2016全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案及解

1、3 2016 A.- 2017 B.辿 2016 C.連 2018 D.跡 2017 5點(diǎn) D、 AB AC BE CF 分別在？ABC 的三邊 BC、AB、AC 上，且 AD、 =5，則如= BF、CE 相交于一點(diǎn) M，若 MD 7 A. 2 B. 5 C. 2 D. 2 2016 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題 （初二年級(jí)） 第一試 、選擇題（本題滿分 42 分，每小題 7 分） 1 x - 1.x 1 稱為 x的小數(shù)部分已知 t ： - ，a 是 t 的 2J3 小數(shù)部分，b 是-t 的小數(shù)部分，則 2b a 2.三種圖書的單價(jià)分別為 10元、 本，那么不同的購書方案共有 則 S216 20

2、16 1 A. 2 .3 B.- 2 C.1 D.3 A.9 種 B.10 種 C.11 種 D.12 種 3.如圖，P 為？ABC 內(nèi)一點(diǎn)， BAC=70， BPC=120 ， 是.ACP的平分線，BD 與 CE 交于 F, 是.ABP的平分線，CE A.85 B.90 C.95 4.記 Sn BD 1.用 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，把 15 元和 20 元，某學(xué)校計(jì)劃恰好用 500 元購買上述圖書 30 6.設(shè) a,b,c,d 都是正整數(shù)，且 a5=b2, c3=d4,a-c=319,則 2 - a d 二、填空題（本題滿分 28 分，每小題 7 分） 1.如圖，已知四邊形 ABCD

3、 的對(duì)角互補(bǔ)，且.BAC =/DAC , AB=15 , AD=12.過頂點(diǎn) C 3.若質(zhì)數(shù) p,q 滿足：3q - p -4 = 0, p q =： 111，則 pq 的最大值 為 _ . 4.將 5 個(gè) 1、5 個(gè) 2、5 個(gè) 3、5 個(gè) 4、5 個(gè) 5 共 25 個(gè)數(shù)填入一個(gè) 5 行 5 列的表格內(nèi)（每格 填入一個(gè)數(shù)），使得同一列中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過 2.考慮每列中個(gè)數(shù)之和，設(shè)這 5 個(gè)和的最小值為 M，則 M 的最大值為 _ . 第二試 一、（本題滿分 20 分） 如圖，ABCD 為平行四邊形，E 為 BC 的中點(diǎn)，DF _ AE于 F , H 為 DF 的中點(diǎn)，證明： CH

4、_ DF . 、（本題滿分 25 分） A.15 B.17 C.18 D.20 AE 作CE _ AB于點(diǎn) E，貝V 一 A Bfe 不等式 a2 2b2 c2 211 ： ab 28b 2. C B 貝 a+ b E D 2 2 2 設(shè)互不相等的非零實(shí)數(shù) a,b,c 滿足a b c亠 b c a 2 2 2 2）2、 2、 a+ i + b+ i + c+ i 的值. ,b丿,c丿,a丿 三、（本題滿分 25 分） 已知 a,b 為正整數(shù)，求 M =3a2 -ab2 -2b -4能取到的最小正整數(shù)值5. 原式= 2. 設(shè)三種書分別買x, y,z本 x+y+z=30 y=20-2xK0 JOx

5、+15y+20z=100f、z=x+10 30 0 _x _10,有11種方案 3略 4. ：1+丄+ k k 1 . =1 丄一丄 k k 1 1+1 1 2 k 1 1 . 1 2 丿 k k + 1 (k+1) Sn =1 11 丄一1 2 2 3 n2 2 n Sn n 2 n n 1 原式 2018 原式 - 2017 答案與解 第一試一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 A C C D B B 1. t =2-：:;3, 3 ：t : 4 a =t -1 】=31 b = -t Lt 】=-2-3+4 =2-43 1 4 2i3 D 1 1 1 4 5 1 1 2 4 5

6、 2 2 2 4 5 3 3 2 4 5 3 3 3 4 5 第二試 、略（提示：倍長(zhǎng) AE 至 G,連 GC） ab 2 bc 2 2 2 abc 2c =b2c 2b二 abc - b2c = 2b -2c AB BE AC CF _ AE BE _ AE _SAEC 仝仝A竺竺.1 BE SB EC S BMC AF CF AF JS AFB . 1 _ S AMB . 1 CF S BFC S BMC BE CF AB AC 5= BE CF S譽(yù)MC =t S應(yīng)MC 建MB =t S 應(yīng)MD S AMC . S AMB 2 一 5 t S DMC S BMD _ 3 S BMC S

7、BMC S BMC 設(shè) 孑=b2 10 =m 2 , 5 4 . 3 12 n a=m ,b=m ,c=m ,d =m =n12 m2 -n4 =319 二 m n2 m -n2 =319 =29 11 = -n =17 、填空題 1.略 2. a2 2b2 c2 -ab-28b-20c 211 ：0 f 、2 a =4 b 7 2 2 I a | +- (b 8 2 +(c10 2 _1 c0n b =8 二原式=2 I 2丿4 c = 10 3. p =3q -4= 4q -4 ：:111 二 q : 29 q =23,19,17,13,11,7,5,3,2 原式=3q -4 q,當(dāng) q

8、取最大值 q =23 時(shí)，p =65,舍；q=19 時(shí)，p =53 原式=1007 4. M =5 1 2 3 =10 3 b c be a -b = 2 b -c I i1 同理，acb -c =2 c - a I (2 ab c _a =2 a _b i 3 1 2 3 : abc 8 設(shè)a k b kb =ab +2(4) (4)(5$k(bc)=b(ac) kc 二 ac 2 . 5 = 5 6 : k ca 二 c ba ka 二ca 2 . j6 i 6 4 : k ab 二 a cb k3 ab bc ca 二 abc ac ba cb 二 k3 二-abc二 k6 二 8= k2 = 2 原式=3k? =6 若 M =1,則 3a2 _ab2 =2b 5 由 2b 亠 5 為奇數(shù)，得 3a2 ab2為奇數(shù) 故 a