高三數(shù)學(解析幾何).

1、解析幾何一、直線1、 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角。2、 范圍 3、 直線的斜率：當傾斜角不是時，傾斜角的正切值。4、 直線的斜率公式：設, 5、 直線的傾斜角和斜率關系：（如右圖） ；單調(diào)增；，；單調(diào)增6、 直線的方程（1）點斜式： 、斜截式：（3）兩點式： 、截距式：、一般式： 、參數(shù)式： （t為參數(shù)）參數(shù)t幾何意義：定點到動點的向量7、 直線的位置關系的判定（相交、平行、重合）：；： ，平行：且 相交： 重合：且 垂直： 8、 到角及夾角(新課改后此部分已刪掉)到角：直線依逆時方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所有轉(zhuǎn)的角。夾角：不大于直角的從到的角叫與所成的角，簡稱夾角。

2、9、 點到直線的距離（應用極為廣泛）P（）到的距離平行線間距離： 10、簡單線性規(guī)劃（確定可行域，求最優(yōu)解，建立數(shù)學模型）1、 目標函數(shù)：要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函數(shù)。用關于變量是一次不等式（等式）表示的條件較線性約束條件。2、 線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性的約束條件下的最值問題11、直線系：具有某種公共屬性的直線的集合。（1）同斜率的直線系方程：（k為定值，b為變量）（2）共截距的直線系方程：（b為定值，k為變量）（3）平行線束：與平行的直線系：（m為變量）（4）垂直線束：與垂直的直線系：（m為變量）（5）過直線和交點的直線系方程： 或 （不包含）（適用于證明恒過定點問題）二

3、、軌跡問題 (一)求軌跡的方法1、直接法：求誰設誰，按五步去直接求出軌跡2、幾何法：利用已知的幾何關系相互聯(lián)系表示軌跡的方法3、定義法：利用已知或幾何圖形關系找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義4、相關點法：適用于一個動點隨另一曲線上的動點變化問題5、交軌法：適用于求兩條動直線交點的軌跡問題。用一個變量分別表示兩條動直線，然后聯(lián)立，消去變量即可。直接法：設動直線l垂直于x軸，且與橢圓x²+2y²=4交于A、B兩點，P是l上滿足PA*PB=1的點，求P的軌跡。幾何法：已知Q是雙曲線x²-y²=1上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線左右焦點，從F1引<F1Q

4、F2的角平分線的垂線，垂足為N，試求N的軌跡方程。相關點法：自拋物線y²=2x上任一點P向其準線l引垂線，垂足為Q，連接定點O與P的直線和連接焦點F與Q直線相交于R，求R的軌跡方程。三、圓1、 定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合叫圓2、 圓的方程 1）特殊式： 圓心（0，0）半徑r 2）標準式： 3）一般式：（）圓心（） 半徑 4）參數(shù)式：（為參數(shù)）圓心（a，b）半徑為r 3、點與圓的位置關系：設點到圓心距離為d，圓的半徑為r點在圓外d>r 點在圓上d=r 點在圓內(nèi)d<r 4、直線與圓的位置關系：直線 圓C 線心距 相交或d<r 相切或d=r 相離或d>

5、r 5、圓的切線求法1）切點已知 切線 切線 切線 滿足規(guī)律：、2）切線斜率k已知時， 切線 切線 6、圓的切線長：自圓外一點P引圓外切線，切點為，則 7、切點弦方程：過圓外一點p引圓的兩條切線，過切點的直線即切點弦（其推到過程逆向思維的運用）8、圓與圓的位置關系：設兩圓圓心距離為d，半徑分別為1）外離:：2）外切：3）相交：4）內(nèi)切：5）內(nèi)含：圓與圓位置關系的判定中，不能簡單的應用聯(lián)立方程求根當有兩個根時候，肯定兩圓相交；當沒有根時候，不能確定是外離還是內(nèi)含；當有且只有一個根時候，也不能確定是外切和內(nèi)切9、公共弦方程(相交弦)：相交兩圓：、公共弦方程10、圓系：具有某些共同性質(zhì)的圓的集合1）

6、同心圓系：（a，b為定值，r為變量且r>0）2）等圓系：（a，b為變量，r為定值）3）過直線與圓的交點的圓系方程：簡記為4）過兩圓，交點的圓系方程：簡記為四、橢圓橢圓：平面內(nèi)到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間距離）的點的集合1、定義： 第二定義：2、標準方程： 或 ；3、參數(shù)方程 （為參數(shù)）幾何意義：離心角4、幾何性質(zhì)：（只給出焦點在x軸上的的橢圓的幾何性質(zhì)）、頂點、焦點、離心率 準線：（課改后對準線不再要求，但題目中偶爾給出）5、焦點三角形面積：（設）(推導過程必須會)6、橢圓面積：（了解即可）7、直線與橢圓位置關系：相離（）；相交（）；相切（） 判定方法：直線方程與橢圓方程聯(lián)

7、立，利用判別式判斷根的個數(shù)8、橢圓切線的求法1）切點（）已知時， 切線 切線2）切線斜率k已知時， 切線 切線9、焦半徑：橢圓上點到焦點的距離 （左加右減） （下加上減）五、雙曲線1、定義： 第二定義：2、標準方程：（焦點在x軸）（焦點在y軸） 參數(shù)方程： （為參數(shù)） 用法：可設曲線上任一點P3、幾何性質(zhì) 頂點 焦點 離心率 準線 漸近線 或 或4、特殊雙曲線 、等軸雙曲線 漸近線 、雙曲線的共軛雙曲線 性質(zhì)1：雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線 性質(zhì)2：雙曲線與其共軛雙曲線的四個焦點在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關系 相離（）； 相切（）； 相交（） 判定直線與雙曲線位置關系需要與漸近線聯(lián)系

8、一起 時可以是相交也可以是相切6、焦半徑公式 點P在右支上 （左加右減） 點P在左支上 （左加右減） 點P在上支上 （下加上減） 點P在上支上 （下加上減）7、雙曲線切線的求法 切點P已知 切線 切線 切線斜率K已知 8、焦點三角形面積：（為）六、拋物線1、定義：平面內(nèi)與一定點和一定直線的距離相等的點的集合（軌跡）2、幾何性質(zhì)：P幾何意義：焦準距 焦點到準線的距離設為P標準方程： 圖 像： 范 圍： 對 稱 軸： x軸 x軸頂 點： （0，0） （0，0）焦 點： （） （）離 心 率： 準 線： 標準方程： 圖 像： 范 圍： 對 稱 軸： y軸 y軸定 點： （0，0） （0，0）焦 點：

9、 （0，） 離 心 率： 準 線： 3、參數(shù)方程（t為參數(shù)方程）4、通徑：過焦點且垂直于對稱軸的弦 橢圓：雙曲線通徑長 拋物線通徑長2P5、直線與拋物線的位置關系1）相交（有兩個交點或一個交點） 2）相切（有一個交點）；3）相離（沒有交點）6、拋物線切線的求法1）切點P已知：的切線；2）切線斜率K已知： 此類公式填空選擇或解答題中（部分）可作公式直接應用附加：弦長公式：與曲線交與兩點A、B則特殊題目求法：1. 矩陣表示三角形面積 2.參數(shù)方程代入 3.極坐標系表示線段長度 20.（本小題滿分12分）已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.（）求的方程；（）設過點