一次函數(shù)復(fù)習(xí)課(公開(kāi)課)（課堂PPT）

1、2021/3/291第十四章第十四章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)一次函數(shù)復(fù)習(xí)2021/3/292回顧 小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1. 叫變量叫變量， 叫常量叫常量.2.函數(shù)定義：函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量數(shù)值始終不變的量 在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量個(gè)變量x x與與y y，并且對(duì)于，并且對(duì)于x x的每一個(gè)的每一個(gè)確定的值，確定的值，y y都有都有唯一唯一確定的值與確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .2021/3/293 ( (所用方法所用方法: :描點(diǎn)法描點(diǎn)法) ) 3.

2、 3.函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。就是這個(gè)函數(shù)的圖象。列表法，列表法， 解析式法解析式法， 圖象法圖象法. .5. 5.函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的三種表示方法：4 4、描點(diǎn)法畫圖象的步驟：、描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、列表、描點(diǎn)、連線。連線。6 6、自變量的取值范圍、自變量的取值范圍（1 1）分母不為）分母不為0 0，（2 2）開(kāi)偶次方的被開(kāi)方數(shù)大于等于）開(kāi)偶次方的

3、被開(kāi)方數(shù)大于等于0 0，（3 3）使實(shí)際問(wèn)題有意義。）使實(shí)際問(wèn)題有意義。2021/3/2941、求下列函數(shù)中自變量、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍 （1）y= x（x+3）；）； （2）y=（3）y= （4）y=（5）y= 843x12 xxx11532xx 2、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A、y=x與與y= B、y=x與與y=（ ）2C、y=x與與y=x2/x D、y=x與與y=x3x3x2021/3/295xyo.3、畫函數(shù)圖象的步驟、畫函數(shù)圖象的步驟1列表列表 2描點(diǎn)描點(diǎn) 3連線連線例：畫出例：畫出Y=3x+3的圖象的圖象 x0-1

4、y30 描點(diǎn)，連線如圖：描點(diǎn)，連線如圖：解：列表得：解：列表得：3-1 所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。線。 2021/3/296二、一次函數(shù)的概念二、一次函數(shù)的概念1、一次函數(shù)的概念：、一次函數(shù)的概念：函數(shù)函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k_)叫做叫做一次函數(shù)一次函數(shù)。當(dāng)當(dāng)b_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=_(k_)叫做叫做正比例函數(shù)。正比例函數(shù)。kx b = kx注意注意點(diǎn)：點(diǎn)： 、解析式中自變量、解析式中自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是_次，次，、比例系數(shù)比例系數(shù)_。1K0 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過(guò)點(diǎn)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_），），(_)的的_。 3、

5、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一條直線一條直線b一條直線一條直線kb2021/3/2971.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y= - x - 4 （2）y=x2（3）y=2x（4）y=1x(5)y=x/2 (6)y=4/x (7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1 2021/3/2984.一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù) 解析式解析式自變自變量的量的取值取值范圍范圍圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)正比正比例例函數(shù)函數(shù) k0k0 一次一次函數(shù)函數(shù)

6、k0k0 y=kx（k0） y=kx+b（k0）全體全體實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)全體全體實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)000b0b0b00b0b0b0當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而增大；而增大；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)， y隨隨x的增的增大而減大而減少少.2021/3/299 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，的圖象是一條直線，其中其中k決定直線增減性，決定直線增減性，b決定直線與決定直線與y軸的交點(diǎn)位置軸的交點(diǎn)位置. k和和b決定了直線所在的象決定了直線所在的象限限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2021/3/2910函數(shù)巧記妙語(yǔ)函數(shù)巧記妙語(yǔ)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零

7、次冪底數(shù)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，則用，則用下面的口訣下面的口訣“左右平移在括號(hào)左右平移在括號(hào),上下平移在末稍上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記左正右負(fù)須牢記,上正上正下負(fù)錯(cuò)不了下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與與b,作用之大莫小看

8、，作用之大莫小看，k是是斜率定夾角斜率定夾角,b與與Y軸來(lái)相見(jiàn)軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜為正來(lái)右上斜,x增減增減y增減；增減；k為負(fù)來(lái)左下為負(fù)來(lái)左下展展,變化規(guī)律正相反；變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。線離橫軸就越遠(yuǎn)。 函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，經(jīng)過(guò)二四限，x增大增大y在減，上下平移在減，上下平移k不變，不變，由此得到一次線，向上加由此得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，兩點(diǎn)決定一向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，兩點(diǎn)

9、決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。2021/3/2911回顧 小結(jié)7.兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系 若直線若直線l1和和l2的解析式為的解析式為y=k1X+b1和和y=k2X+b2，它們的它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：k1 k2l1和和l2相交相交（ l1和和l2有且只有一個(gè)交點(diǎn)）有且只有一個(gè)交點(diǎn)）k1 k2l1和和l2平行平行（ l1和和l2沒(méi)有交點(diǎn)）沒(méi)有交點(diǎn)）b1 b2k1 k2l1和和l2重合重合b1 b22021/3/2912二、做好讀圖準(zhǔn)備：二、做好讀圖準(zhǔn)備：熟記熟記k、b與直線的位置關(guān)系與直線的位置關(guān)系觀察下面觀察下面4個(gè)圖，說(shuō)說(shuō)個(gè)圖，說(shuō)

10、說(shuō)k、b的符號(hào)的符號(hào)xyoyxoyxoyxok0k0,b0,b0k0,b0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小,且且kb0,則則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( ) (A) (B) （C） （D）A圖象辨析圖象辨析2021/3/29153、如圖，已知一次函數(shù)、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖的圖像像,當(dāng)當(dāng)x0 B.y0 C.-2y0 D. y-2. 4、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和和y=(m+2)x+(m2-3

11、)的圖像的圖像與與y軸分別交于軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若P、Q點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則m= 。 -1D5、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=-x+2.當(dāng)當(dāng)-1x1時(shí)時(shí),y的取值范圍的取值范圍_.1yx2時(shí)，時(shí)，y1y2，則，則m的的范圍是范圍是l直線直線y=3x+b與與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則這條，則這條直線一定不過(guò)直線一定不過(guò) 象限象限減小減小一、二、四一、二、四0一、三、四一、三、四m2二二2021/3/2917練習(xí)練習(xí) 1. 已知函數(shù)已知函數(shù)y = ( m+1) x 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 并且它的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，則這個(gè)函并且它的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，則

12、這個(gè)函 數(shù)的解析數(shù)的解析 式為式為_(kāi).| m | - 12. 如果一次函數(shù)如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則三、四象限，則k0，b02021/3/29182、若正比例函數(shù)、若正比例函數(shù)y=（m-1）x m -3的圖象經(jīng)過(guò)第的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則二、四象限，則m=（）（）3、若一次函數(shù)、若一次函數(shù)y=- x2m -7+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第三象的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，則限，則m=（）（）4、已知、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m=（ ）5、若正比例函數(shù)、若正比例函數(shù)y=（1-2m）

13、x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)），當(dāng)x1y2,則則m的取值范圍是的取值范圍是( )2 2 2021/3/29198如圖所示的圖象分別給出了如圖所示的圖象分別給出了x與與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是是x的函數(shù)的是（的函數(shù)的是（ ）6甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時(shí)間千米，某人行完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度（時(shí)）與他的速度v（千米（千米/時(shí)）滿足時(shí)）滿足vt=S，在這個(gè)變化過(guò)，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是 （ ） AS是變量是變量 Bt是變量是變量 Cv是變量是變量 DS是常量是常量7

14、如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形表示正五邊形的塊數(shù)的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量（提示：每一個(gè)，并指出其中的變量和常量（提示：每一個(gè)白色皮塊周圍連著三個(gè)黑色皮塊）白色皮塊周圍連著三個(gè)黑色皮塊）2021/3/29209、填空題：、填空題：(1)有下列函數(shù)：有下列函數(shù)： , = , , 。其中過(guò)原點(diǎn)的直。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是線是_；函數(shù)；函數(shù)y 隨隨x 的增大而增大的是的增大而增大的是_；函；函數(shù)數(shù)y 隨隨x 的增大而減小的是的增大而減小的是_；圖象在第一、二、

15、三象；圖象在第一、二、三象限的是限的是_。56xy4 xy34 xy、(2)、如果一次函數(shù)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值為的值為_(kāi)。(3)、已知、已知y-1與與x成正比例，且成正比例，且x=2時(shí)，時(shí)，y=4，那么，那么y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。123xyk=22021/3/2921 10、求下圖中直線的函數(shù)解析式、求下圖中直線的函數(shù)解析式264-2解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式為為 y = kx 圖象過(guò)點(diǎn)（圖象過(guò)點(diǎn)（1，2） k =2 該正比例函數(shù)解析式該正比例函數(shù)解析式為為 y = 2xxy264-2-6

16、-4-4-6o222021/3/292211、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（）和（-1，-3）（1）求此一次函數(shù)解析式）求此一次函數(shù)解析式（2）求此圖象與）求此圖象與x軸、軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 12.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,-1) 和點(diǎn)和點(diǎn)B，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)B是另一是另一條直線條直線y= 5x+3與與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.14、已知、已知y=y1+y2，y1與與x2成正比例，成正比例，y2與與x-2成正比例，成正比例，當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=0；當(dāng)；當(dāng)x=-3時(shí)，時(shí)，y=4，求

17、，求x=3時(shí)，時(shí)，y的值的值13、已知某一次函數(shù)在、已知某一次函數(shù)在x=1時(shí)，時(shí)，y=5，且它的圖象與，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由的二元一次方程組。由此求出此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。2021/3/29231515、已知函數(shù)、已知函數(shù)y y(4m+1)x(4m+1)x(m(m1

18、)1)(1)m(1)m取什么值時(shí)，取什么值時(shí)，y y隨隨x x的增大而減??；的增大而減小；(2)m(2)m取什么值時(shí)，這條直線與取什么值時(shí)，這條直線與y y軸的交點(diǎn)在軸的交點(diǎn)在x x軸軸下方；下方；(3)m(3)m取什么值時(shí)，這條直線不經(jīng)過(guò)第三象限取什么值時(shí)，這條直線不經(jīng)過(guò)第三象限 16、求直線、求直線y=2x-1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積面積17、直線、直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為面積為9，求，求k的值的值2021/3/29241818、已知：函數(shù)、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6

19、 （1 1）若函數(shù)圖象過(guò)（）若函數(shù)圖象過(guò)（1 1 ，2 2），求此函數(shù)的解析式。），求此函數(shù)的解析式。 （2 2）若函數(shù)圖象與直線）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。平行，求其函數(shù)的解析式。 （3 3）求滿足（）求滿足（2 2）條件的直線與此同時(shí)）條件的直線與此同時(shí)y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交點(diǎn)的交點(diǎn) 并求這兩條直線并求這兩條直線 與與y y 軸所圍成的三角形面積軸所圍成的三角形面積 解解：（：（1 1）由題意）由題意: :2=2=(m+1(m+1）+2m+2m6 6解得解得 m = 9m = 9 y = 10 x

20、+12 y = 10 x+12(2) (2) 由題意，由題意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(3) (3) 由題意得由題意得1342xyxy解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 這兩直線的交點(diǎn)是（這兩直線的交點(diǎn)是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 與與y y 軸交于軸交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x + 13x + 1與與y y 軸交于軸交于( 0 , 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=25-22021/3

21、/2925利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題19.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元，練習(xí)本每本售價(jià)元，練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商元。該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈(zèng)送場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈(zèng)送一本練習(xí)本。乙：按購(gòu)買金額打九折付款。某校欲購(gòu)這種筆一本練習(xí)本。乙：按購(gòu)買金額打九折付款。某校欲購(gòu)這種筆10支，支，練習(xí)本練習(xí)本x（x 10)本，如何選擇方案購(gòu)買呢？本，如何選擇方案購(gòu)買呢？解：甲、乙兩種方案的實(shí)際金額解：甲、乙兩種方案的實(shí)際金額y元與練習(xí)本元與練習(xí)本x本之間的關(guān)系式是：本之間的關(guān)系式是：y甲甲=(x

22、-10)5+2510=5x+200 (x 10)y乙乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10)解方程組解方程組y=5x+200y=4.5x+225得得x=50y=450oxy1050200由圖象可以得出同樣結(jié)果由圖象可以得出同樣結(jié)果當(dāng)當(dāng)10 x50時(shí)，時(shí)，y甲甲50時(shí)，時(shí)，y甲甲y乙乙所以我的建議為：所以我的建議為：2021/3/2926 20 20 小星以小星以2 2米米/ /秒的速度起跑后，先勻速跑秒的速度起跑后，先勻速跑5 5秒，秒，然后突然把速度提高然后突然把速度提高4 4米米/ /秒，又勻速跑秒，又勻速跑5 5秒。試寫秒。試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程出這段時(shí)間里他的跑步路程s s（單位：米）隨跑步（單位：米）隨跑步時(shí)間時(shí)間x x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。數(shù)圖象。解解: :依題意得依題意得 s=2xs=2x(0 x5) (0 x5) s=10+6(x-5) s=10+6(x-5) (5x10)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)