， 又當(dāng)x60時(shí)，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x55時(shí)，W取得最大值為1125元， 即每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可獲得1125元的最大利潤(rùn) 【解題策略】 求實(shí)際問(wèn)題的最值時(shí)，可通過(guò)建立二次函數(shù)關(guān)系式，根

24、據(jù)二次函數(shù)的最值來(lái)求解 例17 某公司經(jīng)銷某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，年銷售量為10萬(wàn)雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25，設(shè)每雙鞋的成本價(jià)為a元 (1)試求a的值； (2)為了擴(kuò)大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為x(萬(wàn)元)，則產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖2692所示，可近似看作是拋物線的一部分 根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 求年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)S(萬(wàn)元)隨廣告費(fèi)的增多而增多(注：年利潤(rùn)S年銷售總額成本費(fèi)廣告費(fèi)) 解：(1)由題意得a(

25、125)250，解得a200(元)(2)依題意可設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yax2bx1，則，解得 y0.01x20.2x1 S(0.01x20.2x1)×10×25010×200x, 即S25x2499x500， 整理得S=25(x9.98)22990.01 當(dāng)0x998時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增多而增多 例18 某賓館有客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房會(huì)全部住滿當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑(注：賓館客房是以整間出租的) (1)若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，則這天賓館客房收入是 元； (2)設(shè)某天

26、每間客房的定價(jià)增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ； (3)在(2)中，如果某天賓館客房收入y17600元，試求這天每間客房的價(jià)格是多少元 分析 本題是用二次函數(shù)解決有關(guān)利潤(rùn)最大的問(wèn)題，由淺入深地設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題 解：(1)18000 (2)y=x210x18000 (3)當(dāng)y17600時(shí)， x210x400=0， 即x220x8000 解得x20(舍去)或x40 18040220， 所以這天每間客房的價(jià)格是220元 例19 （09·泰安）如圖2693(1)所示，OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A的直線yxm與x軸交于點(diǎn)E (1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)求過(guò)A，O，E三點(diǎn)的拋物線的解析式解：(1)如圖2693(2)所示，過(guò)A作AFx軸于F，則OF=OAcos 60°=1，AF=OFtan 60°=， 點(diǎn)A(1，) 代入直線解析式，得×1m，m， y=x. 當(dāng)y=0時(shí)，x=0， 解得x4，點(diǎn)E(4，0) (2)設(shè)過(guò)A，O，E三點(diǎn)的拋物線的解析式為yax2bxc， 拋物線過(guò)原點(diǎn)，c0， 解得拋物線的解析式為yx2x. 例20 如圖2694所示，在平面直角坐標(biāo)系中，OBOA，且OB2OA