一次函數(shù)課題學習選擇方案.PPT

1、2021/3/2912021/3/292小剛家因種植反季節(jié)蔬菜致富后，蓋起了一座三層小剛家因種植反季節(jié)蔬菜致富后，蓋起了一座三層樓房，現(xiàn)正在裝修，準備安裝照明燈，他和他父親樓房，現(xiàn)正在裝修，準備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具店買燈具，燈具店老板介紹說：一起去燈具店買燈具，燈具店老板介紹說：一種節(jié)能燈的功率是一種節(jié)能燈的功率是10瓦瓦(即即0.01千瓦千瓦)的的,售價售價60元一種白熾燈的功率是元一種白熾燈的功率是60瓦瓦(即即0.06千瓦千瓦)的的,售價售價為為3元兩種燈的照明效果是一樣的元兩種燈的照明效果是一樣的父親說：父親說：“買白熾燈可以省錢買白熾燈可以省錢”而小剛正好讀八年級，他在心

2、里默算了一下說：而小剛正好讀八年級，他在心里默算了一下說：“還是買節(jié)能燈吧還是買節(jié)能燈吧”父子二人爭執(zhí)不下，如果當父子二人爭執(zhí)不下，如果當?shù)仉娰M為地電費為0.6元千瓦元千瓦.時，請聰明的你幫助他們選擇時，請聰明的你幫助他們選擇哪種燈可以省錢呢？哪種燈可以省錢呢？2021/3/293問題問題1節(jié)省費用的含義是什么呢？節(jié)省費用的含義是什么呢？哪一種燈的總費用最少哪一種燈的總費用最少問題問題2 燈的總費用由哪幾部分組成燈的總費用由哪幾部分組成? 燈的總費用燈的總費用=燈的售價燈的售價+電費電費電費電費=0.6燈的功率燈的功率(千瓦千瓦)照明時間照明時間(時時).2021/3/294問題問題3 如何計

3、算兩種燈的費用如何計算兩種燈的費用?設照明時間是設照明時間是x小時小時, 節(jié)能燈的費用節(jié)能燈的費用y1元元表示，白熾燈的費用表示，白熾燈的費用y2元表示，則有：元表示，則有： y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .觀察上述兩個函數(shù)觀察上述兩個函數(shù)若使用節(jié)能燈省錢若使用節(jié)能燈省錢,它的含義是什么？它的含義是什么？若使用白熾燈省錢若使用白熾燈省錢,它的含義是什么？它的含義是什么？若使用兩種燈的費用相等若使用兩種燈的費用相等,它的含義是什么？它的含義是什么？?y1 y2y1 y2y1 y22021/3/295若若y1 y2 ，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x

4、 解得：解得：x1900即當照明時間大于即當照明時間大于1900小時，購買節(jié)能燈較省錢小時，購買節(jié)能燈較省錢若若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當照明時間小于即當照明時間小于1900小時，購買白熾燈較省錢小時，購買白熾燈較省錢 若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當照明時間等于即當照明時間等于1900小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可2021/3/296解：設照明時間是解：設照明時間是x小時小時, 節(jié)能燈的費用節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈的費用元表示，白熾燈

5、的費用y2元表示，則有：元表示，則有：y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .若若y1 y2 ，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 即當照明時間大于即當照明時間大于1900小時，購買節(jié)能燈較省錢小時，購買節(jié)能燈較省錢若若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當照明時間小于即當照明時間小于1900小時，購買白熾燈較省錢小時，購買白熾燈較省錢若y1 y2，則有，則有600.60.01x 3+0.60.06x 解得：解得：x1900即當照明時間等于即當照明時間等于1900小時，購買節(jié)能燈、白熾燈均可小時，購買節(jié)

6、能燈、白熾燈均可2021/3/297能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢？解：設照明時間是解：設照明時間是x小時小時, 節(jié)能燈的費用節(jié)能燈的費用y1元表示，白熾燈元表示，白熾燈的費用的費用y2元表示，則有：元表示，則有：y1 600.60.01x;y2 =3+0.60.06x .即：即： y1 0.006x 60 y2 =0.036x + 3y2y1071.46019003y元x小時由圖象可知，當照明時間小由圖象可知，當照明時間小于于1900時，時， y2 y1，故用節(jié)能燈省錢；當照明故用節(jié)能燈省錢；當照明時間等于時間等于1900小時，小時， y2

7、y1購買購買節(jié)能燈、白熾燈均可節(jié)能燈、白熾燈均可2021/3/298方法總結(jié)方法總結(jié)1 1、建立數(shù)學模型、建立數(shù)學模型列出兩個函數(shù)關(guān)系式列出兩個函數(shù)關(guān)系式2 2、通過解不等式或利用圖象來確定自變量、通過解不等式或利用圖象來確定自變量的取值范圍。的取值范圍。3 3、選擇出最佳方案。、選擇出最佳方案。2021/3/299變一變變一變（1） 若一盞白熾燈的使用壽命為若一盞白熾燈的使用壽命為20002000小時，一小時，一盞節(jié)能燈的使用壽命為盞節(jié)能燈的使用壽命為60006000小時，如果不小時，如果不考慮其它因素，以考慮其它因素，以60006000小時計算，使用哪小時計算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢

8、？種照明燈省錢？省多少錢？解：節(jié)能燈解：節(jié)能燈60006000小時的費用為：小時的費用為：白熾燈白熾燈60006000小時的費用為：小時的費用為：60+0.660+0.60.010.01600060009696（元）（元）（3+0.63+0.60.060.0620002000）3 3225225（元）（元）節(jié)省錢為：節(jié)省錢為：225-96225-96129129（元）（元）答：使用節(jié)能燈省錢，可省答：使用節(jié)能燈省錢，可省129129元錢。元錢。2021/3/2910 如果燈的使用壽命是如果燈的使用壽命是3000小時小時,而計而計劃照明劃照明3500小時小時,則需要購買兩個燈則需要購買兩個燈,試

9、試計劃你認為能省錢的選燈方案計劃你認為能省錢的選燈方案.買燈的方案有三種買燈的方案有三種:1. 一個節(jié)能燈一個節(jié)能燈,一個白熾燈一個白熾燈;2. 兩個節(jié)能燈兩個節(jié)能燈;3. 兩個白熾燈兩個白熾燈.變一變變一變（2）2021/3/2911練習1、如圖所示，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入和銷售數(shù)量的關(guān)系， L2反映產(chǎn)品的銷售成本與銷售數(shù)量的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷公司盈利時銷售量（ ）A、小于4件、大于4件、等于4件、大于或等于4件4003002001001L204y/元x/件2021/3/2912如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價售價y y元與銷售量元與銷

10、售量x x件之間的函數(shù)圖象，下件之間的函數(shù)圖象，下列說法（列說法（1 1）售）售2 2件時，甲、乙兩家的售價件時，甲、乙兩家的售價相同；（相同；（2 2）買一件時買乙家的合算；（）買一件時買乙家的合算；（3 3）買買3 3件時買甲家的合算；（件時買甲家的合算；（4 4）買乙家的）買乙家的1 1件件售價約為售價約為3 3元。其中說法正確的是元。其中說法正確的是: : . .43214321乙甲0y/元x/件(1) (2) (3)(1) (2) (3)2021/3/2913 某學校計劃在總費用某學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學生和名學生和6名教師集體外

11、出活動，每輛汽車上至少有名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師。名教師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表 ：（1）共需租多少輛汽車？）共需租多少輛汽車？ （2）給出最節(jié)省費用的租車方案。）給出最節(jié)省費用的租車方案。2021/3/2914（1）要保證）要保證240名師生有車坐名師生有車坐（2）要使每輛汽車上至少要有）要使每輛汽車上至少要有1名教師名教師根據(jù)（根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于；根據(jù)）可知，汽車總數(shù)不能小于；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于。綜合起來）可知，汽車總數(shù)不能大于。綜合起來可知汽車總數(shù)為可知汽車總數(shù)為 。 設租用

12、設租用x輛甲種客車，則租車費用輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）（單位：元）是是 x 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 問題666y=400 x+280(6-x)化簡為：化簡為： y=120 x+16802021/3/2915根據(jù)問題中的條件，自變量根據(jù)問題中的條件，自變量x 的取值應有幾種可能？的取值應有幾種可能？ 為使為使240名師生有車坐，名師生有車坐，x不能不能 小于；為使小于；為使租車費用不超過租車費用不超過2300元，元，X不能超過。綜合起不能超過。綜合起來可知來可知x 的取值為的取值為 。 在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省

13、費用應選擇其中的哪種方案？試說租車方案？為節(jié)省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。明理由。問題464、52021/3/29164兩甲種客車，兩甲種客車，2兩乙種客車；兩乙種客車；5兩甲種客車，兩甲種客車，1輛乙種客車；輛乙種客車；y1=12041680=2160y2=12051680=2280應選擇方案一，它比方案二節(jié)約應選擇方案一，它比方案二節(jié)約120元。元。2021/3/2917八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)調(diào)運量：即調(diào)運量：即 水量水量運程運程分析：設從分析：設從A水庫調(diào)往甲地的水量為水庫調(diào)往甲地的水量為x噸，則有噸，則有14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水 從從A、

14、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水萬噸，乙地需水13萬噸，萬噸，A、B兩水庫兩水庫各各可調(diào)出水可調(diào)出水14萬噸。從萬噸。從A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；從千米；從B地到地到甲地甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。設計一個調(diào)運方案使水千米。設計一個調(diào)運方案使水的的調(diào)運量調(diào)運量（單位：萬噸（單位：萬噸千米）盡可能小。千米）盡可能小。x14- x15- xx -12021/3/2918八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水解：設從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸 ，總調(diào)

15、運量為y萬噸千米則從A水庫調(diào)往乙地的水量為 萬噸從B水庫調(diào)往甲地的水量為 萬噸 從B水庫調(diào)往乙地的水量為 萬噸所以5030146015451yxxxx （14- x）(15x)(X1)（1）化簡這個函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應有什么限制條件？2021/3/2919八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)(2)畫出這個函數(shù)的圖像。 14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水（3）結(jié)合函數(shù)解析式及其圖像說明水的最佳調(diào)運方案。水的最小調(diào)運量為多少？(1x14)y=5x+1275 化簡得011412801345xy2021/3/2920八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)一次函數(shù)y = 5x +1275的

16、值 y隨x 的增大而增大，所以當x=1時y 有最小值，最小值為51+1275=1280，所以這次運水方案應從A地調(diào)往甲地1萬噸，調(diào)往乙地14-1=13（萬噸）；從B地調(diào)往甲地15-1=14（萬噸），調(diào)往乙地1-1=0（萬噸）14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水（4）如果設其它水量（例如從B水庫調(diào)往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？四人小組討論一下四人小組討論一下2021/3/2921八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)解：解：設從B水庫向乙地調(diào)水x噸，總調(diào)運量為y萬噸千米千米則 14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水從B水庫向甲地調(diào)水（14-x）萬噸

17、從A水庫向乙地調(diào)水(13-x)萬噸從A水庫向甲地調(diào)水（x+1）萬噸所以y=5x+1280 （0 x13）一次函數(shù)y = 5x +1280的值 y隨x 的增大而增大，所以當x=0時y 有最小值，最小值為50+1275=1280，所以這次運水方案應從B地調(diào)往乙地0萬噸，調(diào)往甲地14（萬噸）；從A地調(diào)往乙地13（萬噸），調(diào)往甲 地1（萬噸）2021/3/2922八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水歸納：解決含有多個變量的問題時，可歸納：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量作為自變

18、量，然后根據(jù)有代表性的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學模型。2021/3/2923八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水 A城有化肥城有化肥200噸，噸，B城有化肥城有化肥300噸，現(xiàn)噸，現(xiàn)要把化肥運往要把化肥運往C、D兩村，如果從兩村，如果從A城運往城運往C、D兩地運費分別為兩地運費分別為20元元/噸與噸與25元元/噸，噸，從從B城運往城運往C、D兩地運費分別為兩地運費分別為15元元/噸噸與與24元元/噸，已知噸，已知C地需要地需

19、要240噸，噸，D地需要地需要260噸，如果你是公司的調(diào)運員，你應噸，如果你是公司的調(diào)運員，你應怎樣調(diào)運這批化肥使這一次的運費最少？怎樣調(diào)運這批化肥使這一次的運費最少？鞏固練習鞏固練習2021/3/2924八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)解：設從A城運往C鄉(xiāng)x噸，總運費為y元，則從A城運往D鄉(xiāng)(200-x)噸從B城運往C鄉(xiāng)(240- x)噸從B城運往D鄉(xiāng)(x+60)噸x所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)化簡得：y=4x+100400 x200一次函數(shù)y = 4x +10040的值 y隨x 的增大而增大，所以當x=0時y 有最小值，最小值為40+10040=10040，所以這次運化肥方案應從A城運往C鄉(xiāng)0噸,從A城運往D鄉(xiāng)200噸,從B城運往C鄉(xiāng)240噸,從B城運往D鄉(xiāng)60噸14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水2021/3/2925八年級 數(shù)學第十四章 函數(shù)14.4課題學習課題學習 選擇方案選擇方案怎樣調(diào)水怎樣調(diào)水光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收