初二數(shù)學(xué)整式的乘除和因式分解

1、教學(xué)計(jì)劃（教案） 新知導(dǎo)航：概略構(gòu)建本堂課教學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)，最好用圖表概括。（23頁(yè)之內(nèi)）一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：5、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：6、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式

2、與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同

3、類項(xiàng)。如：8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加如：9、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：10、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：11、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一

4、項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： 12、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。13、三項(xiàng)式的完全平方公式：因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法注：乘法公式平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：方法：1.提公因式法：式子中有公因式時(shí)，先提公因式。例1把分解因式例2把分解因式2. 公式法：根據(jù)平方差和完全平方公式3.配方法：例1分解因式4.十字相乘法：型和型的因式分解這類式子在許多問(wèn)題中

5、經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1) 二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；(3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和因此，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式隨堂練習(xí)例1. 完成下列各題：1. （2008年山西）計(jì)算：2x3·（3x）2_2. （2008年湖北省襄樊）下列運(yùn)算正確的是（ ）A. x3·x4x12B. （6x6）÷（2x2）3x3C. 2a3aaD. （x2）2x243. （2008年哈爾濱）把多項(xiàng)式2mx24mxy2my2分解因式的結(jié)果是_4. （2008年山東）分解因式：（2ab）28ab_5. （2007年廣州）下列計(jì)算中，正

6、確的是（ ）A. x·x3x3 B. x3xxC. x3÷xx2 D. x3x3x66. （2007年中山）因式分解14x24y28xy，正確的分組是（ ）A. （14x2）（8xy4y2）B. （14x24y2）8xyC. （18xy）（4x24y2）D. 1（4x24y28xy）7. 若x、y是正整數(shù)，且2x·2y25，則x、y的值有（ ）A. 4對(duì)B. 3對(duì)C. 2對(duì)D. 1對(duì)8. 下列計(jì)算正確的是（ ）A. （4x）（2x23x1）8x312x24x B. （xy）（x2y2）x3y3C. （4a1）（4a1）116a2D. （x2y）2x22xy4y29

7、. （2008年安徽）下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（ ）A. x2xyB. x2xyC. x2y2D. x2y210. 整數(shù)N215×510的位數(shù)是（ ）A. 10位B. 11位C. 12位D. 13位11. 若a、b互為相反數(shù)，且a、b均不為0，n為正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. a2n和b2n也一定互為相反數(shù)B. an與bn一定互為相反數(shù)C. a2n與b2n也一定互為相反數(shù)D. a2n1與b2n1也一定互為相反數(shù)12. （2008年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽廣東初賽）化簡(jiǎn)：（a1）2（a1）2（ ）A. 2B. 4C. 4aD. 2a22課后練習(xí)1、下列運(yùn)算中，正確的是( )2&

8、#183;x3=x6B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）（A） （B）（C） （D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）5、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）A. 3B. 3C. 0D. 16、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ） A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式8、_9、若3x=，3y=，則3xy等于 10、繞地球運(yùn)動(dòng)的是×10³米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行8×105秒走過(guò)的路程是 三、計(jì)算題：（每小題4分，共12分）11、 12、   13、（x2y）（x2y）（2yx）2x（2xy）÷2x    四、因式分解：（每小題4分，共16分）14、 15、2x2y8xy8y 16、a2(xy)4b2