高斯濾波器和2RC濾波器

1、第五章高斯濾波器5. 1介紹高斯濾波器被廣泛應(yīng)用于表面輪廓分析。美國標(biāo)準(zhǔn)（美國機(jī)械1：程師協(xié)會 2002）和國際標(biāo)準(zhǔn)（國際標(biāo)準(zhǔn)化組織1996）都對它進(jìn)行了闡述。高斯濾波器的 權(quán)重函數(shù)（濾波器在時(shí)域和空間域的定義）如下：S（'）= &EE（汨 25式子中。=河而=0.4697,x是權(quán)重函數(shù)距離原點(diǎn)的位置，/lc是粗糙度中 長波波長的截止頻率。通過對連續(xù)函數(shù)S（x）進(jìn)行傅里葉變換可以得到函數(shù)的傳遞特性，變化如下:5/（/1） = 丁二 S（x）e"x dx =勺 eax dx =以一"（件）勺 5.2從等式5.2,能夠看出該正弦波振幅有衰減，其波長截止波長M=/

2、lc）是0.5,因11匕 在截出處，濾波器傳遞了 50%o下面的例子展示了，在給定權(quán)重函數(shù)下，其高斯 濾波器傳遞曲線的樣子。范例5.1在給定空間域Ac < % < AcT»描繪高斯濾波器S。其中讓7=0.8mm, 采樣間隔Ax = lpnio下而是MATLAB生成的代碼，并且其所描述的圖展示在（圖5.1 a）。圖5 1 a繪制高斯波波器：船=0Smmb高斯濾波器傳遞特性 lambdac=0 8, % in mm dx=0 001, % in mm x=(-lambdac dx lambdac) alpha=O 4697;S=(l/(alpha*lambdac).*exp(

3、-pi*(x/(alpha*lainbdac).A2)>% generate the Gaussian filter S=S/sum(S), % noixnalize to unit sum plot(x,S), xlabclf Distance (mm) ylabel('Weighting function1),范例5.2產(chǎn)生高斯濾波器S的振幅傳輸特性，并且評估正弦波的振幅傳輸特 性，其截止波長伽=0.8mm) o高斯濾波器的傳遞特性能夠同樣獲得，通過借助第四章4.4范例所示的矩形 濾波器例程。傳遞特性如圖5.1b所示。該正弦波由0.8nmi波長組成，其振幅衰 減為0.5(Sf

4、的陣列元素有11個(gè))。因此高斯濾波器在截止頻率處,傳輸量為50%。 注意在圖5.1b所示的傳遞特性中，可以清楚的看到，在其截止頻率處有一個(gè)坡 度過程，并沒有直上直下的鋒利過渡。這意味著濾波器不能立刻抑制所有波長小 于截11：頻率的波長，而是在截止頻率處使它們逐漸變?nèi)?。這個(gè)傳遞特性也能夠被 描述通過直接對等式5.2采樣。m=size(S,l), % leiigth of Gaussian ft Iter1=8, % length of a profile is assumed to be 8 mmn=l/dx, % number of profile pointsS=zeros(n/2-floo

5、r(m/2)> 1); S, zei'os(n/2-floor(m/2)-l J);% center the filter and zero-pad to 8000 longSfMR(S),%DFT ofSj=(2:l floor(n/2)+l)',% generate wavelength array for X axis of% transmission plotwave=n*dx /(j-1),semilogx(wave, 100*abs(Sf(2 floor(n/2)+1,1),xlabel('Wavelength (mm)'),ylabelf A

6、mplitude (%),)>5. 2高通和低通濾波器迄今為止描述的濾波器都是低通濾波器，因?yàn)樗荒軅鬟f低頻部分(波長大 r<ii：波長)。第3章和第4章所描述的矩形濾波器和步進(jìn)濾波器也都是低通濾 波器。低通濾波器是一個(gè)平均濾波器因?yàn)樗墚a(chǎn)生一個(gè)光滑的輪廓。一個(gè)濾波器 也能夠被設(shè)計(jì)成只傳輸高頻的信號。這種濾波器是眾所知周的高通波波器。高斯 高通濾波器的傳遞特性如下Sf(A) = 1 - e(aT)四5.3這個(gè)高通高斯濾波器在截止波長處也傳遞50%。這是很重要的，因?yàn)樗U釋 了高斯低通和高通在傳遞上的互補(bǔ)性。這可以表明高頻信號與低頻信號的差異僅 僅表現(xiàn)在原始輪廓。因此用兩種不同濾波器

7、同時(shí)捕捉高頻和低頻信號是沒有必要 的。5. 3用高斯濾波器量化粗糙度、波紋度和形狀濾波器的輸出是粗糙度，波紋度還是形狀(三者為專業(yè)術(shù)語)，取決于濾波 器的類型(高通或者低通)和截止波長的閾值。如之前第3章所述，因?yàn)榇植诙龋?波紋度還是形狀都有自己明確定義的帶寬范I韋I，所以構(gòu)造帶寬的上限和下限截止 波長要符合各自要求。ASMEB46.1標(biāo)準(zhǔn)中定義截止波長4cw作為波紋度的長波 截止波長，4sw作為波紋度的短波截止波長，友作為粗糙度的長波截止波長，As 作為粗糙度的短波截止波長。Ac的選擇等于Aswo ASME B46.1與ISO 11562兩 者都己經(jīng)給出了截止波長的推薦閾值。除此之外，他們也

8、提供了進(jìn)一步的指導(dǎo)對 丁截止比率的選擇。例如，選擇m與一個(gè)適當(dāng)?shù)腁c/As比率將限制探針的大小 (美國機(jī)械工程師協(xié)會2002)o濾波器與截止波長人s相關(guān)聯(lián)構(gòu)成低通濾波器，與此相對應(yīng)濾波器與截止波 長永相關(guān)聯(lián)，則構(gòu)成一個(gè)高通濾波器。上述這對濾波器應(yīng)用到輪廓上輸出的是 粗糙度。如果想獲得波紋度需要調(diào)整到於W（低通cw（高通）。形狀通常包含了所 有大尺寸波長，因此下端的截止波長為從 通常來說這樣就足夠了。但值得注意 的是在ASME B46.1標(biāo)準(zhǔn)中并沒有定義從圖5.2舉例說明了上述濾波器的不同。100, 尸 180- Xs/Ac A6wAf-Low pass roughness60-/ SHigh

9、pass roughness/ | $ /Low pass waviness40. /旨A i A §-High pass waviness20-/ £ Low pass formcJJ、U10-210°102104Wavelength (mm)圖5 2劃分粗糙度輪啤、波紋度輪期、形狀輪廓的五種濾波器的傳遞特性（As=25um>Ac=0 8mm,Asw=0 Snrni,ASmin）綜上所述，很顯然根據(jù)粗糙度或者波紋度的定義，我們需要兩個(gè)濾波器同時(shí) 操作來獲得。然而事實(shí)上有些簡單化的公共認(rèn)可，這樣通過一個(gè)信號的濾波操作 也可以簡單的獲得粗糙度或者波紋度。首先，

10、截止波長為4S的低通濾波器有時(shí) 可以被忽略，或者用自動濾波器儀器的初始數(shù)據(jù)。其次一種情況是，輪廓長度通 常并沒有足夠的長度去捕捉形狀，因此截止波長Acw的高通濾波器并沒有用到。 最后一種狀況是，在第5.2部分己經(jīng)有所提及，利用高斯低通和高通濾波器的互 補(bǔ)定義，可以用一個(gè)濾波器來評估粗糙度和波紋度（截止波長h的高通或者低通）。總的來說，粗糙度輪廓能夠通過用一個(gè)截止波長為/Ic的高通濾波器去過濾 原始輪廓來獲得。波紋度輪廓與原始輪廓和粗糙度輪廓的區(qū)別是很簡單的。在原 始粒廓上應(yīng)用高斯低通濾波器人sw就以獲得波紋度的表而輪廓。同樣的這也是粗 糙度輪廓與波紋輪廓和原始輪廓之間的區(qū)別。無論怎么做，兩者產(chǎn)

11、生的結(jié)果是一 樣的。5.4截止波長的影響當(dāng)4c增加，粗糙度輪廓的帶寬將變大，因此應(yīng)該增加振幅參數(shù)，例如Ra, 來計(jì)算粗糙度輪廓。另一方面，同樣的截止波長將導(dǎo)致波紋度輪廓中的一些波長 被移除，作為這個(gè)結(jié)果應(yīng)該在計(jì)算波紋度輪廓時(shí)，減小振幅參數(shù)w5.5相位特性我們己經(jīng)非常詳細(xì)的研究了高斯濾波器的振幅傳遞特性，但是對于相位特性 我們還沒有提及。高斯濾波器并不會使兩個(gè)不同波長的正弦波產(chǎn)生相對的相位改 變。換句話說，每一個(gè)進(jìn)入濾波器的正弦波形都會復(fù)現(xiàn)它進(jìn)入時(shí)的相位特性，并 不會發(fā)生相位改變。這種相位不變的特性，也正是高斯濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)。5.6總結(jié)高斯濾波器可能是今天被用的最廣泛的濾波器。我們本章復(fù)習(xí)了它

12、的定義和 實(shí)現(xiàn)方法。我也討論了高通和低通濾波器的定義。而且我們還討論了高斯高通和 低通濾波器是如何互補(bǔ)的，因此用兩個(gè)濾波器操作獲得粗糙度和波紋度是多余的。 高斯濾波器的相位不變性，使得它的輸出不會扭曲變形。練習(xí)5.1通過對公式5.2的連續(xù)采樣生成一個(gè)高斯低通濾波器曲線。假設(shè)Ac=0 8mm. 采樣間隔Ax = lpnio和圖5.1b對比兩者相同嗎？5.2生成一個(gè)如圖5.2所示的圖，假設(shè)輪廓長度是1,000mm,采樣間隔為Ax = 1pm, 截止波長參考圖5.2所示。5.3寫一個(gè)高斯函數(shù)文件myGaussian.m,調(diào)用該函數(shù)需要給兩個(gè)參數(shù)一一間隔和 截止波長（兩者單位相同），然后函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)高

13、斯低通濾波器，這個(gè)高斯函數(shù) 是經(jīng)過歸一化的，為了使所有的權(quán)重統(tǒng)一。5.4用截止波長0.8mm的高斯低通濾波器濾波2mm波長振幅為川m的曲線z】， 利用高斯濾波器的振幅傳遞曲線觀察振幅衰減情況。采樣間隔參數(shù)為Ax = lpnic 用同樣的濾波器濾波0.5mm波長振幅為0. 5pm的曲線z?,觀察其振幅衰減狀況。5.5根據(jù)練習(xí)5.4和己知高斯濾波器的相位特性，計(jì)算并繪制濾波輸出，高斯濾 波器的濾波輪廓為練習(xí)5.4討論的兩個(gè)正弦波之和。5.6用空間卷積驗(yàn)證練習(xí)5.4的結(jié)果。并用5.3制作的高斯濾波函數(shù)生成這個(gè)濾波 5.7用頻域積分驗(yàn)證練習(xí)5.4的結(jié)果。為了這個(gè)窗口能均勻排放這8000長度的數(shù) 組，需

14、要在高斯濾波器的空間域填補(bǔ)零點(diǎn)。然后對濾波器和輪廓執(zhí)行DFTs,進(jìn) 行逐項(xiàng)積分。用反向DFT進(jìn)行評估并提取相關(guān)部分補(bǔ)償相位（看4.6的例子）。 這個(gè)波紋度輪廓一定是和5.5與5.6中產(chǎn)生的輪廓相同，除了在邊緣上可能有少 許差別。5.8用空間卷積方法過濾練習(xí)3.1中的輪廓Z,用三種不同截止波長的低通高斯濾 波器，分別是0.5mm,0.8mm和2mm。從波紋度輪廓叫濯取截止長度的一半。 計(jì)算波紋度輪廓w中的叫。其中泌被定義為"Q =全四也1, w（i）是波紋度數(shù) 組的第i個(gè)元素，n是數(shù)組w的長度。隨著截止波長的增加是W增加還是減小， 為什么？參考文獻(xiàn)美國機(jī)械工程協(xié)會2002,ASME B

15、46.1-2002,表面紋理（表面粗糙度，波紋度和花 紋）ASME.美國.紐約國際標(biāo)準(zhǔn)化組織1996JSO11562:1996,兒何產(chǎn)品規(guī)格業(yè)表面紋理:輪廓方式 濾波器相位調(diào)整特性,ISO,瑞士,口內(nèi)瓦第6章2RC濾波器6. 1引言最早用于表面測量的濾波器是2RC濾波器。這種濾波器早期由硬件構(gòu)成， 現(xiàn)在己經(jīng)可以方便使用軟件執(zhí)行。2RC濾波器并不是一個(gè)線性相位的濾波器，并 且對粗糙度和波紋度兩個(gè)濾波器需要區(qū)分來看待。盡管2RC濾波器很早就被應(yīng) 用于表面輪廓濾波，但是卻在高斯濾波器之后來討論它，是因?yàn)檫@種濾波器在執(zhí) 行時(shí)更具有挑戰(zhàn)性的問題存在。ASME B46.1標(biāo)準(zhǔn)（美國機(jī)械工程協(xié)會2002）對

16、 2RC濾波器有所提及，但是國際標(biāo)準(zhǔn)中并沒有涉及該濾波器。6. 2 2RC高通濾波器從歷史上來看，2RC濾波器僅僅被用于從原始輪廓中提取粗錯(cuò)度輪廓，因此 文獻(xiàn)報(bào)道中一般僅提供了 2RC的粗糙度濾波器的權(quán)重函數(shù)。為了獲取表面的波 紋的輪廓，需要一個(gè)單獨(dú)的波紋度權(quán)重函數(shù)（看練習(xí)6.1）。高通粗糙度濾波器的 權(quán)重函數(shù)如下：S（x）TO-理）ex阱理）6.1其中A=3.64, x是權(quán)重函數(shù)距離原點(diǎn)的位置，Ac是粗糙度長波的截止波長。 高通濾波器的傳遞特性可以通過對其連續(xù)傳遞函數(shù)S（x）做傅里葉變換可以獲得:=6.2其中k=l/V3并= aALo等式6.1的權(quán)重函數(shù)是很重要的。權(quán)重函數(shù)提 供了一個(gè)輪廓的

17、高頻組成部分，但是空間卷積也是很重要的，它是一個(gè)平均處理 的過程。對等式6.1的權(quán)重函數(shù)進(jìn)行卷積，將得出一個(gè)“二等分線氣 二等分線和 粗糙度輪廓是有區(qū)別的。然而從公式6.1并不能很清楚的看出兩者的區(qū)別，如果 讀者對此很感興趣，可以看6.3節(jié)，此節(jié)將對這個(gè)問題作出解釋。2RC濾波器在截止波長處的振幅衰減是75%。從公式6.2推斷此時(shí)人= 北。 并且濾波器不具有相位不變的特性。這意味的不同波長的正弦波其輸出相位會有 不同程度的偏移量。這將導(dǎo)致在輸出輪廓上出現(xiàn)失真，因此這并不是一個(gè)有用的 特性。盡管受此限制2RC濾波器仍然被用了許多年，因?yàn)槟菚r(shí)候的數(shù)字濾波器 不能識別表面輪廓的起點(diǎn)。下面的例子展示了

18、 2RC濾波器的這些方面。例子6.1繪制權(quán)重函數(shù)，振幅傳輸圖，高通2RC濾波器的相頻特性圖。假設(shè) 截止波長Ac =0.8mmo2RC濾波器的權(quán)重函數(shù)被生成在-2Ac<x<0.因?yàn)檫@個(gè)濾波器關(guān)于原點(diǎn) 并不對稱。事實(shí)上，濾波器在原點(diǎn)前沿是單邊的。傳遞特性能夠用很多種方式生成，在這個(gè)例子中，我們將直接對公式6.2采 樣。圖6.1 a-c分別展示了 2RC濾波器的權(quán)重函數(shù)、振幅傳輸和相頻特性。%截11：波長單位mm %間隔單位mmlambdac = 0.8> dx = 0 001, A = 2D pi/sqrt（3）, x = （-2D lambdac dx 0）1,for j=l

19、1 length(x)S(J»l)=(A/laiYibdac)Q (2(A/lambdac)*abs(x(j)* exp (-(A/lamb dac) abs(x(j), endS = S/sum(S),plot(x,S)xlabelCDistance (mm)'),ylabelCWeighting function1), lamda = (0 002:0.001:8)Sf = (1-1D l/sqit(3) (lamda/lambdac)%),semilogxQamdaJ OO*abs(Sf).%生成權(quán)垂函數(shù)%單位歸一化處理%生成波長軸%對公式6 2連續(xù)采樣%取絕對值%繪制

20、振幅用“”%用角度繪制相位%繪制相位單位弧度uopunj 5UW6QM% amplitude transmission xlabel('Wav elength (nim)>), ylabelf Amplitude 林)')， semilogx(lamda, angle(Sf), xlabelf Wavelengtli (mm)'), ylabelfPhase (radians)1);圖6 1 a兩電阻兩電容(2RC)濾波器的權(quán)重函數(shù)b振幅傳輸特性c相位特性例子6.2用截11：波長為0.8mm高通2RC濾波器，按3.1范例中所述的空間 卷積方法生成一個(gè)濾波輪廓z2R

21、C高通濾波器關(guān)于原點(diǎn)并不對稱。因此這個(gè)濾波器不得不在卷積的時(shí)候做 一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)的鏡像來完成卷積過程(回想一下卷積鏡像操作的定義；用這個(gè)建 立的鏡像來做卷積和多項(xiàng)式相乘)。并且卷積后的輪廓長度為irtn-1,其中n是 原始輪廓的長度，m是濾波器數(shù)組的長度。就對稱的濾波器來說，來門卷子陣列中心的n個(gè)元素代表了波紋度輪廓，但是就2RC濾波器來說，n個(gè)元素代表二等 分線。這是因?yàn)闉V波器數(shù)組的原點(diǎn)占有的權(quán)重比例最大，并且它是濾波輪廓的起 始點(diǎn)。在輪廓結(jié)束端，當(dāng)濾波器從表面記錄時(shí)，濾波器的前部是在輪廓表面外邊 的，這時(shí)己經(jīng)不能評價(jià)一個(gè)真實(shí)的平均移動了。就高斯濾波器來說，權(quán)重最大的 點(diǎn)是對稱排列在中間的，并

22、且卷積陣列的中心點(diǎn)在波紋度輪廓時(shí)，是被剔除的。 圖6.2 a展示了原始輪廓，并且和一個(gè)二等分線輪廓。圖6.2 b展示了粗糙度輪廓。圖62a用2RC高通波波溶生成的輪廓z和二等分線. b用2RC高通濾波器生成的輪師z和粗糙度輪dx = O 001,1 = 8,n = Vdx,x = (0:dx l-dx)zl = ID sin(2D pi x/2); % amplitude 1 um, wavelength 2minz2 = 0 5D sin(2D pi x/0 5), % amplitude 0 5 um, wavelength 0 5 mmz = zl +z2,S = flipud(S),

23、% mirror tlie non-symmeti'ic v/eighting% functionC = conv(S, z), % conv perfoiTns a second flip before% moving averageMeanLine =% extract the first n pointsr = z-MeaiiLuie,plot(x,z,T,x,MeanLine,'b'),xlabelCDistance (mm)1),ylabelf Amplitudeplot(x,z；r,x,r；b,),xlabelCDistance (mm)1),ylabelC

24、 Amplitude (muin),)>6. 3 2RC濾波器的深入介紹早期使用的2RC濾波器是實(shí)時(shí)性的。當(dāng)儀器經(jīng)過輪廓表面，輪廓上的點(diǎn)以電 壓信號(Vh】)被輸入到2RC電路網(wǎng)結(jié)。濾波后的信號通過電壓(Vout)被輸出，并且 經(jīng)過處理轉(zhuǎn)變?yōu)楦叨葐挝弧€(gè)一介的RC濾波器的傳遞函數(shù)(HA = Vout/Vin) 能夠從任何標(biāo)準(zhǔn)的電氣工程教科書上獲得，其表達(dá)式如下：6.3=）RCw1+jRCw其中©是頻率表達(dá)是a）= 2n/A, j = 口, R和C分別是電阻和電容。這個(gè)傳 遞函數(shù)表達(dá)了濾波器的傳遞特性，并且是在頻域被定義的（因此，我們根據(jù)習(xí)慣 把這里的瑪成助。圖6.3展示了一個(gè)二

25、介電路網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)是一介電路網(wǎng)絡(luò) 函數(shù)的平方，因此其公式如下：旺=導(dǎo)=昭=（芒=）26.4vin 71 vl+;7?CwJ將co = 2兀/入芾入等式6.4中，推到得I以I展開化簡并計(jì)算得：(2jtRC/Xc)2V(l-(27rZ?C/Ac)2)2+(2;rZ?C/Ac)2 = 3/42RC濾波器定義了其截II：頻率左處的傳輸為75%o RC的取值在滿足這種情況 下能夠獲得通過如下公式。RC06.6c C圖6 3RC電路網(wǎng)絡(luò)C姑電容，R是電阻.輸入電壓信號，Vg輸出電壓信號2n為了在空間域?qū)崿F(xiàn)這個(gè)濾波器，我們需要一個(gè)權(quán)重函數(shù)的表達(dá)式。我們能夠 通過對傳遞函數(shù)進(jìn)行逆變換來得到這個(gè)權(quán)重函數(shù)。讓

26、我們改寫這個(gè)傳遞函數(shù)：Q-忐）2 = 1-號點(diǎn)+點(diǎn)那6.7對其進(jìn)行傅里葉變換得：H（t） = m）£（2 *）e 訴6.8其中殮）是單位脈沖。H（t）是2RC濾波器的脈沖響應(yīng)，其由兩部分組成，一個(gè)部分是單位脈沖，另 一部分是隨時(shí)間變化的指數(shù)。時(shí)變部分產(chǎn)生直流部分，脈沖產(chǎn)生瞬時(shí)交流部分。 DC部分的權(quán)重函數(shù)能夠通過對上式的RC值取代來獲得，其公式如下：S（x）= £（2-尚。蕓，。小86.9其中aT脈沖響應(yīng)回答了一個(gè)疑問，那就是早期為什么高通2RC濾波器只提供二等分線的權(quán)重函 數(shù)。這是顯而易見的，權(quán)重函數(shù)僅僅捕捉了脈沖響應(yīng)的DC組成部分。但是瞬時(shí)AC響應(yīng)的組 成（粗糙度輪廓）

27、與原始輪廓和DC二等分線相比是有區(qū)別的。最后提及一下，在75%條件下取代RC值的傳遞函數(shù)如E：6.10«r _ r JRCa> 2 1Hf2 =成箱）=M6.4 2RC濾波器和高斯濾波器的比較一個(gè)表面輪廓的例子（d med-Type D rou血less specimen）能夠被下載，從美國 國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所（NISI）京于表而測量測試系統(tǒng)算法的網(wǎng)站上（美國國家標(biāo)準(zhǔn) 技術(shù)研究所；Biii和Vorburger 2007）在載入MATLAB之前，要?jiǎng)h除開頭和結(jié) 尾的信息（升始的15行和結(jié)尾的后2行）。這個(gè)輪廓被濾波用一個(gè)高斯低通濾波器, 其截止波長在0.8mmo這個(gè)同樣的輪廓被濾

28、波用一個(gè)2RC高通濾波器在相同的截 II：波原始輪廓和高斯波紋度輪廓被展小在圖6.4a?？梢杂^察到，這個(gè)波紋度 在波峰和波谷處是沒有相位失真的。相應(yīng)對俄粗糙度輪廓被展示在圖6.4b°原始輪廓和用2RC產(chǎn)生的二等分輪廓（不是波紋度輪廓），在截止波長為 0.8mm時(shí)的圖像被展示在圖6.4c?？梢杂^察到，二等分輪廓移動了一個(gè)相位。粗 糙度輪廓被展示在圖6.4d,因?yàn)橄辔黄瞥霈F(xiàn)了失真（人為規(guī)定特性）。并且應(yīng)該注意到在圖6.4d展示的粗糙度輪廊中，其振幅通常是大于圖6.4b所 展示的振幅的，盡管兩者都是用同樣的截止波長生成的。這是因?yàn)?RC濾波器截 止波長的傳輸量是75%,對比2RC濾波器，高斯濾波器僅在截止波長處有50的傳 輸量。因此在截止波長處或其附近的波長將被傳遞通過2RC濾波器，因此其振幅 相對較大。6.5總結(jié)2RC濾波器是最早用于表面測量的濾波器。最早它被用硬件電路來實(shí)現(xiàn)，但 是現(xiàn)在它己經(jīng)能夠方便用數(shù)字化來實(shí)現(xiàn)。這個(gè)濾波器有一些缺陷：（a）在粗糙度 輪廓中它有一個(gè)相位的失真（b）粗糙度濾波器和波紋度濾波器需要分開處理（c）最 后它有邊緣失真現(xiàn)象。在之后介紹的高斯濾波器相對的可以緩和2RC濾波器的這 些缺陷。從第五章可以知道，高斯濾波器是被數(shù)字化實(shí)現(xiàn)的。它沒用相位失真的 影響，并且高通和低通具有互補(bǔ)性，因此可以僅用一個(gè)濾波器來獲得粗糙度和波