小學(xué)奧數(shù)七大模塊36個知識

1、2、年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3、歸一問題基本特點(diǎn)：問題中有一個不變的量， 一般是那個“單一量”， 題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；5 、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、 假設(shè)問題， 就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉?/p>

2、有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N分配方案進(jìn)行比較， 分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次

3、每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。第二部分（知識點(diǎn) 7-11 ）7、牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“ 1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差； 再找出造成這種差異的原因， 即可確定草的生長速度和總草量。基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑荷L量 =（較長時間×長時間牛頭數(shù)- 較短時間×短時間牛頭數(shù)） &#

4、247;（長時間- 短時間）；總草量 =較長時間×長時間牛頭數(shù)- 較長時間×生長量；8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有 366天；年份能被 4整除；如果年份能被 100整除，則年份必須能被 400整除；平年：一年有 365天。年份不能被 4整除；如果年份能被100整除，但不能被 400整除；9、平均數(shù)基本公式：平均數(shù) =總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量÷平均數(shù)平均數(shù) =基準(zhǔn)數(shù)每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和&

5、#247;總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算.基準(zhǔn)數(shù)法： 根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系， 確定一個基準(zhǔn)數(shù)； 一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)； 以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)， 求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和； 再求出這些差的平均數(shù)； 最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。10、抽屜原理抽屜原則一：如果把（ n+1）個物體放在 n 個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有 2個物體。例：把 4個物體放在 3個抽屜里，也就是把 4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面

6、四種放物體的方式， 我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點(diǎn)： 總有那么一個抽屜里有 2個或多于 2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個物體。抽屜原則二：如果把 n 個物體放在 m個抽屜里，其中 n>m，那么必有一個抽屜至少有 : k=n/m +1 個物體：當(dāng) n 不能被 m整除時。k=n/m 個物體：當(dāng) n 能被 m整除時。理解知識點(diǎn)： X 表示不超過 X 的最大整數(shù)。例4.351=4 ；0.321=0 ； 2.9999=2 ；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。 也就是找到代表物體和抽屜的量， 而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11、定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號， 這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本 （

7、混合）運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則， 把已知的數(shù)代入， 轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。第三部分（知識點(diǎn) 12-16 ）12、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d 表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列

8、全部數(shù)字的和，一般用Sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,Sn,通項(xiàng)公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個?；竟剑和?xiàng)公式： an = a1+ （n1）d；通項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)一 1) ×公差；數(shù)列和公式： Sn= (a1+ an) ×n÷2；數(shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；項(xiàng)數(shù)公式： n= (an+ a1) ÷d 1；項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng) - 首項(xiàng)）÷公差 1；公差公式： d = （ ana1）÷（ n1）；公差 =（末項(xiàng)首

9、項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13、二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用 09十個數(shù)字表示，逢 10進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的 2表示 20，百位上的 2表示 200。所以 234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An- 1×10n-2+An- 2×10n-3+An- 3×10n-4+An- 4×10n-5+An- 6×10-7 + +A3×102+A2×101+A1×100注意： N0=； N=N（

10、其中 N 是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢 2進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）=An×2n-1+An- 1×2n-2+An- 2×2n-3+An-3 ×2n-4+An- 4×2n-5+An- 6×2-7+ +A3×22+A2×21+A1×20注意： An不是 0就是 1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿 2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個數(shù)， 直到商為 0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。先找出不大于該數(shù)的 2的 n 次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的 n 次方，依

11、此方法一直找到差為 0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。14、加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有 n 類方法，在第一類方法中有 m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n 類方法中有 mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成 n 個步驟進(jìn)行，做第 1步有 m1種方法，不管第 1步用哪一種方法，第 2步總有 m2種方法不管前面 n-1 步用哪種方法，第 n 步總有 mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有： m1×m2. ×mn

12、種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個端點(diǎn)，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn)：只有一個端點(diǎn)；沒有長度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) 1+2+3+（點(diǎn)數(shù)一 1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+（射線數(shù)一 1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù) =1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，沒

13、有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)， 那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)： 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來， 叫做分解質(zhì)因數(shù)。 通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。，其中 a1、a2、a3 an 都是合數(shù) N 的質(zhì)因數(shù)，且 a1<a2<a3< <an。求約數(shù)個數(shù)的公式： P=(r1+1) ×(r2+1) ×(r3+1) ×× (rn+1)互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

14、16、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)： 若整數(shù) a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)。公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)：（1）幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。（2）幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。（3）幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。（4）幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù) m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m。例如： 12的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有： 1、 2、 3、 6、 9、 18；那么 12和18的公約數(shù)有： 1、2、

15、3、6；那么 12和18最大的公約數(shù)是： 6，記作（ 12， 18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。（2）短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。（3）輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有： 12、24、36、48；18的倍數(shù)有： 18、36、54、72；那么 12和18的公倍數(shù)有： 36、72、108；那么 12和18最小的公倍數(shù)是 36，記作 12 ，18=36 ；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：（1）兩個數(shù)的

16、任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（2）兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法第四部分（知識點(diǎn) 17-21 ）17、數(shù)的整除一、基本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù) a，除以一個自然數(shù) b，得到一個整數(shù)商 c，而且沒有余數(shù)，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，記作 b|a 。2、常用符號：整除符號“ | ”，不能整除符號“”；因?yàn)榉枴啊?，所以的符號“”；二、整除判斷方法?. 能被 2、 5整除：末位上的數(shù)字能被 2、 5整除。2. 能被 4、 25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 4、 25整

17、除。3. 能被 8、 125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被 8、125整除。4. 能被 3、 9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被 3、9整除。5. 能被 7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被 7整除。6. 能被 11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被 13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9

18、倍后能被 13整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果 a、 b 能被 c 整除，那么（ a+b）與（ a-b ）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、 c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除。18、余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù) a、b、q、r ，如果使得 a÷b=q r ，且 0<r<b, 那么 r 叫做 a 除以 b 的余數(shù)， q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小

19、于除數(shù)。若 a、b 除以 c 的余數(shù)相同，則 c|a-b或 c|b-a 。a與 b 的和除以 c 的余數(shù)等于 a 除以 c 的余數(shù)加上 b 除以 c 的余數(shù)的和除以 c 的余數(shù)。a與 b 的積除以 c 的余數(shù)等于 a 除以 c 的余數(shù)與 b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)。19、余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：若兩個整數(shù) a、b 除以 m的余數(shù)相同，則稱 a、 b 對于模 m同余。已知三個整數(shù) a、b、m，如果 m|a-b ，就稱 a、b 對于模 m同余，記作 ab(modm)，讀作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性質(zhì)：自身性： aa(mod m)；對稱性：若 ab(mod m)，則

20、ba(mod m)；傳遞性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，則 a c(mod m) ；和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)，則 a+cb+d(mod m)，a- cb-d(modm)；相乘性：若 a b(mod m) ，cd(mod m)，則 a×c b ×d(mod m)；乘方性：若 ab(mod m)，則 anbn(mod m)；同倍性 : 若 a b(mod m) ，整數(shù) c，則 a×c b ×c(mod m×c) ；三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：若 A=a×b，則 MA=Ma×b=（ Ma） b

21、若 B=c+d 則 MB=Mc+d=Mc×Md四、被 3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù) M，n 表示 M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則Mn(mod 9) 或（ mod3）；一個自然數(shù) M，X 表示 M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和， Y 表示 M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則 MY-X 或 M11- （ X-Y）(mod 11) ；五、費(fèi)爾馬小定理：如果 p 是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）， a 是自然數(shù)，且 a 不能被 p 整除，則 ap- 11(mod p) 。20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相

22、同的數(shù) （ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法： 把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。 最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系； 把不同的標(biāo)準(zhǔn) （在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法： 為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求

23、出最后結(jié)果。量不變思維方法： 在變化的各個量當(dāng)中， 總有一個量是不變的， 不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況： A、分量發(fā)生變化，總量不變。 B、總量發(fā)生變化， 但其中有的分量不變。 C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思維方法： 用一種量代替另一種量， 從而使數(shù)量關(guān)系單一化、 量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21、分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：通分分子法： 使所有分?jǐn)?shù)的分子相同， 根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法： 使所有分?jǐn)?shù)的分母相同， 根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)

24、大小和分子的關(guān)系比較?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法： 當(dāng)分子和分母的差一定時， 分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法： 當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。 （具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小?；鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。23、完全平方數(shù)完全平方數(shù)特

25、征：（1）末位數(shù)字只能是： 0、 1、 4、 5、 6、 9；反之不成立。（2）除以 3余0或余 1；反之不成立。（3）除以 4余0或余 1；反之不成立。（4）約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。（5）奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。（6）奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。（7）兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式： X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224、比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)， 比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫

26、做比值。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。比例的性質(zhì)：兩個外項(xiàng)積等于兩個內(nèi)項(xiàng)積( 交叉相乘 ) ， ad=bc。正比例：若 A 擴(kuò)大或縮小幾倍， B 也擴(kuò)大或縮小幾倍（ AB的商不變時），則A與 B成正比。反比例：若 A 擴(kuò)大或縮小幾倍， B 也縮小或擴(kuò)大幾倍（ AB的積不變時），則A與 B成反比。比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25、綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程 =速度×時間；路程÷時間 =速度；路

27、程÷速度 =時間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?=（船速 +水速）×順?biāo)畷r間逆水行程 =（船速 - 水速）×逆水時間順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速靜水速度 =（順?biāo)俣?+逆水速度）÷2水 速=（順?biāo)俣?- 逆水速度）÷2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、 追

28、及路程）、時間（相遇時間、 追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。26、工程問題基本公式：工作總量 =工作效率×工作時間工作效率 =工作總量÷工作時間工作時間 =工作總量÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“ 1”（和總工作量無關(guān)） ；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡評：合久必分，分久必合。27、邏輯推理基本方法簡介：條件分析 - 假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)

29、去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a 是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析 - 列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。條件分析 - 圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時， 就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系， 有連線則表示“是， 有”等肯定的狀態(tài)， 沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如 A 和 B 兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)， 有連線表示認(rèn)

30、識， 沒有表示不認(rèn)識。邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外， 還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理： 根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)， 分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況， 并遞推出相關(guān)的關(guān)系式， 從而得到問題的解決。28、幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上， 不能直接運(yùn)用公式的情況下， 一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：（1）連輔助線方法（2）利用等底等高的兩個三角形面積相等。（3）大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題

31、目中說的是任意點(diǎn)，解題時可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。（4）利用特殊規(guī)律等腰直角三角形， 已知任意一條邊都可求出面積。 （斜邊的平方除以 4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。圓的面積占外接正方形面積的78.5%。29、立體圖形第五部分（知識點(diǎn) 30-36 ）30、時鐘問題 - 快慢表問題基本思路：（1）按照行程問題中的思維方法解題；（2）不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體；（3）路程的單位是分格（表一周為60分格）；（4）時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間；合理利用行程問題中的比例關(guān)系；31、時鐘問題 - 鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置

32、；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走 112分格。度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是 360°，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/60 度，即 6°，時針每分鐘轉(zhuǎn) 360/(12*60) 度，即 1/2 度。32、濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系， 進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶

33、質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?=溶質(zhì)重量 +溶劑重量；溶質(zhì)重量 =溶液重量×濃度；濃度 =溶質(zhì) / 溶液× 100%=溶質(zhì) / （溶劑 +溶質(zhì)）× 100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系， 進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。33、經(jīng)濟(jì)問題利潤的百分?jǐn)?shù) =（賣價 - 成本）÷成本× 100%；賣價 =成本×（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本 =賣價÷（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價 =成本×（ 1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息 =本金×利率×期數(shù)；含稅價格 =不含稅價格