精品解析：天津市和平區(qū)2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、天津市和平區(qū)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)查試卷一選擇題：共10小題，每題4分，共40分1.= （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故選C.2.集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的計(jì)算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在

2、性定理，屬于基礎(chǔ)題4.已知，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題5.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意建立有關(guān)和的方程組，解出和的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是建立有關(guān)和的方程組，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而

3、不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無(wú)意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對(duì)于每一個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)再判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,，周期為且是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,

4、y=cosx,周期為2，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,y=-sinx,周期為2，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.8.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根據(jù)圖象得出的值以及函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在附近遞增，所以，則，得，

5、所以，當(dāng)時(shí)，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負(fù)，且在分段點(diǎn)處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【詳解】解：依題意，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對(duì)本題的關(guān)鍵，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，忘記驗(yàn)證分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小驗(yàn)證，做題時(shí)要注意考慮完全10.已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. （0，1）【答案】C

6、【解析】【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)得出bc1，即可得到abc的取值范圍【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）f（b）f（c），可假設(shè)abc，根據(jù)函數(shù)圖象，可知：2a0，0b1，c1又f（b）f（c），|log2019b|log2019c|，即：log2019blog2019clog2019b+log2019c0log2019bc0，即bc1abca2a0，2abc0故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，絕對(duì)值函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，

7、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題二填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.命題：“，”的否定為_(kāi)【答案】，.【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定：改變量詞，否定結(jié)論，可得出結(jié)果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎(chǔ)題.12.若，且，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】先利用

8、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題14.化簡(jiǎn)_【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】令，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時(shí)注意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù),且當(dāng)時(shí)，故解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的性質(zhì)

9、，屬于中檔題.三解答題：本大題共5小題，每題8分，共40分，要求寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或驗(yàn)算步驟16.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得和的值，利用兩角和公式求得的值（2）根據(jù)的范圍判斷出的范圍，最后根據(jù)的值求得答案【詳解】解：（1）均為銳角，（2）均為銳角，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和運(yùn)算能力17.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1) 3 (2)【解析】【分析】（1）由 可得，解方程求得 tanx的值（2）利用誘導(dǎo)公式與兩角和正切公式可得結(jié)果.【詳解】解：（1），

10、解得 tanx3（2）由（1）知：tanx3，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值問(wèn)題，涉及同角基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和正切公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)，且（1）求的值；（2）若，求的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).

11、（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算可求得實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡(jiǎn)變形后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，因此，；（2）任取、，且，即，則，.，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，已知，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換思