2奇偶性導學案

1、學校樂從中學年級高一學科數(shù)學導學案主備宋麗玲審核張活富授課人授課時間班級姓名小組課題：1.3.2奇偶性課型：新授課 課時：2【學習目標】1、了解函數(shù)奇偶性的含義，會判斷函數(shù)的奇偶性2、能運用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖像特征解決肩關(guān)問題【知識鏈接】一、填空并回出卜列函數(shù)的圖像。 f (x) = x2(教師 “復備” 欄或?qū)W生 筆記欄)X?-3-2-10123?/ rx圖象：“、-x + 2, % < 0(2) f(%) = x + 2,x>0X?-3-2-10123?圖象： f(x) = xX?-3-2-10123?圖象： /(%)=-X?-3-2-10123?fM/圖象：【學習過程】一

2、、問題引入1、觀察(1)(2)這兩個函數(shù)圖像，它們有什么共同特征？你從兩個函數(shù)值對應(yīng)表發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、觀察(3) (4)這兩個函數(shù)圖像，它們有什么共同特征？你從兩個函數(shù)值對應(yīng)表發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？二、學習新知1、 看課本P33-P35將下面的概念補充完整C1)偶函數(shù)定義：一般如果對于函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)任意一個X都 有，那函數(shù)就叫做偶函數(shù)。(2)奇函數(shù)定義：一般如果對于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有 ,那函數(shù)就叫做奇函數(shù)。2、自學P35例5,并完成下列練習，判斷下列函數(shù)想奇偶性。(l)f(x) = 2|x|(2)f(x) = V、?斷函數(shù)的奇偶性方法總結(jié)：-C1)首先看函數(shù)想定義域數(shù)否

3、關(guān)于原點對稱，若函數(shù)的定義域不關(guān)于 原點對稱，那函數(shù)肯定部具備奇偶性；C2)在定義與關(guān)于原點對稱的前提下，若f (%) - f (-%)則函數(shù)為偶函數(shù)，若f(%) = -f(-x)則函數(shù)為奇函數(shù)。3、完成P36練習1三、奇偶函數(shù)的圖像特征：(1)若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)圖象是以 為對稱 中心的對稱函數(shù)；反之，若一個函數(shù)的圖象是以 為對稱中 心的對稱圖象，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。C2)若一個函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖像是以 為對稱軸的軸對稱圖 象；反之，若一個函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù)。例：下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與 y軸相交；奇函數(shù)的圖象 一定經(jīng)過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸

4、對稱；圖象關(guān)于原點對稱的 函數(shù)一定是奇函數(shù)。其中正確的命題肴 1、完成P36練習22、已知一個函數(shù)y = /(x)是偶函數(shù)，其圖象與x軸有4個交點，則/(x)= 0的所有實根和等于 o四、分段函數(shù)的奇偶性l-x2,.r > 0例： 判斷 f(x) = <0,x = 0 的奇偶性 o.r2 - l,x < 0的奇偶性。變式訓練：x + 2, x < 1<0,|%|<11、判斷函數(shù) 一x + 2,x> 1/ ?(*)2、判斷函數(shù)/(%) 鷹焉刖的奇偶性。五、應(yīng)用函數(shù)的奇偶性求解析式X0 口寸,例：已知函數(shù)/'(X)是定義在(-8,+ 8)上的奇函數(shù)

5、，當/(X) = x(l +Vx)求：(1) f(8); (2) x<0時，/的解析式。變式訓練：x3+x + l,求已知/'(x)是定義在7?上的奇函數(shù)，并且當x0時，f(x)/'(x)的解析式。六、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例：已知函數(shù)/'(X)對一切都 W(x+y) = f(x) + f(y).求證/ '(x)是奇函數(shù)；(2)若/X3) = a,試用 a 表 WQ2).變式訓練：已知函數(shù)/Xx)的定義域為(-1,1)，并且對一切x,ye(-1,1)恒有f(x) + f(y)= f(x + y);且當 x > 0 時，f(x) < 0;判斷該函數(shù)的奇

6、偶性(2)判斷并證明該函數(shù)的單調(diào)性七、鞏固練習：1、 函數(shù)f(x)二，-X的圖象關(guān)于()A y軸對稱B直線y=-x對稱C坐標原點對稱D直線y=x對稱2、 若/'(X)是定義在-10,10的偶函數(shù)，5/(5) > f (2)，則下列各式 中一定成立的是()A. f(0)<f(10)B. f(5)>f(4)C. f(-2)<f(5)D 4)y(0)3、 函數(shù)y = (x + i)(xa)為偶函數(shù)，則a等于()A. -2 B.-l C.l D.24、 對于定義域是R的任何奇函WW都有()Af(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(

7、-x)<0D. -f(x)f(x)>05、 函數(shù)/是()x,x<0A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)6、 若函WW = x3(xg7?),則函數(shù)y*(-x)在其定義域上是()A.單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù)D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)7、已(x) = (/n-l)x 2 + 3mx + 3為偶函數(shù),貝廳(x)在區(qū)間(-4,2)上為()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先遞增再遞減D.先遞減再遞增八、提高訓練1、 5gy( x) = (m-l)x 2+6mx + 2 是偶函數(shù),貝 Ijf (0)> f (1)> f (-2)從小 到大的順序是2、已知/'(X)是奇函數(shù)，W(x + 3) = f(x-3)