初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用的公開課

1、方程組的應(yīng)用 授課人： 二元一次方程組的應(yīng)用n 概念概念 二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用n 分類分類n 解題步驟分析解題步驟分析n 概念：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程概念：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程n 分類：分類： 1.數(shù)字問題數(shù)字問題 2.利潤問題利潤問題 3.配套問題配套問題 4.行程問題行程問題 5.水流速度問題水流速度問題 6.貨運(yùn)問題貨運(yùn)問題 7.工程問題工程問題二元一次方程組的應(yīng)用n 基本步驟：基本步驟： 1.審題審題 2.找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系 3.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 4.列方程列方程 5.解方程和驗根解方程和驗根 6

2、.答答二元一次方程組的應(yīng)用n 例例1：一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)：一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大的和大9，如果交換十位數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩，如果交換十位數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)。（數(shù)字問題），求這個兩位數(shù)。（數(shù)字問題）二元一次方程組的應(yīng)用n 點(diǎn)評：點(diǎn)評：1.會用未知數(shù)表示數(shù)會用未知數(shù)表示數(shù) 2.找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系 3.看清十位數(shù)和個位數(shù)是怎么交換的看清十位數(shù)和個位數(shù)是怎么交換的二元一次方程組的應(yīng)用n 練習(xí)：練習(xí)： 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為4，把個位數(shù)字與十位數(shù)對調(diào)后

3、，所得的兩位數(shù)比原來把個位數(shù)字與十位數(shù)對調(diào)后，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大的兩位數(shù)大18，求原兩位數(shù)。，求原兩位數(shù)。(數(shù)字問題數(shù)字問題) 二元一次方程組的應(yīng)用n 例例2：一件商品如果按定價打九折出售可以盈利百：一件商品如果按定價打九折出售可以盈利百分之二十，如果打八折出售可以盈利分之二十，如果打八折出售可以盈利10元，問此商元，問此商品的定價是多少？（利潤問題）品的定價是多少？（利潤問題）二元一次方程組的應(yīng)用n 例例3：某紙品加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長：某紙品加工廠為了制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒方體小盒(圖圖1), 利用邊角料裁成正方形和長方形兩利用邊角料裁成正方形和長方形兩種硬紙片

4、種硬紙片,長方形的寬和正方形邊長相等長方形的寬和正方形邊長相等(圖圖2),現(xiàn)將現(xiàn)將150張正方形紙片和張正方形紙片和300張長方形紙片全部用于制張長方形紙片全部用于制作這種小盒作這種小盒,求可做成甲、乙兩種小盒各多少個求可做成甲、乙兩種小盒各多少個?（配套問題）（配套問題）乙圖1圖2甲二元一次方程組的應(yīng)用n 點(diǎn)評：點(diǎn)評： 1.了解配套是什么意思了解配套是什么意思 2.找出關(guān)鍵性詞語找出關(guān)鍵性詞語 3.用數(shù)形結(jié)合分析題目，找出等量關(guān)系用數(shù)形結(jié)合分析題目，找出等量關(guān)系二元一次方程組的應(yīng)用n 例例4：甲、乙兩同學(xué)從：甲、乙兩同學(xué)從A地到地到B地地,甲步行速度為每甲步行速度為每小時小時3千米千米,乙步

5、行的速度為每小時乙步行的速度為每小時5千米千米,兩人騎自兩人騎自行車的速度都是每小時行車的速度都是每小時15千米千米,甲先步行甲先步行,乙先騎自乙先騎自行車行車, 兩人同時出發(fā)兩人同時出發(fā),走了一段路程后走了一段路程后,乙下車步行乙下車步行,甲走到乙放車處騎自行車甲走到乙放車處騎自行車,以后不斷交替行進(jìn)以后不斷交替行進(jìn),兩人兩人最后恰好同時到達(dá)最后恰好同時到達(dá)B地地,求甲走完全程的平均速度求甲走完全程的平均速度.（行程問題）（行程問題）二元一次方程組的應(yīng)用n 例例5：某船從：某船從A碼頭順流航行到碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返碼頭，然后逆流返航到航到C碼頭，共行碼頭，共行9小時，小時， 已知

6、船在靜水中的速已知船在靜水中的速度為度為7.5千米千米/時，水流速度為時，水流速度為2.5千米千米/時，若時，若A與與C兩碼頭相距兩碼頭相距15千米，千米， 求求A與與B間的距離間的距離二元一次方程組的應(yīng)用n 例例6：某船的載重量為：某船的載重量為300噸，容積為噸，容積為1200立方米，立方米，現(xiàn)有甲現(xiàn)有甲.乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為為6立方米，已種貨物每噸的體積為立方米，已種貨物每噸的體積為2立方米，要充立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲分利用這艘船的載重和容積，甲.乙兩種貨物應(yīng)各乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（貨運(yùn)問題）裝多少噸？（貨運(yùn)問題

7、）二元一次方程組的應(yīng)用n 例例7：某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要：某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可以生產(chǎn)這種服裝能力，每天可以生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的五分之四，進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的五分之四，現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)天，而且比訂貨量

8、多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？（工程問題）幾套？要求的期限是幾天？（工程問題）二元一次方程組的應(yīng)用n 概念：用一元二次方程來解決實(shí)際問題概念：用一元二次方程來解決實(shí)際問題n 分類：分類： 1.數(shù)字問題數(shù)字問題 2.儲蓄問題儲蓄問題 3.增長率（降低率）問題增長率（降低率）問題 4.行程問題行程問題 5.經(jīng)濟(jì)問題經(jīng)濟(jì)問題 6.工程問題工程問題 7.幾何問題幾何問題 8.商品定價商品定價一元二次方程的應(yīng)用n 基本步驟：基本步驟： 1.審題審題 2.找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系 3.設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 4.列方程列方程 5.解方程和驗根解方程和驗根 6.答答 一

9、元二次方程的應(yīng)用n 例例1：（：（1）兩個相鄰偶數(shù)的積是）兩個相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個數(shù)。，求這兩個數(shù)。 （2）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為為7，把個位數(shù)字與十位數(shù)對調(diào)后，所得的兩位數(shù)，把個位數(shù)字與十位數(shù)對調(diào)后，所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘機(jī)為與原來的兩位數(shù)的乘機(jī)為1300，求原兩位數(shù)。，求原兩位數(shù)。(數(shù)數(shù)字問題字問題) 一元二次方程的應(yīng)用n 例例2：某人將：某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行。元人民幣按一年定期存入銀行。到期后得本金和利息共到期后得本金和利息共2320元。求這種存款方式元。求這種存款方式的年利率。（儲蓄問題）的年利率。

10、（儲蓄問題）一元二次方程的應(yīng)用n 例例3：恒利商廈九月份的銷售額為：恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月萬元，十月份的銷售額下降了份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率萬元，求這兩個月的平均增長率.（增長率（降低率）問題）（增長率（降低率）問題）一元二次方程的應(yīng)用n 點(diǎn)評：點(diǎn)評： 1.此類型題目要看清增加還是減少此類型題目要看清增加還是減少 2.找到關(guān)鍵字，如：增加了或增加到找到關(guān)鍵字，如：增加了或增加到 3.求的

11、是多長時間的問題求的是多長時間的問題一元二次方程的應(yīng)用n 例例4：甲，乙兩艘旅游客輪同時從臺灣省某港出發(fā)：甲，乙兩艘旅游客輪同時從臺灣省某港出發(fā)來廈門。甲沿直航線航行來廈門。甲沿直航線航行180海里到達(dá)廈門，乙沿海里到達(dá)廈門，乙沿原來航線繞道香港后來廈門，共航行了原來航線繞道香港后來廈門，共航行了720海里，海里，結(jié)果乙比甲晚結(jié)果乙比甲晚20個小時到達(dá)廈門。已知乙速比甲速個小時到達(dá)廈門。已知乙速比甲速每小時快每小時快6海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速海里，求甲客輪的速度（其中兩客輪速度都大于度都大于16海里每小時）？海里每小時）？(行程問題行程問題)一元二次方程的應(yīng)用n 例例5：某商店以：某

12、商店以2400元購進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個元購進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進(jìn)價增加百分之月每盒按進(jìn)價增加百分之20作為售價，售出作為售價，售出50盒，盒，第二個月每盒以低于進(jìn)價第二個月每盒以低于進(jìn)價5元作為售價，售完余下元作為售價，售完余下的茶葉，在整個買賣過程中盈利的茶葉，在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶元，求每盒茶葉的進(jìn)價。葉的進(jìn)價。(經(jīng)濟(jì)問題經(jīng)濟(jì)問題)一元二次方程的應(yīng)用n 例例6：為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊準(zhǔn)備對蘇河一段：為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊準(zhǔn)備對蘇河一段長為長為2240米的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固米的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了

13、模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需要天數(shù)將比原計劃米，因而完成此段加固工程所需要天數(shù)將比原計劃縮短縮短2天，為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時間，如天，為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上，米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長度還要再增加多少米？每天加固的長度還要再增加多少米？(工程問題工程問題)一元二次方程的應(yīng)用n 例例7：（：（1）一塊長和寬分別為）一塊長和寬分別為40米，米，28米矩形鐵米矩形鐵皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一皮，在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋得長方

14、體盒子，使它的面積為個無蓋得長方體盒子，使它的面積為364平方米，平方米，求截去的小正方形的邊長求截去的小正方形的邊長. （2）一個直角三角形的兩條直角邊相差）一個直角三角形的兩條直角邊相差3厘米，厘米，面積是面積是9厘米，求較長的直角邊的長。厘米，求較長的直角邊的長。(幾何問題幾何問題)一元二次方程的應(yīng)用n 例例8：某商店將進(jìn)貨為某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件元的商品按每件10元售出，元售出，每天可銷售每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷件，現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品按每件的銷售售量的辦法增加利潤，如果這種商品按每件的銷售價每提高價每提高0.5元其銷

15、售量就減少元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？元？（商品定價）（商品定價）一元二次方程的應(yīng)用二元一次方程與一元二次方程應(yīng)用的關(guān)系1、區(qū)別：2、聯(lián)系： 七年級上七年級上第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù),第二章第二章 走進(jìn)代數(shù)走進(jìn)代數(shù),第三章第三章 一次方程與方程組一次方程與方程組,第四章第四章 直線與角直線與角,第五章第五章 數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理, 七年級下七年級下第六章第六章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù),第七章第七章 一元一次不等式和不等式組，一元一次不等式和不等式組，第八章第八章 整式乘除和因式分解整式乘除和因式分解,第九章第九章 分式分式,第十章第十章 相交線、平行線和平移相交線、平行線和平移,第十一章第十一章 頻數(shù)的分布頻數(shù)的分布, 八年級上第十二章 平面直角坐標(biāo)系,第十三章 一次函數(shù),第十四章 三角形,第十五章 三角形的全等,第十六章 軸對稱圖形和等腰三角形, 八年級下第十七章 勾股定理,第十八章 二次根式,第十九章 一元二次方程,第二