三角形中線專題

1、中線：頂點到對邊中點的連線段第一、中線等分面積；1 .能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是（）A.中線 B.角平分線 C.高線D.三角形的角平分線2 .如圖，在aABC中，D、E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC,則圖中而積相等的三 角形有（）A. 4對B. 5對 C. 6對 D. 7對（注意考慮完全，不要漏掉某些 情況）4. 一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進四個良種進行對比實驗，需將這塊上地分成面積相 等的四塊.請你制訂出兩種以上的劃分方案.第二、中線提供了對應全等的一組邊倍長中線構(gòu)造全等; 實例：ABC中AD是BC邊中線方式1：延長AD到E,使DE=AD,連接BE方式2：間

2、接倍長 延長MD到N,使DN=MD,連接CN方式3：過點C作CFJ_AD于F,過點B作BELU）的延長線于E；【經(jīng)典例題】例1： ZkABC中，AB=5, AC=3,求中線AD的取值范圍例2：已知在AABC中，AB=AC, D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F,且 DF=EF,求證：BD=CE例3：已知在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC,延長BE交AC 于 F,求證：AF=EFJ提示：倍長AD至G,連接BG,證明ABDG也ACDA 三角形BEG是等腰三角形例4：己知：如圖，在八48。中，ABAC, D、E在BC上，且DE=EC,過D作。尸BA 交 AE

3、于點 F, DF=AC.求證：AE平分N3AC4提示：方法1：倍長AE至G,連結(jié)DGb"一5E方法2：倍長FE至H,連結(jié)CH例 5：已知 CD=AB, ZBDA=ZBAD, AE 是AABD 的中線，求證：ZC=ZBAE 提示：倍長AE至F,連結(jié)DF證明 AABEgAFDE (SAS)進而證明ADFgADC (SAS)例6：在AABC中，AD是AABC的中線，求證：AB+AC>2AD【融會貫通】1、在四邊形ABCD中，ABDC, E為BC邊的中點，/BAE=NEAF, AF與DC的延長線 相交于點F.試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論提示：延長AE、DF交

4、于G 證明 AB=GC、AF=GF 所以 AB=AF+FC2、如圖，AD為AA8C的中線，DE平分N3DA交AB于E, DF平分NA0C交AC于F.求3、已知：如圖，AABC 中，NC=90。，CNLLAB 于 M, AT 平分NBAC 交 CM 于 D,交 BC于T,過D作DE/AB交BC于E,求證：CT=BE.提示：過T作TNLAB于N證明 ABINgAECDC4.如圖， ABC中，D是BC的中點，動點E在AB邊上，DFLDE交AC于F,連接EF,5.如圖1,在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A, B, E在同一條直線上，P是線段 DF的中點，連接PG, PC.證：BE+CF>E

5、F（1）探究PG與PC的位置關(guān)系及舊的值（寫出結(jié)論，不需要證明）：PC（2）如圖2,將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG,且NABC=NBEF=60度.探究PG與PC的位置關(guān)系及舊的值，寫出你的猜想并加以證明:PC（3）如圖3,將圖2中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱 形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（2）中的其他條件不變.你在（2）中得到的兩 個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明.6 .如圖，點B、C、E在同一條直線上，aABC、aDCE都為等邊三角形，M為BD的中 點，N為AE的中點，求證：aCMN為等邊三角形.

6、7 .如圖，在 ABC中，經(jīng)過BC的中點M,有垂直相交于M的兩條直線，它們與AB、AC 分別交于D、E,求證：BD+CE>DE.第三、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；1 .如圖，在 R3 ABC 中,Z ACB=90°, D, E, F分別是 AB, BC, CA 的中點，若 CD=5cm, 則 EF 為（）A. 5B. 10 C. 15 D. 202 .如圖， ABC中，BD、CE是aABC的兩條高，點F、M分別是DE、BC的中點.求 證：FMJLDE.8 .如圖，z ABC=Z ADC=90% M、N 分別是 AC、BD 的中點.求證：MN±BD.第四、兩邊

7、中點連線，為三角形的中位線一平行于第三邊且等于第三邊的一般； （一）、已知三角形的三邊為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點，所得到的三角形的周長為多少？變形題：已知三角形的三邊為a、b、c,順次連結(jié)各邊中點，所得到的三角形的周長為多少？（二）在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形變形題1：已知如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH 是平行四邊形變形題2：已知E為平行四邊形ABCD邊的延長線上的一點，且CE=DC,連結(jié)AE,分別 交BC、BD于F、G,連結(jié)AC交BD于O點，連AF0求證：AB=20F

8、（三）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD.E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長, 分別與BA、CD的延長線相交于M、No求證：ZBME=ZCNE變形題：在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點，AC=BD.E、F分別是AB、CD的中點, 連接EF分別交AC、BD于M、N,判斷三角形MON的形狀，并說明理由。第五、三中線交于一點，該點稱為“重心”，將中線長度分為2： 1；三角形的重心將三角形的每條中線都分成1 ：2兩部分，其中重心到三角形某一頂點的 距離是到該頂點對邊中點距離的2倍。證法1：取GA、GB中點M、N,連接MN、ND、DE、EM° （如圖1）證法2：延長BE至F,使GF=GB,連接FCAB求線段長A例1如圖3所示，在RLABC中，NA=30° ,點D是斜邊AB的中點，當G是Rt ABC 的重心，GE_LAC 于點 E,若 BC=6cm,則 GE= cm。求而積例2在aABC中，中線AD、BE相交于點0,若aBOD的面積等于5,求ABC的 面積。練習：1 .如圖5, AABC中