蘇教版小學數學六年級上冊單元教材分析

1、蘇教版課程標準實驗教科書數學六年級 ( 上冊 )教材分析第一單元方程一、教學內容本單元是在學生初步理解了方程的意義、等式的性質、會用等式的性質解簡單的方程，會列方程解決簡單實際問題的基本上，繼續(xù)結合具體的情境， 學習運用等式的性質解方程，以及列方程解決相應的實際問題。教材的基本結構如下：例 1列方程解決實際問題練習一（ P13）例 2列方程解決實際問題練習二（ P46）整理與練習（ P79）二、教材編寫特點和教學建議1精心選擇能夠承載教學內容的現實素材。方程是用字母符號表示現實生活中的等量關系的， 無論是表達形式， 還是思維水平都比算術的方式更抽象，其對學生思維水平的發(fā)展有著十分重要的意義。因

2、此，教材精心選擇學生熟悉的， 并能承載相應教學內容的現實素材， 引導學生在解決實際問題的過程中，自主尋求實際問題中的等量關系，探索方程的解法，體會列方程解決實際問題的基本思想和方法。 例 1 是列形如 “ax± b=c”的方程解決的實際問題，是“求比一個數的幾倍（多）少幾的數是多少”的實際問題的逆運算；例 2 是列形如“ ax±bx=c”的方程解決的實際問題，是“幾倍求和”的實際問題的逆運算。 例題和學生已經學過的相應的實際問題相比， 數量間的相等關系完全一致，只是條件和問題不同。這樣的實際問題，如果用算術方法解，思路比較特殊，思維難度也比較大，學生往往不知道從哪里想起。而

3、用方程解，學生就可以利用已有的解題經驗， 根據題目中的等量關系列出方程。 這樣，選擇學生熟悉的數量關系作為方程的學習內容， 既能夠激活學生已有的知識和經驗， 調動學生參與學習和探索活動的積極性，又能夠幫助學生初步感受代數的思想方法，體會方程的實際應用價值。2突出實際問題的等量關系。在現實情境中找出數量間的相等關系， 是列方程解決實際問題的關鍵。 教材十分重視引導學生根據題目中的條件和問題， 找出等量關系， 并以形式化的方式表達出來。例 1 在提出問題后，要求學生“找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關系” ，并通過交流，抽象出數量關系式：小雁塔的高度× 222大雁的高度。在此基礎上，引導

4、學生對數量關系式進行分析，明確“已知大雁塔的高度，求小雁塔的高度，可以列方程解答”。需要說明的是：讓學生自主地找出實際問題的等量關系，必然會出現不同的結果，如：小雁塔的高度× 2大雁的高度 22 等，教學時，要鼓勵學生列不同的方程去解決， 并通過比較， 使學生體會到雖然列出的方程不同，但解題的基本思路是一致的， 都是根據 “大雁塔的高度比小雁塔高度的2 倍少 22 米”這一關系列出方程的。相對而言，例 2 的數量關系比較復雜， 為了更好地幫助學生理解實際問題的等量關系，教學時可以借助線段圖引導學生思考：如果頤和園的陸地面積是290公頃，那么水面面積可以用怎樣的式子來表示？頤和園的占地

5、面積與頤和園的陸地面積、水面面積之間有什么關系？再引導學生自主地抽象出數量關系式： 陸地面積 +水面面積頤和園的占地面積，并根據實際問題的等量關系列出方程。3繼續(xù)應用等式的性質解方程。教材沒有單獨安排解方程的例題， 而是把解方程作為解決實際問題過程中一個環(huán)節(jié)來安排， 目的是幫助學生體會解方程是解決實際問題的需要，感受方程是刻畫現實世界的有效的數學模型。 教材在引導學生根據實際問題的等量關系列出方程后，繼續(xù)引導學生應用等式的性質解方程。教學時，例 1 要結合實際問題的數量關系，著重引導學生理解在解方程“2x-22=64”時，為什么要先在等式的兩邊同時加上 22？例 2 要通過討論“ x 加上 3

6、x 等于 64，也就是幾個 x 等于 64？”等問題，引導學生從實際問題的數量關系、乘法分配律等不同的角度解釋其中的道理。求出陸地面積后， 可以讓學生通過獨立的活動，用不同的方法求出水面的面積。4重視培養(yǎng)自覺檢驗的意識和習慣。教材十分重視教給學生正確的檢驗方程的方法，培養(yǎng)自覺檢驗的意識和習慣。例 1 要求學生把方程的解代入原方程，檢驗求出的答案是否符合實際問題中的已知條件；例 2 主要引導學生用不同的檢驗的方法進行檢驗，其檢驗方法大致有兩種：一是把求出的答案代入原方程進行檢驗； 二是根據求出的答案， 先檢驗水面面積加上陸地面積是否等于頤和園的占地面積， 再檢驗水面面積是否等于陸地面積的 3 倍

7、。教學時可以提出“這道題怎樣檢驗？”的問題，引導學生通過討論提出不同的檢驗方法， 并對不同檢驗方法進行比較， 體會每一種檢驗方法的不同思路。5有層次地組織練習。為了配合例題的教學， 教材有層次地安排相應的練習， 以幫助學生掌握列方程解決實際問題的基本思想和方法， 培養(yǎng)解決問題能力。 一方面，安排和例題結構相同或相似的實際問題， 使學生在解決實際問題的過程中， 進一步體會方程的思想和方法，掌握列方程解決實際問題的一般步驟。 如：第 1、4 頁的“練一練” ，練習一、練習二的第 3、4、5 題等；另一方面，安排了一定數量的富有變化的實際問題，以幫助學生進一步打開尋求實際問題中等量關系的思路， 提高

8、分析問題和解決問題的能力和舉一反三的能力。如：練習一的第 7、8、9、12、13 題，練習二的第 7 至 11 題等。此外“整理與練習”的第 14 題，讓學生在有趣的活動中，應用數學模型解決問題，既有利于提高學生的數學思考能力， 又有利于發(fā)展學生學習數學的興趣。第二單元長方體和正方體一、教學內容本單元的教學內容主要有認識長方體、正方體的特征和展開圖， 長方體、正方體的表面積和體積計算， 體積和容積單位的意義及體積單位之間的進率。教材的基本結構如下：例1、例2長方體、正方體的特征練習三（ P1014）例 3長方體、正方體的展開圖例4、例5長方體、正方體的表面積計算練習四（ P1518）例6、例7

9、體積和容積的意義練習五（ P1924）例 8常用的體積單位例 9、例 10長方體、正方體的體積計算（V=abh）（ P2529）練習六P27長方體、正方體的體積計算 (V=sh）例 11體積單位的進率練習七（ P3032）整理和練習（ P3335）實踐與綜合運用表面積的變化（ P3637）二、教材編寫特點和教學建議1在對實物的觀察中，認識長方體、正方體的特征。在一年級上冊， 學生已經直觀地認識了長方體和正方體， 并在以后的學習中多次接觸過長方體和正方體的實物、 幾何圖形；在日常生活中， 學生也會經常遇到一些長方體、正方體的實物，如：粉筆盒、牙膏盒、食品盒等，對長方體、正方體已經積累了豐富的感性

10、認識。這是學生探索長方體和正方體特征的重要基礎。 從學生已有的知識和經驗出發(fā)，組織探索長方體的特征的活動。例 1 從學生已有的知識和經驗出發(fā)， 結合具體的實例， 按“再現實物表象抽象立體圖探索特征認識長、寬、高”的順序，引導學生在具體的活動中認識長方體的特征。例 1 組織了三個層次的活動： 再現表象，激活經驗。先讓學生觀察實物圖， 說一說哪些物體是長方體？再說一說 “生活中哪些物體的形狀是長方體”，既激活了學生已有的經驗，又豐富了感知。抽象圖形，修正表象。通過觀察長方體， 說一說從不同的角度觀察一個長方體， 最多能同時看到幾個面？引導學生不斷修正、抽象已經形成的實物表象，使其更準確、更清晰。在

11、此基礎上，揭示標準的長方體，以及面、棱、頂點等概念。 自主活動，發(fā)現特征。教材讓學生再次觀察長方體模型， 并通過數一數、 量一量、比一比等活動，自主探索長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。教學時要注意以下以幾個問題：一是在交流生活中見到的長方體時， 可以讓學生說一說已經知道有關長方體的哪些知識？以便了解學生已有的知識基礎， 使下面的教學活動更貼近學生的生活實際，更符合學生的認知水平； 二是觀察長方體模型時， 可以引導學生在頭腦中想像長方體的樣子， 并試著描述或畫出頭腦中的影像， 幫助學生建立正確的表象；三是探索長方體的特征時， 要鼓勵學生用自己的語言進行描述、 歸納長方體的特征。 通過自主的

12、活動，發(fā)現正方體的特征。例 2 是引導學生通過看一看、量一量、比一比等活動自主探索正方體的特征，并通過比較長方體和正方體有哪些相同點， 有哪些不同點， 體會正方體和長方體的聯系。教學時要注意三點： 重視學習方法的指導。要讓學生想一想前面是怎樣發(fā)現長方體的特征的，再用探索長方體特征的方法自主發(fā)現正方體的特征。 加大自主探索的空間。放手讓學生通過自主的活動探索和發(fā)現正方體特征，在合作與交流的過程中，進一步積累數學活動的經驗。 突出長方體和正方體的聯系。要通過比較， 使學生體會到正方體在具有長方體所有特征的同時， 本身還具有一些特殊性，感受長方體和正方體的聯系。2在具體的操作活動中，認識長方體、正方

13、體的展開圖。幾何體的展開圖是用二維的面表現三維的體的一種形式， 在日常生活和生產中有著廣泛的應用。 認識長方體、正方體的展開圖既能夠促進學生準確把握其特征，發(fā)展空間觀念， 又能為學習長方體和正方體的表面積作一些準備。 教材通過沿著棱把長方體、正方體剪開的活動，引導學生認識長方體、正方體的展開圖。教學時要注意以下幾點： 做好課前準備。課前要準備好必要的教具和學具，如：長方體、正方體的紙盒，剪刀等，并在紙盒的每個面上涂上不同的顏色（或給每一個面編上號）。 突出實物和展開圖面的對應關系。教師示范前要讓學生仔細觀察正方體的每一組對面，記住每組對面的顏色（或編號），并按例3所示的步驟將正方體展開。 得到

14、正方體的展開圖后， 要讓學生說一說哪兩個面是正方體的相對的面。變中求同，感悟規(guī)律。在組織操作時，既要放手讓學生按自己的想法將正方體的六個面展開，又要提醒學生注意 “要讓正方體的六面互相連接著，不能互相分離”。反饋時，可以讓學生把正方體復原，先說一說自己是沿著哪幾條棱剪的， 再將展開圖展開， 分別指出三組相對的面， 以幫助學生體會展開圖中六個面的排列規(guī)律，發(fā)展空間觀念。“試一試” 引導學生通過自主的活動探索長方體展開圖。 教學時要組織好學生的操作活動， 并著重引導學生討論怎樣 “從展開圖中找到 3 組相對的面？” 這樣的活動，可以使學生把展開后的每個面和展開前這個面的位置聯系起來， 更深刻地體會

15、長方體的有關特征，發(fā)展初步的空間想像能力。3聯系生活實際，自主探索表面積的計算方法。表面積的計算， 是在學生認識了長方體、 正方體特征的基礎上教學的。 由于長方體、正方體表面積的計算在日常生活中有著非常廣泛的應用， 且在不同的條件下，所要計算的面的個數是不一樣。因此，教材沒有總結長方體、正方體的表面積計算公式， 而是從現實的情境出發(fā)， 引導學生在自主的探索活動中， 靈活掌握表面積的計算方法。例 4 主要教學計算長方體表面積的基本方法。教學時應注意以下三個環(huán)節(jié)： 聯系生活實際理解題意。要通過交流，使學生在理解“求至少要用多少平方厘米的硬紙板， 就是求長方體 6 個面的和” 的同時，弄清如何根據給

16、出的長方體的長、寬、高，確定每個面的長方形的長和寬， 初步感知長方體表面的計算方法。 放手讓學生自主探索長方體表面積的方法。可以引導學生結合已有的知識和經驗，通過獨立思考，求出長方體 6 個面的和。交流時，要讓學生具體地說一說是怎樣求出長方體 6 個面的和的？ 通過比較和交流，理解求長方體表面積的基本方法。交流后，要引導學生對不同的方法進行比較，說一說“哪種方法比較簡便？”并鼓勵學生用自己喜歡的方法算出結果。學生理解了長方體表面積的計算方法， 就可以自覺地把長方體表面積的計算方法遷移到正方體表面積的計算中來。 因此，教材沒有出計算正方體表面積的例題，而是通過“試一試”讓學生自主解決， 又一次為

17、學生提供了自主探索的機會。日常生活中，經常遇到不需要算出長方體全部 6 個面總和的實際問題，如：無蓋的長方體水箱， 火柴盒的外殼等， 解決這樣的問題需要聯系生活實際考慮應該計算哪幾個面的面積的和。教材安排的例5，通過怎樣求“制作這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？” ，引導學生尋求解決這類問題的策略。教學時要注意兩點：一是在審題時，要讓學生結合生活實際說一說“魚缸的上面沒有玻璃”是什么意思？求 “制作這個玻璃魚缸至少需要玻璃多少平方分米”，就是求幾個面的和？分別是哪幾個面？二是在交流不同的算法時，要著重引導學生通過對不同算法的交流和比較， 弄清哪組對面都要算， 它們的長和寬各是多少？哪組對面只需

18、要算一個，它的長和寬各是多少？以幫助學生理解計算方法，防止混淆。練習中，教材還設計了更為豐富的現實情境， 引導學生靈活運用所學知識解決實際問題，加深對長方體、 正方體表面積的計算方法理解， 發(fā)展數學思考。 如：餅干盒的商標紙（1/P16 ）、影集的封套 (6/P17) 、昆蟲箱（ 7/P18）、火柴盒（10/P18）等。4通過實例，初步建立體積和容積的概念，感受體積單位的實際意義。學生的空間知識來源于豐富的現實原型， 與現實生活有著非常緊密聯系。 教材十分重視從實例出發(fā)， 引導學生在具體的操作活動中， 初步了解體積和容積的含義，感受體積和容積單位的實際意義。教材安排了三個例題：例 6 按照“物

19、體占一定的空間物體的大小不同所占的空間也不同抽象體積概念”的認識線索，引導學生逐步認識體積的含義。 教材安排了三次實驗活動，首先，呈現兩個大小相同的杯子，第一個杯里面盛滿水，第二個杯里面放著桃，通過把第一個杯中的水倒入第二個杯中的實驗， 說明“杯中有一部分空間被桃占了”。接著，在第一個杯中放入一個荔枝，繼續(xù)通過往兩個杯中倒水的實驗，說明“桃占的空間大，荔枝占的空間小”。然后，呈現三個大小不同的水果，通過“說一說哪一個占的空間大，想一想，把它們放在同樣大的杯中，再倒?jié)M水，哪個杯里水占的空間大？”引導學生歸納體積的含義。教學時要注意三點：第一，組織第一次實驗時，要著重引導學生通過觀察、比較和說理，

20、充分體會“空間”一詞的含義?？梢宰寣W生聯系四年級下冊認識的容量的概念， 體會玻璃杯中的空間就是指玻璃杯的容量， 第二個杯中的空間被桃占了， 所以，盛的水比第一個杯子少。第二，組織第二次實驗時， 要通過比較和交流使學生認識到物體大小不同，所占的空間也不同。 第三，在揭示了體積的概念后， 要讓學生舉例說一說物體的體積。如：文具盒的大小就是文具盒的體積等。例 7 結合實例認識容積的概念， 主要是通過比較兩個盒子里容納書的體積的不同，引導學生初步建立容積的概念。 關于容積的概念， 學生已經積累了相當豐富的感性認識， 教學時要注意三點： 一是要充分關注學生已有的知識和經驗， 可以讓學生結合升和毫升的認識

21、， 舉例說明容器所能容納物體的體積。 二是要通過觀察和比較，使學生體會到每個盒子里書的體積就是每個盒子所能容納物體的體積。三是在揭示容積的概念后， 要告訴學生容積的大小也叫做容量， 以加深對容積的理解。建立了體積和容積的概念之后， 教材繼續(xù)通過實例引導學生認識常用的體積單位和容積單位。 教材的編排有以下特點： 在比較體積大小中引入體積單位。例 8 首先創(chuàng)設了比較長方體和正方體體積的問題情境。 這兩個物體的體積只通過觀察是不能比較出它們的大小的， 這就激活了學生在認識面積單位時積累起來的經驗和策略把它們分割成相同大小的小正方體， 再比較大小，從而引出體積單位的概念，同時指出常用的體積單位有立方厘

22、米，立方分米和立方米。 在語言描述、實物比擬、動作比劃中感受體積、容積單位的實際意義。教材除了通過標準的正方體模型， 幫助學生準確地建立體積、 容積單位的表象外， 還引導學生聯系身邊的事物感受體積、容積單位的實際意義。如：用“手指頭”比擬1立方厘米的大小， 用手勢比劃 1 立方分米的大小、 用 3 根 1 米長的木條在墻角外圍出 1 立方米的空間等活動， 都為學生準確地建立體積單位的表象提供了強有力的實物支撐。同時教材還重視通過計量體積的活動， 幫助學生感受體積單位的實際大小。如：在認識了 1 立方厘米后， 教材安排了用棱長1 厘米的小正方體擺長方體，并數出體積的活動，引導學生進一步感受 1

23、立方厘米的實際大小。 在類比中認識 1 立方米。教材在安排學生活動時， 恰到好處地處理了 “扶”與“放”的關系。在認識了 1 立方厘米、 1 立方分米后，教材留出了足夠的空間，讓學生類推出 1 立方米的大小。并在想辦法圍出 1 立方米的空間等活動中， 感受 1 立方米的實際大小。此外，由于學生已經初步認識了升和毫升， 教材對容積單位的認識作了相對簡單的處理。教學時，要著重引導學生通過實驗說明 1 立方分米 =1 升，并在交流中提升的認識。5在擺長方體的操作中，探索長方體體積的計算方法。長方體、正方體體積的教學， 教材突出了探索體積計算公式的過程， 引導學生在用 1 立方厘米的小正方體擺長方體的

24、活動中， 通過觀察、比較、分析、推理、概括和抽象， 自主地發(fā)現長方體的體積計算公式， 進一步積累數學活動經驗， 經歷將具體問題數學化的過程， 獲得解決問題的策略， 感受數學結論的嚴謹性和確定性。例 8 通過擺長方體的活動，引導學生初步感知長方體的體積與它的長、寬、高的關系。一方面，這一活動具有較強開放性， 只要求學生用 1 立方厘米的小正方形擺 4 個不同的長方體， 沒有規(guī)定怎樣擺， 擺什么樣的長方體， 充分體現了學生活動的自主性，為學生探索、發(fā)現長方體體積的計算公式提供了豐富感性材料。另一方面，教材設計了一個極富啟發(fā)性的表格， 讓學生把實驗的結果填在表格里，既有利于進一步的比較與分析，又可以

25、啟發(fā)學生把長方體的體積與它的長、寬、高聯系起來， 發(fā)現其中的規(guī)律。 教學時要注意兩點： 一是要切實組織好學生擺長方體的操作活動。 既要充分操作， 又要對操作的過程作適當調控。 因為擺長方體的目的是為進一步的比較、 分析和交流活動提供材料， 要注意控制操作的度， 不宜花太多的時間和精力。 二是在組織交流時， 要著重引導學生發(fā)現擺出的長方體的體積與它的長、寬、高的關系，從而提出合理的猜想。例 10 結合具體的實例，引導學生先通過觀察、操作、比較、想像、驗證等活動，自主發(fā)現長方體的體積與它的長、寬、高之間的關系，并概括出長方體體積計算公式。教學時可以按以下三個步驟組織學生的活動： 先出示三個長方體，

26、讓學生說一說每個長方體的長、 寬、高分別是多少， 體積應該是多少？先在小組里討論：用什么方法可以正確地得出每個長方體的體積， 再讓學生按自己的方法操作，得出正確的結果。操作時，要注意引導學生體會最優(yōu)的擺法，即沿著相交于一點的三條棱擺出所需要的小正方體的個數， 就可以知道這個長方體含有多少個 1 立方厘米的小正方體。 組織學生在小組內討論： 長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？怎樣求長方體的體積？并在交流的基礎上， 歸納出長方體體積計算公式。之后，教材引導學生根據長方體和正方體之間聯系， 通過獨立思考概括正方體體積的計算公式。 這里教材還結合正方體體積計算公式引入了 “立方”的概念，說明 3

27、 個 a 相乘就是 a 的立方。在初步理解長、 正方體體積計算公式的基礎上， 教材及時提升學生對體積計算公式的認識， 通過對體積計算公式的分析和比較， 明確長方體和正方體的體積計算公式可以統(tǒng)一成“底面積×高”。這是所有柱體的體積計算公式，是更具有普遍意義的體積計算方法， 既加深了學生對體積公式的理解， 又為后面探索圓柱的體積作了必要的準備。6在觀察、比較和推理中，自主發(fā)現體積單位之間的進率。體積單位之間的進率是在學生掌握了長方體和正方體體積計算方法的基礎上教學的。例 11 首先引導學生通過比較棱長1 分米、棱長 10 厘米的兩個正方體的體積，推出 1 立方分米 =1000立方厘米，再

28、通過自主的活動發(fā)現“1 立方米等于多少立方分米”，幫助學生正確地理解并記憶相鄰兩個單位之間的進率是1000。關于體積單位的換算，教材通過練一練，讓學生自己解決。教學時，要放手讓學生在自主的活動中， 通過觀察、比較、推理等活動，尋求解決問題的方法。7實踐活動“表面積的變化”的重點是引導學生經歷發(fā)現表面積的變化規(guī)律的過程。本單元的最后，還安排了實踐活動“表面積的變化”，著重引導學生探索和發(fā)現在拼長方體或正方體的過程中所引起的表面積變化規(guī)律。 這一實踐活動有兩個特點：一是活動的本身蘊含著豐富的數學思想和方法， 有利于促進學生積累數學活動經驗， 發(fā)展數學思考， 提高解決問題的能力； 二是表面的變化規(guī)律

29、在日常生活中有著廣泛的應用， 如：包裝的最優(yōu)方案等， 有利于學生體會數學與生活的聯系，感受數學的實際價值，發(fā)展數學應用意識，培養(yǎng)對數學學習的興趣。教材安排了“拼拼算算”和“拼拼說說”等兩個活動?！捌雌此闼恪笔紫扔脙蓚€體積是 1 立方厘米的正方體拼成一個長方體， 引導學生發(fā)現表面積比原來少了兩個面的面積，再用 3 個、 4 個、 5 個小正方體拼成長方體（寬和高都 1），通過比較和交流發(fā)現： 像這樣拼出的長方體， 每增加一個小正方體， 拼成的大長方體的表面積就減少兩個面的面積。 接著，通過用不同的方法把兩個完全一樣的長方體拼成三個不同的大長方體， 引導學生發(fā)現拼成的大長方體的表面積都比原來減少了

30、2 個面的面積， 但不同的拼法， 減少的面積是不一樣的。 “拼拼說說” 先通過“用6 個 1 立方厘米的正方體拼成不同的長方體”，引導學生體會用不同的方法拼出的大長方體的表面積是不一樣的， 看表面積減少了多少， 只要看有多少組重合的面，有一組重合的面，表面積就減少兩個面的面積。再通過討論把10 盒火柴包裝成一包，有哪些不同的包裝方法， 哪種包裝的方法最節(jié)省包裝紙？使學生在探索最優(yōu)包裝方案的過程中， 感受數學的實際應用價值， 培養(yǎng)數學應用意識， 發(fā)展數學素養(yǎng)。教學時要抓住問題的本質， 引導學生體會解決問題的一般策略。 要著重引導學生體會： 在拼長方體過程中， 只要有兩個面完全重合在了一起， 表面

31、積就減少兩個面的面積。弄清了這一點，學生只要找出是怎樣的兩個面重合在一起、有幾組面重合在一起，就能夠舉一反三，觸類旁通。（P38 44）第三單元分數乘法一、教學內容本單元的教學內容主要有分數乘法的意義、分數乘法的計算法則， 簡單的分數乘法實際問題，分數連乘和倒數的認識。教材的基本結構如下：例 1分數與整數相乘練習八例 2、例 3 分數乘法的實際問題例 4、例 5 分數與分數相乘例 6分數連乘練習九（P45 49）例 7認識例數練習十（P50 51）整理和練習（P52 54）二、教材編寫特點和教學建議1結合現實的問題情境，引導學生理解分數乘法的意義。分數乘法的意義包括兩個方面， 一是整數乘法意義

32、的推廣， 即：求幾個相同加數和的簡便運算。二是對乘法意義的擴展，即：求一個數的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。其對學生理解分數乘、 除法實際問題的數量關系， 理解分數乘、除法的計算法則都有著十分重要作用。 教材從現實的情境出發(fā)， 引導學生聯系實際問題的數量關系和分數的意義，理解分數乘法的意義。 乘法意義的推廣。例1 創(chuàng)設了小芳做綢花的實際情境，通過給綢帶涂色的活動，引導學生根據實際問題的數量關系，列出算式。教材給出了兩種預設，一種是用“ 3 + 3 + 3 ”來計算，另一種是用“ 3× 3 ”或“ 3 ×3”來。既有利于 10 10 10 10 10學生主動地把整數乘法的意

33、義推廣到分數中來， 即分數和整數相乘的意義與整數乘法的意義相同， 都是求幾個相同加數的簡便運算， 又可以啟發(fā)學生用加法算103 ×3 的結果。 乘法意義的擴展。例 2 主要是引導學生結合分數的意義體會“求一個數的幾分之幾是多少， 可以用乘法計算” 。第問結合小芳做綢花的情境提出怎樣“求 10 朵的 12 是多少”的問題。由于學生在三年級下冊認識分數時，已經初步接觸過求一個數的幾分之幾是多少的實際問題，學生可以根據分數的意義用兩種方法算出結果：一種是在圖上分一分，圈出是10 朵的 12 ；另一種是用“ 10÷2”算出結果。因此，教材先引導學生自己想辦法解決，再告訴學生 “求

34、10 朵的 12 是多少，還可以用乘法計算”。并通過合情推理，體會到“求10 朵的 12 是多少”可以用 10× 12 來計算。第問繼續(xù)引導學生在解決實際問題的過程中體會分數乘法的意義。教材組織了三個層次的活動： 第一層，讓學生根據題意在示意圖上圈出綠花的朵數，體會綠花的朵數是黃花的 25 是把黃花的朵數看作單位“ 1”的。第二層，根據已有認識和經驗，列式解答。學生可能根據分數的意義用10÷ 5×2 算出綠花的朵數， 也可能由前面的第問想到用10× 25 算出綠花的朵數。 第三層，在比較中體會兩種計算方法的聯系，概括分數乘法的意義。 練習中加深理解。教材

35、通過多種形式的練習，幫助學生不斷加深對分數乘法意義的理解。操作性練習。引導學生借助直觀進一步感知分數乘法的意義。如：第 39 頁第 1 題，第 41 頁第 1、2 題等。對比性練習。如： P42第 6 題，引導學生通過比較，溝通知識之間的聯系，加深對分數乘法意義的理解。分數乘法意義的教學要強調三點： 重直觀。由于分數乘法的意義比較抽象，學生理解起來會有一定的困難。因此，要讓學生借助給示意圖涂色、看圖填空等活動，充分感知分數乘法的意義，建立表象。 重感悟。要精心組織好學生的自主探索活動， 引導學生在解決實際問題的過程中結合分數的意義， 體會分數乘法的意義。 重比較。要引導學生通過比較，溝通知識間

36、的內在聯系，不斷深化對分數乘法意義的理解。2從學生的已有知識和經驗出發(fā)，循序漸進地組織探索分數乘法的計算法則的活動。教材由易到難， 循序漸進地組織學生展開探索分數乘法計算法則的活動。分數乘法計算法則的教學大致可以分為兩段：先教學分數和整數相乘， 再教學分數和分數相乘。 自主探索分數和整數相乘的計算方法。由于整數與分數相乘可以轉化成幾個相同加數連加的算式， 因此，例 1 放手讓學生嘗試計算， 并通過交流和比較理解分數和整數相乘的算理。教學時要注意三點： 一是學生通過自主探索， 會出現一些不同的算法（如：把103 改寫成 0.3 再算），交流時，要著重讓學生說一說用加法算乘法的思考過程， 理解分數

37、和整數相乘的計算方法； 二是要通過比較幫助學生體會到先約分再計算可以使計算過程簡便； 三是在討論算法時， 要通過交流明確“分數和整數相乘， 用分數的分子和整數相乘的積做分子， 分母不變” 。 借助直觀圖理解分數和分數相乘的算理。相對而言，分數和分數相乘計算法則的推導過程較難理解。 教材聯系分數乘法的意義， 利用直觀的圖示， 引導學生通過觀察、比較、分析和交流，理解分數和分數相乘的計算方法。例 4 安排了三個層次的活動：第一層，觀察示意圖（如右圖），說一說畫斜線的部分各占12 的幾分之幾，各是這張紙的幾分之幾？第二層，根據分數乘法的意義列式計算21的14、12的43各是多少；第三層，借助示意圖，

38、通過觀察直接得出得數。例 5 引導學生在示意圖上畫斜線分別算出32 × 51 、 32 × 54 得數。并引導學生通過觀察和比較，發(fā)現積的分子、分母與兩個因數的分子、分母之間的聯系，概括分數和分數相乘的計算法則。例 4 和例 5 的教學要引導學生經歷兩個過程：一是要引導學生經歷利用示意圖尋求算式得數的過程，以突出示意圖對理解算理的作用。二是要精心組織學生的比較活動，引導學生經歷由具體到抽象地歸納分數和分數相乘的計算法則的過程?！霸囈辉嚒敝饕亲寣W生體會計算分數和分數相乘時，也可以先約分再計算。教學時除了讓學生明確 “可以先約分再計算” 外，還可以讓學生想一想怎樣用示意圖表示

39、計算結果，以加深對算理的理解。 結合實例，統(tǒng)一計算法則。因為整數可以看作分母是1 的分數，所以分數和分數相乘的計算法則對于分數和整數相乘也同樣適用。 教材通過“用分數和分數相乘的方法計算 112 ×3 和 4× 56 ，引導學生體會可以用分數和分數相乘的方法計算分數和整數相乘， 這樣就把分數乘法的兩種情況統(tǒng)一到分數和分數相乘的法則中，既加深了對學生對分數乘法計算法則的理解， 又便于學生正確地掌握和靈活地運用。此外，教材還安排了“例題 6”分數連乘的兩步計算，有利于促進學生對分數乘法計算法則的理解。3在解決問題的過程中，加深對分數乘法意義的理解。教材結合分數乘法的意義、 計算

40、法則的教學， 同時展開分數乘法實際問題的教學，先教學求一個數的幾分之幾是多少的實際問題， 再教學分數連乘的實際問題。教材的例 2 是最基本的分數乘法實際問題，其對學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法實際問題的結構和數量關系都有著非常重要的意義。在例 2 教學的基礎上，例 3 教學已知一個數比另一個數多幾分之幾，求多的部分是多少。 掌握這類問題的數量關系和解題思路， 對以后學習分數除法實際問題及稍復雜的分數實際問題有著重要的促進作用。 教材以圖文結合的方式呈現實際問題的條件和問題，著重通過對“紅花比黃花多的是多少朵的101 ？”的思考和交流，明確紅花比黃多的朵數是黃花朵數的 101 ，也就是 5

41、0 朵的 101 ，所以可以用 50× 101 計算。教學時要注意兩點： 一是要引導學生借助示意圖理解題意； 二是要抓住 “紅花比黃花多 101 ”這一關鍵，引導學生理解題目中的數量關系。可以讓學生結合條形統(tǒng)計圖討論：紅花比黃花多的朵數在圖上是哪一段？紅花比黃花多的朵數是誰的1“試一試”是已知“綠花比黃花少52 ，求“綠花比黃花少多少朵”的實際問題，教學時，要提醒學生先看圖想一想“綠花比黃少25 ”是什么意思，再列式解答，反饋時要著重讓學生說一說解題時的思考過程， 以幫助學生理解分數乘法實際問題的數量關系，理清解決問題的思路。例 6 是分數連乘的實際問題。 由于題目中增加了一個條件，

42、 數量關系相對比較復雜，且解題時需要兩次判斷把哪一個量看著單位“ 1”，這就增加了學習的難度。例 6 的教學，可以按教材設計的思路： “借助線段圖分析數量關系分步列式解答列綜合算式解答”，組織學生的探索活動。同時，要注意以下幾點： 要讓學生根據題目中的條件和問題，畫出表示三班做綢花朵數的線段，并說一說是怎樣畫出表示三班做的朵數的線段， 為什么可以這樣畫？以幫助學生弄清題目中的數量關系，確定解決問題的思路。 每一步計算都要讓學生說一說是把誰看作單位“ 1”的，為什么可以這樣算？ 列出綜合算式后，可以讓學生說一說每一步算出的結果所表示的意思。 要注意引導學生體會計算分數連乘時可以先約分，再一次完成

43、計算的方法。4安排倒數的認識，為分數除法的教學作準備。由于倒數的概念是學生探索分數除法計算法則的必要基礎。 所以教材在分數乘法計算的教學之后， 安排了倒數的認識。 例 7 主要教學倒數的認識和求一個數倒數的方法。教學時要注意兩點：第一，在組織學生認識倒數的概念時，要通過交流，著重引導學生體會倒數是表示兩個數之間的關系， 互為倒數的兩個數是相互依存的；第二，根據倒數的意義，求一個數的倒數應該用 1 除以這個數。但倒數的認識是為分數除法的教學服務的，必須安排在分數除法教學之間進行教學。因此，在引導學生探索求一個的倒數的方法時， 要結合實例， 引導學生觀察互為倒數的兩個數的分子、分母的位置變化，概括

44、求一個數的倒數的方法。第四單元分數除法一、教學內容本單元的教學內容主要有分數除法的計算法則，簡單的分數除法實際問題，分數連除和乘除混合運算。教材的基本結構如下：例 1分數除以整數例2、例3整數除以分數練習十一（P55 61）例 4分數除以分數例 5簡單的分數除法實際問題練習十二（P62 65）例 6分數連除、乘除混合整理和練習（P66 67）二、教材編寫特點和教學建議1合理安排教學內容，提高學習和探索活動的有效性。教材遵循由易到難的原則，從學生的知識和經驗出發(fā)，合理安排教學內容，精心設計學生自主探索和合作交流的活動線索， 引領學生在解決實際問題的過程中，經歷探索分數除法的計算法則的過程， 積累

45、豐富的數學活動經驗， 獲得更充分地發(fā)展。本單元的教材同時存在著兩線索： 一是分數除法的計算； 二是有關的分數除法實際問題。 分數除法的計算包括計算法則的推導， 以及分數連除、 乘除混合的兩步計算。 其中，計算法則的推導是按照 “分數除以整數整數除以分數分數除以分數” 的順序展開的， 是本單元教學的重點。 分數除法的實際問題主要是列方程解決簡單的分數除法實際問題， 也是本單元教學的重點內容之一。 這樣，把計算和解決實際問題有機地結合起來，以小步推進的方式組織教學內容，符合學生的認識規(guī)律，能夠促進學生有效地參與數學學習活動。2借助直觀圖示，理解分數除法的計算法則。分數除法計算法則的教學， 如果只要

46、求學生學會按法則進行計算并不難。 因為學生只要把除以一個數轉化為乘這個數的倒數就能夠算出正確的結果。 但如果要讓學生在理解的基礎上掌握計算法則， 就不是一件容易的事了。 因為分數除法的計算法則是根據分數除法的算理抽象出來的形式化、 程序化的數學知識， 且學生畢竟習慣于除法運算會使量變小。教材充分利用示意圖， 把抽象的算法以直觀形象的方式表達出來， 幫助學生理解分數除法的算理，自主發(fā)現分數除法的計算法則。例 1 主要教學分數除以整數。教材先結合現實的情境，列出4 ÷2 的算式，5再讓學生在圖上分一分， 并算出結果。 學生受直觀圖示的啟發(fā)， 會想到多種不同的算法。教材給出了兩種算法：一是

47、根據除法的意義，4÷2就是把 4個1平均55分成 2 份，即： 4 ÷2= 42= 2二是根據分數乘法的意義，把4 升果汁555 ，5平均分給 2 個小朋友喝，每人喝4升的1，即4÷2=4×1= 2 引導學生通過525525 ,對不同算法的比較，初步感知分數除以整數的計算方法?！霸囈辉嚒崩^續(xù)結合例1 的情境引導學生探索4 ÷ 3 的算法。由于除數是3，用例 1 的第一種方法計算5會出現除不盡的情況，學生通過嘗試計算能夠充分地感受到第二種算法的合理性，進而主動把 4÷3轉化成 4× 1再計算。在此基礎上，引導學生通過討論和55

48、3交流，歸納分數除以整數的計算方法。例 2 和例 3 主要教學整數除以分數。 理解整數除以分數的算理， 是推導分數除法計算法則的關鍵。 一方面，從除數是整數的除法到除數是分數的除法，是學生探索分數除法計算法則過程中的一次重要轉折。另一方面，整數除以分數和分數除以分數一樣， 除數都是分數，都要把除以一個分數轉化成乘這個分數的倒數再進行計算。因此，教材安排了兩個例題，先教學整數除以幾分之一，再教整數除以幾分之幾。例 2 首先通過第問和第問， 引導學生把整數除法的數量關系推廣到分數中來，并列出算式。 接著引導學生借助實物圖用不同的方法算出結果。 教材給出了兩種預設， 一種算法是 4÷ 1

49、=8；另一種算法是 4× 2=8。然后引導學生通過對2不同算法的比較，得到4÷ 1 =4× 2 的等式，并通過討論體會到一個數除以一個2分數等于這個數乘這個分數的倒數。 例 2 的第問，留出了更大的空間， 引導學生在自主的活動中不斷地積累整數除以分數的經驗， 提升認識。例 3 教學一個整數除以幾分之幾，要求學生在借助示意圖算出結果的同時，通過討論等式4÷ 23=4× 3 是否成立，再次感知分數除法的計算方法。 在此基礎上，教材引導學生“比2較兩道例題中的等式”，概括整數除以分數的計算方法。例 4 主要教學分數除以分數，概括分數除法的計算法則。在

50、前面的學習中，學生已經積累了豐富的分數除法計算的經驗，因此，教材提高了對學生的要求，引導學生通過合情推理， 先嘗試用乘除數的倒數的方法算出結果， 再用畫示意的方法進行檢驗，遵循了認識事物的一般過程。最后引導學生聯系分數除以整數，整數除以分數的計算，歸納分數除法的計算法則。分數除法計算法則的教學，要注意以下幾點： 引導學生在解決實際問題的過程中，把整數除法的意義擴展到分數中來。 分數除法的意義和整數除法相同，教學時，引導學生結合實際問題的數量關系， 體會分數除法的意義， 完成除法意義的擴展。 突出示意圖在學生理解分數除法計算法則過程中的作用。直觀形象的示意圖，在學生理解分數除法算理的過程中， 起

51、作不可替代的作用。 教學時，要充分用好示意圖， 既要讓學生經歷借助示意圖尋求計算結果的過程， 又要讓學生經歷利用示意圖驗證計算結果的過程。 引導學生通過比較不斷提升對計算方法的認識水平，經歷再“創(chuàng)造”分數除法的計算法則的過程。要精心設計教學過程，最大限度地開放教學時空，通過觀察、操作、比較、分析和概括，不斷積累計算經驗，引導學生經歷從模糊到清晰， 從現象到本質，從算理到算法，再“創(chuàng)造”分數除法計算法則的過程。3列方程解簡單的分數除法實際問題，溝通分數乘、除法的聯系。例 5 主要教學已知一個數的幾分之幾是多少， 求這個數的實際問題。 它和求一個數的幾分之幾是多少的實際問題的數量關系相同， 只是條

52、件和問題不同。 以往的教材，都是既教用方程解， 又教用算術方法解。 蘇教版教材改變了這一做法，只教用方程解。 這樣學生就可以直接根據分數乘法的意義找出數量關系， 列方程解答，既降低了思維的難度，便于學生理解和掌握，又溝通了分數乘、除法實際問題之間的聯系， 有利于學生構建合理的知識結構。 教學時，要抓住分數除法實際問題的關鍵，引導學生根據“大瓶和小瓶的果汁量的關系”寫出數量關系式，并列方程解答。4安排分數連除和乘除混合，加深對計算法則的理解。教材結合分數除法的教學， 安排了分數連除和乘除混合運算。 計算分數連除或乘除混合運算時， 要先把除以一個數轉化成乘這個數的倒數， 再按分數連乘的計算方法進行

53、計算。 學生受思維定勢的影響， 在計算乘除混合運算時， 往往會再把乘一個數也改寫成乘這個數的倒數。 教學時，要引導學生通過比較， 弄清計算方法，提高計算的正確率。此外，練習十二第 12 題是一組分數乘、除法實際問題的對比練習，信息量大，數量關系也比較復雜。教學時，要注意引導學生審題，弄清題目中數量關系之間的聯系與區(qū)別，并要通過比較，體會分數乘法和除法之間的聯系。5精心設計練習，促進學生發(fā)展。教材安排了內容豐富、 形式多樣的練習， 幫助學生加深對分數除法的計算法則的理解，促進計算技能的形成，發(fā)展數學思考，提高解決問題的能力。 在操作中加深理解。教材結合分數除法計算法則的教學，安排了一些操作性練習，幫助學生進一步強化感知，加深對分數除法計算法則的理解。如：第 56 頁第 1題、第 58 頁第 1 題等。 在比較中溝通聯系。教材安排很多題組練習，引導學生通