大學物理前半期作業(yè)評講

1、第九章第九章 氣體動理論（一）氣體動理論（一）2 溫度、壓強相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均平動動能t和平均動能有如下關(guān)系： (A) 和 都相等t (B) 相等,而 不相等t (C) 相等,而 不相等t (D) 和 都不相等tkTt23分析：kTi28 . 一定量的理想氣體，在體積不變的條件下，當溫度升高時，分子的平均碰撞頻率 和平均自由程 的變化情況是： Z不變增大，）（ZA增大不變，）（ZB都增大和）（ZC都不變和）（ZDnZ2分析nZ21mkT82. 已知某容器罐內(nèi)的真空度為 ，溫度為27oC ，則此時1cm3空氣內(nèi)平均的分子個數(shù)為_個分析：VnN 24kTpV個24分子個數(shù)只能是整數(shù)！

2、分子個數(shù)只能是整數(shù)！2 有210-3 m3剛性雙原子分子理想氣體,其內(nèi)能為6.75102 J (1) 試求氣體的壓強； (2) 設(shè)分子總數(shù)為 5.41022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度 解：(1)RTE25pV25VEp52Pa51035. 1(2)kTt23np23)/(23VNpJ21105 . 7kTt23kTt32K3623許多星球的溫度達到108 K在這溫度下原子已經(jīng)不存在了，而氫核(質(zhì)子)是存在的若把氫核視為理想氣體，求： (1) 氫核的方均根速率是多少？ (2) 氫核的平均平動動能是多少？ mol2/12/3vMRT解：(1)而氫核kgMm3101sm/1058. 16k

3、Tt23(2)J151007. 2eV41029. 1第九章 氣體動理論（二）2. 一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為m根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速度在x方向的分量平方的平均值 mkTx3vA2）（mkTx331vB2）（mkTx3vC2）（mkTx2vD）（分析：2231vxmkT331mkT1兩個容器容積相等，分別儲有相同質(zhì)量的N2和O2氣體，它們用光滑細管相連通，管子中置一小滴水銀，兩邊的溫度差為 40 K，當水銀滴在正中不動時，N2和O2的溫度為 ， 。 2NT2OT 分析：RTPVRTMMm又因兩種氣體的體積，壓強，質(zhì)量都相同，所以有：2222mN

4、NmOOMTMT4022NOTT并且KT2802NKTO32023儲有氫氣的容器以某速度v作定向運動，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能，此時容器 中 氣 體 的 溫 度 上 升 0 . 8 K , 則 容 器 作 定 向 運 動 的 速 度v=_m/s，容器中氣體分子的平均動能增加了_ J2.7610-23 分析：Tkm25212mTk5mMTR5128.9 Tkk254 在標準狀態(tài)下,氮氣分子平均碰撞頻率為5.42108 s-1，分子平均自由程為610-6 cm，若溫度不變，氣壓降為 0.1 atm (1atm =101325Pa)，則分子的平均碰撞頻率變

5、為_；平均自由程變?yōu)開 vnZ2分析nZv21nkTp mkT85.42107 s-1610-5 cmnZ2解：1 . 某種理想氣體在溫度300K時，分子的平均碰撞頻率若保持壓強不變，當溫度升到800K時，求分子的平均碰撞頻率-191s100 . 6 Z2ZmkTkTp82所以保持壓強不變時，兩種狀態(tài)平均碰撞頻率之比表示為：2112TTZZmkTp142112TTZZ 19s1067. 3 2 有N個粒子，其速率分布函數(shù)為： f ( v ) = c ( 0v v 0) f ( v ) = 0 ( vv 0) 試求其速率分布函數(shù)中的常數(shù)c和粒子的平均速率（均通過v0表示） 1vvdvd)v(0v

6、000ccf1vd)v(0f解：(1) 根據(jù)歸一化條件 即得 c = 1 / v0 0v0vdvc0v00vdv1v0vd)v(vfv(2)粒子的平均速率2v0第十一章第十一章 振振 動動(一一) 1一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，振動方程為軸作簡諧運動，振動方程為從從t0時刻起，到質(zhì)點位置在時刻起，到質(zhì)點位置在x2.5cm處，且向處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為軸正方向運動的最短時間間隔為 （A）1/8 s （B）1/4 s （C）1/2 s （D）1/3 s （E）1/6 s（SI），解：解：經(jīng)歷最短時間后的相位為：經(jīng)歷最短時間后的相位為：343t2) s (21t x3/433t=

7、0t) 3/2cos(1052tx2一簡諧運動曲線如圖所示，則振動周期是（A）3.43s (B)4.80s (C)4.4s (D)4.0s 42x(m)t(s)O2解：在2s時間內(nèi)振動的相位改變量為：322T2) s (4.8524Txt=03t=26用余弦函數(shù)描述一簡諧振動已知振幅為A，周期為T，初相位，則振動曲線為： tx12TA12A12AoAtxA12A12T12AoBtx12TA12A12AoCtx12TA12A12AoD0in0sA3 8 一彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的固有振動周期分別為T1和T2。將它們拿到月球上去，相應(yīng)的周期分別為T1和T2.則有： （A）

8、 T1 T1且T2 T2 （B） T1 T1且T2 T2 分析：glT2單擺kmT2振子月地gg3一簡諧振動用余弦函數(shù)表示，其振動曲線如圖所示，則此簡諧振動的三個特征量為A 10m12sT 解：從圖中可知：rad/s6T2rad/s6/3)arccos(1/2x/xarccosm00sinA0/3/3O14710105x(m)t(s)4一系統(tǒng)作簡諧振動, 周期為T，以余弦函數(shù)表達振動時，初相為零在0tT/2范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t =_時刻動能和勢能相等解: 由已知條件可得到振動方程TtAx2cos2222k21212cosk21k21ATtAx因動能和勢能相等212cosTt在0tT/2范圍內(nèi)解上方

9、程有：4/34/2Tt8/3T8/TtT/8和3T/86一豎直懸掛的彈簧振子系統(tǒng)如圖所示。今將物體下拉使彈簧的伸長量為3mg/k,然后由靜止釋放，則要使振子的動能達到m2g2/k,至少需要經(jīng)歷的時間t= _解:該振子的元頻率mk振幅kmgkmgA3kmg2若以振子所在平衡位置，豎直向下為為x軸正向,并以振子釋放時間為時間0點，基于此推得初相位00振子振動方程為tAxcos振子動能221xmEKtmA222sin21tkgm222sin2kgm22在 即 范圍內(nèi)求解得40Tt 20t4tkm43假想沿地球的南北極直徑開鑿一條貫通地球的隧道，且將地球當作一密度r = 5.5 g/cm3的均勻球體

10、(1) 若不計阻力，試證明一物體自靜止由地面落入此隧道后的運動為簡諧振動 (2) 求此物體由地球表面落至地心的時間t （萬有引力常量G =6.6710-11 Nm2kg-2）232/)3/4(/xmxGxGMmFr3/4xGmr03/4xGxr 3/4rG2/1)/3(4/32/2rrGGT解：(1) 選地心為x坐標原點，向上為x軸正方向質(zhì)量為m的物體在地球內(nèi)部距地心為x處受到的地球的萬有引力指向地心，大小為 xmxGm 3/4Fr由牛頓第二定律得 顯然物體作簡諧振動，圓頻率(2) 物體從地面落到地心的時間 t = T/4 = 1.27103 s第十一章第十一章 振振 動動(二二) 1. 質(zhì)點

11、P、Q各自作簡諧振動,它們的振幅相同、周期相同。質(zhì)點P的振動方程為 當質(zhì)點P從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，質(zhì)點Q正在最大正位移處則質(zhì)點Q的振動方程為 )21cos( )A(2tAx)21cos( )B(2tAx)23cos( )C(2tAx)cos( )D(2tAx分析：分析： 某時刻某時刻P質(zhì)點的質(zhì)點的x1=0,u10,所以O(shè)點此時相位為2322平移波形圖.解：從波形圖知該波的波長4m.s/rad2u/2T224如圖所示為一平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形圖，該簡諧波的波函數(shù)是 。P處質(zhì)點的振動方程是 。 （該波的振幅A、波速u與波長 為已知量） x (m) O u A P

12、 y (m) 平移波形曲線。從圖可見原點O在t=2s時有:y=0,v0,其相位為2/ 解：圓頻率表示為：uT22 波源位于坐標原點，且向x軸方向傳播的簡諧波函數(shù)表示為：)(cos0uxtAy2)2(2cosuxtuA2)2(2costuAyP將x=/2 代入上式得P振動方程即有：2/20O點初相2-2/07 如圖所示，S1和S2為同相位的兩相干波源，相距為L，P點距S1為r；波源S1在P點引起的振動振幅為A1，波源S2在P點引起的振動振幅為A2，兩波波長都是 ，則P點的振幅A = _ S1S2PLr)22cos(2212221rLAAAAA8兩列平面簡諧波在一根長的弦線上傳播，設(shè)其方程為： 解

13、： ）（SI21020cos51xty）（SI21020cos52xty）（SI20cos210cos1021txyyy則弦線上波腹的位置為 . 則弦線上波腹的位置滿足方程 210kx 510 kx , 2 , 1 , 0k)SI)(2154cos(01. 0)2154cos(01. 0tty5 在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達式為)214cos(01. 0 xty且在分界面處反射波相位突變，設(shè)反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式(SI)若在x = 5.00 m處有一媒質(zhì)分界面， 5 x (m) O x )SI)(214cos(01. 0or xt解：從已知條件得反射波波源位于

14、x=5m處，其振動方程為： 反射波表達式為 215)5(4cos01. 0 x-ty)SI)(21104cos(01. 0 xt第十二章第十二章 波動（二）波動（二）12541 某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點的位相差是(B) (C) (D) 0 (A) yOx2AAab分析：駐波中相鄰兩段反相2 在弦線上有一簡諧波,其表達式是 (SI) 為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡諧波，其表達式為： 3)2002. 0(2cos100 . 221xty）（）（SI3)2002. 0(2cos100 . 2A22xty）（）（SI32)2002. 0(2cos100 . 2B22xty）（）（SI34)2002. 0(2cos100 . 2C22xty）（）（SI3)2002. 0(2cos100 . 2D22xty分析：因在x = 0處為一波節(jié)，所以入射波和反射波在此處反相3. 在真空中沿著負z軸方向傳播的平面電磁的磁場強度為則它的電場強度為Ey=_（真空介電常量 真空磁導率 ） 分析：據(jù)已知條件知O點處的磁場強度只有x方向振動，因電振動和磁振動相互垂直，且都垂直于電磁波的傳播方向，所以此處的電場強度只有y方向振動.HE由xyHE00）