八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第二章_實(shí)數(shù)教案_北師大版

1、第二章 實(shí)數(shù)§2.1.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)(一)知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.過程與方法目標(biāo)： 1.讓學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動(dòng)手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1.激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們

2、為真理而奮斗的獻(xiàn)身精神.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.2.判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).教學(xué)方法師生共同討論法.教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.教具準(zhǔn)備有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§2.1.1 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.1 B).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?生在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).生在初一我們還學(xué)

3、過負(fù)數(shù).師對(duì)，我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題.講授新課1.問題的提出師請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動(dòng)手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形，好嗎？生好.(學(xué)生非常高興地投入活動(dòng)中).師經(jīng)過大家的共同努力，每個(gè)小組都完成了任務(wù)，請(qǐng)同學(xué)們把自己拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請(qǐng)大家共同思考一個(gè)問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長(zhǎng)

4、為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a肯定是正數(shù).生乙因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應(yīng)是1點(diǎn)幾.師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是：因?yàn)?2=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不可能是整數(shù).生乙因?yàn)椋瑑蓚€(gè)相同因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).師經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又

5、不夠用了.2.做一做投影片§2.1.1 A(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b，則b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？師請(qǐng)大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個(gè)題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請(qǐng)舉手回答.生甲因?yàn)?2=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘得5，故b不可能是分?jǐn)?shù).生丙因?yàn)闆]有一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論

6、的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價(jià)的.早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗(yàn)，另一方

7、面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會(huì)永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)，要向古希臘的希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為捍衛(wèi)真理而勇于獻(xiàn)身的精神.課堂練習(xí)(一)課本P25隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(§2.1.1 B)為了加固一個(gè)高2米、寬1米的大門，需要在對(duì)角線位置加固一條木板，設(shè)木板長(zhǎng)為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個(gè)值可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：a的值大約是2.2，這個(gè)值不可能是分?jǐn)?shù).課時(shí)

8、小結(jié)1.通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.2.能判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)(一)課本P49習(xí)題2.1解：設(shè)長(zhǎng)、寬分別為3、2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù).(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P49P51預(yù)習(xí)提綱：(1)借助計(jì)算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.(2)無理數(shù)的概念.(3)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).活動(dòng)與探究下圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和三條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.解：如圖，AB=2，BE

9、=1，AB、BE是有理數(shù).AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).板書設(shè)計(jì)§2.1.1 數(shù)怎么又不夠用了(一)一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù))三、練習(xí)四、小結(jié)五、作業(yè)§2.1.2 認(rèn)識(shí)無理數(shù)(二)知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想.2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).過程與方法目標(biāo)： 1.借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，

10、發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.教學(xué)重點(diǎn)1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進(jìn)行判斷.教學(xué)難點(diǎn)1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學(xué)方法老師指導(dǎo)學(xué)生探索法教具準(zhǔn)備計(jì)算器.投影片三張：第一張：補(bǔ)充練

11、習(xí)(記作§2.1.2 A);第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2 B)；第三張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.1.2 C).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師同學(xué)們，我們?cè)谏瞎?jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.講授新課1.導(dǎo)入師請(qǐng)看圖大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.生因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a的大致范圍呢？生因?yàn)閍2

12、大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？請(qǐng)大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請(qǐng)大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.生因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應(yīng)比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.生因?yàn)?.4112=1.990921，1.4122=1.993744

13、，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應(yīng)比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.生因?yàn)?.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應(yīng)比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.師大家非常聰明，請(qǐng)一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過程如下.邊長(zhǎng)a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.999961

14、64S2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請(qǐng)大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).師請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5？請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).生邊長(zhǎng)b不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5，但我不知道為什么.師好.這位同學(xué)很坦誠(chéng)，不會(huì)就要大膽地提出來，而不要冒充會(huì)，這樣才能把知識(shí)學(xué)扎實(shí)，學(xué)透，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí).這個(gè)問題我來回答.如果b算到某一位時(shí)，它的平方恰好等

15、于5，即b是一個(gè)有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).2.無理數(shù)的定義請(qǐng)大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個(gè)小組計(jì)算一個(gè)數(shù)，這樣可以節(jié)省時(shí)間.生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number).除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一

16、個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，0.1010010001(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).解：有理數(shù)有3.14，.無理數(shù)有0.1010010001.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，18.解：有理數(shù)有0.4583，18.無理數(shù)有.(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片(§

17、;2.1.2 A)判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).(4)兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).解：(1)錯(cuò).例1是無理數(shù).(2)錯(cuò).例是有理數(shù).(3)對(duì).因?yàn)闊o理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).(4)對(duì).因?yàn)閮蓚€(gè)符號(hào)相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例=0.投影片(§2.1.2 B)下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).解：有理數(shù)有0.351，3.14159，無理數(shù)有5.2323332，123456789101112.投影片(&#

18、167;2.1.2 C)在下列每一個(gè)圈里，至少填入三個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù).生有理數(shù)集合填0，3.無理數(shù)集合填，0.323323332.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容.1.用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).課后作業(yè)1.P30習(xí)題2.2.2.預(yù)習(xí)內(nèi)容：平方根.探究與活動(dòng)設(shè)面積為5的圓的半徑為a.(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.(2)估計(jì)a的值(精確到十分位，并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)).(3)如果精確到百分位呢？解：a2=5a2=5(1)a不是有理數(shù)，因?yàn)閍既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).(2)估計(jì)a2.2.(3)a2.24.板書設(shè)計(jì)§2.1

19、.2 數(shù)怎么又不夠用了一、導(dǎo)入二、新課1.無理數(shù)的定義2.舉例三、練習(xí)四、補(bǔ)充練習(xí)五、課時(shí)小節(jié)六、課后作業(yè)§2.2.1 平方根(一)知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2.了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).過程與方法目標(biāo)： 1.加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平.2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和合作精神.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1.讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.2.訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手能力.教學(xué)重點(diǎn)了解

20、算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.教學(xué)難點(diǎn)了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).教學(xué)方法導(dǎo)學(xué)法.教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：例題(記作§2.2.1 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.2.1 B).教學(xué)過程.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個(gè)問題.講授新課師在講新課之前，我們先回憶一下勾股

21、定理，請(qǐng)同學(xué)們回答.生勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.師下面請(qǐng)大家根據(jù)勾股定量，結(jié)合圖形完成填空.投影片：(§2.2.1A)根據(jù)下圖填空x2=_y2=_z2=_w2=_師請(qǐng)大家思考后回答.生x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.師請(qǐng)大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？生x，y，w是無理數(shù)，z是有理數(shù).師為什么呢？生因?yàn)闆]有任何整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)，而22=4，所以z=2.師這位同學(xué)分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來呢？請(qǐng)大家仔細(xì)看書后回答.生x=,y=,z=,w=.師

22、若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“”讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0.師下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14. 解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即=30；(2)因?yàn)?2=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即=1；(3)因?yàn)樗缘乃阈g(shù)平方根是，即；(4)14的算術(shù)平方根是.通過上面的例題，大家思考一下，我們?cè)谇笏阈g(shù)平方根時(shí)是借助于哪一種運(yùn)算來求的？生是通過平方來求的.師對(duì).由此我們可以看出一個(gè)正數(shù)的平方和

23、求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.而且我們?cè)诶}中的步驟采取語言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，目的是讓大家明白算術(shù)平方根的概念，以及從計(jì)算中進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算.在以后的步驟中可以簡(jiǎn)化.例2自由下落的物體的高度h(米)與下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=2(秒)即鐵球到達(dá)地面需要2秒.師下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).生甲算術(shù)平方根是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，即為有理數(shù).生乙不對(duì)，那是不是有理數(shù)？若是則是，分?jǐn)?shù)還是整數(shù)？生丙因?yàn)闆]有任何

24、一個(gè)整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方等于14，所以不是有理數(shù)，而是無理數(shù).師大家的分析都有道理，我提示一下從符號(hào)方面考慮.生甲噢，算術(shù)平方根是正數(shù)，如，2.生乙不對(duì)，還有零呢.正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根為零.師非常正確，那負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是否為負(fù)數(shù)呢？若(2)2=4.則=2對(duì)嗎？或者=2對(duì)嗎？生甲不對(duì).因?yàn)樗阈g(shù)平方根的定義是一個(gè)正數(shù)的x的平方等于a，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，所以算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).師由此看來，定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.用式子表示為(a0)為非負(fù)數(shù)，這是算術(shù)平方根的性質(zhì).課堂練習(xí)(一)P32隨堂練習(xí)1、2題.(二)補(bǔ)充練習(xí).投影片：

25、(§2.2.1 B)一、填空題1.若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，則這個(gè)數(shù)是_.2.的算術(shù)平方根是_.3.正數(shù)_的平方為的算術(shù)平方根為_.4.(1.44)2的算術(shù)平方根為_.5.的算術(shù)平方根為_，=_.二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號(hào)表示出來：(1)(7.4)2；(2)(3.9)2；(3)2.25；(4)2.答案：一、1.5 2. 3. 4.1.44 5.3 0.2.二、(1)(4).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，理解了求一個(gè)正數(shù)的平方和求算術(shù)平方根是互為逆運(yùn)算，求一個(gè)非零數(shù)的算術(shù)平方根，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).課后作業(yè)P33習(xí)題1、3.活動(dòng)與探究1.一個(gè)正方

26、形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?.一個(gè)正方形的面積為原來的100倍時(shí)，它的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：設(shè)原來的正方形邊長(zhǎng)為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.1.S1=a2，S2=na2(a)2后來的邊長(zhǎng)(a)為原來邊長(zhǎng)的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2后來的邊長(zhǎng)10a為原來邊長(zhǎng)的10倍.板書設(shè)計(jì)一、算術(shù)平方根的定義算術(shù)平方根的性質(zhì)二、舉例三、練習(xí)四、作業(yè)§2.2.2 平方根(二)知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.了解平方根的概念、開平方的概念.2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.3.進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運(yùn)算.過程與方法目標(biāo)： 1.加強(qiáng)概念形

27、成過程的教學(xué)，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且知曉它的理論數(shù)據(jù).2.提倡學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，并能與同學(xué)互相交流與合作，變學(xué)會(huì)知識(shí)為會(huì)學(xué)知識(shí).3.培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到PX 們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 通過學(xué)生在學(xué)習(xí)中互相幫助、相互合作，并能對(duì)不同概念進(jìn)行區(qū)分，培養(yǎng)大家的團(tuán)隊(duì)精神，以及認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生將來走上社會(huì)而做準(zhǔn)備，使他們能在工作中保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.教學(xué)重點(diǎn)1.了解平方根、開平方的概念.2.了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.教

28、學(xué)難點(diǎn)1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.2.負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算的原因.教學(xué)方法討論比較法.即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)相似的概念進(jìn)行比較.這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí).教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別(記作§2.2.2 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.2.2 B).教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，性質(zhì).知道若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=，而且也是非負(fù)數(shù)，比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2

29、叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個(gè)問題.講授新課1.平方根、開平方的概念師請(qǐng)大家先思考兩個(gè)問題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？(2)平方等于的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64的數(shù)呢？生3的平方也是9.的平方是，的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個(gè).生平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，平方等于的數(shù)有兩個(gè)，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個(gè).師根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么3，叫9、的什么根呢？請(qǐng)大家認(rèn)真看書后回答.生3，分別叫9、的平方根.師那是不是說3叫9的算術(shù)平方根，3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個(gè)是3，另一

30、個(gè)是3呢？生不對(duì).根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定義可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有兩個(gè)3和3，9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.師由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請(qǐng)分小組討論后選代表回答.生平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的

31、不同之處.師這位同學(xué)分析判斷能力特棒，下面我再詳細(xì)作一總結(jié).投影片：(§2.2.2 A)平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)

32、，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).師什么叫開平方呢？生求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫開平方(extraction of square root)，其中a叫被開方數(shù).師我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢，這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請(qǐng)大家討論后回答.生我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算.師大家非常聰明且愛動(dòng)腦子，回答問題正確率極高，很值得表揚(yáng)，希望你們能繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去.2.平方根的性質(zhì)師請(qǐng)大家思考以下問題.(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根.(2)0有幾個(gè)平方根?(3)負(fù)數(shù)呢？生第一個(gè)問題在前面已作過討論，一個(gè)正數(shù)9有兩個(gè)平方根3和3；因?yàn)橹挥辛?/p>

33、的平方為零，所以0有一個(gè)平方根是零.因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，例如3沒有平方根.師太精彩了.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.3.講解例題例求下列各數(shù)的平方根.(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(25)2；(5)11.解：(1)因?yàn)?±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±=±8；(2)因?yàn)?±)2=，所以的平方根是±，即±=±；(3)因?yàn)?±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即

34、77;=±0.02；(4)因?yàn)?±25)2=(25)2，所以(25)2的平方根是±25，即±=±25；(5)11的平方根是±.師請(qǐng)大家口述上題中各數(shù)的算術(shù)平方根.生64的算術(shù)平方根為8；的算術(shù)平方根為；0.0004的算術(shù)平方根為0.02； (25)2的算術(shù)平方根為25；11的算術(shù)平方根為.4.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對(duì)于正數(shù)a，()2等于多少？解：(1)( )2=64；()2=；(2)( )2=7.2；(3)( )2=a(a0).課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根1.44，0，

35、8，441，196，104解：因?yàn)?±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±=±1.2；因?yàn)?2=0，所以0的平方根是0.即±=0；因?yàn)?±)2=8.所以8的平方根是±；因?yàn)?，所以的平方根?#177;，即±；因?yàn)?±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±=±21；因?yàn)?±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±=±14；因?yàn)?04=，(±)=，所以的平方根是±，即±

36、;=±=±=±.2.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.解：(1)±5；(2)5；(3)5.(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片：(§2.2.2 B)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(13)2；(5)(4)3.1.分析：一個(gè)數(shù)有沒有平方根，就看它是不是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)就沒有平方根；不是負(fù)數(shù)就有平方根.解：(1)(3)2=90(3)2有平方根(2)0的平方根是它本身0有平方根(3)

37、0.0100.01沒有平方根(4)52=25052沒有平方根(5)當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，有平方根當(dāng)a0時(shí)，a20，沒有平方根.(6)a22a+2=(a1)2+1，無論a取何有理數(shù)，(a1)2+10a22a+2有平方根.說明：(1)負(fù)數(shù)沒有平方根(2)第(4)小題容易犯錯(cuò)誤，52=250.2.分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根，其中2，(13)2=169，(4)3=64，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪.解：(1)(±11)2=121121的平方根是±11即±=±11；(2)(±0.1)2=0.010

38、.01的平方根是±0.1即±=±0.1；(3)2，(±)2=2的平方根是±即±=±；(4)(13)2=169，(±13)2=169(13)2的平方根是±13即±=±13；(5)(4)3=64，(±8)2=64(4)3的平方根是±8即±=±8.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容.1.平方根的概念.2.平方根的性質(zhì).3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.課后作業(yè)習(xí)題2.4.活動(dòng)與探究1.對(duì)于任意數(shù)a，一定等于a嗎？解：不一

39、定當(dāng)a=2時(shí)，=2當(dāng)a=時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，=0當(dāng)a=2時(shí)，=2當(dāng)a時(shí)，=.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，=a當(dāng)a0時(shí)，=a2.中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？解：因?yàn)槿我鈹?shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，也就是非負(fù)數(shù)才有平方根，所以被開方數(shù)a必須是正數(shù)或零，即非負(fù)數(shù)時(shí)有意義.當(dāng)a=1時(shí)，()2=12=1當(dāng)a=4時(shí)，()2=22=4當(dāng)a=時(shí)，當(dāng)a=時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，()2=0.所以()2=a(a0)板書設(shè)計(jì)§2.2.2 平方根(二)一、平方根的定義；平方根的性質(zhì)；平方根與算術(shù)；平方根的區(qū)別與聯(lián)系.二、例題講解三、練習(xí)四、小結(jié)五、作業(yè)§2.3 立方根知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.了解立方根的概念

40、，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.過程與方法目標(biāo)： 1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.教學(xué)重點(diǎn)立

41、方根的概念.教學(xué)難點(diǎn)1.正確理解立方根的概念.2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)方法類比學(xué)習(xí)法.教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別(記作§2.3 A)；第二張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.3 B).教學(xué)過程.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=±.若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？.新課講解1.師請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.生若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a

42、的平方根.師在平方根定義的基礎(chǔ)上，若x3=a，則x叫a的什么呢？請(qǐng)大家自己猜想然后討論得出結(jié)果.生因?yàn)閤2=a，x叫a的平方根，所以當(dāng)x的立方等于a時(shí)，x叫a的立方根.師當(dāng)x4=a時(shí)，x叫a的什么根呢？生當(dāng)x的4次方等于a時(shí)，x叫a的4次方根.師大家應(yīng)為這位同學(xué)的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？生能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=±，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.師請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開討論，小組

43、總結(jié)后選代表發(fā)言.生甲我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=±，x3=a時(shí)，x=±也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？生乙因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.師大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a.開立方的定義師大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.生求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做

44、開平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)師2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.師3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于27.師0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？生0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.師從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？生正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.師對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，

45、是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.師我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.生從定義來看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.生一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個(gè)是零；一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.生它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為±，立方根表示為.師很好.大家現(xiàn)在已經(jīng)具備了一定的分析判斷能力，這對(duì)大

46、家以后的學(xué)習(xí)和工作非常有幫助，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)下去，你們都將前途無量，下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下.投影片：(§2.3 A)平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為±，a的立方根表示為.(4)被開方數(shù)的取值范圍不同±中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開方數(shù)

47、可以是任何數(shù).2.例題講解例1求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.解：(1)因?yàn)?3)3=27，所以27的立方根是3，即=3；(2)因?yàn)?)3=，所以的立方根是，即=；(3)因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6；(4)5的立方根是.師請(qǐng)大家思考下列問題.表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.生23=8，=2，()3=8；(2)3=8，=2；()3=8；()3=，；()3=，.()3=a.師若x3=a，則x=，x3=()3=a.()3=a.又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)

48、式子進(jìn)行練習(xí).例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3解：(1) =2；(2) =；(3) =；(4)()3=9.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.解：；2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得x3=8×33x3=216x=6(厘米)答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米.(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片：(§2.3 B)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對(duì)不對(duì)？4沒有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；5的立方根是；64的算術(shù)平方根是8.1.

49、解：因?yàn)?3=0，所以0的立方根為0.即=0；因?yàn)?3=1，所以1的立方根為1.即=1；因?yàn)榈牧⒎礁鶠?即；6的立方根為；的立方根為，即；0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即=0.1.2.解：；.3.答案：錯(cuò).因?yàn)樨?fù)數(shù)也有立方根；錯(cuò).因?yàn)?的立方根是1；錯(cuò).的立方根是，平方根是±；對(duì).5的立方根是，；對(duì).議一議1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？解：設(shè)原來的球形儲(chǔ)氣罐的半徑為r1，后來的儲(chǔ)氣罐的半徑為r2，由球體積公式V= r3得8×r13=r238r13=r2

50、3(2r1)3=r23r2=2r1即新儲(chǔ)氣罐的半徑是舊儲(chǔ)氣罐半徑的2倍.2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來的正方體的棱長(zhǎng)為b，得na3=b3b=.即后來的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容：1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.課后作業(yè)習(xí)題2.5.活動(dòng)與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0.分析：先把每一個(gè)式子都化成x3=的形式，然后再根據(jù)平方根或立方根的定義來

51、求，解：(1)由8x3+27=0.8x3=27x3=x=；(2)由(x1)30.343=0(x1)3=0.343x1=0.7x=1.7；(3)由81(x+1)4=16(x+1)4=x+1=±x=±1x=或x=；(4)由32x51=0x5=x=.2.求滿足+1=x的x的值.解：=x1x1=1或x1=0或x1=1x=0或x=1或x=23.計(jì)算(1)；(2) .解：(1)；(2) =.板書設(shè)計(jì)§2.3 立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(zhì)(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別二、例題講解(求立方根)三、練習(xí)四、議一議五、小結(jié)六、作業(yè)§2.4 公園有多

52、寬知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.2.掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.過程與方法目標(biāo)： 1.能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí).2.讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 估算也是現(xiàn)實(shí)生活中一種常用的解決問題的方法，比如在工廠工人師傅要做一個(gè)正方體，使它的體積為900立方米，現(xiàn)有邊長(zhǎng)為5米，8米，10米的三種正方形材料，問用哪一種材料作為正方體的表高比較合適，而工作師傅在領(lǐng)材料之前并不曉得材料的規(guī)格，那么在領(lǐng)材料時(shí)必須經(jīng)過估算大致確定用哪一種材料，這就是估算的用

53、處.這樣的例子隨處可見，有時(shí)問題是突然出現(xiàn).因此有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，使他們?cè)谝院蟮墓ぷ髦心芴幨啦惑@、沉著應(yīng)戰(zhàn)，用學(xué)到的知識(shí)去順利解決實(shí)際生活中的難題.教學(xué)重點(diǎn)1.讓學(xué)生理解估算的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.2.掌握估算的方法，提高學(xué)生的估算能力.教學(xué)難點(diǎn)掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小.教學(xué)方法指導(dǎo)嘗試法.教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：公園有多寬(記作§2.4 A)；第二張：估算的步驟(記作§2.4 B)；第三張：補(bǔ)充練習(xí)(記作§2.4 C).教學(xué)過程.導(dǎo)入新課師同學(xué)們，請(qǐng)大家說出咱們班男生和女生的平均身高.生男生大約170厘米，女生大約159厘米.

54、師這位同學(xué)是怎樣得出結(jié)果的呢？生我猜的.師猜字的意思就是根據(jù)自己的判斷而估計(jì)得出的結(jié)果，它并不是準(zhǔn)確值，但也不是無中生有，是有一定的理論根據(jù)的，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)估算的方法.講授新課1.投影片：(§2.4 A)某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000米2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差小于1米)師要想知道公園的寬大約是多少，首先應(yīng)根據(jù)已知條件求出已知量與未知量的關(guān)系式，那么它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？生因?yàn)橐阎L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，且它的面積為40000米2，根據(jù)面積公式就能找到它們的關(guān)系式.可設(shè)公園的寬為x米，則公園的長(zhǎng)為2x米，