極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題(含答案)(共3頁)

1、 極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題1.在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求的極坐標(biāo)方程.（II）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求 的面積.解：（）因?yàn)?，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為. （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=.2.已知曲線，直線（為參數(shù)）（1） 寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2） 過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ,3sin )到l的距離為d=|4

2、cos +3sin -6|,則|PA|=|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =.當(dāng)sin(+)=-1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為.當(dāng)sin(+)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為.3.在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos ,(1)求C的參數(shù)方程;(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).解：(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0y1).可得C的參數(shù)方程為: (0).(2)設(shè)D(1+cos,sin).由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上

3、半圓.因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan= ,= .故D的直角坐標(biāo)為.4.將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.解：(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點(diǎn),經(jīng)變換為C上點(diǎn)(x,y),由=1得x2+=1,即曲線C的方程為4x2+=4.故C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(2)由解得或不妨設(shè)P1(1,0),P2(0,2),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線斜率為k=

4、,于是所求直線方程為y-1=（x-）,化為極坐標(biāo)方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.5.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos1，M、N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程解：(1)由cos1得1.從而C的直角坐標(biāo)方程為xy1，即xy2，當(dāng)0時(shí)，2，所以M(2,0)當(dāng)時(shí)，所以N.(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0)N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，)所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以直線OP的極坐標(biāo)方程為，(，)6.在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cos sin

5、和直線l：sin()，(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo) 解：(1)圓O：cos sin ，即2cos sin ，圓O的直角坐標(biāo)方程為x2y2xy，即x2y2xy0.直線l：sin()，即sin cos 1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1，即xy10.(2)由得故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(1，)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程解：由題設(shè)知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a5，短半軸長(zhǎng)b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為

6、，因此其方程為y(x4)，即x2y40.8.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin .(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|PB|.解：(1)2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(4分)(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線l過點(diǎn)P(3，)，故由上式及t的幾何意義得|PA|PB|t1|t2|t1t23.9.在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極