數(shù)理統(tǒng)計(jì)第五次作業(yè)及答案

1、多練岀技巧巧思岀碩果1設(shè)某商店100天銷(xiāo)售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料:日售出臺(tái)數(shù)23 4 5 6合計(jì)天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n,樣本均值和樣本方差。解：樣本容量為 n=100樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為- 1x 2 20+3 30+L +6 15; = 3.85,100s2 22 20+32 30+L +6 2 15 一 3.8齊 1.9275,1002 100 2 100s2s21.9275 = 1.946969L .99992、設(shè)總體服從泊松分布 P (入)，X1,L ,Xn是一樣本:(1)寫(xiě)出X1,L ,Xn的概率分布；、x因?yàn)椋篜(Xj二xj'

2、 e',Xj =0,1,2，-0所以Xn的概率分布為解:n【Xi =1e,=0,1,2,Xnx ,x _P （Xi =為T(mén)，2,n） = . p（Xi =備）ezi呂X2（2）計(jì)算 EX, DX和ESn ;DX 7n _1解：因?yàn)?EX =DX =策所以 EX=EXv,DX, ES：二 DXn nn(3)設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為(1 , 2, 4, 3, 3, 4, 5, 6, 4, 8)試計(jì)算樣本 均值，樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。解:1 n 40x X4n i1021 n 2 2110一2.2只Xi - X'Z Xi -4 = 3.6nn i d10i T210

3、 2s二 49 Sn3、設(shè) X,X為總體X服從N 0 , 0.2的一個(gè)樣本，_ 2(0.975 7 =16.0128)解：因每個(gè)Xi與總體X有相同分布，故 Xi 一0 =2Xi服從 N 0,1，則0.5Xi 一0 H =4、 X：服從自由度n=7的2-分布。因?yàn)镻* Xi2 >4" 丿.0.5i4P 4送 Xi>16 =1 P4遲 X" <16，查表可知 監(jiān)975 (7 )=16.0128,I y丿 I 7丿f 7 2故弋Xj計(jì)°.°25.X123Pk2 0(1 0)(1 - 0) 2已知取得了樣本值 x1 = 1 , X2=2 , X

4、3=1，試求0的最大似然估計(jì)值。3解：似然函數(shù) L(0)-PXXiHPX1 =1PX2PX3 =1id：4、設(shè)總體X具有分布律其中9(0赤1)為未知參數(shù)。=02 2 0(1 - 0) 025= 2 05(1 - 0)In L( 0)=1 n2+5ln 0+ln(1 0)求導(dǎo)dlnL(0)5d06=0得到唯一解為吩 5、求均勻分布U戸1小2中參數(shù)齊戶(hù)2的極大似然估計(jì).解：由X服從a, b上的均勻分布，易知2孑2EX uEX2 =DX +(EX )2 =(b_a)+求a, b的矩法估計(jì)量只需解方程212 I 2 丿X a?+t?S2 W-釣2X, Sn2 12得？ = X i：;；3Sn,? =

5、X 丁 *3Si6、為比較兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績(jī)，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為Xa =81.31,方差為Sa =60.76 ;隨機(jī)地抽取學(xué)校 B的15個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為xB =78.61,方差為sB =48.24。設(shè)樣本均來(lái)自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立。求均值差PA-叫的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（t0.975（ 22）= 7.266）解：根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差J -亠B的置信水平為0.95的置信區(qū)間為(Xa Xb )土SwJ丄 + 丄t°.975(n1 +n22)b n1 n22 土 Sw9+*t0.

6、975 (22)915=2.7 _ 6.35 二-3.65, 9.052.7 土 SwJ丄 +丄tV9150.975 (22)2.7 一 7.266 /12.0739V9157、設(shè)A，B二化驗(yàn)員獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測(cè)定，其測(cè)量值的修正方差分別為 sA =0.5419,s； =0.6065，設(shè) A和 B分別為所測(cè)量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)總體）的方差，求方差比二：/二；的0. 95的置信區(qū)間。解：n=m=10, 1- a =0.95 , a =0.05,F1 _：/2 n- 1,m-1 二 F0.975 9,9 l=4.03,F：./2 n-1,m-1 產(chǎn)1F ./2

7、m-1, n-1= 0.2418,從而1sA11Fg2 (n -1,m -1 ) SB Fw (n -1,m -1 )氓丄，嗨亠"0.222 ,3.601_0.6065 4.03 0.6065 0.2418故方差比 A/bB的0.95的置信區(qū)間為0.222 , 3.601。8、某種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型電池的容量（以安-時(shí)計(jì)）的標(biāo)準(zhǔn)差 二=1.66，隨機(jī)地取10只新類(lèi)型的電池測(cè)得它們的容量如下146, 141, 135, 142, 140, 143, 138, 137, 142, 136 設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體 N(,；2),，二2均未知，問(wèn)標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)，即需檢驗(yàn)假設(shè)(取:=0.05)： H0u2

8、 =1.662, 出：匚2=1.662解：這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問(wèn)題，屬于雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2 (n -1)S22。1.66代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到2 = (10 一1' 12 = 39.193。1.66檢驗(yàn)的臨界值為 7.(2975 (9) = 19.022。因?yàn)? =39.193 19.022，所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設(shè)H。，即認(rèn)為電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了顯著的變化，不再為1.66。9、某地調(diào)查了 3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類(lèi)如下:文化程度性別大專(zhuān)以上中專(zhuān)技校咼中初中及以下合計(jì)男4013862010431841女20724426251159合計(jì)6021

9、0106216683000試在a =0.05水平上檢驗(yàn)失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關(guān)。(兀95(3)= 7.815)解：這是列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。在本題中r=2, c=4，在a =0.05下0.95 (一1 X c-1 )=隘.95(3 )=7.815,因而拒絕域?yàn)椋篧 =北？二7.815.為了計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(3.4)，可列成如下表格計(jì)算n. Dj/ n :n.山 /n大專(zhuān)以上中專(zhuān)技校咼中初中及以下男36.8128.9651.71023.61841女23.281.1410.3644.41159合計(jì)60210106216683000從而得2 2 2壯 (40-36.8) +(20-23.2) + 十(625-644.4)723卜L + 7.236,36.823.2644.4由于 2=7.326<7.815，樣本落入接受域，從而在 a =0.05水平上可認(rèn)為失業(yè)人員的性別與文 化程度無(wú)關(guān)。是一樣本，試求p10、設(shè)總體X具有貝努里分布b (1, p), p = (0,1),