2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第 1頁(yè)（共 30頁(yè)） 2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1. （4 分）下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A. B. ax +bx+c=O C. （x- 1） （x+2） =1 D. 3x2- 2xy- 5=0 2. （4 分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) M （- 2，1），貝吐匕反比例函數(shù)表達(dá) 4. （4 分）如圖，A、B C 三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將 ABC 繞著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 AC B則 tanB 的值為（ ） B. y=_ C. y

2、= D. y=- 3. （4 分）如圖，AB 是。O 的直徑，點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上, DC 切。O 于點(diǎn) C, C. 40 D. 50 A. y=_ o 第 2頁(yè)（共 30頁(yè)） A. 一 B. 一 C. 一 D. 5. （4 分）拋物線(xiàn) y=x2- 2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）第 3頁(yè)（共 30頁(yè)） A. （1, 0） B（ 1, 0） C. （-2, 1） D. （2, 1） 6. （4 分）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在 該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） 7. （4 分）一只盒子中有紅球 m 個(gè)，白球 8 個(gè)，黑球 n 個(gè)，每個(gè)球除顏

3、色外都相 同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么 m 與 n 的關(guān)系是（ ） A. m=3， n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8. （4 分）點(diǎn)M （- sin60，cos60 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. （一， -） B. （- ， -）C. （ - ， -） D.（-， 一） 9. （4 分）如圖所示的二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象中，劉星同學(xué)觀(guān)察得出了下面 四條信息： （1） b2- 4ac0; （2） c 1; （3） 2a- b v0; （4） a+b+cv 0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤 第 4頁(yè)（共 30頁(yè)） 10.

4、(4 分)用配方法解方程 x2- 2x- 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為( ) 2 2 2 2 A. (x+1) 2=6 B. (x+2) 2=9 C. (x- 1) 2=6 D. (x-2) 2=9 11. （4 分）某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)C. 4 個(gè) D. 1 個(gè) 第 5頁(yè)（共 30頁(yè)） 意，列出方程為（ ） 12. （4 分）如圖 O 過(guò)點(diǎn) B、C,圓心 O 在等腰 RtAABC 的內(nèi)部，/ BAC=90, OA=1，BC=6.則O O 的半徑為（ 13. （4 分）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是 相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角

5、線(xiàn)的積；對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是 矩形.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. （4 分）如圖，已知：正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 1，E、F、G、H 分別為各邊上的 點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 s，AE 為 x,則 s 關(guān)于 x 的 各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題 A. x (x 1) =2070 B. x (x+1) =2070 C. 2x (x+1) =2070 D. A. 6 B. 13 C. D. 第 6頁(yè)（共 30頁(yè)） 15. （4 分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) BD

6、經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于 坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) -2）,則 k 的值為（ ） 二、填空題（本題 5 小題，每小題 4 分，共 20 分） 16. （4 分）如圖，0B 是O O 的半徑，點(diǎn) C、D 在O O 上，/ DCB=27,則/OBD= 17. （4 分）某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度 i=1: 一，壩外斜坡的 坡度 i=1： 1，則兩個(gè)坡角的和為 _ . 18. （4 分）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置， 搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使 它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移 50 米，半圓的直徑為 4

7、 米，則圓心 0 所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是 _ 米. of 0 r L - _ _ - 0 19. （4 分）關(guān)于 x 的方程 a （x+m） 2+b=0 的解是 x = - 2，X2=1，（a，m，b 均為 - 的圖象上.若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（-2, A. 1 B.- 3 C. 4 D. 1 或-3 第 7頁(yè)（共 30頁(yè)） 常數(shù)，a 0），則方程 a （x+m+2） 2+b=0 的解是 _ . 20. （4 分）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接第 8頁(yè)(共 30 頁(yè)) 菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的 面積為 1，則第 n 個(gè)矩形的面積為 三、

8、解答題(本題 8 小題，共 70 分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟.) 21. (7 分)已知 a 是銳角，且 sin (a+15 =，計(jì)算 一 -4cosa-( n- 3.14) +tan a+ - 的值. 22. (7 分)如圖，有 A、B 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中轉(zhuǎn)盤(pán) A 被分成 4 等份，轉(zhuǎn)盤(pán) B 被分成 3 等份， 并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、 乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)， 轉(zhuǎn) 盤(pán)停止后(當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn))，若將 A 轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的 數(shù)字記為 x, B 轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為 y,從而確定點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x,y).記 s=x+y. (1) 請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)

9、狀圖的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (2) 李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng) sv 6 時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn) 為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利? 3 K V 6 y B 23. (7 分)今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作 為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查 了 720 名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是： 每天鍛煉是否超過(guò) 1 小時(shí)及未超過(guò) 1 小時(shí) 的原因”利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示， 解答下列問(wèn)題： (1) 若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)， 選出的是 每天鍛 煉超過(guò) 1 小時(shí)”的學(xué)生的

10、概率是多少？ (2) 沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；第 9頁(yè)(共 30 頁(yè)) (3) 2011 年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為 2.4 萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì) 2011 年蘭州 市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò) 1 小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？ (4) 請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶? 的圖象交于點(diǎn) P. PAx 軸于點(diǎn) A, PB 丄 y 軸于點(diǎn) B次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) C、點(diǎn) D,且 SDBF=27, 一. (1) 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (2) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； 25. (9 分)如圖，在單位長(zhǎng)度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn) A、 B、C.

11、 (1)請(qǐng)完成如下操作： -(x 第 10頁(yè)(共 30頁(yè)) 以點(diǎn) O 為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)， 建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置(不 用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，并連接 AD、CD.第 11頁(yè)(共 30頁(yè)) (2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題： 寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C _ 、D _ ; 。D 的半徑= _ (結(jié)果保留根號(hào))； 若扇形 ADC 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面面積為 _ (結(jié)果 保留n); 若 E (7, 0),試判斷直線(xiàn) EC 與O D 的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由. 26. (9 分)通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知

12、道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與 兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類(lèi) 似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.定義：等腰三角形中底邊 與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖，在 ABC 中，AB=AC 頂角 A 的正對(duì) 底邊 、 記作 sadA，這時(shí) sadA= =.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也 腰 是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題： (1) sad60 _ ; (2) _ 對(duì)于 0v Av 180 , / A 的正對(duì)值 sadA 的取值范圍是 _; 27. (12 分)已知：如圖所示的一張矩形紙片 ABCD(ADAB)，將紙片折

13、疊一 次，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，再展開(kāi)，折痕 EF 交 AD 邊于點(diǎn) E,交 BC 邊于點(diǎn) F， 分別連接 AF 和 CE (1) 求證：四邊形 AFCE 是菱形； cosAh，其中/ A 為銳角，試求 sadA 的值. 第 12頁(yè)(共 30頁(yè)) (2) 若 AE=10cm ABF 的面積為 24cm2，求 ABF 的周長(zhǎng)； (3) 在線(xiàn)段 AC 上是否存在一點(diǎn) P，使得 2Ah=AC?AP 若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn) P 的 位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 28. (12分)如圖所示， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm, 點(diǎn)A、C 分別在 y 軸的負(fù)半軸和 x 軸

14、的正半軸上，拋物線(xiàn) y=ax +bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B 和 D ， -. (1) 求拋物線(xiàn)的解析式. (2) 如果點(diǎn) P 由點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 邊以 2cm/s 的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)點(diǎn) Q 由點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 邊以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè) S=PQ (cm2) 試求出 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 t 的取值范圍； 當(dāng) S 取-時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) R,使得以 P、B、Q、R 為頂點(diǎn)的四邊形是 平行四邊形？如果存在，求出 R 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (3) 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上求點(diǎn) M，

15、使得 M 到 D、A 的距離之差最大，求出點(diǎn) M 第 13頁(yè)（共 30頁(yè)） 2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1. （4 分）下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） 2 A. B. ax +bx+c=O 9 9 C. （x- 1） （x+2） =1 D. 3x2-2xy- 5y2=0 【解答】解：A、原方程為分式方程；故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 當(dāng) a=0 時(shí)， 即 ax2+bx+c=0 的二次項(xiàng)系數(shù)是 0 時(shí)， 該方程就不是一元二次方程; 故B 選

16、項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 由原方程，得 x2+x- 3=0，符合一元二次方程的要求；故 C 選項(xiàng)正確； D、 方程 3x2 - 2xy- 5y2=0 中含有兩個(gè)未知數(shù)；故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：C. 2. （4 分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) M （- 2，1），貝吐匕反比例函數(shù)表達(dá) 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 -（2 0）， 由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) M （- 2，1）， 1 = 得 k=- 2, 反比例函數(shù)解析式為 y=-. 故選：B.B. y=-_ C. y=- D. y=- 第 14頁(yè)（共 30頁(yè)） 3. （4 分）如圖，AB 是。O 的直徑，點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DC 切。O

17、于點(diǎn) C, 若/ A=25，則/ D 等于（ v AB 是直徑, / BCA=90, 又 v/ A=25, / CBA=90 - 25=65 , v DC 是切線(xiàn), / BCD=/ A=25, / D=/ CBA-/ BCD=65 - 25=40 . C. 40, D. 50, 【解BC C 三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將 ABC 繞著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 AC B則 tanB 的值為（ ） B. C.- D. 30, 第 15頁(yè)（共 30頁(yè)） 【解答】解：過(guò) C 點(diǎn)作 CD 丄 AB,垂足為 D. 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，/ B /B.第 16頁(yè)（共 30頁(yè)） 在 RtA BCD 中，tan

18、B= tanB =tanB= 【解答】解：由原方程，得 y=（x- 1）2, 該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1, 0）. 故選：A. 6. （4 分）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在 該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） z E丄 【解答】解：從正面可看到，左邊 2 個(gè)正方形，中間 1 個(gè)正方形，右邊 1 個(gè)正方 形. 故選：D. 7. （4 分）一只盒子中有紅球 m 個(gè)，白球 8 個(gè)，黑球 n 個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相 同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么 m 與 n B. (- 1, 0) C. (-2, 1) D. (2,- 1)

19、 故選：A. (1, 0) -2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 第 17頁(yè)（共 30頁(yè)） 的關(guān)系是（ ） A. m=3, n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 第 18頁(yè)(共 30頁(yè)) 【解答】解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率, 摸出不是白球的概率， - , 由于二者相同，故有 - 整理得，m+n=8， 故選：D. 8. (4 分)點(diǎn)M (- sin60，cos60 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. ( , -) B. , -) C. D.) 【解答】 解：sin60=, cos60 =-, 點(diǎn) M ( ,). 點(diǎn) P (m, n)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo) P (m,-

20、 n), M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(- , -). 故選：B. 9. (4 分)如圖所示的二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象中，劉星同學(xué)觀(guān)察得出了下面 四條信息： (1) b2- 4ac0; (2) c 1; (3) 2a- bv0; (4) a+b+cv0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤 【解答】解：(1)根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn), 2 =b - 4ac0； 故本選項(xiàng)正確； (2)由圖象知，該函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0, 1)以下,C. 4 個(gè) D. 1 個(gè) 第 19頁(yè)(共 30頁(yè)) cv 1 ； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; (3) 由圖示，知 對(duì)稱(chēng)軸 x= - - 1; 又函數(shù)圖象

21、的開(kāi)口方向向下， av 0, - bv- 2a, 即卩 2a-bv0, 故本選項(xiàng)正確； (4) 根據(jù)圖示可知，當(dāng) x=1，即 y=a+b+cv0, a+b+cv 0； 故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是(2),共有 1 個(gè)； 故選：D. 10. (4 分)用配方法解方程 x2- 2x- 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為( ) 2 2 2 2 A. (x+1) 2=6 B. (x+2) 2=9 C. (x- 1) 2=6 D. (x-2) 2=9 【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得 x2 - 2x=5, 方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2 的一半的平方 1,得 x2 - 2x+仁 6 ( x- 1)

22、 2=6. 故選：C. 11. (4 分)某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué) 意，列出方程為( ) 各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題 A. x (x- 1) =2070 B. x (x+1) =2070 C. 2x (x+1) =2070 D. 第 20頁(yè)(共 30頁(yè)) 【解答】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(X- 1)張相片，有 x 個(gè)人,第 21頁(yè)（共 30頁(yè)） 全班共送:（x 1） x=2070, 故選：A. 12. （4 分）如圖，。O 過(guò)點(diǎn) B、C,圓心 0 在等腰 RtAABC 的內(nèi)部，/ BAC=90, 0A=1,

23、 BC=6.則O 0 的半徑為（ 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作等腰直角三角形 BC 邊上的高 AD,垂足為 D, 所以點(diǎn) D 也為BC 的中點(diǎn). 根據(jù)垂徑定理可知 OD 垂直于 BC.所以點(diǎn) A、0、D 共線(xiàn). V 0 過(guò) B、C, 0 在 BC 的垂直平分線(xiàn)上， V AB=AC 圓心 0 在等腰 RtAABC 的內(nèi)部， AD 丄 BC, BD=DC=3 A0 平分/ BAC, VZ BAC=90, Z ADB=90 , Z BAD=45 , Z BAD=Z ABD=45, AD=BD=3 0D=3- 1=2 , 由勾股定理得：0B= 13. （4 分）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；位

24、似三角形是 相似B. 13 C. . A. 6 故選：第 22頁(yè)（共 30頁(yè)） 三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)的積；對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是 矩形.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）第 23頁(yè)（共 30頁(yè)） 【解答】解：無(wú)公共點(diǎn)的兩圓有可能外離，也有可能內(nèi)含，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤, 位似三角形是相似三角形，正確， 菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)的積的一半，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，等腰梯形也可以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 真命題的個(gè)數(shù)是 1. 故選：A. 14. （4 分）如圖，已知：正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 1，E、F、G、H 分別為各邊上的 點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 s，A

25、E 為 x,則 s 關(guān)于 x 的 【解答】解：根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且 AE=BF=CG=D， 可證 AEIHA BFEA CGFA DHG. 設(shè) AE 為 X，則 AH=1-X，根據(jù)勾股定理，得 EH2=AE+AH2=X2+ (1 - x) 2 即 s=+ (1 - x) 2. s=2x - 2x+1， 所求函數(shù)是一個(gè)開(kāi)口向上, 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) Xh.自變量的取值范圍是大于 0 小于 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 24頁(yè)(共 30頁(yè)) 故選：B. 15. (4 分)如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于 坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例

26、函數(shù) - 的圖象上.若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-2, -2),則 k 的值為( ) A. 1 B.- 3 C. 4 D. 1 或-3 【解答】解：設(shè) C (x, y). 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-2,- 2), B (-2, y)、D (x,- 2); 矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， 設(shè)直線(xiàn) BD 的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx, - B (-2, y)、D (x,- 2), k , k=, =，即 xy=4; 又點(diǎn) C 在反比例函數(shù) - 的圖象上， xy=k+2k+1, 由，得 k2+2k- 3=0,即(k- 1) (k+3) =0, k=1 或 k=- 3, 故選：

27、D. 第仃頁(yè)（共 30頁(yè)） 二、填空題（本題 5 小題，每小題 4 分，共 20 分） 16. （4 分）如圖，0B 是O O 的半徑，點(diǎn) C、D 在O O 上，/ DCB=27,則/OBD= :丄 D0B=2/ DCB=27 X 2=54, OD=OB / ODB=Z OBD, / OBD=（ 180 -/ DOB 十 2= （180 - 54 ） - 2=63 . 故答案為：63. 17. （4 分）某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度 i=1: 一，壩外斜坡的 坡度 i=1: 1，則兩個(gè)坡角的和為 75 . 【解答】解：壩內(nèi)斜坡的坡度 i=1： 一，說(shuō)明 tana ， 則 a=30o

28、外斜坡的坡度 i=1: 1， 說(shuō)明 tanv=1，v=45 度，兩角和為 75 . 故答案為：75 . 18. （4 分）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置， 搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使 它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移 50 米，半圓的直徑為 4 米，則圓心 O 所經(jīng)第 26頁(yè)(共 30頁(yè)) 過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是 （2 n+50） 米. O： -| *十 f、 1 r 備 U n 1 1 f * 0 1 0 【解答】解：由圖形可知，圓心先向前走 O1O2的長(zhǎng)度即-圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧 O2O3旋轉(zhuǎn)-圓的周長(zhǎng)， 最后向右平移 50 米，

29、所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上 50， 由已知得圓的半徑為 2， 設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為 I, 則半圓形的弧長(zhǎng) 1= - =2 n 故圓心 O 所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)=(2 冗+50)米. 19. (4 分)關(guān)于 x 的方程 a (x+m) 2+b=0 的解是 xi = - 2，x2=1，(a， m，b 均為 常數(shù)，a0)，則方程 a (x+m+2) 2+b=0 的解是 X3= 4，xg= 1 . 【解答】解：關(guān)于 x 的方程 a (x+m) 2+b=0 的解是 xi= 2，X2=1，(a， m， b 均為常數(shù)，a 0)， 方程 a(x+m+2)2+b=0 變形為 a (x+2)+m

30、2+b=0,即此方程中 x+2= 2 或 x+2=1， 解得 x= 4 或 x= 1. 故答案為：X3=- 4，x4= 1. 20. (4 分)如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接 菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的 面積為1，則第 n 個(gè)矩形的面積為 (-)”1 . 第仃頁(yè)（共 30頁(yè)） 【解答】解：已知第一個(gè)矩形的面積為 1;第 19頁(yè)（共 30頁(yè)） 第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（-）2; 第三個(gè)矩形的面積是（-）31二一; 三、解答題（本題 8 小題，共 70 分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟.） 21. (7 分)已知

31、 a 是銳角，且 sin (a+15 =，計(jì)算 一 -4cosa-( n- 3.14) +tan a+ - 的值. 【解答】解：sin60=, 二 o+15 =600， a =45； 原式=2 一-4X 1+1+3=3. 22. （7 分）如圖，有 A、B 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，其中轉(zhuǎn)盤(pán) A 被分成 4 等份，轉(zhuǎn)盤(pán) B 被分成 3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn) 盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線(xiàn)上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將 A 轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的 數(shù)字記為x, B 轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記為 y,從而確定點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（x,y）.記 s=x+y. （1） 請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所

32、有可能得到的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （2） 李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng) sv 6 時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn) 【解答】解：（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn) P 的坐標(biāo); 解法一：畫(huà)樹(shù)狀圖法 故第 n 個(gè)矩形的面積為: 第 29頁(yè)(共 30頁(yè)) 解法二：列表法 1 2 3 4 2 (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) 4 (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) 6 (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (2)這個(gè)游戲不公平如圖, A 和 B 1 2 3 4 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 其中

33、Sv6 的可能性為-，意味著甲獲勝的可能性為-，同樣乙獲勝的可能性為-, 對(duì)乙有利. 23. (7 分)今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作 為考生錄取的重要依據(jù)之一某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查 了 720 名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是： 每天鍛煉是否超過(guò) 1 小時(shí)及未超過(guò) 1 小時(shí) 的原因”利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖根據(jù)圖示， 解答下列問(wèn)題： (1) 若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)， 選出的是 每天鍛 煉超過(guò) 1 小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？ (2) 沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (3) 2011 年蘭州市區(qū)

34、初二學(xué)生約為 2.4 萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì) 2011 年蘭州 市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò) 1 小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？ 第 30頁(yè)(共 30頁(yè)) (4) 請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?第 31頁(yè)(共 30頁(yè)) 【解答】解：(1)利用超過(guò) 1 小時(shí)的占 90得出一匸, 選出的恰好是 每天鍛煉超過(guò) 1 小時(shí)”的學(xué)生的概率是 (2) v 720X =540 (人)， 540- 120-20=400 人， 沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是 400; (3) 2.4X( 1 -) =1.8 (萬(wàn)人), 2011 年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過(guò) 1 小時(shí)約有 1.8 萬(wàn)人. (4) 根據(jù)同學(xué)們的鍛煉身體時(shí)間情況可

35、以發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們需要加強(qiáng)鍛煉. 說(shuō)明：內(nèi)容健康，能符合題意即可.第 22頁(yè)（共 30頁(yè)） 24. （7 分）已知：如圖，一次函數(shù) y=kx+3 的圖象與反比例函數(shù) 一（x0） 的圖象交于點(diǎn) P. PAx 軸于點(diǎn) A, PB 丄 y 軸于點(diǎn) B次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) C、點(diǎn) D,且SDBF=27, 一. （1） 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （2） 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； 【解答】解：（1）一次函數(shù) y=kx+3 與 y 軸相交, 令 x=0,解得 y=3,得 D 的坐標(biāo)為（0, 3）; (2)v OD 丄 OA, API OA, / DCO=/ ACP / DOCK CAP=90

36、, RtACOD RtACAP 則= 一，OD=3, AP=OB=6 DB=0D0B=9, 在 RtADBP 中，二- , 即=27, BP=6 故 P (6,- 6), 把 P 坐標(biāo)代入 y=kx+3，得到 k=- -， 則一次函數(shù)的解析式為： - ； 把 P 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得 m= - 36, 則反比例解析式為： (3)根據(jù)圖象可得: 解得： 或 故直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為(-4, 9), (6,- 6), I x0, 25. (9 分)如圖，在單位長(zhǎng)度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn) A、 B、C. (1) 請(qǐng)完成如下操作： 以點(diǎn) O 為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的

37、直線(xiàn)為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)， 建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置(不 用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)，并連接 AD、CD. 第 23 頁(yè)(共 30 頁(yè))第 34頁(yè)(共 30頁(yè)) (2) 請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題： 寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C (6, 2) 、D (2, 0) O D的半徑=2 (結(jié)果保留根號(hào))； 若扇形 ADC 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面面積為 一(結(jié)果 保留n); 若 E (7, 0),試判斷直線(xiàn) EC 與O D 的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由. 【解答】解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系 找出圓心； (2)C (6, 2); D (2, 0);

38、DA= =2 -; OD=CF AD=CD, / AOD=Z CFD=90, AODA DFC, / OAD=Z CDF vZ OAC+Z ADO=90 , / ADC+Z CDF=90 , Z ADC=90 , = = n , 該圓錐的底面半徑為： 一, 該圓錐的底面面積為： 一; 直線(xiàn) EC 與O D 相切 證 CD?+CE=DW=25 (或通過(guò)相似證明) 第 35頁(yè)(共 30頁(yè)) 得Z DCE=90第 36頁(yè)(共 30頁(yè)) 直線(xiàn) EC 與。D 相切. 故答案為：C (6, 2); D (2, 0)2 一. 26. (9 分)通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與 兩條

39、邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類(lèi) 似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.定義：等腰三角形中底邊 與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖，在 ABC 中，AB=AC 頂角 A 的正對(duì) 底邊 、 記作 sadA，這時(shí) sadA= =.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也 腰 是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題： (1) sad60 1 ; (2) 對(duì)于 0 Av 180 , / A 的正對(duì)值 sadA 的取值范圍是 0v sadAAB)，將紙片折疊一 次，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，再展開(kāi)，折痕 EF 交 AD 邊于點(diǎn) E,交 BC 邊于點(diǎn) F，

40、 分別連接AF 和 CE (1) 求證：四邊形 AFCE 是菱形； (2) 若 AE=10cm ABF 的面積為 24cm2，求 ABF 的周長(zhǎng)； (3) 在線(xiàn)段 AC 上是否存在一點(diǎn) P，使得 2A=AC?AP 若存在， 請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn) P 的 位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解答】(1)證明：由題意可知 OA=OC，EF 丄 AO, AD/ BC, / AEON CFQ / EAO=Z FCQ 第 38頁(yè)(共 30頁(yè)) AOEA COF， AE=CF 又 AE/ CF, 四邊形 AECF 是平行四邊形， 由圖形折疊的性質(zhì)可知，AC 丄 EF, 四邊形 AECF 是菱形； (2) 解：四邊形 AECF 是菱形， 二 AF=AE=10cm 設(shè) AB=a, BF=b, ABF 的面積為 24cm2, a2+b2=100, ab=48, ( a+b) 2=196, .a+b=14 或 a+b=- 14 (不合題意，舍去)， ABF 的周長(zhǎng)為 14+10=24cm； (3) 解：存在，過(guò)點(diǎn) E 作 BC 的垂線(xiàn)，交 AC 于點(diǎn) P,點(diǎn) P 就是符合條件的點(diǎn); 證明：I/ AEP=/ AOE=90,Z EAO=Z EAO, AOE AEP, .Ah=AO?AP 四邊形 AECF 是菱形, AO=AC, .A 良-AC?AP .