反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及相關(guān)面積問(wèn)題

1、2021/8/141反比例函數(shù)與一次函數(shù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及相關(guān)面積問(wèn)題的交點(diǎn)及相關(guān)面積問(wèn)題2021/8/1422 2、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)( (2 2， ) )xy63 3、若點(diǎn)、若點(diǎn)A A(7(7，y y1 1) )，B B(5(5，y y2 2) )在雙曲線在雙曲線 上，上，則則y y1 1、y y2 2的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_ _ xy34 4如圖，反比例函數(shù)的圖象在第一如圖，反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)象限內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線，垂足分別軸作垂線，垂足分別P P、Q Q，若矩形，若矩

2、形APOQAPOQ的面積為的面積為8 8，則這個(gè)反比例函數(shù)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為的解析式為_(kāi)43y1y2xy8xky 1 1、若反比例函數(shù)、若反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)y y3 3x xb b都經(jīng)過(guò)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(1(1，4)4)，則，則kbkb_2021/8/143一、利用交點(diǎn)求函數(shù)解析式一、利用交點(diǎn)求函數(shù)解析式例1、如圖，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)Cxm(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2222422-)4 , 1 ()2- , 2-)2- , 2-2-2-(4441)4 , 1 (xyb

3、kbkbkbkxyBAAnnAxymxmyB一次函數(shù)解析式為：解之得得代入，（將（）代入式得：，將反比例函數(shù)解析式為：得：代入解：將2021/8/144二、利用交點(diǎn)求圖形面積二、利用交點(diǎn)求圖形面積(2)求AOB的面積；分割法：分割法：SAOB =SAOC + SBOCDEBOCAOCAOBS S S2)2 , 0(202212)4 , 1 (),22(,，則中，令在，軸于作過(guò)軸于作解：過(guò)OCCyxxyBEADBAEyBEBDxADA3122122212021/8/145二、利用交點(diǎn)求圖形面積二、利用交點(diǎn)求圖形面積例2、如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù) 的圖像上。（1

4、）求m，k的值；（2）求AOB的面積xyCDxky 轉(zhuǎn)化法：轉(zhuǎn)化法：SAOB =S直角梯形直角梯形ACDB2021/8/146OyxABOyxABOyxABCOyxABCOyxABCx OyBADCOyxACBD反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)與面積有關(guān)的基本圖形反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)與面積有關(guān)的基本圖形分割法分割法轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法2021/8/147三、利用交點(diǎn)確定取值范圍三、利用交點(diǎn)確定取值范圍例例3、如圖，是一次函數(shù)、如圖，是一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y2= 的圖象，則關(guān)于的圖象，則關(guān)于x的方程的方程kx+b= 的解為的解為( ) Ax1=1，x2= 2 Bx1= -2，x2=

5、 -1 Cx1=1，x2= -2 Dx1=2，x2= -12x2xA2021/8/148例例4、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（的取值范圍是（ ）Ax1 Bx2 C1x0，或，或x2 Dx1，或，或0 x2 3x ABOy2123 1 213312三、利用交點(diǎn)確定取值范圍三、利用交點(diǎn)確定取值范圍c2021/8/149 練習(xí)：如圖，一次函數(shù)練習(xí)：如圖，一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函的圖象與反比例函數(shù)數(shù) 的圖象相交于的圖象相交于A、B兩

6、點(diǎn)，且點(diǎn)兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐的橫坐標(biāo)和點(diǎn)標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是的縱坐標(biāo)都是-2，直線，直線AB與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)M。 求一次函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)的解析式； 求求AOB的面積的面積(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍的取值范圍 xy82BMOAyx-2-244（2，0）y=-x+2SAOB=6x-2或或0 x42021/8/1410思考：思考：兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，點(diǎn)兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，點(diǎn)P P在在 的圖像上，的圖像上，PCPCx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C C，交，交 的圖像于點(diǎn)的圖像于點(diǎn)A A，PDPDy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D D，交交 的圖像于點(diǎn)的圖像于點(diǎn)B B，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P P在在 的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：ODBODB與與OCAOCA的面積相等；的面積相等；四邊形四邊形PAOBPAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；的面積不會(huì)發(fā)生變化；PAPA與與PBPB始終相等；始終相等； 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A A是是PCPC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B B一