專題3.6 整式的加減-重難點(diǎn)題型（舉一反三）（解析版）

1、專題3.6 整式的加減-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1 整式的加減】幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)整式的加減步驟及注意問(wèn)題：（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)【題型1 整式的加減（比較大小）】【例1】（2020秋銅官區(qū)期末）設(shè)Mx2+3x+7，Nx2+3x4，那么M與N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCMND無(wú)法確定【分析】M、N作差，利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算進(jìn)而得出答案【解答】解

2、：MNx2+3x+7+x23x+42x2+110MN故選：C【變式1-1】（2020秋澄海區(qū)期末）若A2x2x+1，Bx2xm2，則A，B的大小關(guān)系是（）AABBABCABD與x的值有關(guān)【分析】將A和B作差，然后化簡(jiǎn)，即可得到AB的結(jié)果與0的大小關(guān)系，從而可以解答本題【解答】解：A2x2x+1，Bx2xm2，AB（2x2x+1）（x2xm2）2x2x+1x2+x+m2x2+1+m20，AB，故選：C【變式1-2】（2020秋南京期末）若M3x2+5x+2，N4x2+5x+3，則M與N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCMND不能確定【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則結(jié)合偶次方的性質(zhì)得出答案【解答】解

3、：M3x2+5x+2，N4x2+5x+3，NM（4x2+5x+3）（3x2+5x+2）4x2+5x+33x25x2x2+1，x20，x2+10，NM故選：A【變式1-3】（2020秋廣信區(qū)期中）設(shè)Ax24x3，B2x24x1，若x取任意有理數(shù)則A與B的大小關(guān)系為（）AABBABCABD無(wú)法比較【分析】把A與B代入AB中，判斷差的正負(fù)，即可確定出大小關(guān)系【解答】解：Ax24x3，B2x24x1，AB（x24x3）（2x24x1）x24x32x2+4x+1x220，則AB故選：A【題型2 整式的加減（項(xiàng)與系數(shù)）】【例2】（2021春蕭山區(qū)月考）若P和Q都是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，則P+Q是（）A關(guān)于x

4、的五次多項(xiàng)式B關(guān)于x的十次多項(xiàng)式C關(guān)于x的四次多項(xiàng)式D關(guān)于x的不超過(guò)五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可【解答】解：若P和Q都是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，則P+Q是關(guān)于x的不超過(guò)五次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式故選：D【變式2-1】（2020秋射洪市期末）兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和的次數(shù)是（）A三B六C大于或等于三D小于或等于三【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則的即可求出答案【解答】解：由合并同類項(xiàng)法則可知：兩個(gè)同類項(xiàng)合并，其次數(shù)不能超過(guò)該單項(xiàng)式次數(shù)，所以兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加，和的次數(shù)小于或等于三，故選：D【變式2-2】（2020秋鳳凰縣期末）若A與B都是二次多項(xiàng)式，則關(guān)于AB的結(jié)論，下列選項(xiàng)中正確的有（）

5、A一定是二次式B可能是四次式C可能是一次式D不可能是零【分析】多項(xiàng)式相減，也就是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，所以結(jié)果的次數(shù)一定不高于2次，由此可以判定正確個(gè)數(shù)【解答】解：多項(xiàng)式相減，也就是合并同類項(xiàng)，而合并同類項(xiàng)時(shí)只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)果的次數(shù)一定不高于2次，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)相同時(shí)，合并后結(jié)果為0，故只有選項(xiàng)C符合題意故選：C【變式2-3】（2020秋銅官區(qū)期末）若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則AB一定是 次 式【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求解【解答】解：根據(jù)題意，五次項(xiàng)沒(méi)有同類項(xiàng)，所以差的最高次是五次所以AB的一定是五次多項(xiàng)式或單

6、項(xiàng)式故答案為：五、多項(xiàng)或單項(xiàng)【題型3 整式的加減（錯(cuò)看問(wèn)題）】【例3】（2020秋來(lái)賓期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a5誤認(rèn)為是加上2a2+3a5，求得的答案是a2+a4（其他運(yùn)算無(wú)誤），那么正確的結(jié)果是（）Aa22a+1B3a2+a4Ca2+a4D3a25a+6【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：設(shè)原多項(xiàng)式為A，則A+2a2+3a5a2+a4，故Aa2+a4（2a2+3a5）a2+a42a23a+5a22a+1，則a22a+1（2a2+3a5）a22a+12a23a+53a25a+6故選：D【變式3-1】（2020秋羅莊區(qū)期末）有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式減

7、去x2+14x6，小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算，結(jié)果得到2x2x+3，則原來(lái)的多項(xiàng)式是 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式加法的運(yùn)算法則，用和減去這個(gè)多項(xiàng)式，即可求出另外一個(gè)【解答】解：2x2x+3（x2+14x6）2x2x+3x214x+6x215x+9原來(lái)的多項(xiàng)式是x215x+9【變式3-2】（2020秋伊通縣期末）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，B2x2+3x4，試求A2B”這位同學(xué)把“A2B”誤看成“A+2B”，結(jié)果求出的答案為5x2+8x10請(qǐng)你替這位同學(xué)求出“A2B”的正確答案【分析】根據(jù)題意可以求得A，從而可以求得“A2B”的正確答案【解答】解：B2x2+3x4，A+2B5x2+8x10，A

8、5x2+8x102（2x2+3x4）5x2+8x104x26x+8x2+2x2，A2Bx2+2x22（2x2+3x4）x2+2x24x26x+83x24x+6【變式3-3】（2020秋新邵縣期末）一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算A3B他誤將“A3B”看成“3AB”，求得的結(jié)果為x214xy4y2，其中B2x2+2xy+y2，（1）請(qǐng)你計(jì)算出多項(xiàng)式A（2）若x3，y2，計(jì)算A3B的正確結(jié)果【分析】（1）根據(jù)3ABx214xy4y2，先求出3A，然后再求多項(xiàng)式A；（2）先化簡(jiǎn)A3B，然后代入求值【解答】解：（1）由題意：3ABx214xy4y2，3Ax214xy4y2+B，x214xy

9、4y2+2x2+2xy+y23x212xy3y2，A=13（3x212xy3y2）x24xyy2，即多項(xiàng)式A為x24xyy2；（2）A3Bx24xyy23（2x2+2xy+y2）x24xyy26x26xy3y25x210xy4y2，當(dāng)x3，y2時(shí)，原式5×（3）210×（3）×24×225×9+604×445+60161即A3B的正確結(jié)果為1【題型4 整式的加減（遮擋問(wèn)題）】【例4】（2020秋海淀區(qū)校級(jí)期末）下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面（x2+3xy12y2）（12x2+4xy32y2）=12

10、x2+y2，陰影部分即為被墨跡弄污的部分那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）A7xyB+7xyCxyD+xy【分析】根據(jù)題意得出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可【解答】解：由題意得，被墨汁遮住的一項(xiàng)（x2+3xy12y2）（12x2+4xy32y2）（12x2+y2）x2+3xy12y2+12x24xy+32y2+12x2y2xy故選：C【變式4-1】（2020秋衛(wèi)輝市期末）下面是小明做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（x2+3xy12y2）（12x2+4xy12y2）=12x2，黑點(diǎn)處即為被墨跡弄污的部分，那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是（）AxyB+xyC7xyD+7xy

11、【分析】原式去括號(hào)合并得到結(jié)果，即可確定出背墨汁遮住的一項(xiàng)【解答】解：原式x2+3xy12y2+12x24xy+12y2=12x2xy，則被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是xy故選：A【變式4-2】（2020秋喀喇沁旗期末）某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題目：（2a2+3abb2）（3a2+ab+5b2）5a26b2，空格的地方被墨水弄臟了，請(qǐng)問(wèn)空格中的一項(xiàng)是（）A+2abB+3abC+4abDab【分析】將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可【解答】解：依題意，空格中的一項(xiàng)是：（2a2+3abb2）（3a2

12、+ab+5b2）（5a26b2）2a2+3abb2+3a2ab5b25a2+6b22ab故選：A【變式4-3】（2020秋射洪市期末）印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡(jiǎn)題前面一個(gè)數(shù)字遮住了，結(jié)果變成：x2y5xy22(23xy+32x2y)43xy+5xy2（1）某同學(xué)辨認(rèn)后把“”猜成10，請(qǐng)你幫他算算化簡(jiǎn)后該式是多少；（2）老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題目遮擋部分是單項(xiàng)式4m2n3的系數(shù)和次數(shù)之積”遮擋部分是多少？（3）若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)算算遮擋部分又該是多少？【分析】（1）把“”換成10，原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）求出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；（3）設(shè)遮擋部分為a

13、，原式去括號(hào)合并后，根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果為常數(shù)，確定出a的值即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：原式10x2y（5xy2+43xy3x2y43xy）+5xy210x2y5xy243xy+3x2y+43xy+5xy213x2y；（2）是單項(xiàng)式4m2n3的系數(shù)和次數(shù)之積為：43×34，答：遮擋部分應(yīng)是4；（3）設(shè)遮擋部分為a，原式ax2y5xy2+3x2y+5xy2ax2y+3x2y（a+3）x2y，因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以遮擋部分為3【題型5 整式的加減（不含某項(xiàng)）】【例5】（2020秋鹿邑縣期末）若多項(xiàng)式2x38x2+x1與多項(xiàng)式3x3+2mx25x+3的差不含二次項(xiàng)，則m等于（）A2B2C4D4

14、【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出8+2m0，進(jìn)而得出答案【解答】解：多項(xiàng)式2x38x2+x1與多項(xiàng)式3x3+2mx25x+3的差不含二次項(xiàng)，2x38x2+x1（3x3+2mx25x+3）x3（8+2m）x2+6x4，8+2m0，解得：m4故選：D【變式5-1】已知多項(xiàng)式4x22kxy3（x25xy+x）不含xy項(xiàng)，則k的值為 【分析】首先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意可得xy的系數(shù)為0，再解即可【解答】解：原式4x22kxy3x2+15xy3xx2+（152k）xy3x，不含xy項(xiàng)，152k0，解得：k7.5，故答案為：7.5【變式5-2】（2020秋九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)

15、式x2+mx2y+n與nx23x+4y7的差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則nm 【分析】先作差，然后合并同類型，根據(jù)差與字母x的取值無(wú)關(guān)，便可求出mn的值【解答】解：x2+mx2y+n（nx23x+4y7）x2+mx2y+nnx2+3x4y+7（1n）x2+（m+3）x+n6y+7差與字母x的取值無(wú)關(guān)1n0，m+30n1，m3nm4故答案為：4【變式5-3】（2020秋清澗縣期末）已知代數(shù)式Aa43a2b2ab3+5，B2b42a2b2+ab3，Ca45a2b2+2b42小麗說(shuō)：“代數(shù)式A+BC的值與a，b的值無(wú)關(guān)”她說(shuō)得對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由【分析】把A，B，C代入A+BC中，去括號(hào)合并后即可做出判

16、斷【解答】解：小麗的說(shuō)法正確，理由如下：Aa43a2b2ab3+5，B2b42a2b2+ab3，Ca45a2b2+2b42，A+BC（a43a2b2ab3+5）+（2b42a2b2+ab3）（a45a2b2+2b42）a43a2b2ab3+5+2b42a2b2+ab3a4+5a2b22b4+27，則結(jié)果為常數(shù)，與a，b的值無(wú)關(guān)【題型6 整式的加減的應(yīng)用】【例6】（2020秋南充期末）計(jì)算：（1）3（a+b）（3a2b）；（2）xy2x+12（6y+2xy2）3x【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則即可求出答案（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式3a+3b3a+2b5b（2）原式x

17、y2（x+3y+xy23x）xy2（3y+xy22x）xy23yxy2+2x2x3y【變式6-1】（2020秋隴縣期末）化簡(jiǎn)：（1）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）；（2）2（mn3m2）m25（mnm2）+2mn【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解【解答】解：（1）原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2；（2）原式2mn+6m2m2+5mn5m22mnmn【變式6-2】（2020秋渝中區(qū)期末）已知Am23mn+n2，B2m2+8mn3n2計(jì)算：（1）B+2A；（2）4A3B【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（1）Am23mn+n2，B2m2+8mn3n2B+2A2m2+8mn3n2+2（m23mn+n2）2m2+8mn3n2+2m26mn+2n22mnn2，（2）Am23mn+n2，B2m2+8mn3n24A3B4（m23mn+n2）3（2m2+8mn3n2）4m212mn+4n2