華師版八年級上冊反證法

1、華東師范大學出版社八年級數(shù)學上冊華東師范大學出版社八年級數(shù)學上冊授課者：王永東授課者：王永東回顧舊知回顧舊知 1.直角三角形的三邊有什么關(guān)系？直角三角形的三邊有什么關(guān)系？ 2.如何判斷一個三角形是直角三角形？如何判斷一個三角形是直角三角形？ 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。平方。 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系有關(guān)系a a2 2 +b+b2 2 = = c c2 2，那么這個三角形是直角三角形，且，那么這個三角形是直角三角形，且邊邊c c所對的角是直角所對的角是直角。新知探究新知探究 當一個三角形的三邊分別為分別為a a、b

2、b、c c（abcabc），如果），如果a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，那么這個三，那么這個三角形不是直角三角形。角形不是直角三角形。如何證明這個命題呢？如何證明這個命題呢？猜想： 判斷下列各組數(shù)組成的三角形是否是直角判斷下列各組數(shù)組成的三角形是否是直角三角形？三角形？（1） a=1.0，b=2.4，c=2.6（2） a=2， b=3， c=4（3） a=2， b=2.5，c=3 路邊苦李路邊苦李 王戎王戎7 7歲時，與歲時，與小伙伴們外出游玩，小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子滿了果子. .小伙伴們小伙伴們紛紛去摘取果子，只紛紛去摘取果子，只有王戎站在

3、原地不動有王戎站在原地不動. .有人問王戎為什么有人問王戎為什么? ?王戎回答說王戎回答說: :“樹在道邊而多子，此必樹在道邊而多子，此必苦苦李李. .”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李. . 王戎是怎樣知道李子是王戎是怎樣知道李子是苦苦的呢的呢? ?假設(shè)假設(shè)李子李子不是苦的，不是苦的，是甜的是甜的那么那么李子會被過路人摘走，李子會被過路人摘走， 樹上的李子樹上的李子會很少會很少。這與樹上的李子很多這與樹上的李子很多相矛盾相矛盾。說明說明假設(shè)假設(shè)“李子是甜的李子是甜的”不成立，不成立，因此路邊的因此路邊的李子是苦的李子是苦的。三角形的三邊分別為分別為a a、b

4、b、c c ， abcabc，如果，如果a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，求證：，求證：這個三角形不是直角三角形。這個三角形不是直角三角形。方方 法法 遷遷 移移假設(shè)假設(shè)這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形那么那么根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得a a2 2 +b+b2 2 = = c c2 2這與已知條件這與已知條件a a2 2 +b+b2 2 c c2 2相相矛盾矛盾假設(shè)不正確，因此假設(shè)不正確，因此這個這個三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形假設(shè)假設(shè)李子是甜的李子是甜的那么那么李子會被過路人李子會被過路人摘去解渴摘去解渴,則李子會很則李子會很少，這與事實相少，這與事實

5、相矛盾。矛盾。假設(shè)不正確假設(shè)不正確，則李子是苦的。，則李子是苦的。 先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的；然后通過演繹推理，推出與基本事實、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；從而說明假設(shè)不成立，進而得出原結(jié)論正確。這種證明方法叫做反證法。發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) 新新 知知反證法反證法你能說出下列你能說出下列命題的反面命題的反面嗎？嗎？（1)1)同一平面內(nèi)，同一平面內(nèi)， a/ba/b（2) a2) a大于大于2 2。（3) a3) a是正數(shù)。是正數(shù)。 （4 4）至少有）至少有2 2個。個。（5 5）最多有）最多有2 2個。個。說一說說一說 這樣過點這樣過點A A和點和點B B就有兩條直就有兩條直線線a a和和b b，這

6、與兩點確定一條直線，這與兩點確定一條直線，即經(jīng)過點即經(jīng)過點A A和點和點B B的直線只有一條的直線只有一條的基本事實的基本事實相矛盾。相矛盾。 所以假設(shè)不成立，所以假設(shè)不成立，因此因此兩條兩條直線相交只有一個交點。直線相交只有一個交點。例例5 5 兩條直線相交只有一個交點。兩條直線相交只有一個交點。已知：兩條相交直線已知：兩條相交直線a a、b b。求證：求證：a a與與b b只有一個交點。只有一個交點。abAB B證明證明：假設(shè)假設(shè)a a與與b b不止一個交點，不止一個交點，不妨假設(shè)有兩個交點不妨假設(shè)有兩個交點A A和和B B。求證：求證：鞏固練習鞏固練習1.如右圖，在如右圖，在ABC中，若

7、中，若ABAC。求證：。求證：BC.CBA2.如右圖，在如右圖，在ABC中，若中，若BC 。求證：。求證：ABAC. 3.求證：兩條直線被第三條直線所截，如求證：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角不相等，那么這兩條直線不平行。果內(nèi)錯角不相等，那么這兩條直線不平行。感受反證法感受反證法 事例1：一個學校有450名學生，則全校學生至少有兩名學生的生日相同。 事例2：諸葛亮的“空城計”。課堂小結(jié)課堂小結(jié)、推理得出的結(jié)論與推理得出的結(jié)論與 已知、定義已知、定義 矛盾矛盾 基本事實、定理基本事實、定理 能力提升能力提升已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCA

8、PBAPC。求證：。求證：PBPCPBPCA AB BC CP P證明：假設(shè)證明：假設(shè)PB=PCPB=PC。 在在ABPABP與與ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知） AP=APAP=AP（公共邊）（公共邊） PB=PCPB=PC（已知）（已知） ABPABPACPACP（S.S.S)S.S.S) APB=APC( APB=APC(全等三角形對應邊全等三角形對應邊相等）相等） 這與已知條件這與已知條件APBAPCAPBAPC矛盾，矛盾，假設(shè)不成立假設(shè)不成立. . PBPC PBPC布置作業(yè)布置作業(yè) 1.閱讀課本115頁的“讀一讀”材料。 2.完成同步練習冊相關(guān)作業(yè)。警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他們分別做了如下口供：說：這里有個人說謊說：這里有個人說謊說