一次函數(shù)綜合類問題四大類

1、大類一、一次函數(shù)與幾何綜合第8頁班級：知識點睛】姓名： 1. 一次函數(shù)表達式： y=kx+b（ k，b 為常數(shù)， k0） k 是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度（或坡比）來解釋坡 面的豎直高度與水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示， AM 即為豎直 高度， uj7BM 即為水平寬度，則 k = AM ，b是截距，表示直線與 yBM軸交點的縱坐標2. 設直線 l1：y1=k1x+b1，直線 l2：y2=k2x+b2，其中 k1，k2 0若 k1=k2，且 b1 b2，則直線 l1l2；若 k1 ·k2=- 1，則直線 l1l23. 一次函數(shù)與幾何綜合解題思路從關鍵點出發(fā)，關鍵點是信

2、息匯聚點，通常是函數(shù)圖象與幾何圖形的交 點通過點的坐標和橫平豎直的線段長的互相轉化將函數(shù)特征與幾何特征結合 起來進行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問題精講精練】1. 如圖，點 B， C分別在直線 y=2x和 y=kx上，點 A，D 是 x 軸上的兩點，已 知四邊形 ABCD 是正方形，則 k 的值為 yBEl21CDOAx第 2 題圖O第 1 題圖ADy=2x y=kxyBDCO A x第 3 題圖2. 如圖，直線 l1交 x 軸、y軸于 A，B兩點， OA=m，OB=n，將AOB繞點 O 逆時針旋轉 90°得到 CODCD 所在直線 l2與直線 l1交于點 E，則 l1l2；

3、若直線 l 1，l 2的斜率分別為 k1，k2，則 k1·k2=3.4.5.如圖，直線 y 4x 8交 x 軸、y 軸于 A，B 兩點，線段 AB 的垂直平分線3交 x軸于點 C，交 AB于點 D，則點 C 的坐標為 如圖，在平面直角坐標系中 ，函數(shù) y=x的圖象 l 是第一、三象限的角平分線探索：若點 A 的坐標為 （3，1），則它關于直線l 的對稱點 A' 的坐標為 ；猜想：若坐標平面內(nèi)任一點 P 的坐標為 （m，n）， 則 它 關 于 直 線 l 的 對 稱 點 P的 坐 標 為 應用：已知兩點 B（- 2，- 5）， C（- 1，- 3），試在 直線 l 上確定一點

4、Q，使點 Q 到 B，C 兩點的距離之和最小，則此時點 Q的坐標為 如圖，已知直線 l：y3 x 3與 x軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，將第 5題圖 第 6 題圖yQDCPAOBx第 7 題圖AOB 沿直線 l 折疊 ，點 O 落在點 C 處， 則直線 CA 的表達式為6.7.如圖，四邊形 ABCD 是一張矩形紙片， E是 AB上的一點，且 BE: EA=5: 3， EC=15 5 ，把 BCE 沿折痕 EC 向上翻折，點 B 恰好落在 AD 邊上的點 F處若以點 A為原點，以直線 AD 為 x軸，以直線 BA 為 y 軸建立平面直角坐標系，則直線 FC 的表達式為 如圖，矩形 ABCD

5、 的邊 AB 在 x 軸上，AB 的中點與原點 O 重合， AB=2，AD=1，過定點 Q（0，2）和動點 P（a，0）的直線與矩形 ABCD 的邊有公共點（1）a 的取值范圍是 ；（2）若設直線 PQ為 y=kx+2（k0），則此時 k的取值范圍是 8. 如圖，已知正方形 ABCD 的頂點 A（1，1），B（3，1），直線 y=2x+b 交邊 AB于點 E，交邊 CD 于點 F，則直線 y=2x+b在 y軸上的截距 b的變化范圍是9. 如圖，已知直線 l1： yC，直線 l1，l2分別交 x軸于 A，B兩點，矩形 DEFG 的頂點 D，E 分別在 l1，l2上，頂點 F，G 都在 x 軸上，

6、且點 G 與點 B 重合，那么 S矩形 DEFG: SABC =10. 如圖，在平面直角坐標系中， 點 A，B 的坐標分別為 A（4，0），B（0，- 4），P為y軸上 B點下方一點， PB=m （m>0），以點 P 為直角頂點， AP 為腰在第四象限 內(nèi)作等腰 Rt APM（1）求直線 AB 的解析式；（2）用含 m的代數(shù)式表示點 M 的坐標；（3）若直線 MB 與 x 軸交于點 Q，求點 Q 的坐標yAQOxBPM大類二、一次函數(shù)之存在性問題班級： 姓名： 知識點睛】存在性問題：通常是在變化的過程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否 存在的題目，主要考查運動的結果 . 一次函數(shù)背景下解

7、決存在性問題的思考方向：1. 把函數(shù)信息（坐標或表達式）轉化為幾何信息；2. 分析特殊狀態(tài)的形成因素，畫出符合題意的圖形；3. 結合圖形（基本圖形和特殊狀態(tài)下的圖形相結合）的幾何特征建立等式來 解決問題43【精講精練】1. 如圖，直線 y33x 3與 x 軸、y 軸分別交于點 A，32.點 B，已知點 P 是第一象限內(nèi)的點，由點 P，O，B 組成 了一個含 60°角的直角三角形，則點 P 的坐標為如圖，直線 y=kx- 4與 x軸、y 軸分別交于 B，C 兩點，且 OB（1）求點 B 的坐標和 k的值2）若點 A 是第一象限內(nèi)直線 y=kx- 4上的一個 動點，則當點 A 運動到什么

8、位置時， AOB 的 面積是 6？3）在（ 2）成立的情況下， x 軸上是否存在一 點 P ，使 POA 是等腰三角形？若存在，求出 點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 .3. 如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形 OABC的邊 OC，OA 分別與 x 軸、 y軸重合，ABOC，AOC=90°，BCO=45°，BC=6 2，點 C的坐標為（- 9，0）（1）求點 B 的坐標（2）若直線 BD交 y軸于點 D，且 OD=3，求直線 BD 的表達式（3）若點 P是（ 2）中直線 BD 上的一個動點，是 否存在點 P，使以 O，D，P 為頂點的三角形是等 腰三角形？若存在，求出點

9、 P 的坐標；若不存在， 請說明理由4. 如圖，直線 y=kx+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A，B 兩 點， OB 3 ，點 C 是直線 y=kx+3 上與 A，B 不重 OA 4合的動點過點 C的另一直線 CD 與 y軸相交于點 D，是否存在點 C使 BCD 與AOB全等？若存在， 請求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由15.如圖，直線 y 1 x 2與 x軸、y軸分別交于 A，B兩點，點C 的坐標為（- 3， 210），P（x，y）是直線 y 1 x 2 上的一個動點2（點 P 不與點 A 重合）（1）在點 P的運動過程中，試寫出 OPC的面積 S與 x之間的函數(shù)關系式2）當點

10、P 運動到什么位置時， OPC 的面積為 27 ？求出此時點 P 的坐8標（3）過 P 作AB的垂線與 x軸、y軸分別交于 E，F(xiàn) 兩點，是否存在這樣的 點 P，使 EOF BOA？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理 由第9頁大類三、一次函數(shù)之動點問題班級： 姓名： 【知識點睛】 動點問題的特征是速度已知，主要考查運動的過程1. 一次函數(shù)背景下研究動點問題的思考方向： 把函數(shù)信息（坐標或表達式）轉化為基本圖形的信息； 分析運動過程，注意狀態(tài)轉折，確定對應的時間范圍； 畫出符合題意的圖形，研究幾何特征，設計解決方案2. 解決具體問題時會涉及線段長的表達，需要注意兩點：路程即線段長，可

11、根據(jù) s=vt 直接表達已走路程或未走路程； 根據(jù)研究幾何特征需求進行表達， 既要利用動點的運動情況， 又要結合基 本圖形信息【精講精練】31. 如圖，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點， 直線 y x 3與 x軸、4 y軸分別交于 A，B兩點點 P從點 A出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿射線 AO 勻速運動，設點 P 的運動時間為 t 秒（1）求 OA，OB 的長（2）過點 P 與直線 AB 垂直的直線與 y軸交于 點 E ，在點 P 的運動過程中，是否存在這樣的 點 P，使 EOP AOB？若存在，請求出 的值；若不存在，請說明理由第16頁2. 如圖，直線 y= 3x+4 3與x軸、y軸

12、分別交于 A，B兩點，直線 BC與 x軸 交于點 C， ABC=60°（1）求直線 BC 的解析式（2）若動點 P從點 A出發(fā)沿 AC方向向點 C運動（點 P不與點 A，C重合）， 同時動點 Q從點 C 出發(fā)沿折線 CBBA向點 A 運動（點 Q不與點 A，C重 合），動點 P的運動速度是每秒 1個單位長度，動點 Q 的運動速度是每秒 2個單位長度設 APQ的面積為 S，運動時間為 t 秒，求 S與 t 之間的函 數(shù)關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍（3）當 t=4 時，y軸上是否存在一點 M，使得以 A，Q，M 為頂點的三角形 為等腰三角形？若存在，請直接寫出點 M 的坐標；若不

13、存在，請說明理由yBACOx3. 如圖，在直角梯形 COAB中， OCAB，以 O為原點建立平面直角坐標系， A，B，C三點的坐標分別為 A（8，0），B（8，11），C（0，5），點 D為線段 BC 的中點動點 P從點 O出發(fā)，以每秒 1個單位的速度，沿折線 OAAB BD的路線運動，至點 D停止，設運動時間為 t 秒（1）求直線 BC 的解析式（2）若動點 P在線段 OA上運動，當 t 為何值時，四邊形 OPDC 的面積是1梯形 COAB面積的 1 ？43）在動點 P的運動過程中，設 OPD的面積為 S，求 S與 t 之間的函數(shù) 關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍4. 如圖，直線 y 3

14、x 4 3 與 x 軸交于點 A，與直線 y 33 x交于點 P3（1）求點 P 的坐標（2）求 OPA 的面積（3）動點 E從原點 O出發(fā)，以每秒 1個單位的速度沿 OA方向向終點 A 運 動，過點 E 作 EFx 軸交線段 OP 或線段 PA 于點 F，F(xiàn)By 軸于點 B設 運動時間為 t 秒，矩形 OEFB 與OPA 重疊部分的面積為 S，求 S與 t 之間 的函數(shù)關系式5. 如圖，直線 l 的解析式為 y=- x+4，它與 x軸、y 軸分別交于 A，B兩點，平 行于直線 l 的直線 m從原點 O 出發(fā)，沿 x軸的正方向以每秒 1 個單位長度 的速度運動，它與 x軸、 y軸分別交于 M，

15、N兩點，設運動時間為 t 秒（0< t <4）（1）求 A，B 兩點的坐標；（2）用含 t 的代數(shù)式表示 MON 的面積 S1；（3）以 MN 為對角線作矩形 OMPN，記 MPN 和OAB 重疊部分的面積 為 S2，試探究 S2 與 t 之間的函數(shù)關系式大類四、一次函數(shù)之面積問題班級： 姓名： 【知識點睛】1. 坐標系中處理面積問題，要尋找并利用橫平豎直的線， 通常有以下三種思路：公式法（規(guī)則圖形） ； 割補法（分割求和、補形作差） ； 轉化法（例：同底等高） 2. 坐標系中面積問題的處理方法舉例割補求面積（鉛垂法） ：轉化求面積：B如圖，滿足 SABP=SABC的點 P 都在直

16、線 l1，l2上二、精講精練1. 如右圖，在平面直角坐標系中，已知 A（- 1，3），B（3， 則 AOB的面積為 2.如圖，直線y=- x+4與x軸、 y軸分別交于點A，點 點P的坐標為（-2，2），則 S PAB=第3題圖3. 如圖，直線 AB：y=x+1與x軸、 y軸分別交于點 A，點B，直線CD：y=kx- 2與x 軸、 y軸分別交于點 C，點D，直線AB與直線 CD交于點P若 SAPD=4.5，則 k=14. 如圖，直線 y 2 x 1經(jīng)過點 A（1，m），B（4，n）， 點 C 的坐標為 （2，5），求ABC 的面積5. 如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（2， 4），B（6，6）

17、，C（8，2），求四邊形 OABC的面積6. 如圖，直線 y x 1與 x軸、y 軸分別交于 A，B兩點， C（1，2），坐標軸 2上是否存在點 P，使 SABP=SABC？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由第18頁17. 如圖，已知直線 m 的解析式為 y 21 x 1，與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩 點，以線段 AB 為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰 RtABC，且 BAC=90°，點P 為直線 x=1 上的動點，且 ABP 的面積與 ABC 的面積相等（1）求 ABC 的面積；（2）求點 P 的坐標8. 如圖，直線 PA：y=x+2與 x軸、y軸分別交于 A，Q

18、兩點，直線 PB：y=- 2x+8 與 x 軸交于點 B （1）求四邊形 PQOB 的面積（2）直線 PA 上是否存在點 M，使得 PBM 的面積等于四邊形 PQOB的面 積？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由y131分類一參考答案】、精講精練2 2， - 1335y 3x 3 368【分類二參考答案】 二、精講精練-3b-1 98: 910773，0）4x 1631）y=x- 4；（2）M（m+4，- m- 8）；4（1，3）；（n，m）；（7（1）-2a2；（2）13，5，k13）或 k -1Q（-4，0）1（1，3）或（3，3）或（3， 3）或（ 3，3 3）4 4 4 442（1）B（3，0）， k 432）A（6，4）133） P1（2 13，0）或P2（- 2 13，0） 或P3（12，0）或P4（ ，0）