第二章機械零件的疲勞強度設計

1、第二章 機械零件的疲勞強度設計2-1 概 述2-2 疲勞曲線和極限應力圖2-3 影響零件疲勞強度的主要因素2-4 受恒幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度2-5 受變幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度2-1 概 述2-1 概 述一、疲勞破壞一、疲勞破壞 機械零件在循環(huán)應力作用下。即使循環(huán)應力的 ，而應力的每次循環(huán)也仍然會對零件造成輕微的損傷。隨應力循環(huán)次數(shù)的增加，當損傷累積到一定程度時，在零件的表面或內(nèi)部將出現(xiàn)將出現(xiàn)（萌生）裂紋（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴展逐漸擴展直到發(fā)生完全斷裂發(fā)生完全斷裂。這種緩慢形成的破壞稱為 “疲勞破壞疲勞破壞”。 maxb “疲勞破壞”。是循環(huán)應力作用下零件的主要失效形式。 疲勞

2、破壞的特點 a) 疲勞斷裂時：受到的 低于 ，甚至低于 。 b) 斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑 性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂。更具突然性，更危險。maxbs概述2 概 述C）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計算。d) 疲勞斷口分為兩個區(qū)：疲勞區(qū)疲勞區(qū)和脆性斷裂區(qū)。脆性斷裂區(qū)。 二、循環(huán)應力的類型二、循環(huán)應力的類型脆性斷裂區(qū)疲勞區(qū)疲勞源疲勞紋 循環(huán)應力可用max 、 min 、 m 、 a 、 這五個參數(shù)中的任意兩個參數(shù)表示。概述3 概 述規(guī)律性變幅循環(huán)應力規(guī)律性變幅循環(huán)應力隨機循環(huán)應力隨機循環(huán)應力循環(huán)應力分為：恒幅循環(huán)應力恒幅循環(huán)應力變幅循環(huán)應力變幅循環(huán)應力對稱

3、循環(huán)應力對稱循環(huán)應力脈動循環(huán)應力脈動循環(huán)應力非對稱循環(huán)應力非對稱循環(huán)應力規(guī)律性變幅循環(huán)應力：規(guī)律性變幅循環(huán)應力：隨機循環(huán)應力隨機循環(huán)應力2-2 疲勞曲線和極限應力圖 2-2 疲勞曲線和極限應力圖兩個概念：兩個概念：2）疲勞壽命疲勞壽命N： 材料疲勞失效前所經(jīng)歷的應力循環(huán)次數(shù)。 一、疲勞曲線（一、疲勞曲線（ - - N N 曲線）曲線） 是在應力比 一定時，表示疲勞極限 與循環(huán)次數(shù) N 之間關系的曲線。 N 不同或 N 不同時，疲勞極限 則不同。 在疲勞強度計算中，取 。rNrNlim1）材料的疲勞極限疲勞極限 ： 在應力比為 的循環(huán)應力作用下，應 力循環(huán) N 次后，材料不發(fā)生疲勞破壞時所能承受

4、的最大應力 。 （變應力的大小可按其最大應力進行比較） rNmax)(max疲勞曲線疲勞曲線和極限應力圖典型的疲勞曲線如右圖所示： 可以看出： 隨 N 的增大而減小。但是當 N 超過某一循環(huán)次數(shù) N0 時，曲線 趨于水平。即 不再隨 N的增大而減小。 rNrN N0 -循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)。 以 N0 為界，曲線分為兩個區(qū)： 1）無限壽命區(qū)：無限壽命區(qū)：當 N N0 時，曲線為水平直線，對應的疲勞極 限是一個定值，用 表示。它是表征材料疲勞強度的重要 指標，是疲勞設計的基本依據(jù)。 N 疲勞曲線oN0NBA310NN有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)疲勞曲線2疲勞曲線和極限應力圖 可以認為：當材料受到的應力不超過

5、 時，則可以經(jīng)受無限 次的應力循環(huán)而不疲勞破壞。壽命是無限的壽命是無限的。 與曲線的兩個區(qū)相對應，疲勞設計分為：2）有限壽命區(qū)：有限壽命區(qū)： 非水平段（NN0）的疲勞極限稱為條件疲勞極條件疲勞極 限限，用 表示 。當材料受到的工作應力超過 時，在疲勞 破壞之前，只能經(jīng)受有限次的應力循環(huán)。壽命是有限的壽命是有限的。 rN1）無限壽命設計無限壽命設計： N N0 時的設計。取 。 lim2）有限壽命設計有限壽命設計： N N0 時的設計。取 。 limrN 設計中常用的是疲勞曲線上的 AB 段，其方程為：mNNC（常數(shù)）稱為疲勞曲線方程疲勞曲線3疲勞曲線和極限應力圖顯然，B點的坐標滿足AB的方程，

6、即0mCN，代入上式得：0mmNrNN則NmNKNN0注：1）計算 時，如 N ，則取 N 。NK0N0N式中：壽命系數(shù)；mNNNK0m 壽命指數(shù)，其值見教材壽命指數(shù)，其值見教材 P P1717。 壽命指數(shù)，其值與零件材質有關，見教材 P P1717。0N 2）工程中常用的是對稱循環(huán)應力（ =-1）下的疲勞極限，計 算時，只須把 和 換成 和 即可。N1N1451, 0A)2,2(00B0 ,bCamo極限應力圖疲勞曲線和極限應力圖3）對于受切應力的情況，則只需將各式中的 換成 即可。 4）當N （ ）時，因 N 較小，可按靜強度計算。 310410二、二、 極限應力圖極限應力圖am 是在疲勞

7、壽命N 一定時，表示疲勞極限 與應力比 之間關系的線圖。 N 疲勞壽命為 （無限壽命）時的 極限應力圖如右圖所示。am0N無限壽命極限應力線ma極限應力圖2451, 0A)2,2(00Bamo45D0 ,sG 極限應力線上的點稱為極限應力點。三個特殊點 A、B、C 分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)、以及靜應力下的極限應力點。 極限應力線上的每個點，都表示了某個應力比下的極限應力 。 am 對于高塑性鋼，常將其極限應力線簡化為折線 ABDG 。疲勞強度線 AD段的方程為： 1ma0012式中：等效系數(shù)等效系數(shù) ，其值見教材P18。疲勞曲線和極限應力圖ma屈服強度線)(ams極限應力圖3疲勞曲線和極限應力

8、圖對于低塑性鋼或鑄鐵，其極限應力線可簡化為直線AC。451, 0A)2,2(00B0 ,bCamo注：1）疲勞曲線的用途：在于根據(jù) 確定某個循環(huán)次數(shù) N 下 的條件疲勞極限 。 N2）極限應力圖的用途：在于根據(jù) 確定非對稱循環(huán)應力 下的疲勞極限以計算安全系數(shù)。 1 3）對于切應力，只需將各式中的 換成 即可。2-3影響疲勞強度的因素2-3 影響零件疲勞強度的主要因素 前邊提到的各疲勞極限 ，實際上是材料的力學性能指標，是用試件通過試驗測出的。 而實際中的各機械零件與標準試件，在形體，表面質量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機械零件的疲勞強度與用試件測出的必然有所不同。 影響零件疲勞強

9、度的主要因素有以下三個： 一、應力集中的影響一、應力集中的影響 機械零件上的應力集中會加快疲勞裂紋的形成和擴展。從而導致零件的疲勞強度下降。 用疲勞缺口系數(shù)用疲勞缺口系數(shù) 、 （也稱應力集中系數(shù)）計入應力集中的影響 。（ 、 的值見教材或有關手冊） KKKK影響疲勞強度的主要因素2 影響零件疲勞強度的主要因素注：當同一剖面上同時有幾個應力集中源時，應采用其中最大的疲 勞缺口系數(shù)進行計算。 二、尺寸的影響二、尺寸的影響 零件的尺寸越大，在各種冷、熱加工中出現(xiàn)缺陷，產(chǎn)生微觀裂紋等疲勞源的可能性（機會）增大。從而使零件的疲勞強度降低。 用尺寸系數(shù) 、 ，計入尺寸的影響。 （ 、 見教材或有關手冊 ）

10、三、表面質量的影響三、表面質量的影響 表面質量：是指表面粗糙度及其表面強化的工藝效果。表面越光滑，疲勞強度可以提高。強化工藝（滲碳、表面淬火、表面滾壓、噴丸等）可顯著提高零件的疲勞強度。 影響疲勞強度的主要因素3 影響零件疲勞強度的主要因素綜合影響系數(shù)綜合影響系數(shù) 試驗證明：應力集中、尺寸和表面質量都只對應力幅有影響，而對平均應力沒有明顯的影響。（即對靜應力沒有影響） 在計算中，上述三個系數(shù)都只計在應力幅上，故可將三個系數(shù) 組成一個綜合影響系數(shù)綜合影響系數(shù)：DKK DKK 1111KDKDKK零件的疲勞極限為： 用表面狀態(tài)系數(shù)表面狀態(tài)系數(shù) 、 計入表面質量的影響。 （ 、 的值見教材或有關手冊

11、 ）屈服強度線1, 0A)2,2(00BamoD0,sGD2-4 受恒幅循環(huán)應力時 2-4 受恒幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度 疲勞強度設計的主要內(nèi)容之一是計算危險剖面處的安全系數(shù)，以 判斷零件的安全程度。安全條件是：S 。 S一、受單向應力時零件的安全系數(shù)一、受單向應力時零件的安全系數(shù) 零件的極限應力圖：零件的極限應力圖： 疲勞強度線DK2020BDK1A 折線 即為零件的極限應力線。 GDA注：由于DG段屬于靜強度，而靜強度不受 的影響，故不需修正。DK受恒幅循環(huán)應力時2受恒幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度 計算零件的疲勞強度時，應首先求出零件危險剖面上的工作應力 和 。據(jù)此，在極限應力圖中標出工作

12、應力點N（ ， ）。在零件的極限應力線 上確定出相應的極限應力點，根據(jù)該極限應力點表示的極限應力和零件的工作應力計算零件的安全系數(shù)。 GDAmama 零件工作應力的增長規(guī)律不同，則相應的極限應力點也不同。 典型的應力增長規(guī)律通常有三種： 疲勞強度線 的方程為：DA1maDK式中： 、 為 上任意點的坐標，即零件的極限應力。 DAma3 3、1 1、 C C（常數(shù)）；（常數(shù)）；ma2、 ；CmCmin受恒幅循環(huán)應力時3amo0,sGDA),(amN),(am1N應力增長規(guī)律線 C 規(guī)律下的極限應力點ma1 1、 C C（常數(shù)）（常數(shù)）（即 常數(shù)）ma 通過原點和工作應力點 N 的射線即表示此種應

13、力增長規(guī)律。 應力增長規(guī)律線與零件極限應力線的交點 即為相應的極限應力點。1N 根據(jù)工作應力和 點表示的極限應力即可計算零件的安全系數(shù)。1N按最大應力計算的安全系數(shù)為：ma1amammaxDKSS受恒幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度受恒幅循環(huán)應力時4受恒幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度注：1）應力增長規(guī)律為 時，按應力幅計算的安全系數(shù) 等與按最大應力計算的安全系數(shù)。aSCma 2）如按圖解法求安全系數(shù)，則ONONSS1a2、 （常數(shù)）（常數(shù)）Cmamo0,sGDA),(amN應力增長規(guī)律線),(am1N規(guī)律下的極限應力點Cm3）如極限應力點落在 上，則需計算靜強度GD 安全系數(shù)計算公式見教材，（式（214

14、）式（217）受恒幅循環(huán)應力時53 3、 （常數(shù)）（常數(shù)）Cmin受恒幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度amo0,sGDA),(amN應力增長規(guī)律線),(am1N45 安全系數(shù)計算公式見教材，（式（218）式（221）注：對于有限壽命設計問題，須將各式中的 和 換成 N 次 循環(huán)下的條件疲勞極限 和 。 11)(11NNK)(11NNK受恒幅循環(huán)應力時6二、受復合應力下的安全系數(shù)1 塑性材料受彎扭復合應力時的安全系數(shù)22SSSSS式中： 、 為單向恒幅循環(huán)應力下的安全系數(shù)。SS2 低塑性和脆性材料受彎扭復合應力時的安全系數(shù)SSSSS受恒幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度oN1231n2n3n0NBA2-5受變

15、幅循環(huán)應力時2-5 受變幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度本節(jié)只介紹規(guī)律性變幅循環(huán)應力下的疲勞強度計算方法。一、一、Miner 法則疲勞損傷線性累積假說法則疲勞損傷線性累積假說1N2N3N 由最大應力分別為 、 、 的三個恒幅循環(huán)應力構成的規(guī)律性變幅循環(huán)應力，如右圖所示。123累積循環(huán)次數(shù)疲勞壽命iiNn壽命損傷率 顯然，在 的單獨作用下，i當 ， 壽命損傷率1 時，就會發(fā)生疲勞破壞。iiNn 受變幅循環(huán)應力時2受變幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度Minger法則：法則：在規(guī)律性變幅循環(huán)應力中各應力的作用下，損傷是獨 立進行的，并且可以線性地累積成總損傷。當各應力的壽命損傷率之和等于1時，則會發(fā)生疲勞破壞。1iiNn即： 上式即為Miner法則法則的數(shù)學表達式，亦即疲勞損傷線性累積假說疲勞損傷線性累積假說。 注：在計算時，對于小于 的應力，可不考慮。二、疲勞強度設計二、疲勞強度設計損傷等效根據(jù)Miner法則，將規(guī)律性變幅循環(huán)應力 等效恒幅循環(huán)應力（簡稱簡稱等效應力等效應力）等效應力的大小等效循環(huán)次數(shù)deN受變幅循環(huán)應力時3受變幅循環(huán)應力時零件的疲勞強度用 表示等效應力 的疲勞壽命。dNd損傷等效即為： 的壽命損傷率各應力的壽命損傷率之和。d即：iideNn