2011湖南卷(理)壓軸題的解答思路是怎樣形成的

1、1 / 6 2011年湖南卷（理）壓軸題的解答思路是怎樣形成的 -中學(xué) 數(shù)學(xué)論文 20112011 年湖南卷（理）壓軸題的解答思路是怎樣形成的 雷元明 （中山市坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)，廣東中山 528467528467） 摘要：本文筆者 20112011 年湖南卷（理）第 2222 題這道壓軸題進(jìn)行了詳盡的分析， 理清了解題思路，通過(guò)詳細(xì)的解題步驟，總結(jié)了此類題型的解題思路是怎樣形成 的。 關(guān)鍵詞：函數(shù)；解題思路，形成 中圖分類號(hào)：G633G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A A 文章編號(hào)：10051005- -63516351（20132013）- -0707- -00290029- -01012 / 6 （20

2、11 年湖南卷（理）第 22題）已知兩數(shù)磐）-x *圧（I）求函*（）-/（） 肌門的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理 山；（U）設(shè)數(shù)列o.XneN）滿足曬“MAO） JU“）弋（叫- 計(jì)明:存和常數(shù)愿使得對(duì)干任立的 BeN.jf有務(wù) WM 分析上&用兩個(gè)零點(diǎn)可閃有兒種方汰說(shuō)明 例如，可以化 同一坐標(biāo)系中作出川戈）和蓉（E 的圖象觀察到兩牛圖象恰有兩個(gè) 公兀貞.也可作出廠0）,這個(gè)遞推式是不是暗示要從研究函數(shù)人 心 y / t 衣的圖象和性碇人丁呢？ 址然這個(gè)函數(shù)冇一個(gè)零點(diǎn)工、下潮說(shuō) ij 1 它恰還有一個(gè)疋的零點(diǎn) 求 爾m = 3x - 1 .顯然 h IV 3A二 1 + 2 yr 2./r 只

3、有一個(gè)正根（因左邊為增函數(shù),右邊為 減圉數(shù)-.記為XOT易 M 0 AP 1 .那么， ，rj 0 1 x0 （IJ , A1 （ x） HJr （xJ 0，據(jù)此可以畫出 h）的唯圖來(lái)肖然也就說(shuō) I . / 止 有一個(gè)疋的零點(diǎn)、記為 N.易知 I 入2,耳_有用=A + 7T, Hl A IhJ, A （ J ） A ft）, A （x i 03 / 6 這對(duì)第(U )會(huì)行什么幫助呢？尤愛(ài)應(yīng)懂題恿題目說(shuō)行:在常 數(shù)仏使得対于任恿的n巨N,都有咗飮也就是說(shuō)有一介常仁對(duì) iit-fHr數(shù)列的一切項(xiàng).如果此題中的數(shù)列是遞減的那就太理 崽了(面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題，總得翌有聯(lián)想法才好)，因?yàn)榫褪?4老 大：有

4、訶能嗎？算一算就知道了:=場(chǎng)+ 応+石；要比較 畋號(hào)% =的大小、當(dāng)然僭用求務(wù)法根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)、浸求的羞 是Y 面不是 6+為： V - V 丸+廟-/,這個(gè) A?的荷幼不是和定的，而右 Z 9 A的大小塊左，這樣勢(shì)必浜進(jìn)行分類討論 I = A / A = A + /+ 柑;-a -0 /2 = ri = = A , : 拓； =2 + / 7 =A + A = X =*h 二人 n=片二入，垃“的H 論 f 然 是成立的棗 (2府 入=心 a i L a + 2 , f|朮徹列仁 范遞減的， 也許工遨增的也未可知爲(wèi)壑対叫的范圍進(jìn)行更構(gòu)確的 估 i I :( i)al ai v7 = ( i

5、+ ) - (Gj + ) On 八這樣一來(lái)我們得列丁 A h 0=口、 a2 * kl )二 ct； - iiy - /- 1 “ + / 7) i + 77)t；5 A,因此有旳 SW到此我們可以滿懷信心地外刃叫爍 弋 入 j_tH i - h fij ） - h: 0= _ 戲：=-A （ tr 0* j 0=a, A A i; *! F 來(lái)猜想仃不等式A/BO.1 - A 0. 力程化為 F F f H o / r f 1 =0.令爐（E ） = i5 - I - 1 T i 0, /j 導(dǎo)”=4?-L由 b=0 ttf!b = -/,i0/N b fl fl c（）M）為減隔數(shù) 時(shí).

6、0（E）效 MV 為；- ；. F 72 （i） = -1 Os2） =29 ,故（）僅有一個(gè)正的、二利 h 匕）恰有一個(gè)正的冬點(diǎn)綜上所述 2）有且只有兩個(gè)咨點(diǎn)5 / 6 醱陽(yáng)的止的咨點(diǎn)為兒由(I JLA3 =A + fx. *r 0 X Jit X) 0. 巧 fwA HJ右不等式 a = | W“2 W W WX、(3) 證明用數(shù)學(xué)弭納出乩“不等 A當(dāng)然成立，設(shè)“5時(shí)不等 式【3成工*即 17佝 w M w w 叭 w 入. 日；?、* 杠 “：*i - 二(代 + 只)-M；二-川心 MOm L Mg、 且 A(alt ) H血：“-叫*1 - /叫八 7 + 応 Jg - ./ 777 =# 叫)-g( 1+)咗 Onu I (這 UI了昌 a)是增兩數(shù)) A竹 W 佝 WW 叫 W5 門 W 入這說(shuō)明卜“ 1時(shí)不存式(3) 崔成證從而也就證明 T對(duì)任恿的 nJ3)那成 巧厲 人時(shí)石不等式入% . | c叫a( -k (4) 證明： 用數(shù)學(xué)!H 納法.1不尊式科然成立，設(shè)半扯=&旳不 等式(4)成, RPYf A uk ak j - 2 j 吋；彳討門二 I 7： = -h 叩0=丸卄】 A,A A 叫“